ارزیابی قابلیت اطمینان سازه های فضاکار با روش­های فراکاوشی

دانشکده فنی و مهندسی، گروه مهندسی عمران

پايان­نامه براي دريافت درجه کارشناسي ارشدM.Sc.

عنوان:

ارزیابی قابلیت اطمینان سازه های فضاکار با روش­های فراکاوشی

چکیده

در حال حاضر گرايش شديدي به استفاده از تكنيكهاي هوش مصنوعي نظير الگوريتمهاي فرا اكتشافي و  شبكه هاي عصبي در علوم مختلف مهندسي مطرح است. هدف از اين پژوهش كاربرد و بررسي الگوريتمهاي   فرا اكتشافي در مسائل مختلف قابليت اطمينان براي ارزيابي شاخص قابليت اطمينان، احتمال خرابي و تعيين نقطه طراحي ميباشد. همچنين از شبكه هاي عصبي به عنوان  يك ابزار براي پيشبيني پاسخ سازه در فرآيند بهينه سازي ارزيابي قابليت اطمينان سازهها، در مسائلي كه شكل توابع حدي ضمني ميباشد استفاده گرديده است. در ادامه به طور خلاصه نتايج بدست آمده از اين تحقيق ارائه  ميشود. نتايج حاصل از بررسي مسائل مختلف نشان داد كه الگوريتمهاي فرا اكتشافي استفاده شده در اين پژوهش از توانايي بالايي در ارزيابي شاخص قابليت اطمينان، احتمال خرابي در مسائل مختلف برخوردار هستند. از جمله مزاياي اين الگوريتمها در مسائل ارزيابي قابليت اطمينان عدم نياز به مشتق تابع شرايط حدي به منظور بهينه سازي و يافتن شاخص قابليت اطمينان ميباشد. اين ويژگي باعث ميشود تا عمل بهينه سازي بر روي توابع شرايط حدي با رفتار غيرخطي بالا به راحتي توسط الگوريتمهاي فرا اكتشافي انجام گردد .  اين امر با بررسي حالتهاي مختلف براي توابع شرايط حدي و دستيابي به جوابهاي مطلوب توسط الگوريتمهاي فرا اكتشافي پيشنهادي نتيجه گرديده است. همچنين عدم نياز اين الگوريتمها به مقدار مشخصي براي نقطه شروع اوليه به منظور آغاز فرآيند بهينه سازي موجب ميگردد تا با مشكلات روش-هاي نيازمند به نقطه شروع اوليه همچون روشهاي بهينهيابي نقطه به نقطه كه معمولا در بهينه هاي محلي به دام ميافتند مواجه نگردند .

فهرست مطالب

۱-فصل اول مقدمه     1

۱-۱-مقدمه. ۲

۱-۲-سازه هاي فضاكار         2

۱-۳-بهينه سازي سازه ها ۲

۱-۴-الگوريتم اجتماع ذرات        3

۱-۵-قابليت اعتماد          3

۱-۶-سازه فضا کار.. ۴

۱-۶-۱-تعريف سازه فضاکار.. ۴

۱-۶-۲-تاريخچه سازه فضاکار.. ۵

۱-۶-۳-مزاياي سازه فضاکار.. ۵

۱-۶-۴-محدوديت هاي سازه فضاکار.. ۶

۱-۶-۵-کاربردهاي سازه فضاکار.. ۷

۱-۶-۶-معماري سازه فضاکار.. ۷

۱-۶-۷-طبقه بندي بنيادي سازه فضاکار.. ۸

۱-۷-طبقه بندي اسمي سازه فضاکار.. ۸

۱-۷-۱-انواع مدل هاي هندسي سازه فضاکار.. ۹

۱-۷-۲-اجزاي سازه فضاکار.. ۱۰

۱-۷-۳-انواع اجزاي سازه فضاکار.. ۱۱

۱-۷-۴-تحليل و طراحي سازه فضاکار.. ۱۱

۱-۷-۵-آشنايي با نرم افزار Formian. 12

۱-۷-۶-محدوديت آيين نامه ملي سازه هاي فضاکار.. ۱۳

۱-۷-۷-بارهاي وارده بر سازه فضاکار.. ۱۳

۱-۷-۸-نيروهاي ديناميکي در طراحي سازه فضاکار.. ۱۳

۱-۸-بیان مسئله    14

۱-۹-فرضیه های تحقیق.. ۱۴

۱-۱۰-اهداف تحقیق.. ۱۵

۱-۱۱-روش تحقیق   15

۲-فصل دوم پیشنه تحقیق…………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………… ۱۶

۲-۱-مقدمه. ۱۷

۲-۲-پیشنیه تحقیق   17

۳-فصل سوم    21

كلياتي در مورد عدم قطعيت، تئوري احتمالات و قابليت اطمينان سازه ها ۲۱

۳-۱-مقدمه              22

۳-۲-عدم قطعيت و تاريخچه آن      22

۳-۲-۱-منابع عدم قطعيتها ۲۳

۳-۲-۲-عدم قطعيت سازه    25

۳-۲-۳-مفاهيم كلي احتمالات            26

۳-۲-۴-پيشامدهاي ناسازگار           28

۳-۲-۵-پيشامدهاي متمم    29

۳-۲-۶-(De Morgan Law) اتون دمورگان.. ۲۹

۳-۲-۷-احتمالات شرطي      29

۳-۲-۸-تئوري احتمال كل           29

۳-۲-۹-تئوري بيز (Bayes) 29

۳-۳-مفاهيم اساسي   30

۳-۳-۱-شاخص هاي گرايش مركزي.. ۳۰

۳-۳-۲-شاخص هاي پراكندگي.. ۳۲

۳-۳-۳-تابع چگالي احتمال لوگ نرمال      35

۳-۳-۴-خرابي و احتمال خرابي.. ۳۵

۳-۳-۵-تابع شرايط حدي و شاخص قابليت اطمينان.. ۳۷

۳-۴-روش هاي ارزيابي قابليت اطمينان      39

۳-۴-۱-روش مرتبه اول قابليت اطمينان            39

۳-۴-۲-روش مرتبه دوم قابليت اطمينان.. ۴۱

۴-فصل چهارم الگوریم های فراکاوشی……………………………………………………………………………………………. ……………………………………………………………………………………………. ۴۴

۴-۱-مقدمه. ۴۵

۴-۱-۱-محدود سازی فضا ۴۶

۴-۱-۲-مراحل اجرای الگوریتم PSO.. 47

۴-۱-۳-انتخاب تعداد ذرات اولیه    47

۴-۱-۴-تست همگرایی.. ۵۰

۴-۲-. متدولوژي ارائه شده    51

۵-فصل پنچم    54

۵-۱-مقدمه              55

۵-۲-اعتبار سنجی.. ۵۵

۵-۳-بارگذاری      57

۵-۳-۱-بارگذاری ثقلی            57

۵-۳-۲-بارگذاری نیروهای جانبی      58

۵-۳-۳-بارهای حراراتی            60

۵-۴-مدل سازی در نرم افزار          60

۵-۵-عدم قطعیت های در نظر گرفته شده          60

۵-۶-مثال ۱ : شبكه ژئودزی ۳۱ عضویی      62

۵-۷-مثال ۲ : شبكه تک لایه فضاكار گنبد شودلر  90 عضوي.. ۶۵

شکل (‏۵‑۹) نمودار قابلیت اطمینان سازه برای حالت های مختلف ارتفاع به دهانه. ۶۷

۵-۸-مثال ۳ : گنبد ۱۲۰ عضوی.. ۶۸

۵-۹-مثال ۴ : سازه خرپايي ۲۰۰ عضوی.. ۷۱

۵-۱۰-تحلیل حساسیت    73

۵-۱۱-نتیجه گیری.. ۷۵

۶-فصل ششم نتیجه گیری و پیشنهادات ۷۷

۶-۱-مقدمه. ۷۸

۶-۲-نتيجه گيري      78

۶-۳-پيشنهادات        79

فهرست اشکال

شکل (‏۲‑۱) شماتیک مسئله شاوو. ۱۹

شکل (‏۴‑۱)  دیاگرام گردشی (فلوچارت) الگوریتم PSO.. 50

. شکل (‏۴‑۲)  فلوچارت متدولوژي ارائه شده. ۵۲

شکل (‏۵‑۱) سازه ۲۲ عضو رواند. ۵۶

شکل (‏۵‑۲) نتیجه الگوریتم پی اس او برای اعتبار سنجی.. ۵۷

شکل (‏۵‑۳) ناحيه بندي براي ضرايب اثر شيب… ۵۸

شکل (‏۵‑۴)ناحيه بندي براي ضرايب اثر شيب… ۵۹

شکل (‏۵‑۵)مدل فرضی براي اعمال بار باد. ۶۰

شکل (‏۵‑۶) شماتیک گنبد ۳۱ عضوی.. ۶۲

شکل (‏۵‑۷) نمودار قابلیت اطمینان سازه برای حالت های مختلف ارتفاع به دهانه. ۶۴

شکل (‏۵‑۸) لايه قطري شبكه تک لایه ۹۰٫٫ ۶۶

شکل (‏۵‑۹) نمودار قابلیت اطمینان سازه برای حالت های مختلف ارتفاع به دهانه. ۶۷

شکل (‏۵‑۱۰)  گنبد فضایی لاملای.. ۶۹

شکل (‏۵‑۱۱) نمودار قابلیت اطمینان سازه برای حالت های مختلف ارتفاع به دهانه. ۷۰

شکل (‏۵‑۱۲) نمودار قابلیت اطمینان سازه برای حالت های مختلف ارتفاع به دهانه. ۷۲

شکل (‏۵‑۱۳)  تأثیرات فاکتورها بر هر نوع قید. ۷۵

شکل (‏۵‑۱۴) رتبه‌بندی فاکتورها ۷۵

فهرست جداول

جدول (‏۵‑۱) مشخصات اماری سازه. ۵۶

جدول (‏۵‑۲)مشخصات عدم قطعيت هاي در نظر گرفته شده. ۶۱

جدول (‏۵‑۳) نقاط هریک از اعضا گنبد ۳۱ عضوی برای نسبت ارتفاع های مختلف… ۶۳

جدول (‏۵‑۴) قابلیت اطمینان و احتمال خرابی سازه ۳۰ عضوی.. ۶۵

جدول (‏۵‑۵) قابلیت اطمینان و احتمال خرابی سازه ۹۰ عضوی.. ۶۸

جدول (‏۵‑۶) قابلیت اطمینان و احتمال خرابی سازه ۱۲۰ عضوی.. ۷۱

جدول (‏۵‑۷)قابلیت اطمینان و احتمال خرابی سازه ۲۰ عضوی.. ۷۳

جدول (‏۵‑۸)مشخصات عدم قطعيت هاي در نظر گرفته شده برای انالیز حساسیت… ۷۴

۱-       فصل اول کلیات

۱-۱-    مقدمه

فرآيند بهينه سازي عبارتست از دستيابي به بهترين نتيجه در شرايط داده شده است. در اگثر مسائل مهندسي معمولاَ با يك تابع هدف مواجه هستيم كه با بهينه شدن مقدار آن، عملكرد كلي سيستم مورد مطالعه، بهينه خواهد شد. هدف اساسي در مهندسي عمران طرحي است كه در برابر نيازهاي مورد نظر و شرايط موجود، بيسترين كارايي را داشته باشد. در بهينه سازي سازه ها اين عمل، معادل با تعيين گروهي از متغيرهاي طراحي است كه بر حسب بارهاي اعمال شده، قيدها و پارامترهاي از پيش تعيين شده، موجب كمينه شدن تابع هدف مي گردد.  

۱-۲-    سازه هاي فضاكار

سازه هاي فضاكار عموما براي پوشش دهانه هاي بزرگ استفاده مي شوند. استاديوم هاي ورزشي، سالن هاي اجتماع، مراكز تفريحي، استخرها، گذرگاه هاي خريد و ساختمانهاي صنعتي نمونه هاي شاخص اين نوع سازه ها هستند كه در آنها سطوح بدون مانع و كمترين اتصال با تكيه گاه مورد نياز است. از مزاياي اين سازه ها مي توان به سبك بودن آنها نسبت به سازه هاي مشابه اشاره كرد. 

اين سازه ها معمولا به شبكه ها، گنبدها و چليك ها دسته بندي مي شوند. شبكه هاي تک لایه از نمونه هاي شاخص سازه هاي فضاكار پيش ساخته و همچنين يكي از معروف ترين شكل ها هستند كه امروزه بسيار مورد استفاده قرار مي گيرند. مزاياي اصلي اين سازه ها وزن كم، درجه آزادي بالا، سختي زياد، ساخت ساده و سرهم كردن سريع، بدون نياز به جوشكاري كارگاهي، تغيير شكل ساده به سطوح هندسي  متفاوت و دارا بودن پاسخ مناسب نسبت به زلزله است.  

۱-۳-     بهينه سازي سازه ها

با توجه به اهميت مقدار مصالح مصرفي و متعاقبا ميزان هزينه ها در طراحي سازه ها، همواره تلاش هايي براي كاهش وزن، قيمت يا حجم سازه ها انجام شده است. يافتن طرحي كه تمام اهداف يك مهندس سازه را برآورده كند، هدف اصلي مي باشد. به طور مثال طراحي اعضاي يك سازه به طوري كه علاوه بر برآورده كردن نيازهاي طراحي مانند محدوده تغيير مكان گره ها، سازه اي با كمترين وزن ممكن يا كمترين قيمت تمام شده داشته باشيم. تمامي اين اهداف با استفاده از تكنيك هاي بهينه سازي امكانپذير است. 

الگوريتم هاي فراكاوشي، روشهايي هستند كه با الگوبرداري از رفتار موجودات زنده، به خصوص حركات جمعي آنان، به جستجوي نقطه بهينه مي پردازند. يكي از اين روشها بهينه سازي اجتماع ذرات مي باشد. اين الگوريتم در سال ۱۹۹۵ ميلادي ابداع شده است. در اين تحقيق از روش الگوريتم اجتماع ذرات به عنوان الگوريتم بهينه ساز استفاده شده است. 

۱-۴-     الگوريتم اجتماع ذرات 

در سالهاي اخير پيشرفت گسترده در روشهاي بهينه يابي، باعث گسترش تكنيك هاي گوناگون براي رسيدن به جوابهاي بهتر براي مسائل مختلف شده است. گروهي از الگوريتم هاي بهينه سازي براساس شبيه سازي تعامل اجتماعي يك گروه خاص از موجودات زنده براي دستيابي به منابع غذايي به وجود آمده اند.

الگوريتم اجتماع ذرات[۱] كه در سال ۱۹۹۵ توسط ابرهارت و كندي معرفي شد از اين گروه مي باشد. اين الگوريتم بهينه سازي از رفتار اجتماعي پرندگان در حين جستجوي غذا براي راهنمايي جامعه پرندگان در رسيدن به منطقه بهتر در فضاي جستجو الهام گرفته شده است.

تحليل و طراحي  سازه هاي فضاكار بدليل داشتن گره ها و اعضاي زياد معمولا وقت گير است. اين مسئله زماني تاثيرش را بيشتر نشان مي دهد كه تحليل غير خطي يا بهينه سازي بكار برده شده و بايستي تعداد زيادي تحليل سازه انجام شود. استفاده از الگوريتمي با سرعت و قدرت همگرايي بالا مانند الگوريتم اجتماع ذرات اين زمان را كاهش مي دهد. 

