بررسی پدیده سرج و استال در کمپرسورها

پردیس دانشگاهی

پایان‌نامه کارشناسی  ارشد رشته مهندسی مکانیک

تبدیل انرژی

عنوان: بررسی پدیده سرج و استال در کمپرسورها

چکیده

با توجه به اینکه از کمپرسورها به صورت وسیعی در صنایع مختلف و مهمی استفاده می‌شوند باید دارای راندمان و کارایی بالا و ناحیه عملکرد وسیعی باشند. اما علکرد مفید یک کمپرسور تنها در ناحیه محدودی است عوامل ایجاد این محدودیت گوناگونند. در جریان جرمی بالا، رسیدن سرعت سیال به سرعت صوت و خفگی عامل این محدودیت است. حال آنکه در جریان جرمی پایین وجود دو نوع ناپایداری سبب محدود شدن ناحیه عملکرد یک کمپرسور می‌گردد در سرعت‌های پایین از ۳۰ تا ۵۰ درصد حداکثر سرعت ورودی تغییرات و عملکرد کمپرسور یکسان است و ۶۰ درصد سرعت ورودی فرکانس‌ بالا ایجادشده که بازه ای از زمان هست و درنهایت قطع‌شده و در سرعت ۷۰ درصد ورودی جریان فرکانس کاهش‌یافته است و در بازه ۸۰ درصد سرعت ورودی  فرکانس مثل حالت سرعت ۷۰ است ولی دامنه فرکانس افزایش‌یافته است و در سرعت ۹۰ درصد ورودی تا ۹۵ درصد ماهیت جریان عوض‌شده و می‌توان جریان برگشتی را مشاهده کرد و سرج را مشخص نمود و همچنین مشخص شد در سرعت ۳۰ درصد ورودی باشد در دبی جرمی‌های کم باعث افزایش فرکانس بالا و در نتیجه استال ایجاد می‌شود و اگر دبی خروجی خیلی کاهش یابد  کمپرسور از حالت فرکانس بالا به فرکانس پایین آمده است و نتایج نشان داد این حالت با حالت بازه سرعت ۳۰ تا ۵۰ عملکرد کمپرسور یکسان است و مقایسه این دوحالت قابل‌قبول است برای سرعت ۹۰ درصد حداکثر سرعت ورودی می‌تواند نتایج مشخص کند که در زمان ۳۰۰ ثانیه به بعد عمل سرج اتفاق است.

کلمات کلیدی: کمپرسور های سانتریفیوژ، پدیده سرج، استال، پایداری کمپرسور

فهرست مطالب

عنوان                                               صفحه

۱-                                                                                                                                                                                                                                                                                  فصل اول:کلیات تحقیق———————————– ۱