  .

۱-۵-         قابليت اعتماد 

طراحي سازه ها و پيش بيني اينكه آنها بخوبي كار كنند با تاييد تعدادي از شرايط كه از علم فيزيكي و مكانيكي و تجربيات طراحان و سازندگان بعمل مي آيد، حاصل مي شود. اين شرايط ضرورت محدود كردن تاثيرات بارگذاري مانند تنش ها و جابجايي ها را توضيح مي دهد. نقض هر كدام از شرايط يك اتفاق اوليه و وقوع چندين اتفاق باعث خرابي مي شود. دو هدف اصلي در طراحي سازه اي، طراحي سيستم هايي است كه داراي قابليت اعتماد راضي كننده و تا جاي ممكن ارزان است.  

قيود قابليت اعتماد بايد به عنوان اصلي ترين معيارهاي امنيت منطقي در نظر گرفته شوند. در اين تحقيق مسئله تركيبي بهينه سازي بر پايه قابليت اعتماد براي شبكه هاي تک لایه فضاكار استفاده شده است. 

بهينه يابي يك سازه با در نظر گرفتن قيود قابليت اعتماد داراي اهميت فراواني است. در بهينه يابي يك سازه وجود قيود قابليت اعتماد باعث مي شود كه از كارايي و عملكرد سازه در طول زمان بهره برداري اعتماد كامل حاصل گردد. 

۱-۶-    سازه فضا کار

امروزه با پيشرفت علوم و تکنولوژي، نيازها و خواسته هاي جديدي درزمينه مهندسي سازه رخ داده است. عامل زمان درساخت سازه ها اهميت دو چندان يافته و اين امر گرايش به سازه هاي پيش ساخته را افزايش داده است. همچنين با افزايش جمعيت بشري علاقه به داشتن فضاهاي بزرگ بدون حضور ستون هاي مياني خواهان بسياري پيدا کرده است. در اين راستا از اوايل قرن حاضر تعدادي از متخصصين، مجذوب قابليت هاي منحصر بفرد سازه هاي فضاکار شدند. با انتشار اين نتايج روز به روز اين عرصه با اقبال بيشتري مواجه گرديد به گونه اي که با گذشت چندين دهه هنوز هم مطالعه سازه هاي فضاکار در کانون متخصصين و دانشجويان عمران قرار دارد.

سازه هاي فضايي شکلهاي هندسي منظمي هستند که در کنار يکديگرتکرار شده و با اتصال مکرر اين اجزا، شبکه اي مستحکم و يکپارچه باساختاري سه بعدي ايجاد مي شود. اين اجزا از المان هاي طولي و همچنين اتصال هايي که هر روز بر انواع آنها افزوده مي شود تشکيل مي شوند. پس در حالت کلي به سازه اي که اصولا رفتار سه بعدي داشته باشد، به طوريکه به هيچ ترتيبي نتوان رفتار کلي آن را با استفاده از يک يا چند مجموعه مستقل دو بعدي تقريب زد، سازه فضاکار گفته مي شود.

۱-۶-۱-      تعريف سازه فضاکار

با استناد به گزارشي که در رابطه با ” وضعيت موجود سازه هاي فضا کار” توسط انجمن بين المللي پوسته ها و سازه هاي فضايي (در سال ۱۹۸۴ انتشار يافت، مي توان تعريف زير را درباره (IASSسازه هاي فضايي ارائه کرد :يک سازه فضايي را مي توان بصورت يک سيستم سازه اي درنظرگرفت که از عضوهاي خطي تشکيل شده است و طرز قرارگيري آنها به گونه اي است که بارها به صورت سه بعدي منتقل ميشوند.

۱-۶-۲-      تاريخچه سازه فضاکار

سازه هاي مشبک فضايي از اوايل قرن ۲۰ ميلادي هنگامي که اولين نمونه هاي اين نوع سازه ها در سال ۱۹۰۳ توسط الکساندر گراهام بل ساخته شد همواره با فرم هاي متنوع تاکنون مورد استفاده قرار گرفته اند. رفتار سه بعدي، پيش ساخته بودن و امکان توليد انبوه آن سبب شد شبکه هاي فضايي به عنوان يکي از موثرترين روش ها براي پوشش سقف ها و اجراي ساختمان هاي با دهانه هاي زياد، مورد توجه معماران و مهندسان باشد.

در دهه ۶۰ ميلادي بود که اين نوع سازه ها به صورت موضوعي بين اللملي و قابل بحث مطرح شد به طوري که اولين کنفرانس بين اللملي سازه هاي فضايي در سال۱۹۶۶ برگزار شد و تکنولوژي سازه هاي فضاکار جنبه جهاني پيدا کرد.

۱-۶-۳-      مزاياي سازه فضاکار

دانشمندان پس از آزمايشهاي فراوان، به مقاومت بسيار زياد انواع سازه هاي فضايي در مقابل بارگذاري هاي سنگين متمرکز يا نامتقارن پي برده اند .

قابليت ساخت با دهانه بزرگ

استفاده از قطعات از پيش ساخته شده

صرفه جويي در زمان

قابليت انعطاف در شکل

آساني در تثبيت سقف هاي ناهموار ، نصب وسايل روشنايي و عبور لوله هاي تهويه

مقاومت در برابر زلزله

مقاومت در برابر زنگ خوردگي

زيبايي و جذابيت

تنوع در کاربرد سازه فضاکار

امکان همزماني اجراي سازه فضاکار با ساير عمليات هاي ساختمانی

صرفه جويي اقتصادي سازه فضاکار

تعدد گره ها

امکان مونتاژ و دمونتاژ سازه فضايي در هر مرحله از اجرا و پس از اجرا

عدم انحدام ناگهاني

سهولت در بسته بندي و بارگيري و حمل و نقل سازه فضاکار به کليه نقاط

امکان رنگ آميزي دلخواه الکترو استاتيک تمامي قطعات سازه فضايي

ترين سازه جهت نورپردازي

وزن کم عناصر سازه فضاکار

ايمني سازه

قابليت تقسيم بار

سختي زياد

الا بودن درجه نامعين سازه فضايي

توزيع تنش در تمام جهات

ضريب ايمني بالاي سازه فضاکار دربرابر طوفان، زلزله و آتش سوزي

راندمان بالاي ايجاد فضا

۱-۶-۴-      محدوديت هاي سازه فضاکار

هزينه اين سازه ها گاهي مي تواند در مقايسه با سيستم هاي سازه اي ديگر مثل قاب مسطح بيشتر باشد .

۲ ) هندسه منظم :

با وجود اينکه هندسه منظم شبکه هاي فضايي اغلب به عنوان يکي از مزاياي آن ها در نظر گرفته مي شود،

ولي از برخي زوايا بسيار پيچيده و در هم به نظر مي رسد .

۳ ) زمان نصب :

اين خصوصيت نيز از مزاياي شبکه هاي فضايي است، اگر چه يک نگاه منتقدانه به شکل هاي فضايي بيان مي

کند که تعدد و پيچيدگي گره ها ممکن است سبب طولاني شدن زمان نصب در محل اجرا شود.

۴ ) مقاومت در برابر آتش سوزي :

شبکه هاي فضايي اغلب در ساخت بام مکان هايي که به مقاومت در برابر حريق نيا زي ندارند ، به کار مي

روند .

۵ ) ا نتخاب نادرست قطعا ت مربوطه :

انتخاب قطعات در جوشکاري مخروط ها، انتخاب پيچ و اسليو يک عامل تاثير گذار است که انتخاب نادرست

آن تاثير منفي بر عملکرد سازه خواهد گذاشت.

۱-۶-۵-      کاربردهاي سازه فضاکار

سالن نمايشگاه: استفاده جهت سقف سالن هاي نمايشگاهي وسقف غرفه

سالن ورزشي و استخر: استفاده جهت سقف سالن بدنسازي

سالن کارخانجات و انبار کالا ها: استفاده جهت سقف سالن هاي توليدي

ساختمان و سالن هاي پايانه اي: استفاده جهت سقف سالن فرودگاه و راه آهن

ايستگاه هاي پمپ بترين و گازوئيل

گلخانه هاي صنعتي و تزئيني

۱-۶-۶-      معماري سازه فضاکار

۱-۶-۶-۱-        تخت: q

شبکه هاي تخت يک لايه اي

شبکه هاي تخت دو لايه اي و چند لايه اي

شبكه هاي دو يا چند صفحه موازي

دراين نوع معماري پس از انجام مراحل مشاوره و طراحي، سازه فضايي بصورت تخت، مونتاژ و در محل نصب شده و با استفاده از پايه هاي نصب شده بر روي سازه، شيب بندي مورد نظر بر روي سقف ايجاد مي شود.

۱-۶-۶-۲-        شيب دار: q

در اين نوع معماري سازه بصورت کاملا تخت مونتاژ شده و با تغيير ارتفاع ستون ها، شيب لازم براي سقف ايجاد مي شود.

۱-۶-۶-۳-        قوسي: q

در اين نوع معماري، سازه فضايي به گونه اي طراحي وتوليد مي شود که پس از اجرا، نماي بيروني و داخلي سازه بصورت کماني از دايره مي باشد.

۱-۶-۶-۴-        گنبدي: q

در اين نوع معماري سازه فضايي براي مسقف نمودن فضاهاي وسيع و بدون استفاده از ستون در ميانه ها مورد استفاده قرار

مي گيرد.

هرمي: qدر اين نوع معماري سازه فضايي بصورت نيمه هرم اجرا مي گردد.

۱-۶-۷-      طبقه بندي بنيادي سازه فضاکار

از آغاز پيدايش سازه هاي فضايي اشکال بسيار گوناگوني به انواع

آن افزوده شده که داراي طبقه بندي جامع زير است :

( Skeleton Frameworks ) داربست هاي اسکلتي *

( Stressed Skin Systems ) سيستم هاي پوسته تحت تنش *

( Suspended Structures ) سازه هاي معلق *

۱-۷-    طبقه بندي اسمي سازه فضاکار

سازه هاي فضا كار از نظر اسمي به سه گروه تقسيم مي شوند:

(Lattice Space Structures)   سازه هاي فضا كار شبكه اي

(Continuous Space Structures)   سازه هاي فضا كار پيوسته

  (Biform Space Structures) سازه هاي فضا كار دو وجهي

۱-۷-۱-      انواع مدل هاي هندسي سازه فضاکار

۱-۷-۱-۱-        الف) شبکه هاي تخت يا لايه اي

به ترکيب يک سيستم يک يا چند وجهي با لايه هاي واحد شبکه گفته مي شود. شبکه مسطح ترکيبي از يک دو وجهي است که به تيرهاي واحد متصل شده است. شبکه هاي تخت مي توانند داراي يک، دو يا سه و حتي چند لايه باشند. شبکه هاي دو لايه از دوصفحه موازي که بوسيله عناصري به هم متصل گرديده اند تشکيل مي شوند. زماني که اعضا در شبکه دو لايه طويل شوند از شبکه هاي سه لايه استفاده مي شود.

۱-۷-۱-۲-        ب) شبکه هاي چليک

 به شبکه اي که در يک جهت داراي انحنا باشد، چليک مي گويند. اين سازه بيشتر براي پوشش سطوح مستطيلي دالان مانند استفاده مي شود. اگر چليک يک لايه باشد اتصالات به شکل صلب است. چليک ها اغلب به شکل ترکيبي استفاده مي شوند. انواع چليک ها عبارتند از : چليک اريبي، چليک لملا با مقاطع بيضي گون، سهمي گون، هذلولي گون و…

۱-۷-۱-۳-        ج) گنبدها

اگر شبکه اي در دو جهت داراي انحنا باشد، گنبد ناميده مي شود. شايد رويه يک گنبد، بخشي از يک کره يا يک مخروط با اتصال چندين رويه باشد. گنبدها سازه هايي با صلبيت بالا مي باشند. از انواع گنبدها مي توان به گنبد از نوع دنده اي، گنبد اشفدلر و گنبد لملا اشاره کرد.

گنبد لملا را مي توان به نوعي ترکيبي از يک يا چند حلقه که با يکديگر متقاطع هستند، دانست.از نمونه ديگر گنبدها مي توان به گنبدهاي

ديامتيک و ژيودزيک اشاره کرد.

اتصالات در سازه فضاکار

تا کنون انواع متنوعي از اتصالات در سازه هاي فضاکار معرفي گرديده اند که عبارتند از:

سيستم اتصال گوي سان

سيستم سوکتي

سيستم صفحه اي

معمول ترين اتصالي که در اکثر سازه هاي فضاکار مورد استفاده قرار مي گيرد نوعي از اتصال گوي سان مي باشد.

انواع سيستم هاي اتصال سازه فضاکار

سيستم هاي واحدي: در سيستمهاي واحدي، واحدهاي تکرار شونده که شبکه را تشکيل مي دهند جداگانه در کارخانه توليد مي شود.

سيستم هاي پيونده اي: در سيستم هاي پيونده اي اعضا و پيوندها بطور مجزا در کارخانه توليد شده و سپس در محل کارگاه با اتصال اعضا به پيونده ها شبکه سازه فضايي بر پا ميشود.

سيستم هاي ترکيبي: سيستم هايي هستند که جزء سيستم هاي واحدي نباشند يا از ترکيب چند نوع سيستم اتصال بوجود آمده باشند.

۱-۷-۲-      اجزاي سازه فضاکار

در سازه هاي فضاکار نزديک به ۵۰ % درصد از کل هزينه ها صرف هزينه اتصالات ميگردد. از اين رو مهمترين اجزاي سازه فضاکار اتصالات آنها مي باشد.

۱-۷-۳-      انواع اجزاي سازه فضاکار

گوي : يک کره فولادي تو پر مي باشد که چند وجهي بوده و جهت ارتباط بين اعضاي سه بعدي استفاده مي شود. در سازه فضايي، گوي ها باعث مي شوند که خود و اعضا مربوط به آنها در يک موقعيت ثابت قرار بگيرند و باعث ايجاد تعادل بين نيروهاي اعضا سازه شوند.

گوي مي تواند از جنس آلومينيوم يا فولاد باشد. اما اگر فولادي باشد بايد براي تغيير شکل هاي موجود کنترل گردد که در اين صورت اتصالات بزرگتري خواهيم داشت.

گوي متداول در کشور ما از جنس آلياژ فولادي سيکا ۴۵ با مي باشد. گوي St کمي بيش از ۵۲ Fy , Fu مقاومت استاندارد براي اتصال المان هايي با زواياي ۴۵ درجه بکار برده مي شود. ضخامت معمول خارجي گوي ها به طور استاندارد در ۱۵۰ سانتي متري مي باشد .

بشقابک : در محل اتصال المان به گوي از قطعه مخروطي شکل فولادي استفاده مي گردد. مخروطي به لوله جوش داده مي شود.

اسليو : مهره اي است که جهت محکم نمودن پيچ ها در داخل گوي استفاده مي شود. اسليوها توسط پين به پيچ متصل مي گردند.

لوله: لوله ها جهت تحمل نيروهاي محوري (کششي و فشاري) بکار مي روند. دو انتهاي لوله بريده شده است و سر آن بوسيله قطعه

مخروطي که اتصال آن را با ساير قطعات امکان پذير مي سازد، جوش مي شود.

پيچ : پپچ ها در سايزهاي متفاوتي هستند و يک اتصال جدا شدني بوده که جهت انتقال نيرو از آن کمک گرفته مي شود .پيچ ها در حالت کششي عمل مي کنند و نيروي کششي از گل پيچ به نشيمنگاه مخروطي انتقال پيدا مي کند.

۱-۷-۴-      تحليل و طراحي سازه فضاکار

تحليل و طرا حي سا زه ها ي فضايي شا مل مرا حل متوا لي زير ا ست:

الف) پيش پردازش :

انتخاب يک واحد مدول مناسب

انتخاب طرح هاي هندسي برا ي لايه ها ي مختلف

تعيين شرايط تکيه گاهي

معرفي بارها و ترکيبات بار و تعيين بارهاي وارد شونده به گره ها

انتخاب ابعاد عضوها به منظور پردازش اوليه

توليد توپولوژي هر لايه و تعيين مختصات گره ها

شماره گذاري گره ها و عضوها

ب) تحليل تنش وبهينه کردن :

انتخاب ابعاد عضوها برا ي هماهنگي با نيروهاي د اخلي

بهينه کردن طراحي براي رسيدن به حداقل وزن

ج) پس پردازش :

نشان دادن نيروهاي داخلي و هندسه تغيير شکل يا فته به صورت گرا فيکي

۱-۷-۵-      آشنايي با نرم افزار Formian

براي ترسيم هندسه سازه هاي فضاکار بخصوص براي سازه هاي قابليت هايي Sap چليک و نيم استوانه و کروي هر چند در نرم افزار براي ترسيم در نظر گرفته شده اما بخصوص براي سازه هاي طويل با Sap هندسه پيچيده، ترسيم اينگونه سازه ها به روش معمول در استفاده Formian تقريبا غير ممکن مي باشد که بايد از نرم افزارکرد.

مودهاي ناپايداري در سازه فضاکار

مود هاي ناپايداري در سازه فضاکار به صورت زير مي باشد:

 :(Member Instability) ناپايداري عضوي

 :(Node Instability) ناپايداري گرهي

 :(Line Instability) ناپايداري در امتداد محور

 :(General Instability) ناپايداري عمومي

۱-۷-۶-      محدوديت آيين نامه ملي سازه هاي فضاکار

آيين نامه سازه هاي فضاکار محدوديت هايي هم دارد. از جمله آنکه فعلا تنها در اين آيين نامه به سازه هاي فضاکار فلزي اشاره شده و تنها بحث طراحي آن اشاره مي گردد و ساير مباحث مربوط به نحوه کنترل و نصب فعلا در آن نيست .

ضمن اينکه از مهمترين معضلات سازه هاي فعلي کشور ما اين است که آيين نامه مرو با روش حالت حدي دتايل اتصالات را پيشنهاد نموده ولي ما طبق روش تنش مجاز سازه را  طراحي مي کنيم.

۱-۷-۷-      بارهاي وارده بر سازه فضاکار

بارهاي ثقلي: • بارهاي مرده:• بارهاي زنده:• بار برف:

بارهاي ناشي از ضربه و بارهاي ناشي از ماشين آلات دوار:

آثار ناشي از ارتعاش:

بارهاي اجرايي:

بار باد:

آثار ناشي از تغييرات دما:

بارهاي ناشي از کنش هاي مرتبط با شرايط جوي

۱-۷-۸-      نيروهاي ديناميکي در طراحي سازه فضاکار

در آيين نامه سازه فضاکار، ملزومات و شيوه هاي محاسبه بارهاي ناشي از باد و زلزله بر انواع سازه هاي فضاکار ارايه گرديده است. اين ملزومات عمدتاً در مورد سازه هاي فضاکار داراي انتظام هندسي و تقارن در توزيع سختي وجرم صادق بوده و با انحراف از اين ويژگي ها، ميزان دقت در کاربرد اين ملزومات نيز کاهش مي يابد .در مورد سازه هاي نامنظم يا مواردي که نوع و رفتار پوشانه ها به گونه اي است که تخمين پاسخ ديناميکي سيستم به آثار ناشي از باد مستلزم بررسي هاي ويژه است، بايد از مطالعات عددي و آزمايشگاهي متناسب با نوع و ميزان اهميت پروژه بهره گيري شود.

۱-۸-     بیان مسئله

سازه فضاکار یک سیستم خرپای سه بعدی است که دهانه‌های آن در دو جهت گسترش یافته‌اند و اعضای آن فقط تحت تاثیر کشش و فشار قرار دارند. این سازه‌ها از مدول‌های یکسان و تکرار شونده با لایه‌های موازی در بالا و پایین (مشابه میله‌های فوقانی و تحتانی خرپا) تشکیل می‌گردند (گلابچی، محمود: ۱۳۹۱). سازه فضاکار، به مجموعه سازه‌های مشابهی اطلاق می‌شود که شامل شبکه‌ها، طاقها، برجها، شبکه‌های کابلی، سیستمهای پوسته‌ای و غشایی، سازه‌های تا شونده و ترکیبات کششی بسته می‌شود. این تعریف، یک تعریف ریخت شناسی از سازه‌های فضا کار است (رهایی، امید: ۱۳۸۶٫ فرهمندپور، چیا: ۱۳۹۰).

امروزه در سراسر دنيا سازه هاي فضاكار به سرعت در حال پذيرش و مقبوليت در بين طراحان و مهندسين سازه ميباشند، اين امر نه فقط به دليل جذابيت و زيبايي اين سازه ها بلكه به خاطر ويژگي‌هاي سازه اي اين سازه ها، اقتصادي بودن اين سيستم ها و اجراي سريع آنها مي‌باشد. که براي پوشش سقف با دهانه هاي بزرگ از جمله استاديوم هاي ورزشي ، نمايشگاه هاي تجاري، مراكز تفريحي و غيره استفاده مي شود

گنبدها به جهت زیبایی فراوان ، رفتار مناسب در برابر بارهای وارده ، وزن كم و اقتصادي بودن در مقايسه با ديگر فرم هاي سازه اي، امروزه استفاده از آن افزايش یافته است. این سازه ها بخصوص در پوشش محوطه هایی که وجود ستون های میانی در آنها نامطلوب می باشدازرونق فراوانی برخورداراست.

۱-۹-    فرضیه های تحقیق

۱-    استفاده از روشهای تقریبی و شبیه سازه چه معایب نسبت به روشهای فراکاوشی برای ارزیابی قابلیت اطمینان دارند

۲-    دقت و سرعت کدام یک از روشها مناسب است

۳-    آیا آيين نامه هاي فعلی سازه های فضاکار تاثير عدم قطعيت هاي مختلف را به خوبی در ضرايب مورد استفاده در آيين نامه ها در نظر گرفته شده اند؟

۴-    کدام الگوریتم فراکاوشی مناسب تر در ارزیابی قابلیت اطمینان است

۱-۱۰-         اهداف تحقیق

در این پژوهش هدف ارزیابی شاخص اطمینان و محاسبه احتمال خرابی سازه­های فضاکار با استفاده از برخی از الگوریتم­های فراکاوشی شناخته شده کارا در حل مسائل مهندسی و بررسی کاربرد آن­ها در حال مسائل قابلیت اطمینان خطی و غیرخطی مختلف می­باشد. علاوه بر این، تأثیر نوع تابع توزیع احتمالاتی متغیرهای تصادفی سازه­ای بین آن­ها، بر روی مقادیر شاخص قابلیت اطمینان و احتمال خرابی بدست آمده با استفاده ازالگوریتم­های فراکاوشی پیشنهادی مورد بررسی قرار می­گیرد. مقایسه الگوریتم­های فراکاوشی پیشنهادی از جنبه­های مختلف از جمله سرعت همگرایی و دقت جواب­های بدست آمده به منظور انتخاب و ارائه الگوریتم کاراتر و همچنین آنالیز حساسیت جهت شناسایی متغیر های تصادفی  نیز از جمله اهداف این پژوهش می­باشد.

الگوریتم­های فراکاوشی پیشنهادی از جنبه­های مختلف از جمله سرعت همگرایی و دقت جواب­های بدست آمده در مقایسه با یکدیگر در چه وضعیتی قرار دارند و کدام الگوریتم دارای کارایی بهتر می­باشد؟

۱-۱۱-         روش تحقیق

در اين پژوهش با تبديل مسئله ارزيابي قابليت اطمينان به يك مسئله بهي نهسازي مقيد ارزيابي شاخص قابليت اطمينان و احتمال خرابي سازهها فضا کار صورت پذيرفته است. بدين منظور پس از گردآوري اطلاعات لازم در مورد خصوصيات آماري پارامترهاي سازهاي، توابع شرايط حدي (خرابي) به نحوي كه از شكلي صريح برخوردار باشند تعيين شدهاند. در مسائلي كه شكل صريحي از تابع شرايط حدي در دسترس نيست و اين تابع داراي شكلي  ضمني بوده، از شبكه هاي عصبي به منظور تقريب پاسخ سازه در تابع شرايط حدي استفاده شده است.

به منظور برنامه نويسي (كدنويسي)، اجرا و بررسي عملكرد الگوريتمهاي پيشنهادي از برنامه MATLAB نسخه R2015 استفاده گرديده و در نهايت نتايج بدست آمده از اين الگوريتمها با نتايج حاصل از ساير   روشهاي ارزيابي قابليت اطمينان مقايسه شده است. در فصل ۵ به منظور تهيه زوجهاي آموزشي براي آموزش شبكه عصبي و تحليل سازهها فضا کاری كه بارگذاري اعمالي بر روي آنها به صورت  استاتيكي است،  از برنامه نوشته شده با استفاده از روش ماتريس سختي (Matrix Stiffness Method) بهره گرفته شده و براي مسائلي كه بارگذاري اعمالي بر روي آنها بصورت ديناميكي است با استفاده از متد های کد نویسی است.   

۲-       فصل دوم پیشنه تحقیق

۲-۱-    مقدمه

اولین شبکه چند لایه توسط الکساندر گراهام بل درسال ۱۹۰۶ برای کایت پرواز ساخته شد. در این شبکه طول اعضاء یکسان، اتصالات ساده بود. او اولین مهندسی است که حدود ۹۰ سال پیش نشان داد که می‌توان با قرار دادن صحیح اعضاء سازه‌ای در کنار هم سازه‌هایی محکم و سبک ساخت. می‌توان گفت کاربرد عملی وتوسعه یا فته سازه‌های فضاکار و طراحی اصولی این گونه سازه‌ها از سال ۱۹۵۰ شروع شده‌است. مهندسین سازه به دلیل رفتار خوب این نوع سازه‌ها در برابر بارهای مختلف و مهندسین معمار به علت زیبایی و یکنواختی خاصی که در هندسه آن‌ها موجود است مجذوب این گروه از سازه‌ها شده و تحقیق و بررسی عمیقی در رفتار واقعی این سازه‌ها و کاربرد ساختار بهینه در تحلیل و طرح این سیستم‌ها آغاز گردید.

۲-۲-    پیشنیه تحقیق

مطالعات اوليه صورت گرفته در اين حوزه توسط فرودنتال (Freudenthal) در سال ۱۹۴۵ صورت پذيرفته است. بعد از انتشار مقاله وي در سال ۱۹۵۶روشهاي زيادي به منظور بررسي ايمني سازه و تعيين احتمال خرابي آن ارائه شد و  كاربرد آنها در مسائل عملي مورد بررسي قرار گرفت(Freudenthal,1986). در طي دهههاي اخير تلاشهاي زيادي به منظور ارائه روشهاي گوناگون و موثر براي ارزيابي احتمال خرابي و قابليت اطمينان سازهها صورت پذيرفته است.  

 بطوركلي روشهاي تعيين قابليت اطمينان سازهها ميتواند به چهار گروه زير تقسيمبندي گردند(Cornell, C.A,,1969):  

روشهاي سطح :I  در اين روشها پارامترهاي عدم قطعيت با يك مقدار معين و مشخص مدل ميگردند.

براي مثال روشهاي آيين نامههاي تاليف شده بر مبناي مفهوم ضريب ايمني نسبي. 

روش هاي سطح II: در اين نوع از روشهاي ارزيابي قابليت اطمينان، پارامترهاي عدم قطعيت بوسيله ميانگين و انحراف معيار متغيرها مدل ميشوند و همچنين ضرايب همبستگي بين متغيرهاي تصادفي در نظر گرفته   ميشود. متغيرهاي تصادفي بصورت ضمني فرض ميشوند كه داراي توزيع نرمال هستند. روشهاي شاخص قابلي اطمينان به عنوان مثالي از اين روش ها هستند. 

روشهاي سطح III: در اين روش ها كميتهاي عدم قطعيت بوسيله تابع توزيعهايشان مدل ميشوند. تخمين احتمال خرابي به عنوان مقداري براي قابليت  اطمينان ميباشد. 

روش هاي سطح IV: در اين روشها هزينههاي خرابي نيز در نظر گرفته ميشود و ريسك به عنوان مقداري براي قابليت اطمينان مورد استفاده قرار ميگيرد. همچنين در تحليل سود- زيان (تحليل ريسك)، مقدار كلي سود و زيان براي يك سازه در طول عمر مورد انتظار آن بيشينه مي گردد. 

  در سال ۱۹۹۵ زاهو و جیانگ[۲]، روش ارزیابی قابلیت اطمینان سازه­ها را بر اساس الگوریتم ژنتیک ارائه دادند. آن­ها با استفاده از این الگوریتم، مسأله بهینه­سازی مقید را برای ارزیابی شاخص قابلیت اطمینان حل نمودند (Zaho Y.G: 1995).

در سال ۲۰۰۶ سانتوش و همكارانش (Santosh et al) روشي را پيشنهاد نمودند كه بمنظور بهبود روش ارزيابي قابليت اطمينان  ارائه شده بود. در اين روش با استفاده از طول گامهاي بهينه در روش اصلاح شده هاسوفر و راكويتز روشي را ارائه نمودند كه نتايج حاصل از آن نسبت به شكل خام روش هاسوفر و ليند  و شكل اصلاح شده آن به نتايج دقيقتري همگرا ميشد(Santosh T.V.,2006).

در سال ۲۰۰۵، الجبد[۳] با استفاده از الگوریتم فرا اکتشافی اجتماع ذرات به ارزیابی قابلیت اطمینان و احتمال خرابی سازه­ها پرداخت. او در این تحقیق نشان داد که این الگوریتم بهینه­ساز می­تواند به عنوان یکی از روش­های بهینه­ساز برای ارزیابی قابلیت اطمینان مورد استفاده قرار داد. متغیرهای توابع حدی مسائل مورد بررسی در این مقاله دارای توزیع احتمال نرمال و مستقل از هم بودند (Elegbede C : 2005).

در سال ۱۹۹۹ شاو و موروتسو[۴] با استفاده از الگوریتم فراکاوشی ژنتیک روشی را برای تعیین مد خرابی­های سازه­های عظیم ارائه نمودند که شماتیک مسئله شکل ‏۲۱- نشان داده شده است. در این روش با بدست آوردن چندین نقطه طراحی (نقاط مینیمم محلی) که هر یک نماینده یک مد خرابی بود، ارزیابی احتمال خرابی این سازه­ها صورت می­گرفت (Shao: 1999).