۱-۱-مقدمه—————————————- ۲

۱-۲-انواع کمپرسورها و عملکرد آنها—————- ۲

۱-۲-۱-کمپرسور گریز از مرکز————————- ۴

۱-۲-۲-پایداری کمپرسور——————————- ۵

۱-۳-بررسی ناپایداری سیستم فشرده ساز————– ۷

۱-۴-بررسی پدیده سرج و استال———————- ۸

۱-۴-۱-شروع استال————————————- ۹

۱-۴-۲-سرج——————————————— ۹

۱-۴-۳-استال چرخشی———————————— ۱۳

فصل دوم:پیشینه پژوهش—————————– ۱۹

۲-۱-مقدمه—————————————– ۲۰

۲-۲-پیشینه تحقیق——————————— ۲۰

۲-۳-مطالعات تجربی بر روی پایداری کمپرسور و سیستمهای کنترلی ۲۲

فصل سوم:تعریف مسئله و معادلات حاکم—————- ۳۳

۳-۱-مقدمه—————————————– ۳۴

۳-۲-تعریف مسئله و فرضیات تحقیق——————- ۳۴

۳-۳-مزایای دینامیک سیالات محاسباتی نسبت به سایر روش ها ۳۶

۳-۴-اهداف اجرايی روش های CFD——————— 37

۳-۵- روش های حل  عددی ————————— ۳۸

۳-۶- معادلات حاکم برای جریان آشفته—————- ۳۹

۳-۶-۱-روش آماری بررسی جریانات آشفته:————- ۳۹

۳-۶-۲- نوشتن معادلات حرکت در جریان آشفته:——— ۴۱

۳-۷-مدل سازی جریان های آشفته ——————– ۴۲

۳-۷-۱-مروری بر روش های RANS:——————— 43

۳-۷-۲-مدل آشفتگی RNG:—————————- 44

۳-۷-۳-مدل آشفتگی SST:—————————– 44

۳-۷-۴مدل آشفتگی اسپالارات آلماراس:—————– ۴۵

۳-۷-۵مدل تنش های رینولدز————————– ۴۶

۳-۸-روابط اساسی حاکم بر ویسکوزیته ادی———— ۴۷

۳-۸-۱- رابطه اساسی بوزینسک ویسکوزیته ادی——— ۴۹

۳-۸-۲-مدل های صفر معادله ای(مدل های طول اختلاطی)– ۵۱

۳-۸-۳-مدل های یک معادله ای اسپالارات آلماراس—— ۵۲

۳-۸-۴- مدل های دو معادله ای———————– ۵۳

۳-۹-مدل استاندارد کا اپسیلون——————— ۵۴

۳-۹-۱-ویژگیهای مدل استاندارد کا اپسیلون———- ۵۷

۳-۱۰-مدل توسعه یافته کا اپسیلون——————- ۵۸

۳-۱۰-۱-ویژگیهای مدل توسعه یافته کا اپسیلون——- ۶۰

۳-۱۱-ایجاد شبکه و حل در کامسول——————– ۶۰

۳-۱۲-بررسی استقلال نتایج شبیه‌سازی از شبکه ——– ۶۰

فصل چهارم:نتایج———————————- ۶۲

۴-۱-مقدمه—————————————– ۶۳

۴-۲-عملکرد کمپرسور و محدوده پایداری برای سرعت‌های مختلف کمپرسور————————————————- ۶۳

۴-۳-بررسی پایداری کمپرسور برای کنترل دبی جرمی ورودی ۶۸

۴-۳-۱-بررسی پایداری کمپرسور در سرعت ۳۰درصد با کنترل دبی جرمی ورودی————————————————- ۶۹

۴-۳-۲-بررسی پایداری کمپرسور برای سرعت ۹۰ درصد با کنترل دبی جرمی ورودی——————————————– ۷۳