شکل (‏۲‑۱) شماتیک مسئله شاوو

در سال ۲۰۰۷ كاردوسو، آلمديا، دياس و كوالهو (Cardoso & Almeida & Dias & Coelho) براي ارزيابي قابليت اطمينان از روش شبيهسازي مونت كارلو استفاده نمودند. نتايج حاصل از اين تحقيق نشان داد كه استفاده از شبكه عصبي در كاهش زمان شبيهسازي و ارزيابي قابليت اطمينان بسيار موثر ميباشد(João B. C.,2008). 

در سال ۲۰۱۰ زانگ، مولن و موهانا (Zhang & Mullen & Muhanna) روش شبيه سازي مونت كارلو   بازهاي را براي تحليل قابليت اطمينان ارائه و مورد بررسي قرار دادند. روش شبيهسازي بازهاي آنها بر اساس نمونه گيري مستقيم، بنا شده بود. آنها از روش ارائه شده، براي ارزيابي حساسيت احتمال خرابي نسبت به تغيير  تابع توزيع احتمال متغيرها استفاده نمودند. نتايج حاصل از اين تحقيق نشان داد كه اين روش ميتواند نسبت به روش شبيهسازي مونت كارلو به نتايج دقيقتري در مسائل تحليل قابليت اطمينان همگرا گردد(Hao Z.,2010). 

همچنین در سال ۲۰۱۰ کانگ، موکو و چو[۵] برای ارزیابی قابلیت اطمینان سازه­ای روش سطح پاسخ را با استفاده از حرکت مربعات حداقل[۶] ارائه نمودند. نتایج حاصل از این تحقیق نشان داد که علی­رغم کارایی زیاد روش سطح پاسخ در ارزیابی قابلیت اطمینان، این روش یک روش زمانبر برای ارزیابی قابلیت اطمینان سازه­های عظیم بوده و گاهی اوقات منجر به تولید خطاهای بزرگ در محاسبه حساسیت شاخص قابلیت اطمینان نسبت به متغیرها می­گردد. لذا روش ارائه شده به عنوان راه­حلی برای برطرف نمودن این مشکل بود (Soo C.K 2010).

در سال ۲۰۱۱ الكس و كربون (Allaix & Carbone) روشي را به منظور  بهبود روش سطح پاسخ ارائه نمودند. در اين روش يك روند منطقي با استفاده از روش FORM به منظور ايجاد يك سطح پاسخ مناسب بوسيله يك فرآيند تكرار تا همگرايي به يك سطح پاسخ بهينه، پيشنهاد شده است. نتايج نشان داد كه بدون نيز به افزايش تعداد محاسبات، تقريب تابع شرايط حدي با دقت كافي بهبود يافته است(Allaix D.L.,2011). 

شریف­زاده و امجدی (۱۳۹۳)، مقاله­ای را تحت عنوان “مروری بر انواع الگوریتم­های فراکاوشی در بهینه­سازی”، انجام دادند. در این مقاله گفته شده که با پيچيده تر شدن مسائل بهينه سازي و عدم كارايي مطلوب روش هاي تحليلي سنتي، نياز به ابزارهاي قويتر براي حل اين مسائل احساس شد. علاوه بر مشكلاتي همچون نياز به تضمين هايي در خصوص مشتق پذيري و پيوستگي، امكان همگرايي به بهينه محلي، زمان حلِ اين روش ها در بسياري از مسائل به صورت نمايي رشد مي كند. در پاسخ به اين نياز، الگوريتم هاي حل فراكاوشي ظهور پيدا كردند. اين روش ها هيچگونه نيازي به اطلاعات مشتق مساله ندارند، با عملگرهاي خاص خود قادر به فرار از بهينه محلي و كشف بهينه كلي هستند و زمان محاسبات مورد نياز در آن ها با افزايش ابعاد مساله به صورت خطي يا چندجمله اي افزايش مي يابد. با اين حال به دليل پراكندگي اين روش ها در تحقيقات مختلف و عدم سازمان دهي كامل آن ها، محققان شناخت مناسبي از طيف گسترده اين الگوريتم ها، سازوكار و ويژگي هاي اين الگوريتم ها ندارند. در اين مقاله سعي شده است شماري از مهم ترين و كاربردي ترين اين الگوريتم ها (۴۰ الگوريتم فراكاوشي مختلف) معرفي گردد، ويژگي هاي اصلي اين الگوريتم ها همچون سازوكار جستجوي فضاي مساله بهينه سازي، عملکرد های اساسي و منبع الهام هريك شرح داده شود. همچنين به صورت فشرده، بعضي وجوه تمايز اين الگوريتم ها مانند قابليت جستجوي محلي و كلي، تعريف حافظه و تنظيم پارامترها بحث شده است (شریف زاده، حسین. امجدی، نیما: ۱۳۹۳).

۳-       فصل سوم 

كلياتي در مورد عدم قطعيت، تئوري احتمالات و قابليت اطمينان سازه ها


۳-۱-     مقدمه 

قلمرو بحث احتمالات و قابليت اطمينان به هيچ يك از رشتههاي مهندسي محدود  نميشود و ويژگي بسيار مهم و تفكيك ناپذير برنامه ريزي، طراحي و كاربري همه سيستمهاي سازهاي از كوچكترين و سادهترين تا بزرگترين و پيچيده ترين آنهاست.  

براي سالها در طراحي سازهها تصور ميشد كه بارها و مقاومت اعضا داراي ماهيت معين ميباشند.  همچنين مقاومت يك عضو بصورت حداكثر بار قابل تحمل با يك حاشيه ايمني معين تعريف ميشد. نسبت بار و مقاومت نيز ضريب اطمينان را مشخص مينمود. اين عدد به عنوان يك اندازهگيري از قابليت اطمينان سازه در نظر گرفته ميشد و در آيين نامههاي اجرايي براي اعمال بر مقادير مقاومت سازه و بارهاي اعمالي بر آن، توصيه ميشد. 

اين مقادير معمولا بر اساس قضاوت هاي مهندسي و تجربه تعيين گشتهاند. در آيين نامه هاي جديد از ضريب اطمينان نسبي استفاده شده است. مقادير اسمي بار و مقاومت در اين آييننامهها تعيين شده و سپس ضرايب ايمني نسبي بر آنها اعمال ميگردد تا سازه را در ناحيه ايمن قرار دهد. ضرايب ايمني نسبي معمولا بر اساس تجربه براي برآورد شرايط ايمني آيين نامه هاي موجود و يا به منظور اندازهگيري قابليت اطمينان، بوسيله  روشهاي احتمالاتي مورد استفاده ميباشند.

به هر حال در نظر گرفتن عدم قطعيتها در بارها، مقاومتها و مدلسازي سازه نيازمند استفاده از   روشهاي احتمالاتي در بعضي از مسائل ميباشد. يك سازه معمولا نيازمند عملكرد رضايت بخشي در طول عمر مورد انتظار از آن ميباشد. اين به آن معني است كه سازه نبايد فرو بريزد و يا نا ايمن گردد و اين عمل نيازمند پاسخگويي به شرايط و توابع معيني ميباشد. 

هدف عمده تدوين اين فصل  ارائه مفاهيم اساسي و ضروري در مورد عدم قطعيت سازه، احتمالات و قابليت اطمينان است، به نحوي كه حتي بدون داشتن دانش قبلي از آمار و احتمالات و يا مفاهيم و روشهاي ارزيابي قابليت اطمينان سيستمهاي مهندسي  خواننده بتواند از اين تحقيق استفاده لازم را ببرد.  

۳-۲-    عدم قطعيت و تاريخچه آن  

پاسكال و فرمات دو رياضيدان فرانسوي بودند كه تئوري احتمالاتي را در قرن  17 فرمول بندي كردند و نقش شانس و احتمال را در مسائل رياضي مطرح نمودند. 

تئوري احتمالاتي، احتمال رويداد يك پيشامد و ميزان كمي عدم دقت در پيشامدهاي تصادفي را بيان   مي كند. در زمينه مهندسي كشف و به كارگيري مباحث تئوري احتمالاتي خصوصا در روند طراحي از اهميت زيادي برخوردار ميباشد. 

مفهوم احتمال مدت زمان زيادي است كه شناخته شده و تئوري آن به ثبت رسيده است. ليكن به علت عدم ظهور كامپيوترهاي قدرتمند جهت انجام حل هاي پيچيده ي عددي و مراحل تكراري سعي و خطا، همچنان سيستمهاي مورد بررسي دچار عدم قطعيتهاي فراواني بودند. 

با پيدايش محاسبهگرهاي قوي، محققين علاقهمند به تعيين مقادير كمي عدم قطعيتها در مسائل مورد بررسي گشتند. اين روشهاي مدرن كه ميتوانند تغييرات يا عدم قطعيتها را در مدلسازي دخيل نمايند موسوم به روشهاي آناليز عدم قطعيت يا آناليز تصادفي ميباشند. در اين روشها، طرحهاي بزرگ به   گونهاي سادهسازي ميشود كه يك طراحي قابل اطمينان با حضور عدم دقتهاي موجود در طراحي انجام گيرد. 

عدم قطعيتها را به دو گروه بزرگ بنام تصادفي (شانسي) و شناخت سيستم و اجزاي آن تقسيمبندي   ميكنند. گروه اول كه مبتني بر شانس و اقبال داشته و بخاطر ماهيت طبيعي حالت تصادفي دارد. اما گروه دوم مربوط به علم و دانش بشري ميباشد، لذا عدم قطعيتها در اين گروه را ميتوان با تحقيق و افزايش علوم كاهش داد(نتوار،۱۹۸۹).

پرتاب نمودن يك سكه مثال خوبي در مورد عدم قطعيت براساس شانس ميباشد. اما اگر بتوان ميزان ضربه وارد بر سكه، مقاومت هوا و ساير عوامل مؤثر در حركت پرتابي سكه را مدل نمود، آنگاه ميتوان گفت سكه در چه حالتي پايين ميآيد (شير يا خط) در اين حالت عمل پرتاب سكه داراي عدم قطعيت از گروه دوم (شناختي) خواهد بود(منتکارتن، ۲۰۰۱). 

۳-۲-۱-      منابع عدم قطعيتها 

بطور كلي منابع عدم قطعيت را ميتوان در پنج گروه زير تقسيم بندي نمود(همانکون، ۱۹۸۹): 

زمان: طراحي عبارتست از ايجاد طرح براي استفاده در آينده بر اساس تجربه و دانستههاي پيشين. بنابراين طراح به كمك دانستههاي قبلي خود اقدام به ايجاد طرح براي استفاده در آينده مينمايد. لذا يكي از عوامل عدم قطعيت تحت عنوان پيشگويي آينده در طراحي وارد ميشود. به علت نامعلوم بودن زمان وقوع زلزله در آينده، اثر بار برف و بار زنده نيز داراي عدم قطعيت ميباشد.

 محدويت آماري: در بحثهاي آماري، هر چه جامعه آماري كاملتر باشد، نتايج حاصله از آن نيز كاملتر و به واقعيت نزديكتر خواهد بود(ابانکور و همکاران، ۲۰۰۹). يكي از مراحل اصلي در علوم مهندسي بحث تعيين ظرفيت و نيازهاي وارد بر سازه ميباشد. به عنوان مثال در برآورد بار باد وارد بر ساختمانها، استفاده ازآمار بار باد در سالهاي گذشته لازم ميباشد. در اين مورد محدوديت آماري وجود خواهد داشت چون حداكثر اطلاعات ما از گذشته تا حدود ۱۰۰ سال ميباشد و اين در حاليست كه صحت و سقم اطلاعات مذكور نيز داراي عدم قطعيت خواهد بود. علاوه بر اين دادههاي آماري موجود براي يك منطقه وسيع و تنها با نمونهگيري از چند نقطه ارائه گرديده است، در حالي كه در بسياري موارد شرايط عمومي كل منطقه براي محل مورد بررسي برقرار نميباشد. از طرفي مقاومت موجود در اعضاي سازه نظير تنش تسليم اعضا نيز با ا نجام آزمايش بدست خواهد آمد. بديهي است براي تمام اعضاي يك ساختمان امكان انجام آزمايش وجود نخواهد داشت. از طرفي تعميم اين نتايج به ساير اعضاي سازه نيز داراي عدم قطعيت خواهد بود. اين عدم قطعيتها به علت محدوديت آماري درتهيه نمونهها ميباشد. لذا يكي ديگر از منابع عدم قطعيتها را ميتوان محدوديت آماري دانست.

مدلسازي: مدلسازي به معناي ايجاد سيستمي است كه بتواند شرايط محيطي سيستم واقعي را لحاظ نموده و پاسخ سازه را نسبت نيازهاي وارده مطابق آنچه در واقعيت اتفاق ميافتد، بيان نمايد. بديهي است در روند انجام مدلسازي فرضيات زيادي جهت سادهسازي انجام شده است. به عنوان مثال محدود كردن كرنش بتن به مقدار ۰,۰۰۳۵ و محاسبه تنش مقطع متناسب با آن، يكي از عوامل عدم قطعيت در مدلسازي ميباشد. اين قسمت از عدم قطعيتها كه در گروه اصلي شناختي قراردارد با تجربه و تكامل علم بشري بهبود خواهد يافت. با توجه به موارد مشابه ميتوان گفت بحث مدلسازي و سادهسازي در آن، يكي از منابع اصلي عدم قطعيت است.   متغيرهاي تصادفي: مفهوم يك متغير تصادفي ارتباط تنگاتنگي با رفتار يك تجربه يا آزمايش دارد. چنانچه آزمايشي به كرات انجام پذيرد (و تا حد امكان كليه شرايط در هر آزمايش دقيقĤً ثابت بماند) در صورت يكسان بودن نتايج به دست آمده از اندازهگيري، آيتمهاي اندازه گيري شده، قطعي و يقين انديشانه (deterministic) قلمداد ميشود و چنانچه نتايج عددي داراي تغييرات باشند، آيتمهاي اندازهگيري شده، تصادفي(random) در نظر گرف ته ميشوند. اين مسئله زماني به واقعيت نزديك است كه بتوان براي تمام جامعه آماري آزمايش انجام داد. در مهندسي عمران پارامترهاي زيادي مربوط به بار و مقاومت وجود دارد كه نميتوان تمام آنها را مورد آزمايش قرار داد. به عنوان مثال تنش تسليم يك عضو، با توجه به تعداد زياد عضوهاي سازه امكان آزمايش روي تمام اعضا ممكن نيست. در واقع اين متغير در محدودهاي از اعداد قرار ميگيرد نه يك عدد. لذا انتخاب يك عدد به عنوان متغير تصادفي مربوط به پارامتر موردنظر در طراحي ناگزير خواهد بود. بنابراين يكي ديگر از منابع عدم قطعيت را ميتوان متغيرهاي تصادفي ناميد(معامولن و همکاران، ۱۹۸۹).