۴-۴-نتیجه‌گیری————————————- ۷۵

فصل پنجم: نتیجه‌گیری و پیشنهاد‌ها—————— ۶۶

۵-۱-نتیجه‌گیری———————————— ۷۷

۵-۲-پیشنهاد‌ها———————————— ۷۸

مراجع——————————————– ۷۹

فهرست اشکال

۶شکل (۱-۱) طرح کنترل سرج
۱۴شکل (۱-۲) عملکرد یک کمپرسور در حال استال
۱۶شکل (۱-۳) منحنی عملکرد کمپرسور در حالت سرج عمیق
۱۷شکل (۱-۴) چگونگی اتفاق پدیده استال
۲۳شکل ۲-۱ شماتیک مسئله ومنت و همکاران۷] [
۲۴شکل ۲-۲ شماتیک مسئله اسپاکوزاکی [۸]
۲۵شکل ۲-۳ شماتیک مسئله جنوگ سیک کانگ و شیان هایونگ کانگ[۹]
۲۶شکل ۲-۴ شماتیک مسئله لی و همکاران[۱۱]
۲۷شکل ۲-۵ شماتیک مسئله جوناتان و همکارن [۱۲]
۲۸شکل ۲-۶ شکل به کار رفته توسط پادونا و همکاران
۲۹شکل ۲-۷ منحنی عملکرد کمپرسور در حالت سرج
۳۰شکل ۲-۸ پدیده واماندگی مربوط به افشاننده فاقد تیغه
۳۵شکل ۳-۱ شماتیک مسئله حاضر
۶۰شکل ۳-۲  تغییرات دما در طول کانال در پنج شبکه‌بندی مختلف
۶۳شکل۴-۱ منحنی طراحی و عملکرد کمپرسورها
۶۴شکل ۴-۲  نمودار نوسانات فشار در نقطه A برای سرعت‌های چرخشی متفاوت
۶۵شکل ۴-۳ نمودار نوسانات فشار در نقطه B برای سرعت‌های چرخشی متفاوت
۶۶شکل ۴-۴ نمودار نوسانات فشار در نقطه C برای سرعت‌های چرخشی متفاوت
۶۷شکل ۴-۵ نمودار نوسانات فشار در نقطه D برای سرعت‌های چرخشی متفاوت
۶۹شکل ۴-۶ بررسی پایداری کمپرسور برای ۳۰ درصد سرعت برای دبی جرمی مختلف
۷۰شکل ۴-۷ نمودار فشار در مکان‌های مختلف کمپرسور با سرعت ۳۰ درصد
۷۱شکل ۴-۸ نمودار مشخصه سرج و استال در کمپرسور برای سه سرعت ۳۰ و ۴۰ و ۵۰ درصد
۷۲شکل ۴-۹ بررسی پایداری کمپرسور برای ۹۰ درصد سرعت برای دبی جرمی مختلف
۷۳شکل ۴-۱۰ نمودار فشار در مکان‌های مختلف کمپرسور با سرعت ۳۰ درصد

فهرست جداول

۳۴جدول ۳-۱ مشخصات کمپرسور
۶۰جدول ۳-۲ نحوه تولید شبکه در مدل.

۲-         فصل اول

کلیات تحقیق

۱-۱-مقدمه

کمپرسور یکی از سه مؤلفه اصلی یک موتور توربین گاز است. همانطور که جریان جرم از طریق کمپرسور کاهش می‌یابد، زاویه حمله افزایش می‌یابد،فشار در کمپرسور افزایش می‌یابد، این روند تا زمانی ادامه می‌یابد که جریان نمی‌تواند افزایش فشار را در کمپرسور حفظ کند و جریان از طریق کمپرسور بی ثبات می‌شود. دامنه نوسانات ناپایدار اغلب بسیار بزرگ است و می‌تواند آسیب شدید به تیغ کمپرسوربرساند. علاوه بر این از دست دادن ثبات همراه با کاهش قابل توجهی از افزایش فشاراست. برای اجتناب از چنین ناپایداری، کمپرسور (از این رو موتور) باید در نقطه عملیاتی مربوط به نسبت فشار پایین کار کند به طوری که حاشیه استال حفظ شود. حاشیه استال می‌تواند به طور قابل ملاحظه‌ای در محیط‌های عملیاتی کاهش یابد که شرایط جریان ورودی آنها یکنواخت نیست.

۱-۲-انواع کمپرسورها و عملکرد آنها

کمپرسورها، به‌طور کلی به چهار دسته عمومی تقسیم می‌شوند، رفت و برگشتی، گردشی، گریز از مرکز و محوری. بسیاری از مؤلفان و نویسندگان به کمپرسور گریز از مرکز، کمپرسور شعاعی نیز می گویند.

دو نوع کمپرسور رفت و برگشتی و گردشی بر این اساس کار می‌کنند که حجم گاز را کم می‌کنند تا فشار آن بالا رود. حال آنکه دو نوع دیگر، یعنی کمپرسورهای گریز از مرکز و محوری، بر این اساس کار می‌کنند که ابتدا به سیال شتاب داده تا اینکه به سرعت بالایی برسد، پس از آن انرژی جنبشی سیال را در یک مجرای واگرا (در اثر کاهش شتاب سیال) به انرژی پتانسیل تبدیل می‌کنند. این دو نوع کمپرسور، توربو کمپرسور و یا کمپرسور جریان پیوسته نیز گفته می‌شود.