۳-۲-۲-      عدم قطعيت سازه 

 مسائل مربوط به مهندسي عمران داراي عدم قطعيتهاي فراواني ميباشند. بعضي از اين ابهامات قابل شناسايي و برخي ديگر به علت ناشناخته بودن در نظر گرفته نميشوند.   

روش تنش مجاز (WSD) و روش بار- مقاومت (LRFD) دو روش مجزاي بيان شدن در آييننامههاي طراحي ميباشند كه هر كدام از آن ها عدم قطعيتهاي مربوط به خود را دارا ميباشند. آييننامهنويسان جهت منظور نمودن اثرات عدم قطعيتها در پروسه طراحي، يك سري ضرايب ايمني تحت عنوان ضرايب افزايش بار و كاهش مقاومت (ضرايب ايمني ) معرفي ميكنند. اما واقعيت آن است كه اين ضرايب قادر به ارضاي كل اثر عدم قطعيتها نخواهند بود. علاوه بر اين تاثير اين ضرايب تنها در مرحله طراحي سازهها ميباشد در حالي كه مراحل ساخت و ساز و اجراي سازهها نيز داراي عدم قطعيتهاي فراواني ميباشند.  

عدم قطعيتهاي ساخت و ساز كه مرتبط با تكنيكهاي بشري و ساخت و ساز ميباشند تنها با ذكر يكسري ضوابط كنترلي و نظارتي در آييننامهها ناديده گرفته ميشوند. به عبارت ديگر تنها مرحلهاي كه عدم قطعيت در آن توسط طراحان (آن هم نه به طور كامل) ، منظور ميگردد مرحله طراحي و مدل سازي است و اين كه آيا مدل انتخاب شده به صورت كامل رفتار سازه را تحت بارگذاري مفروض بررسي ميكند يا خير. در تعاريف آمده در آييننامهها انتظار ميرود بهترين نتايج از مدلسازي به دست آيد. حال آنكه مهندسان طراح با اعمال نظر و قضاوت مهندسي در بعضي موارد از جمله مدلسازي، در عدم دقت نتايج دخيل خواهند بود. 

اگر فرض شود تمام عدم قطعيتهاي مذكور در مراحل مختلف يك پروسه عمراني منظور و طراحي به صورت قطعي صورت گيرد، باز هم به علت ماهيت طبيعي و تصادفي بودن پارامترهاي دخيل در طراحي، حذف كامل عدم قطعيتها در پروسه عمراني غير ممكن خواهد بود. پارامتر بار و مقاومت از اين دسته عدم قطعيتها خواهند بود.

۳-۲-۳-      مفاهيم كلي احتمالات 

كلمه احتمال از كلمه لاتين (probare) به معني اثبات يا آزمايش كردن منشأ ميگيرد. در زبان محاوره، احتمال يكي از چندين لغتي است كه براي دانسته يا پيشامدهاي غير حتمي به كار مي رود و كم و بيش با لغاتي مشابه با ريسك، خطرناك، نامطمئن، مشكوك و غيره بسته به متن قابل معاوضه ميباشد.  

نظريه احتمالات، مطالعه رويدادهاي احتمالي از ديدگاه رياضيات است. به عبارت ديگر، نظريه احتمالات به شاخه اي از رياضيات گويند كه با تحليل وقايع تصادفي سروكار دارد. هنگامي كه دادهها جمعآوري شدند چه از طريق يك شيوه نمونهگيري خاص يا به وسيله ثبت پاسخها در قبال رفتارها در يك مجموعه آزمايشي و يا به وسيله مشاهده مكرر يك فرآيند در طي زمان خلاصههاي گرافيكي يا عددي را ميتوان با استفاده از آمار توصيفي به دست آورد. الگوهاي موجه در دادهها سازمانبندي ميشوند تا استنباط در مورد جمعيتهاي بزرگتر به دست آيد كه اين كار با استفاده از آمار استنباطي صورت ميگيرد و  تصادفي بودن و عدم حتميت در مشاهدات را شناسايي ميكند. اين استنباطها ممكن است به شكل جوابهاي بله يا خير به سؤالات باشد   (آزمون فرض)، مشخصههاي عددي را برآورد كند (تخمين) ، پيشگويي مشاهدات آتي باشد، توصيف   پيوندها باشد (همبستگي) ويا مدلسازي روابط باشد (رگرسيون). 

 مفهوم يك متغير تصادفي ارتباط تنگاتنگي با رفتار يك تجربه يا آزمايش دارد. چناچه آزمايشي به دفعات صورت پذيرد، در صورت يكسان بودن نتايج بدست آمده از اندازهگيري، آيتمهاي اندازهگيري شده، قطعي و يقين انديشانه قلمداد ميشوند و چنانچه نتايج عددي داراي تغييرات باشند، آيتمهاي اندازهگيري شده، تصادفي در نظر گرفته ميشوند. در مهندسي سازه هرگاه اندازهگيري عددي با دقت چهار يا پنج رقم معني دار انجام پذيرند و اين اندازه گيريها با شرايط مشابه تكرار شوند، هيچگاه نتايج عددي حاصل يكسان نخواهد بود.

بنابراين منطقيتر است اگر هر آيتم اندازهگيري شده در يك آزمايش، يك متغير تصادفي در نظر گرفته شود و سپس ميزان پراكندگي در مشاهدات يك مسئله مهندسي، مورد ارزيابي قرار گيرد. بر اين اساس ميزان بار وارده بر ساختمان و يا مقاومت مصالح نيزبطور قطعي قابل تعيين نبوده و بدين لحاظ جزء متغيرهاي تصادفي در نظر گرفته ميشوند.  

لازم به توضيح است كه بسياري از پديدههاي فيزيكي و رخ دادهايي كه به نظر تصادفي ميآيند در واقع   پيشامدهاي تصادفي نيستند بلكه به دليل عدم اطلاعات كافي درباره نحوه وقوع آنها، پديدههاي تصادفي در نظر گرفته ميشوند. به عنوان مثال ميزان دانش امروزي بشر اجازه تعيين زمان، مكان و شدت زمين لرزهها را   نميدهد، اما مسلم است كه با وقوف كامل بر ساز و كار ايجاد اين پديده امكان تعيين پارامترهاي آن وجود دارد. ميزان بارهاي وارده بر يك سازه كه پس از ساختن ساختمان بر آن اثر ميكنند به هنگام طراحي نامشخص و متغيرهاي تصادفي هستند. به عنوان مثال بارهاي مرده ساختمان كه در زمان طراحي و با اتكا به نقشههاي اجرايي معماري و وزن مخصوص مورد انتظار مصالح برآورد ميشوند در عمل با تخمين اوليه متفاوت خواهد بود: 

–          بدليل وجود شبكههاي تاسيسات سرمايش و گرمايش و برق رساني و ساير شبكههايي كه در ساختمانهاي خاص ممكن است وجود داشته باشد، ابعاد عمليات اجرايي با مقادير در شده در   نقشههاي اجرايي يكسان نميشود.

–          وزن مخصوص مصالح كه در تعيين بار مرده منظور ميگردد با مقادير اجرايي متفاوت است.

–          به هنگام اجرا معمولا تغييراتي در جزئيات اجرايي و يا حتي كاربري فضاها داده ميشود كه ميتواند ميزان بار مرده را افزايش يا كاهش دهد.

–          در طول عمر سازه در ساختمان تغييرات يا عمليات تعميراتي صورت ميپذيرد كه بر ميزان بار مرده تاثير ميگذارد.

با توجه به اين نكات روشن است كه در تعيين با زنده ساختمان نسبت به بار مرده، با ابهامات بيشتري مواجه هستيم، زيرا بارهاي مرده عبارتند از وزن اجزاي دائمي سازه و تعيين آن نسبت به بارهاي مرده كه عبارتند از بارهاي غير دائمي كه به سبب كاربري دائما در حال تغيير است به مراتب روشن، آسان و دقيق تر است. 

يكي ديگر از عوامل و پارامترهاي اصلي كه در طراحي سازهها نقش اساسي دارد، خواص مكانيكي از قبيل مقاومت و مدول الاستيسيته آنهاست. همانطور كه ميدانيم مقاومت بتن و فولاد تحت تاثير عوامل مختلف تغيير مي كند. لذا منظور كردن مقداري ثابت به عنوان مقاومت مصالح مذكور، آن هم در مرحله طراحي بايد با دقت كامل صورت پذيرد. با توجه به موارد فوق، روشن ميگردد كه بارها و مقاومت در زمره متغيرهاي تصادفي قرار گرفته و لازم است كه قوانين مربوط به احتمالات در بكار گيري آنها اعمال شود. لذا ابتدا پاره اي از تعاريف و روابط رياضي مربوط به احتمالات بيان ميشود. 

احتمال وقوع يك پيشامد عموماً به صورت يك عدد حقيقي بين صفر  و يك نمايش داده ميشود. يك پيشامد غير محتمل داراي يك احتمال دقيقاً صفر و يك پيشامد حتمي داراي يك احتمال يك است، اما عكس آن هميشه صادق نيست؛ پيشامدهاي با احتمال صفر هميشه غير ممكن نيستند و همچنين پيشامدهاي با احتمال يك هميشه واقعيت نميپذيرند. اغلب احتمالاتي كه عملاً رخ ميدهند اعدادي بين صفر  و يك هستند كه نشان دهنده موقعيت پيشامد روي پيوستگي بين غير ممكن و حتميت است. هر چه احتمال پيشامد به يك نزديكتر باشد، احتمال وقوع آن بيشتر است(دونکارتن و همکاران، ۲۰۱۰)  

يك پيشامد E به عنوان يك زير مجموعه از فضاي نمونه (تمامي مقادير تصادفي ممكن) Ω ميباشد. پيشامد خرابي E براي يك جزء سازهاي ميتواند بصورت  مدل شود، كه R برابر مقاومت اعضا و S نشانگر بار وارد بر سازه ميباشد. احتمال خرابي برابر احتمال اين است كه . اگر يك سيستم سازهاي با يك سري از پيشامدهاي خرابي مدل گردد، خرابي يك سيستم ميتواند بصورت اجتماع يا اشتراك پيشامدها تعيين گردد. احتمال يك پيشامد بايد از قوانين زير پيروي نمايد(بانکیون،۲۰۱۰): 

الف: براي هر پيشامد  

ب: براي فضاي نمونه مرجع داريم           . 1

ج: براي پيشامدهاي .   

اگر خرابي يكي از اجزا منجر به خرابي سازه گردد (سيستم سري) ، آنگاه يك اجتماع به منظور مدل كردن خرابي سازه استفاده ميگرددكه  پيشامد خرابي عضو i و m برابر تعداد پيشامدها ميباشد.  

اگر خرابي تمامي اعضا نياز باشد تا خرابي سازه اتفاق افتد (سيستم موازي) ، آنگاه اشتراك پيشامد E به منظور مدل نمودن خرابي سيستم استفاده ميگردد،

۳-۲-۴-      پيشامدهاي ناسازگار 

دو پيشامد  و  را ناسازگار گويند هرگاه كه ∅ پيشامد غير ممكن ميباشد. 

۳-۲-۵-      پيشامدهاي متمم  

 پيشامد متمم  است هرگاه  كه Ω برابر كليه فضاي امكانپذيري   ميباشد. 

۳-۲-۶-       (De Morgan Law) اتون دمورگان

اين قانون معروف، توسط آقاي دمورگان ارائه گرديده است و در ارتباط با رابطه بين پيشامدهاي متمم   ميباشد و  به صورت زير است(بانکیون،۲۰۱۰): 

(۳-۱) 

۳-۲-۷-      احتمالات شرطي  

احتمال شرطي پيشامد  به شرط رخداد پيشامد بصورت   تعريف ميگردد(۵۶). اگر پيشامد و از يكديگر مستقل باشند آنگاه با توجه به روابط فوق نتيجه ميشود كه، 

(۳-۲)

۳-۲-۸-      تئوري احتمال كل 

با توجه به قاعده ضرب در رابطه (۳-۳) و با توجه به اينكه متغيرها دو به دو متقابلا مستقل ميباشند، تئوري احتمال كل به صورت زير ميباشد(بانکیون،۲۰۱۰): 

–   

(۳-۴)

۳-۲-۹-      تئوري بيز (Bayes)

مطابق قاعده ضرب در رابطه (۳-۳) خواهيم داشت كه :   

(۳-۵)  

با استفاده از تئوري احتمال كل، تئوري بيز Bayes بصورت زير ميباشد : 

(۳-۶)  

كه A يك پيشامد است(بانکیون،۲۰۱۰).

در ادامه به مفاهيم اساسي و  پارامترهاي توصيف كننده  متغيرهاي تصادفي در فضاي پيشامد  ميپردازيم كه عبارتند از: 

•          مفاهيم اساسي

•          شاخص هاي گرايش مركزي 

•          شاخص هاي پراكندگي 

•          چولگي و برجستگي

۳-۳-    مفاهيم اساسي 

مفاهيم اساسي كه در بحثهاي آمار و احتمالاتي مد نظر قرار ميگيرند عبارتند از(بانکیون،۲۰۱۰): 

–         جامعه: در آمار جمعيتي از كل جامعه كه به منظور مطالعات آماري بر روي آنها انتخاب ميگردد را جامعه آماري گويند. 

–         نمونه: به هر يك از دادهها و يا نقاط يك جامعه نمونه گفته مي شود. بنابراين نمونهها مقادير حاصل از آزمايشات و يا شبيه سازي ميباشند. به عبارت ديگر X X1, 2,…,X i ,…,X N نمونههاي يك فضاي پيشامد ميباشند. 

–         انواع دادههاي آماري: انواع دادههاي آماري به دو گروه، دادههاي دست اول (خام) و دادههاي دست دوم كه بر روي آنها عملياتهاي آماري و رياضي صورت مي گيرد تا بصورت بهتري نمايانگر ويژگي مشخصات آماري فضاي پيشامد خود باشند، تقسيمبندي ميشوند. 

۳-۳-۱-      شاخص هاي گرايش مركزي 

اين شاخصها بيانگر خصوصيات آماري دادههاي يك مجموعه بر اساس مقادير مركزي آنها ميباشد (۵۶): 

–         ميانگين نمونه : (Sample Mean) ميزان گرايش مركزي دادهها را بيان ميكند و ميتواند بطور فيزيكي مركز توزيع دادهها در نظر گرفته شود و انواع ميانگين عبارتند از: 

ميانگين حسابي: فرض كنيد جامعه مورد بررسي داراي N عضو ۱Xn,…,X2,X باشد. ميانگين جامعه از رابطه زير بدست ميآيد.

(۳-۷)

 ميانگين هندسي : اگر ۱Xn,…,X2,X يك نمونه به حجم n از جامعه مورد بررسي باشد ميانگين هندسي از رابطه زير بدست ميآيد و با علامت G  نمايش داده ميشود.

(۳-۸)  

ميانگين هارمونيك : اگر ۱Xn,…,X2,X يك نمونه به حجم n از جامعه مورد بررسي باشد ميانگين هارمونيك از رابطه زير بدست ميآيد و با علامت H نمايش داده ميشود.

(۳-۹)

ميانه (Median) : يكي از شاخصهاي گرايش مركزي ميانه بوده كه داراي ويژگيهاي زير است : 

•          ميانه مشاهدات را به دو بخش مساوي تقسيم ميكند. 

•          منحصر به فرد است.   