در هر دو نوع کمپرسور، افزایش سرعت در ناحیه پره‌های متحرک و یا روتور اتفاق می افتد کاهش شتاب در کمپرسورهای محوری با عبور سیال از پره‌های ثابت و یا استاتور انجام می‌گیرد، حال آنکه در کمپرسورهای گریز از مرکز مرحله کاهش شتاب در دیفیوزر انجام می‌پذیرد.

افزایش انرژی پتانسیل یک سیال به‌وسیله افزایش فشار نمایان می‌گردد. این تبدیل را می‌توان بامعادله برنولی توضیح داد.

(۱-۱)

در این معادله P فشار، ρ چگالی سیال، V سرعت و gz نیز انرژی پتانسیل واحد جرم است.

تفاوت عمده بین کمپرسورهای محوری و گریز از مرکز در این است که سیال در کمپرسورهای محوری، کمپرسور را در جهت محوری ترک می‌کند. اما در کمپرسورهای گریز از مرکز، سیال کمپرسور را در جهتی عمود بر جهت محور چرخش ترک می‌کند.

در صورت داشتن سطح جانبی یکسان، کمپرسورهای محوری توانایی داشتن جریان جرمی بالاتری نسبت به کمپرسورهای گریز از مرکز دارند. این موضوع یکی از مهمترین دلایل استفاده از کمپرسورهای محوری در صنایع هوایی و نیروگاهی است. در مورد اختلاف فشار در این دو نوع کمپرسور می‌توان گفت که در یک حجم مشخص، کمپرسورهای گریز از مرکز، توانایی ایجاد اختلاف فشار بالاتری نسبت به کمپرسورهای محوری دارند.

برای رسیدن به اختلاف فشارهای بالاتر در کمپرسورهای محوری، از کمپرسورهای چند مرحله‌ای استفاده می‌شود.

در مورد مقایسه بازده کمپرسورهای محوری و گریز از مرکز، نمی‌توان نتیجه قاطعانه ای ارائه نمود. مزیت دیگر کمپرسور محوری نسبت به کمپرسور گریز از مرکز در این است که سیستمهای  کمپرسورهای محوری چند مرحله‌ای به مراتب آسانتر از ایجاد سیستمهای چند مرحله‌ای در کمپرسورهای گریز از مرکز است (به دلیل دشواری تبدیل جریان شعاعی خروجی از یک مرحله به جریان مرحله بعد). کمپرسورهاو فن‌ها، توربوشارژرها و کمپرسورهای غول پیکر محوری همگی نمونه‌های متفاوتی از جریان پیوسته می‌باشند. فن‌ها اختلاف فشار کم را سبب شده، پروانه‌ها اختلاف فشار زیادی می‌دهند. کمپرسورهای محوری و یا گریز از مرکز سبب اختلاف فشارهای بالایی از انواع کمپرسورهای جریان پیوسته می‌شود.

۱-۲-۱-کمپرسور گریز از مرکز

کمپرسور گریز از مرکز از یک محفظه ثابت تشکیل شده است. این محفظه شامل پروانه، دیفیوزر و احیاناً جمع کننده می‌باشد. سیال به سوی پروانه مکیده می‌شود و از آنجا به کمک پره‌ها وارد پروانه دوار می‌شود. در این قسمت روی سیال کار انجام شده و فشار استاتیک آن از ۱P به ۲P افزایش پیدا می‌کند.

معمول این است که کمپرسور گریز از مرکز به گونه‌ای طراحی شود که مقداری از فشار مورد نیاز در پروانه و مقدار دیگر به وسیله دیفیوزر حاصل گردد. به طور کلی کم کردن شتاب در مقایسه با شتاب دادن به آن مشکل‌تر است. اگر واگرایی دیفیوزر سریع باشد، سیال کنار جداره کلی سیال بازمانده و جهت حرکت آنها معکوس می‌گردد و نهایتاً سبب تبدیل انرژی حرارتی داخلی شده و سبب کاهش افزایش فشار لازمه می‌گردد. از طرف دیگر کم بودن دبی سبب افزایش طول دیفیوزر گشته و نهایتاً سبب افزایش افت ناشی از اصطکاک میشود.

جریان خروجی و هدایت آنها از دیفیوزر (خرطومی و یا حلقوی) صورت میگیرد. استفاده از دیفیوزرها معمولاً در جاهایی صورت می‌گیرد که در آنجا  ابعاد مناسبی برای استفاده از کمپرسور مد نظر وجود داشته باشد. مثلاً در توربین‌های گازی و یا توربوشارژرها می‌توان از دیفیوزر استفاده کرد. همچنین استفاده از آنها در موتورهای جت توصیه می‌شود.

۱-۲-۲-پایداری کمپرسور

با توجه به اینکه از کمپرسورها به صورت وسیعی در صنایع مختلف و مهمی استفاده می‌شوند باید دارای راندمان و کارایی بالا و ناحیه عملکرد وسیعی باشند. اما علکرد مفید یک کمپرسور تنها در ناحیه محدودی است عوامل ایجاد این محدودیت گوناگونند. در جریان جرمی بالا، رسیدن سرعت سیال به سرعت صوت و خفگی عامل این محدودیت است. حال آنکه در جریان جرمی پایین وجود دو نوع ناپایداری سبب محدود شدن ناحیه عملکرد یک کمپرسور می‌گردد.

پایداری در کمپرسورها به معنی توانایی یک کمپرسور در غلبه بر اغتشاشاتی است که ممکن است پیرامون نقطه عملکرد آن پدید آید. این اغتشاشات ممکن است به صورت اغتشاش گذرا بوده ودر نقطه عملکرد باشد. در حالت اول کمپرسور پایدار است اگر به نقطه عملکرد اولیه خود برگردد و در حالت دوم سیستم پایدار است اگر از حالت تعادل اولیه به حالت تعادل دیگری برسد در نیروگاه گازی که اتاق احتراق و توربین, مچ (MATCH) هستند، حالت اول هنگامی اتفاق میافتد که اجزای مچ (MATCH) شده سبب ایجاد تغییری گذرا در جریان جرمی عبوری گردند و حالت دوم هنگامی است که مثلاً سرعت بارگرفته شده از توربین گاز تغییر کند.

پایداری در کمپرسورها می‌تواند با دو دید متفاوت بررسی گردد. دیدگاه اول بررسی پایداری مچ (MATCH)شدن کمپرسور با اجزای پایین دستی آن، همانند توربین است و دیدگاه دوم بررسی دینامیکی سیال عبوری از کمپرسور است، همانند بررسی پدیده جدایی در جریان عبوری.

به طور کلی عملکرد پایدار یک سیستم تراکمی به دو عامل بستگی دارد، یکی منحنی مشخصه, و دیگری منحنی مشخصه وسایل و سیستم‌های پایین دستی مچ (MATCH) شده با آن همانطور که عملکرد پایدار یک کمپرسور محوری و یا گریز از مرکز در سرعتهای بالا و پایین محدوده می‌باشد.

 از طرف دیگر با کاهش جریان عبوری از کمپرسور، ناپایداری‌هایی در جریان رخ می‌دهد. این ناپایداری‌ها شامل سرج و استال چرخشی است.

در شکل (۱-۱) خط چین، خط سرج و یا استال است و همانطور که از شکل پیداست سرج و یا استال در جریانهای جرمی پایین اتفاق میافتد. از طرف دیگر در شکل مشخص است که خط سرج و استال نزدیک نقطه بیشینه نسبت فشار و بیشینه راندمان قرار دارد. بنابراین دو موضوع مورد اهمیت وجود خواهد داشت یکی پیشگیری و پرهیز از وقوع سرج و استال به علت وارد شدن خسارت به سیستم دیگری حفظ عملکرد در کارایی بالای کمپرسور به وسیله عملکرد سیستم در نزدیکی نقطه بیشینه فشار و راندمان.