•          تحت تأثير دادههاي پرت قرار نميگيرد.   

•          محاسبه آن ساده است. 

نما (Mode) : نما در يك مجموعه، عددي است كه در آن مجموعه بيش از بقيه تكرار شده باشد.

چارك (Quarter) : چاركهاي يك مجموعه مورد بررسي عبارتست از: كميتها يا مقاديري كه مجموعه را به چهار قسمت مساوي تقسيم ميكنند. محاسبه چاركها همانند ميانه ميباشد.  

۳-۳-۲-      شاخص هاي پراكندگي 

اين شاخصها كه بيانگر پراكندگي دادهها ميباشند عبارتند از(مکلونتن و همکاران، ۱۹۹۹): 

دامنه  (Domain): اين شاخص بيانگر محدودهاي و يا بازه اي است كه دادهها در آن قرار دارند. 

واريانس  (Sample Variance): مبين ميزان پراكندگي دادهها است و يا با تعبير فيزيكي ميتوان آن را نظير ممان اينرسي سطح تلقي نمود و بصورت رابطه زير تعريف ميشود .

(۳-۱۰)  

  ويژگيهاي واريانس عبارتند از :  

•          واريانس عدد ثابت C ، برابر با صفر است. 

•          اگرمقدار ثابت α رابه مشاهدات اضافه يا ازآنها كم كنيم واريانس تغيير نميكند. 

•          اگر مشاهدات در مقدار ثابت K ضرب يا برآن تقسيم شود واريانس جديد از ضرب يا تقسيم واريانس قديم در ۲K  بدست ميآيد. 

انحراف معيار(Standard Deviation) : انحراف معيار در نمونه، جذر واريانس يا پراش ميباشد.

(۳-۱۱)  

ضريب تغييرات (Coefficient Of Variation): اين ضريب بصورت حاصل تقسيم انحراف معيار نمونه بر ميانگين نمونه تعريف ميشود.

(۳-۱۲)  

اين ضريب داراي ويژگيهاي زير است : 

•          به واحد اندازهگيري بستگي ندارد.

•          براي مقايسه دو صفت از يك جامعه با واحدهاي اندازه گيري متفاوت مورد استفاده قرار ميگيرد. 

•          مجموعه مشاهداتي كه داراي C.V كمتري است از سازگاري و همگني بيشتري برخوردار هستند.

متغيرهاي استاندارد: اين متغيرها حاصل نگاشت از فضاي اصلي به فضاي استاندارد ميباشد.

(۳-۱۳)  

ويژگيهاي متغيرهاي استاندارد عبارتند از : 

 ميانگين متغيرهاي استاندارد برابر صفر است.

(۳-۱۴)  

•          واريانس متغيرهاي استاندارد برابر با ۱ است .

•          متغيرهاي استاندارد فاقد واحد اندازهگيري هستند.   

•          مقدار Zi مي تواند، منفي، صفر يا مثبت باشد.   

–          گشتاورها : گشتاور آماري مرتبه ام (غير مركزي) به اين صورت در نظر گرفته ميشود(بانکیون،۲۰۱۰):

(۳-۱۵)

گشتاورهاي مركزي داراي ويژگيهاي زير ميباشد: 

(۳-۱۶)

•          تغيير در مبدأ يا اضافه و كم كردن مقدار ثابت به مشاهدات تغييري درmr  ندارد .

•          با تغيير در مقياس يا ضرب و تقسيم كردن مقدار ثابت در مشاهدات، mr در توانr ام مقدار ثابت ضرب يا تقسيم مي شود.

تابع چگالي احتمال نرمال  

در تئوري احتمالات توزيع نرمال يا توزيع گوسين يك توزيع احتمالاتي پيوسته است كه معمولا به عنوان تقريب اوليه براي توصيف مقادير واقعي متغيرهاي تصادفي كه پيرامون ميانگين پراكندهاند، استفاده ميشود.

شكل اين تابع توزيع به صورت يك ناقوس است. اين تابع داراي رابطه رياضي بصورت زير ميباشد: 

(۳-۱۷)  

كه  ميانگين و  برابر انحراف معيار تابع ميباشد. توزيع نرمال با ميانگين صفر و انحراف معيار يك توزيع استاندارد نرمال ناميده ميشود و شكل توابع چگالي و توزيع احتمال آن به صورت شكل (۳-۳) ميباشد كه در  ادامه ارائه گرديده است(بانکیون،۲۰۱۰). 

شكل۳-۳٫ توابع چگالي و توزيع تجمعي احتمال نرمال(۵۹)

۳-۳-۳-      تابع چگالي احتمال لوگ نرمال 

در تئوري احتمالات ، توزيع لوگ نرمال توزيعي براي متغيرهاي تصادفي است كه لگاريتم آنها داراي توزيع نرمال است. به عبارت ديگر اگر متغير  داراي توزيع لوگ نرمال باشد، آنگاه log داراي توزيع نرمال ميباشد. اين تابع داراي رابطه رياضي بصورت زير مي باشد(بزرگلون و همکاران، ۲۰۰۱): 

(۳-۱۸)                                                                                               

شكل۳-۴٫ توابع چگالي و توزيع تجمعي احتمال لوگ نرمال(۵۹)

۳-۳-۴-      خرابي و احتمال خرابي  

طراحي سازه ارتباط تنگاتنگي با مفهوم خرابي دارد. به عبارت ديگر هدف از طراحي آن است كه خرابي در سازه اتفاق نيافتد. در اين جا لازم است در خصوص واژه خرابي و مفهوم آن بصورت مختصر بحث گردد. معمولا برداشت ذهني ما از واژه خرابي، بويژه در مورد سازهها ايجاد تخريب يا شكست و يا فرو ريختگي جزيي يا كلي ساختمان ميباشد. ليكن در موضوع قابليت اطمينان اين واژه داراي مفهوم و كاربرد وسيعتري ميباشد(بانکیون،۲۰۱۰). به عنوان مثال يك چراغ روشنايي جهت تامين مقدار معيني انرژي نوراني طراحي ميگردد. طراحي بر اساس جريان و اختلاف پتانسيل خاصي انجام ميشود. در مقابل جريان و اختلاف پتانسيل معين (كه مقدار آن داراي نوساناتي بوده و لذا متغير تصادفي تلقي ميگردند) ميزان مقاومت اجزاء و عملكرد كل چراغ وجود دارد. در صورت بروز اشكالي در چراغ مذكور به نحوي كه هدف طراحي، يعني ايجاد مقدار معين انرژي روشنايي، تامين نگردد (به لحاظ عملكرد چراغ)، ميتوان گفت كه خرابي در آن به وقوع پيوسته است حتي اگر ساختمان و بدنهآن بدون اشكال باشد. در بسياري از موارد، آنچه هدف طراحي و ساخت ميباشد از اجزاء مختلف تشكيل شده (مانند ساختمانها، كشتيها، هواپيماها و … ) و در هر يك از اجزاء نيز هدفهاي گوناگوني ممكن است مورد نظر طراحي باشد. بطور مثال اجزاء يك سازه، مثلا تيرها نه تنها در مقابل بارهاي وارده بايد مقاومت كنند، بلكه بايد ميزان خيز و ارتعاش آن ها نيز در حد قابل قبول باشد. بديهي است در صورتيكه هر يك از اهداف طراحي تامين نشود، سازه از آن نظر خراب تلقي ميگردد، ضمن آنكه ممكن است ساير اهداف طراحي برآورده شود(بانکیون،۲۰۱۰).  

از طرفي وقوع خرابي در يك جزء ميتواند منجر به خرابي كل ساختمان شده و يا در حد خرابي يك عضو و تنها از نظر يكي از اهداف طراحي باقي بماند، به عبارت ديگر خرابي ميتواند كلي يا جزئي باشد. اين مطلب نشان ميدهد كه وقوع خرابي از درجه اهميت يكساني برخوردار نميباشند كه اين موضوع بايد در ضوابط   طراحي مد نظر قرار گيرد و از طرف ديگر خرابي ممكن است دائمي يا موقتي باشد. 

در هر حال هدف طراحي عدم وقوع خرابي ميباشد و هدف از واژه خرابي، عدم تامين كيفيتكاري مورد انتظار از سازه و بطور كلي هر آنچه بر مبناي طرحي خاص و مشخص ساخته شده باشد، است. به عبارت ديگر هدف طراحي آن است كه خرابي ايجاد نگردد و بصورت ساده خرابي را مي توان عدم توانايي در ارائه ويژگي مورد انتظار معني كرد.  

لذا خرابي، تابع ديدگاهي است كه طراح به هنگام طراحي مد نظر قرار ميدهد. خرابي ميتواند براي يك منبع آب بتني افزايش عرض ترك از حد مورد انتظار و يا فرو ريختگي آن باشد، در حالي كه براي سازهاي ديگر افزايش ميزان تغيير شكل و يا ارتعاش بيش از حد معيار، ميتواند خرابي تلقي گردد. در هر حال وقوع هر يك از حالتهاي خرابي از ديدگاه تحليل قطعي به دليل اينكه عوامل موثر در طراحي، فاقد مقادير مشخص و معين ميباشند امكان پذير نبوده و مسئله بايد از روشهاي آماري و بصورت احتمالي حل شود. 

۳-۳-۵-      تابع شرايط حدي و شاخص قابليت اطمينان 

تابع شرايط حدي (Limit State Function) مرز بين سلامتي و خرابي را در سازه مشخص نموده و بسته به نوع مسائل قابليت اطمينان و سازه مورد بررسي ميتواند متفاوت ميباشد. بطور كلي ميتوان اين توابع را بصورت زير تقسيمبنديي نمود(پلکیس و همکاران، ۲۰۰۱): 

–          تابع شرايط حدي نهايي (Ultimate Limit State): شرايط حدي نهايي معادل با حداكثر ظرفيت بار قابلتحمل كه ميتوان اعمال نمود است، به عنوان مثال ميتوان به: 

•      تشكيل مفصل پلاستيك

•      فرا روي از ظرفيت لنگر

•      منهدم شدن بتن تحت فشار

•      خرابي برشي جان تيرهاي فلزي

•      كمانش (بال، جان و كمانش كلي)

•      ازبين رفتن پايداري سازه

•      گسيختگي جوش

•      خستگي ( براي سازه هايي كه تحت بار رفت و برگشتي قرار دارند.) به عنوان شرايط حدي نهايي اشاره نمود.

–          تابع شرايط حدي خدمت (Serviceability Limit State): اين شرايط در ارتباط با استفاده معمولي از سازه ميباشد، به عنوان مثال ميتوان از: 

•      فزوني تغيير شكل 

•      فزوني ارتعاش 

•      تغيير شكل هاي دائمي به عنوان شرايط حدي خدمت نام برد.  

تابع شرايط حدي شرطي (Conditional Limit State): شرايط حدي شرطي معادل با ظرفيت باربري است، اگر يك بخش از كل سازه گسيخته شود. خرابي محلي ميتواند توسط يك تصادف و يا يك آتش سوزي ايجاد گردد. به عنوان مثال ميتوان:  

•      تشكيل مكانيزم در سازه  

•      تجاوز تنش از مقاومت مجاز مصالح يك عضو 

•      ناپايداري يك عضو (كمانش) را به عنوان شرايط حدي شرطي بيان نمود.   در صورتي كه اثرات خارجي و محيطي در يك سازه طرح شده را با S و مقاومت در مقابل آن را با  Rنمايشدهيم (R ميتواند تنش تسليم مصالح، با كمانش ستونها و يا مقاومت برشي باشد) اين تابع شرايط حدي بصورت رابطه (۳-۳۱) تعريف ميشود.  

(۳-۱۹)  

    مسئله اساسي در تئوري قابليت اطمينان سازهها محاسبه انتگرال احتمال چند گانه زير ميباشد(١٧) : 

(۳-۲۰)

كه در آن  احتمال خرابي و ، برداري شامل متغيرهاي تصادفي است كه   كميتهاي داراي عدم قطعيت را بيان ميكند.  تابع چگال احتمال توام متغيرهاي تصادفي و  تابع شرايط حدي (كارايي) مي باشد. فرض ميكنيم كه   بردار متغير هاي طراحي است كه داراي عدم قطعيت و   بعدي مي باشد. خرابي سازه توسط تابع شرايط حدي  تعيين مي شود بصورتي كه(بانکیون و همکاران،۲۰۱۰) :

    سيستم در شرايط خرابي قرار دارد.  اگر
 سيستم در شرايط حدي قرار دارد.  اگر 
 سيستم در شرايط ايمن قرار دارد. اگر 

بنابراين دامنه خرابي توسط تعيين  ميگردد. در صورتي كه R و S  داراي تابع توزيع چگالي احتمال نرمال و مستقل از يكديگر باشند، آنگاه داريم:  

(۳-۲۱)  

لذا با توجه به رابطه (۳ -۲۰) و قوانين احتمال خواهيم داشت: 

(۳-۲۲)

كه S و R  بترتيب برابر ميانگين بار و مقاومت ميباشند و داريم:  

(۳-۲۳)  

منابع

۱٫   چیلتون، جان، (۱۳۸۸)، سازه¬های مشبک فضایی، ترجمه محمود گلابچی، دانشگاه تهران، چاپ سوم، تهران.

۲٫  خدرلو، عارف، (۱۳۸۹)، ارزیابی قابلیت اطمینان سازه¬های فولادی مجهز به میراگر اصطکاکی، پایان¬نامه کارشناسی ارشد، دانشکده فنی و مهندسی، گروه عمران، دانشگاه ارومیه.

۳٫     دفتر تدوين و ترويج مقررات ملی ساختمان، بارهاي وارد بر ساختمان، مبحث ششم مقررات ملی ساختمان، ۱۳۸۵

۴٫     دفتر نظام فنی اجرايی، آيين نامه سازه هاي فضاکار، نشريه ۰۴۴

۵٫  رهایی, امید، ۱۳۸۶، استراتژیهای پایدار در طراحی سازه های فضاکار شبکه ای Sustainable Strategies in design of Lattice Space Structures،دومین کنفرانس ملی سازه های فضا کار، تهران، دانشگاه تهران، دانشکده معماری، پردیس هنرهای زیبا.

۶٫  شریف زاده، حسین، امجدی، نیما، (۱۳۹۳)، مروری بر انواع الگوریتم¬های فراکاوشی در بهینه¬سازی، مجله مدل¬سازی در مهندسی، سال دوازدهم، شماره ۳۸، صص ۴۳-۲۷٫

۷٫      فدوي، سهيل، ارزيابی روش هاي طراحی لرزه اي قاب هاي فولادي خمشی درآيين نامه هاي متداول با استفاده از روش

۸٫  فرهمندپور، چیا، (۱۳۹۰)، بهینه¬سازی سازه¬های فضاکار خرپایی توسط الگوریتم اجتماع ذرات، پایان¬نامه کارشناسی ارشد، دانشکده عمران، دانشگاه تبریز، تبریز.

۹٫     گلابچی، محمود، ۱۳۹۱، درک رفتار سازه¬ها، انتشارات دانشگاه تهران، تهران.

۱۰٫ محمدی، محمد، تقی¬زادیه، ناصر، عابدی، کریم، صادقی، ارژنگ، (۱۳۹۱)، بررسی پایداری سازه¬های چلیکی تک لایه فضاکار، نشریه مهندسی عمران و محیط زیست، جلد ۴۲، شماره ۲، صص ۳۹-۲۷٫

۱۱٫ هاي مبتنی بر قابليت اطمينان، پايان نامه کارشناسی ارشد مهندسی زلزله، دانشکده مهندسی عمران و محيط زيست، دانشگاه.صنعتی اميرکبير، ۱۳۹۱

۱۲٫   Amani, Farzaneh A., and Adam M. Fadlalla. “Data mining applications in accounting: A review of the literature and organizing framework.” International Journal of Accounting Information Systems 24 (2017): 32-58.

۱۳٫   ASCE Standard ASCE/SEI 7-10, Minimum design loads for buildings and other structures, Reston, American society of civil engineers, 2010.

۱۴٫   Celli, F., Bruni, E., & Lepri, B. (2014, November). Automatic personality and interaction style recognition from facebook profile pictures. In Proceedings of the 22nd ACM international conference on Multimedia (pp. 1101-1104). ACM.‏

۱۵٫   Chittaranjan, G., Blom, J., & Gatica-Perez, D. (2013). Mining large-scale smartphone data for personality studies. Personal and Ubiquitous Computing, 17(3), 433-450.‏

۱۶٫   Cornell, C.A, “A Probability-based structural code“, journal of the American Concrete Institute, 66(12),975-985, 1969 

۱۷٫   Eberhart R.C., Kennedy J., “A new optimizer using particle swarm theory“, in: Proceedings Sixth Symposium on Micro Machine and Human Science, IEEE Service Center, Piscataway, NJ, pp. 39–۴۳, ۱۹۹۵٫

۱۸٫   Elegbede C. ,”Structural reliability assessment based on particles swarm optimization“, Structural Safety, Vol27, pp.171–۱۸۶, ۲۰۰۵

۱۹٫   Faliagka, E., Tsakalidis, A., & Tzimas, G. (2012). An integrated e-recruitment system for automated personality mining and applicant ranking. Internet research, 22(5), 551-568.‏

۲۰٫   Fesanghary M., Mahdavi M., Minary-Jolandan M., Alizadeh Y., “Hybridizing harmony search algorithm with sequential quadratic programming for engineering optimization problems“, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, Vol:197, pp3080-3091, 2008.

۲۱٫   Haldar,A, Mahadevan,S, Probability, reliability and statistical methods in engineering design, John Wiley and Sons, Inc, New York, 2000.

۲۲٫   Hao Z., Robert L. M., Rafi L. M., “Interval Monte Carlo methods for structural reliability“, Journal of Structural Safety, Vol:32, pp183-190, 2010.

۲۳٫   http://www.britannica.com/EBchecked/topic/222403/funicular-structure

۲۴٫   John D. S., Structural Reliability Theory and Risk Analysis, Aalborg university, 2004.

۲۵٫   Kennedy, J., & Eberhart, R. (1995, November). Particle swarm optimization. IEEE International Conference on Neural Networks, 1995. Proceedings., (Vol. 4, pp. 1942-1948)

۲۶٫   Lazar, A, Reynolds, R.G. (2003) Heuristic knowledge discovery for archaeological data using genetic algorithms and rough sets, Artificial Intelligence Laboratory, Department of Computer Science, Wayne State University.

۲۷٫   Lee, K. S., & Geem, Z. W. (2005). A new meta-heuristic algorithm for continuous engineering optimization: harmony search theory and practice.Computer methods in applied mechanics and engineering, 194(36), 3902-3933.

۲۸٫   Manohar, C.S, Sayan Gupta, “Modeling and evaluation of structural reliability current status and future directions“, Department of Civil Engineering, Indian Institute of science, Bangalore, India, 2012.

۲۹٫   Markovikj, D., Gievska, S., Kosinski, M., & Stillwell, D. (2013, June). Mining facebook data for predictive personality modeling. In Proceedings of the 7th international AAAI conference on Weblogs and Social Media (ICWSM 2013), Boston, MA, USA(pp. 23-26).‏

۳۰٫   Maurice C. “Particle Swarm Optimization“, Hermes Science, France, 2005

۳۱٫   Newell, A. , Simon H. A. ,”Computer science as empirical inquiry: symbols and search“. Journal Of the ACM. Vol:19, pp113-126, 1976.

۳۲٫   Pant M. , Thangaraj R, Abraham A, “A New PSO Algorithm with Crossover Operator for Global Optimization Problems” , Journal of ASC, Vol: 44, pp. 215–۲۲۲, ۲۰۰۷

۳۳٫   Park,s and et al, Efficient method for calculation of system reliability of a complex structure, J.Solids and Structures, 41 (2004), PP 5035–۵۰۵۰٫

۳۴٫   Randy L. H. ,Sue E. H., “PRACTICAL GENETIC ALGORITHMS“, Wiley, New Jersey, 2004.

۳۵٫   Randy L. H., Sue E. H., “Practical genetic algorithms“. Joun Wiley & Sons, Inc.2nd ed,USA, 2004.

۳۶٫   Ravindran A., Ragsdell K. M., Reklaitis G. V., “ENGINEERING OPTIMIZATION Methods and Applications“, Wiley, New Jersey, pp 149-477, 2006.

۳۷٫   Schwartz, H. A., Eichstaedt, J. C., Kern, M. L., Dziurzynski, L., Ramones, S. M., Agrawal, M., … & Ungar, L. H. (2013). Personality, gender, and age in the language of social media: The open-vocabulary approach. PloS one, 8(9), e73791.‏

۳۸٫   Shao, S., and Murotsu, Y. “Approach to failure mode analysis of large structures“, Probabilistic Engineering Mechanics, Vol:14, pp169-177, 1999

۳۹٫   Soo C. K., Hyun M. K., Jinkyo F. C., “An efficient response surface method using moving least squares approximation for structural reliability analysis“, Journal of Probabilistic Engineering Mechanics, Vol:25, pp365-371, 2010.

۴۰٫   Stefan E.. Stefan S.o., “Heuristic Search Theory and Applications“, Morgan Kaufmann, USA, 2012.

۴۱٫   Yang,K , Younis,H, A semi-analytical Monte Carlo simulation method for system’s reliability with load sharing and damage accumulation, J.Reliability Engineering and System Safety, 87 (2005), PP 191–۲۰۰٫

۴۲٫   Zhao Y.G. , Jiang J. R., “A structural reliability analysis method based on genetic algorithm“. Earthquake Eng, Vol:15, pp48–۵۸, ۱۹۹۵٫

۴۳٫   Zheng, Yuangang, Shujun Gao, and Jackie Y. Ying. “Synthesis and cellimaging applications of glutathionecapped CdTe quantum dots.” Advanced Materials 19.3 (2017): 376-380.

پیوست

جدول (پ-۱)  نقاط هریک از اعضا گنبد ۹۰  عضوی برای نسبت ارتفاع های مختلف

XYz(h/s=0.1)z(h/s=0.2)z(h/s=0.3)z(h/s=0.4)z(h/s=0.5)
0000000
4.262-7.6750.6111.2311.8462.4573.058
-2.429-6.1351.6333.2984.9466.5848.228
-3.2775.4052.6255.277.94310.51213.233
9.4840.8350.3630.7281.091.4611.832
-5.477-2.6522.5695.1837.73410.31212.887
9.4363.0792.6995.4428.11810.83313.605
8.6727.5160.6541.3131.9722.6293.286
10.5682.5060.2310.4620.6970.9321.16
0.1691.5541.4232.8614.2815.7027.172
4.072.5072.5055.027.57510.08812.645
13.5270.3551.4082.8314.2585.6847.046
-1.681-12.5221.2412.4913.7534.9756.251
-13.1996.5871.5083.0264.5416.0517.559
11.00214.8850.3760.7581.131.5131.889
3.936-4.3640.3970.7981.1991.6021.99
-4.34814.1382.6115.2647.91210.49813.166
14.91-4.6071.8093.6255.4357.2559.134
-8.27511.5960.7961.6032.393.2014.005
4.574-1.3592.5945.1927.85410.43713.063
3.15-2.5970.1740.3510.5260.70.88
-3.383-8.4681.3732.7654.1555.4946.914
-10.734-11.232.1674.3746.5538.72710.895
-14.246-5.7331.0172.0363.0574.0895.104
-2.3676.7831.2042.4293.624.8336.056
-9.4778.4861.5813.1784.7456.3287.933
6.7735.8142.6835.3988.09710.76913.468
-3.889-14.7062.3354.6857.069.36211.718
10.24710.2960.2080.4170.6270.8341.045
7.02712.670.8361.6872.513.3734.203
2.1318.1291.1382.283.4484.575.742
-9.694-13.722.5945.2077.82110.38212.997
13.722-3.6541.262.5353.7925.0586.321
-7.046.130.721.4542.1632.9013.619
12.7376.8851.7933.6045.4137.1849.008
-8.287-8.2721.4382.9054.3395.8057.21
-3.793-6.9282.6965.4038.14810.81713.556
-12.3755.1912.8045.6318.42511.25414.144
4.203-0.6752.4544.9427.3879.83512.276
-9.5813.7112.1274.2566.3898.57210.681
-13.648-7.9072.234.4936.7468.92511.158
6.695-9.6862.6995.4218.12510.89913.572
-4.5779.8890.1960.3950.5890.7840.984
4.8198.0081.0082.0233.0234.0425.077
-3.48413.0340.0130.0260.0390.0520.065
3.82-11.7632.4845.0187.499.95112.494
-14.351-9.5331.5223.0664.5916.127.646
12.317-12.0271.0982.2063.3244.4265.54
9.017-0.3070.681.3612.0552.7453.422
7.375-9.2031.6043.2334.8466.4658.051
9.39311.8770.8681.7482.613.54.357
-3.501-12.0270.2050.4110.6190.8241.028
3.518-13.6750.2550.510.7721.0221.287
2.2651.7190.2050.4140.6190.8241.028
0.9028.1751.2292.4713.7184.9296.157
-6.748-5.6420.370.741.1211.4931.857
-7.541-9.6311.3292.664.0225.3516.695
-1.451-4.8312.6975.4018.10810.87513.579
-8.169-8.6961.0612.1413.1844.2775.342
9.1330.3050.3610.7241.0861.4491.803
14.58312.1911.7073.4345.1236.858.569
-14.13.8682.6255.2767.91310.57313.244
1.07-11.9541.0462.0933.1674.2245.245
-12.388-3.2740.1260.2540.3780.5070.633
9.063-13.3620.4270.8571.2861.7222.141
14.6740.0380.230.4610.6920.9261.15
-12.992-2.0482.2224.476.728.93911.151
13.18214.9271.372.7524.1435.526.904
-14.4559.3482.0054.0246.0418.05910.122
5.515-0.432.0984.2236.3178.46410.579
8.51211.8331.7143.465.196.8618.578
1.024-10.8741.8863.7965.77.6179.462
11.561-3.32.6335.2817.95810.54413.198
11.9712.8211.9873.9826.0187.9929.967
3.77812.5252.6265.2767.91910.54713.26
-10.8646.4071.4032.8064.2415.6167.051
-8.4663.550.4240.8551.2781.7082.136
-9.536-4.7010.2040.4110.6180.8231.031
-13.74513.0812.1434.2946.4538.63810.732
-11.792-11.2570.9241.8582.7923.7174.662
3.4936.9182.0134.0296.0998.11910.078
13.194.3941.9573.9485.9037.8749.859
-4.3669.9951.5933.24.86.4338.024
-2.681-3.0522.1454.3146.4498.65610.804
14.537.4951.5143.0464.5586.0887.582
13.36710.0571.4642.9484.3975.9027.353
5.299-5.3261.4942.9984.4976.0027.506
14.6491.5682.8085.628.45211.32514.114
8.00514.3741.1682.3463.5164.6865.889
-4.8991.4790.3510.7031.0631.4191.769
4.871-5.0870.7211.4532.1752.8933.635