شکل (۱-۱) طرح کنترل سرج  

به نظر می‌رسد این دو هدف، دو هدف متضاد باشند و رسیدن به یکی مترادف با از دست دادن دیگری شود. حال آنکه اکثر تحقیقات و کارهای عملی صورت گرفته و در حال انجام بر این اساس است که می‌توان از ناپایداری‌های آیرودینامیکی دوری جست و یا اجتناب کرد و همزمان در ناحیه بالا و نسبت فشار زیاد عمل کرد.

اگر چه کمپرسورهای با بازده بالای ۹۵ درصد وجود دارند، ولی هنوز مسائل پیچیده در برابر طراحان و پژوهشگران وجود دارد. با در نظر گرفتن تمایل زیاد طراحان برای کمپرسورهایی با نسبت فشار بالا و راندمان بالاتر، شناخت و دانش بیشتر از ناپایداری‌ها سبب محدودیت در فشار و راندمان می‌شود.

۱-۳-بررسی ناپایداری سیستم فشرده ساز

سیستم فشرده سازی توسط یک سری از اجزای تشکیل دهنده ارائه شده است

کانال ورودی, که جریان جرم لازم برای سیستم فشرده سازی را فراهم می‌کند.

کمپرسور, که جزء اصلی سیستم فشرده سازی است و باعث افزایش فشار می‌شود.

 Plenum، که برای ذخیره جریان جرم استفاده می‌شود و مانند یک اتاق احتراق عمل می‌کند.

دریچه گاز، که برای تنظیم جریان جرمی از طریق سیستم فشرده سازی استفاده می‌شود و مانند توربین عمل می‌کند.

 گذار از اختلال اولیه به استال یا سرج نهایی می‌تواند به طور مفصل به سه مرحله تقسیم شود:

مرحله ۱: شروع

مرحله ۲: رشد

مرحله ۳: الگوی جریان نهایی

مرحله آغازین زمانی است که اختلالات شروع به رشد می‌کنند (جریان ناپایدار است). در این نقطه عملیاتی و شرایطی است که بی ثباتی اتفاق می افتد. در عمل، اختلالات زمان زیادی را صرف می‌کنند برای رشد کردن به حالت نهایی سرج یا استال به طوری که مرحله ابتدایی را می‌توان به عنوان توسعه اولیه جریان ناپایدار درنظر گرفت.

برای بعضی از کمپرسورها, مرحله ابتدایی شامل رشد خطی است (گسترش تا چند صد دور روتور) از اختلالات دامنه بی نهایت کم، در حالی که در بعضی دیگر مرحله ابتدایی تنها پس از تشخیص یک یا دو دور روتور گسترش می‌یابد. مرحله ابتدایی استال، تمرکز اصلی مدل سازی و پیش بینی بی ثباتی است.

مرحله توسعه که شامل تمام مراحل پس از مرحله ابتدایی قبل از رسیدن الگوی جریان نهایی است، معمولاً اهمیت کمتری دارد. اغلب موارد این است که یک شکل نهایی بی ثباتی می‌تواند پیش از مرحله نهایی دیگر در یک کمپرسور باشد. به عنوان مثال,در بعضی از کمپرسورها استال چرخشی ممکن است باعث ایجاد سرج شود.

طبق نظریه گریتزر (Greitzer)سرج اساساً یک پدیده یک بعدی است. برای حجم‌های معمولی, طول, و ویژگی‌های دریچه گازباید به طور کلی نسبتاً برای سیستم‌های بی ثباتی که رخ می‌دهد شیب مثبت داشته باشد. همچنین مشاهده شده است جریان محوری از طریق یک کمپرسور می‌تواند بی ثبات باشد به دو (سه) اختلال بی نهایت کوچک، و این بی ثباتی محلی نشان دهنده آغاز چرخش استال است. با این حال، شروع این استال چرخشی اغلب در ارتباط است با افت سریع در سراسر منحنی (“یک بعدی”) جریان جرم افزایش فشار از کارایی کمپرسوراست. به عبارت دیگر، آغاز استال چرخشی می‌تواند به یک وضعیت منجر شود جایی که نقطه عملیاتی کمپرسور در یک شیب تند مثبت بخشی از این مشخصات است.