جدول (پ-۲) نقاط هریک از اعضا گنبد ۱۲۰ عضوی برای نسبت ارتفاع های مختلف

XYz(h/s=0.1)Z(h/s=0.2)z(h/s=0.3)z(h/s=0.4)z(h/s=0.5)
0000000
-17.5766.4713.9737.98711.95215.92219.869
9.028-13.2160.3740.7551.1271.51.888
2.262-8.8492.6025.2077.82210.42513.112
1.174-12.0710.8611.7342.5833.454.346
13.199-12.1970.9751.9652.943.9394.889
14.35-6.9261.3592.734.0865.4366.856
11.56115.2140.7911.5922.3953.1963.983
-7.287-1.1562.0274.0686.1148.11110.147
-1.912-3.8413.8037.61911.51315.3619.066
10.089-12.8311.5783.1694.7816.3337.952
-15.60618.7572.3384.7197.0559.40111.783
-15.61-3.7022.4264.8637.2879.78812.143
-9.20513.7792.8595.7388.65511.53714.36
0.9854.6131.6063.2234.8476.4378.048
18.906-4.9363.4356.87510.39513.8317.332
8.41615.0873.6827.40211.09314.86618.469
-7.52611.3943.0036.0579.06512.13115.146
-8.342-1.4021.1422.3053.434.5745.727
14.01412.5593.1876.4219.6512.77216.076
16.46615.9380.5711.1471.7242.3012.861
5.571-2.832.0184.0486.0618.07710.168
-9.785-6.6272.4434.9197.389.77812.218
-16.4533.8662.8155.688.47911.31614.166
13.5316.081.5333.0954.6046.1867.71
3.3898.0832.9155.8348.76311.77514.629
17.924-4.9023.5497.13310.67414.19717.783
-17.5599.3980.2230.4470.6720.8981.126
3.38618.1640.5531.1091.672.2312.768
-8.5961.7133.4526.96610.43513.93517.346
13.1091.6041.6873.3815.0896.8058.436
-12.361-7.5561.6453.2954.9636.6398.242
-2.299-17.1513.8377.71511.58215.46119.276
-4.264-12.7213.0016.0219.09212.01815.131
13.063-16.283.9247.87811.84715.77619.648
7.075-1.460.9341.8832.8193.7434.705
-11.696-19.6270.3850.7761.1651.5521.938
-7.27616.6011.5383.0984.6416.217.694
-14.6485.712.0014.0196.0238.01810.054
6.859-19.9432.2814.5916.9099.20511.516
2.84-18.7853.9077.8311.77115.68719.555
-13.209-11.6611.9713.9675.957.9169.93
-14.094-1.8011.6043.2294.8456.4328.069
-0.957-14.9093.988.00812.02116.05820.018
16.324-19.6541.0442.0953.1394.2075.246
2.0879.0832.6615.3427.9910.69313.382
-18.682-5.8353.8577.72711.60315.53819.367
-17.84511.2182.6855.4128.12410.8413.433
12.203-2.5341.1972.4053.614.7956.001
-1.945-2.5382.1254.2646.4038.51910.682
-4.694-18.0310.0060.0120.0180.0240.029
11.586-18.0153.5357.08710.68814.25517.84
-5.429-16.3561.6183.2624.8846.5258.167
1.2943.7611.2052.4293.6384.8386.03
8.466-10.3573.8027.66911.42515.22719.137
14.85913.6551.8433.6995.5527.3769.268
-6.85214.2891.1512.313.4694.6195.78
6.00518.5440.3390.6831.0191.3651.699
18.993-0.4442.3294.6797.029.33511.699
-16.961-11.1880.6121.2321.8432.4683.082
3.481-10.9520.2920.5890.8841.1771.476
-3.4451.4722.3224.6896.9949.29111.622
-7.63510.4841.1482.3093.4694.6285.786
-9.447-6.0971.4482.9144.3645.8447.281
10.351-1.5512.8995.8328.76111.65414.629
19.8095.5733.4336.9310.39613.84817.184
-12.53716.6931.3922.8074.1975.5746.979
11.246-13.5373.8477.70711.64515.50519.245
-12.1688.6253.8147.64211.46815.39819.168
19.6943.110.8241.6522.4943.3244.152
12.09-2.6683.0736.1929.22712.32415.408
-3.03115.372.4624.9347.4219.86912.338
9.155-4.2783.6767.42411.02914.7818.439
-0.066-12.8412.414.8557.2899.67912.105
12.365.3332.8095.6278.44111.28814.146
-5.744.962.97568.93912.01714.949
-17.07-6.8821.543.1094.636.1997.732
3.6412.1191.0062.0313.0394.0625.076
16.40819.9790.1470.2960.4420.5910.742
-12.24919.2391.8883.7985.6827.5879.502
-2.705-14.9192.585.177.810.40112.918
9.966-10.711.1162.2433.3644.4975.614
-18.433-19.0552.0714.1666.2718.32210.397
17.8534.2970.9831.9692.953.9334.962
10.547-15.5681.192.3923.5864.7645.967
2.353-3.7022.6025.2327.8510.49113.101
-12.64615.3633.5667.14510.75714.35617.923
-0.0821.9253.4446.93210.41813.78217.255
0.714-5.240.841.682.5223.3774.227
19.77-11.6661.5963.2034.8036.4317.986
14.194-2.3623.5527.14110.65514.22217.79
18.49618.2481.0262.0593.1084.1135.133
7.158-15.0393.8677.78111.69115.59419.507
-3.86-1.1692.4774.9717.4869.9212.487
17.39914.2760.6611.3231.9872.6693.311
-0.821-18.2643.3056.619.94913.34116.592
-10.7287.6652.6235.2467.8810.49213.13
-4.14819.1592.1864.3726.598.77610.992
8.203-8.6691.0052.0113.044.0285.074
2.342-14.6490.1610.3210.4850.6460.805
10.2657.4110.9341.8672.823.7384.714
19.81916.3781.4442.8894.3615.787.248
18.4974.4352.5345.0687.65710.2312.696
1.40315.9993.9447.88911.93515.93119.853
18.555-12.2630.8291.6572.5013.3264.183
-15.37510.1773.0286.0579.10112.19115.236
-17.942-6.153.5457.09110.69714.19117.738
-7.826-3.2551.8893.7785.6767.5719.48
3.208-13.7710.6361.2711.9242.5443.184
1.23912.763.2446.4879.73913.03616.256
16.0484.9971.9063.8125.7377.6369.535
1.6229.5420.4650.931.4041.8792.347
-2.72112.2043.5037.00610.55914.07117.653
1.707-17.3112.5415.0817.68410.2612.751
8.49718.0320.3890.7781.1741.5681.962
-19.333-0.0973.6347.26810.92614.61918.306
12.03710.2060.140.280.4230.5630.705
-14.39.6960.1590.3180.4780.640.798
-0.86113.2453.9547.90911.94115.81819.842
-9.727-13.742.7455.4898.28611.06513.736

جدول (پ-۳) نقاط هریک از اعضا گنبد ۲۰ عضوی برای نسبت ارتفاع های مختلف

Xyz(h/s=0.1)z(h/s=0.2)z(h/s=0.3)z(h/s=0.4)z(h/s=0.5)
0000000
-8.393-19.0881.3672.7424.1085.4726.877
10.181-3.0372.1954.3946.6368.82510.974
2.325-6.3571.8423.7045.537.4349.221
-2.8881.6542.5825.1727.77610.35412.923
-9.31217.0472.0544.1446.1818.23610.308
10.149-8.063.2586.5599.84513.1416.328
15.935-6.4770.3890.7841.1671.5631.95
9.13814.3791.8553.7385.6097.4319.297
-3.727-6.3812.3594.7577.1339.45911.842
17.533-14.4750.7491.5072.2583.0143.759
-9.7830.3122.4454.9257.3559.83612.305
1.32714.2660.2080.4180.6240.8331.047
18.19-4.6272.3034.6216.9529.26911.546
-9.297.8283.3696.77510.11113.57416.989
-9.9975.1161.9994.03368.01810.069
17.107-1.9841.7563.5145.2757.0538.853
-17.257-1.0550.5961.1981.7972.3942.987
-8.02417.9880.1130.2270.3420.4560.566
3.663-16.663.0276.1089.15812.12315.226
-11.868-8.8073.1846.4099.60112.85316.034
5.435-2.121.1742.3723.5244.715.878
11.9353.5030.4610.9271.3871.8532.306
0.06815.1051.53.0264.536.0487.547
6.032-1.2363.3166.66210.02513.35216.713
11.838-2.5033.3676.77110.13113.48916.973
-10.6659.8472.6615.3318.02310.71813.317
4.034-1.2843.8417.7311.61615.38219.343
-15.50214.4333.7727.61811.38515.23319.033
0.631-1.340.4510.9061.361.8192.264
13.514-0.0762.5935.2117.80510.42612.975
16.832-0.5031.9233.8775.7937.7459.639
-0.071-10.8210.2660.5330.8051.0751.34
-8.896-16.5783.5917.24510.8114.38217.963
6.101-17.3051.9893.9785.9948.0169.987
16.69215.5363.0856.2029.2912.44315.509
0.394-10.6730.2410.4860.7290.9731.219
18.96814.4641.052.1123.1674.2075.26
-12.1098.4692.6045.2337.86410.46213.037
-15.55314.9130.5341.0721.6112.1382.689
-8.10617.522.5545.1397.69310.2512.785
-4.143-14.4121.543.1084.6416.1677.775
-3.17-4.2443.0636.1679.19412.30615.352
-7.54119.2232.6125.2737.86710.50613.137
7.7545.7921.5263.0554.6226.1527.692
-16.32515.8561.22.4123.6284.826.05
-3.916-0.7111.3612.7244.1115.4716.836
-8.193-19.4363.6767.39111.11214.83918.518
-7.744.9151.8253.6755.5177.3669.209
-15.778-10.7561.773.5455.3557.1198.93
3.7531.0971.8173.6625.4927.3329.103
-8.69193.7817.59211.45415.13219.009
-13.7914.2970.8761.7692.6323.5344.417
-19.9743.5353.537.08110.63114.16617.682
-8.656-2.6630.080.1590.240.3190.4
2.032-10.2331.3672.744.1125.5136.868
14.836-2.8423.0646.1339.19612.29915.41
-18.31-19.5931.3712.7684.1545.4946.874
16.1894.3532.4754.9517.489.90412.387
-14.76118.3191.8123.6285.4447.3189.087
13.349-16.1820.0410.0810.1220.1640.205
12.019-18.5762.3964.8037.249.66812.038
16.71515.4492.4064.8137.2469.71512.064
-14.508-10.1222.5985.2297.79910.46113.087
0.189-19.6431.3712.7564.135.5346.907
-3.80212.5971.9733.9565.9287.9139.868
-13.057-14.382.8075.6258.48911.32814.159
3.00715.1953.5517.10910.75314.33617.898
4.249-16.1850.220.4420.6610.8841.105
-11.422-5.8980.3930.7871.1881.5751.98
0.7973.7372.5995.237.8510.47613.034
19.5673.4073.0566.1429.19212.23615.424
-0.4036.7073.9527.92811.95515.92319.815
7.7955.9210.5011.011.5082.0142.511
-3.543-2.6651.4582.944.3755.877.344
-18.609-14.412.7055.4248.12210.83813.589
-8.28710.0771.5033.0224.5456.0447.564
12.058-10.3293.4546.93910.43513.90317.436
-6.146.0181.1682.3443.5314.6725.858
-16.66714.2950.5341.0771.6122.1462.672
0.444-16.6252.6915.4348.13810.85813.559
-5.32718.8840.811.6312.4323.2454.067
9.579-18.7423.4746.96110.46413.95817.472
0.9913.4163.0056.0179.03612.09815.051
12.18113.4291.6783.3745.0576.738.394
12.676-18.0060.0010.0020.0030.0040.005
-12.4211.8350.5981.1991.7992.4083.014
-15.05217.7271.0952.2033.3064.395.493
12.84-7.1413.496.99210.47214.03617.515
5.51612.2592.4054.8437.2269.70512.103
-19.3554.0561.2852.5713.8865.1686.476
15.83811.5851.1372.2753.4184.5835.729
0.61511.9671.7413.4935.2677.0278.739
1.781-18.0173.6157.23610.88214.58218.109
4.258-8.6723.77.46711.17614.82118.622
10.4176.1382.0214.0776.0678.110.106
14.214-0.4142.515.0417.58610.05712.587
-4.68518.9142.8775.7648.67411.51214.477
-16.6149.940.0960.1920.290.3830.481
9.3552.7142.34.6196.9199.25411.536
-6.72-8.0410.1860.3750.5610.7490.94
13.59-9.7561.693.3945.0766.8238.461
-5.13115.4631.8713.7775.6677.5399.424
13.129-2.1280.0910.1830.2730.3630.453
-12.93912.6390.260.5260.7821.0461.307
-14.819-16.0673.6967.41711.16714.82118.633
15.19514.3842.1374.2866.4428.60910.721
-18.237-18.8951.4672.964.4165.8767.342
7.46915.9661.4562.9184.45.8677.319
9.35115.9970.6051.2131.8322.4423.036
-2.5130.9640.5981.2031.82.4122.996
-4.806-15.1921.4032.8324.2325.6327.065
19.186-12.8881.3442.6994.0495.4076.752
-4.048.2443.1366.2869.42312.60315.709
-2.39313.2541.9473.8975.8767.7959.745
-13.728-18.6071.8593.7535.637.4989.315
-6.95910.3140.5251.0561.5772.1142.629
-7.43818.2843.5467.11810.73214.2217.785
15.78-6.2852.6985.4328.13910.89813.619
-10.1195.533.3416.73410.06513.38716.792
-7.573-6.282.6265.2697.8910.53513.162
-3.645-11.3413.9367.92611.83615.80719.764
8.3211.4483.9197.85411.8115.71419.727
-14.2548.9241.0012.023.0184.015.03
14.853-8.8462.4985.0327.52110.06412.567
-16.6743.2972.9135.8368.80611.67314.691
-1.53-3.161.9934.0036.0318.01210.001
-18.784-16.3173.3996.84210.27313.63817.124
10.128-19.0390.7641.5422.33.0693.824
8.002-0.3540.4970.9981.4992.0052.484
-11.42-8.8690.0110.0220.0340.0450.056
7.196-6.410.6121.2321.8382.4473.084
2.292-8.5062.1374.3136.4428.62410.724
14.027-13.1642.0434.0916.1478.22610.312
2.343-4.0291.5413.0944.6496.1957.751
16.0717.9061.2422.4933.7624.9956.233
-3.219-11.8530.0140.0290.0430.0570.072
-5.6756.6533.2616.589.78613.17416.451
-0.44-2.2772.5545.1327.73210.25112.877
-9.762-2.6681.7933.6165.437.2188.99
17.167-12.990.9761.9592.943.9214.896
-1.33-12.2723.2146.4629.66612.85516.193
-9.844.6573.2966.6179.96513.25516.595
-2.751-9.243.4096.87910.27913.70417.128
8.1012.3871.8693.7635.6397.4949.435
-3.90717.7913.8837.8311.72815.53819.506
-12.7268.5793.3656.73710.10413.57316.992
14.257.1690.3140.630.9511.2571.579
3.36818.3750.951.9152.8783.8144.776
-5.05711.0133.276.5559.8213.18416.477
-11.1324.3091.6233.2484.9116.5568.148
-11.2417.921.8653.7475.6477.5059.369
0.889-17.6143.8067.68411.4215.34319.056
-2.663-9.2523.867.7411.64115.55219.446
9.65219.4673.0616.1579.24312.32415.392
-17.18210.8882.2984.6136.9219.25411.565
13.893-0.9863.6647.32911.06214.79218.465
7.1957.2361.9823.9835.9917.9699.93
-14.534-3.3230.6641.3392.0042.6673.349
14.336-4.7941.3042.6153.9375.2516.579
-12.007-11.4691.1862.3733.5674.7645.946
4.294-4.6822.2334.4776.7568.94511.247
1.722-18.8130.270.5430.8131.0841.354
-13.507-1.1070.2760.5540.8331.111.383
-19.774-6.6650.6671.3432.0182.6793.341
10.85919.0343.797.5811.415.21919.075
10.5922.2183.2446.5359.77213.07516.309
-3.15713.8522.8425.7068.57311.42714.327
-17.727-3.6773.8817.76511.69515.619.457
3.43-1.5193.9948.0211.99215.98920.004
-13.03413.0523.957.95611.93815.83919.834
9.14419.6480.61.2121.8022.4123.016
1.3720.9583.8347.74311.55115.43319.32
-9.87717.0172.1224.2856.3688.54810.623
16.6829.5610.2960.5980.8981.1971.482
10.3282.6971.2472.5163.7615.0366.276
15.48118.7513.5817.21910.8414.33617.909
-17.24812.983.3396.71510.05613.48416.718
-12.65918.3840.0090.0190.0280.0380.047
9.4835.8542.5615.1287.70210.34312.87
7.869-4.8173.2136.4689.72612.92816.151
11.08-0.9370.9811.9782.9683.9324.942
0.07616.4760.2560.5140.7731.0271.293
-2.98-19.4061.0532.1233.1784.2235.289
4.449-13.7320.4110.8221.241.6572.06
14.231-1.1371.9353.8845.8577.7459.686
6.8321.721.6763.365.0376.7268.452
0.944-17.6121.5253.0554.5766.1097.7
-8.0476.3213.5477.13910.73514.21117.902
8.15915.5851.6823.3755.0596.7338.465
-4.736-15.6151.1352.2933.4154.5735.682
2.707-2.4890.1930.3870.5820.7720.964
15.514-8.7910.8771.7662.6383.5284.391
13.71819.410.9571.9142.8943.8334.785
15.9524.350.1170.2350.3540.4710.589
17.56-9.852.8095.6518.50711.29314.066
12.617-14.6950.0310.0620.0920.1230.154
-19.9461.82.4444.9197.399.85612.315
-19.87613.1121.6323.2934.9056.5838.208
-16.50113.480.9962.013.0064.0214.998
-9.57113.3342.615.2287.88410.43913.156

[۱] Particle Swarm Optimization

[۲] Zaho & Jiang

[۳] Elegbede

[۴] Shao&  Murotsu

[۵] Kang & Mookoh & Choo

[۶] Moving Least Square












 

برچسبها
مطالب مرتبط

دیدگاهی بنویسید.

بهتر است دیدگاه شما در ارتباط با همین مطلب باشد.

0