۱-۴-بررسی پدیده سرج و استال

پدیده‌های سرج و استال سبب ایجاد ناپایداری ایرودینامیکی در کمپرسورها گشته و اثرات زیان آوری را به وجود می‌آورند. در این قسمت پدیده سرج و استال از نظر تئوری مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد.

۱-۴-۱-شروع استال

 مرحله نهایی استال هنگامی که اختلالات شروع به رشد می‌کنند و جریان شروع به ناپایداری می‌کند. پیش بینی دقیق و توصیف فرآیند شروع استال ارزش مهندسی قابل توجهی دارد که در آن محدوده پایدار دامنه عملیاتی کمپرسور را تعریف می‌کند.

امواج مودال و لبه‌ها: امواج مودال به صورت فزاینده‌ای در طول موج بلند رشد می‌کنند (طول مقیاس قابل مقایسه با حلقه)

اختلالات دامنه کوچک:

سرعت چرخش این نوع اختلالات بین ۲۰ تا ۵۰ درصد سرعت روتور است.

موج مودال به کلیه کمپرسور در جهت محوری نفوذ می‌کند بنابراین آن‌ها را می‌توان توسط سنسورها در هر نقطه‌ای از ورودی، خروجی و یا درون کمپرسور تشخیص داد. معمولاً, این نوع شروع استال در یک نقطه در نزدیکی رأس مشخصات رخ می‌دهد و این نوع ابتکار را می‌توان به خوبی توسط نظریه پایداری خطی توصیف کرد.

۱-۴-۲-سرج

پدیده سرج در حقیقت نوسان محوری جریان در کمپرسور است. نوسان در جریان عبوری از کمپرسور معمولاً سبب القای نوسان در فشار نیز می‌گردد به طور کلی می‌توان سرج را یک پدیده یک بعدی دانست. پدیده و یا نوسان سرج در اکثر کاربردها پدیده نامطلوبی است که باید از آن دوری جست در مورد آثار و زمان‌های ناشی از ایجاد پدیده سرج در انتهای این بخش توضیح ارائه می‌گردد.

رفتار سیال در حالت سرج به منحنی عملکرد کمپرسور و منحنی عملکرد توربین و یا هر وسیله‌ای که در پائین دست کمپرسور است و با آن مج (Match) شده است بستگی دارد با توجه به نحوه رفتار سیال در حالت سرج و نوسانات فشار ایجاد شده معمولاً سرج را به دسته‌های زیر تقسیم می‌کنند.

سرج ملایم: جریان معکوس وجود ندارد و دامنه نوسانات فشار کوچک است.

سرج کلاسیک: جریان معکوس وجود ندارد و دامنه نوسانات فشار بزرگ است.

سرج تعدیل شده: ترکیبی از سرج کلاسیک و استال چرخشی است و سبب می‌گردد که جریان تقارن محوری خود را از دست بدهد.

سرج عمیق: خطرناک‌ترین حالت سرج، احتمال جریان معکوس وجود دارد ولی جریان دارای تقارن محوری است.

رفتار جریان در سرج عمیق به وسیله یک سیکل محدود کننده که در نمودار عملکرد کمپرسور مشخص گردیده عنوان می‌شود. این سیکل از نقطه (۱) (نقطه آغازین ناپایدارها) شروع می‌گردد. از نقطه (۱) به نقطه (۲) جهش صورت می‌گیرد. از نقطه (۲) جریان معکوس کمپرسور آغاز شده و تا جایی که جریان جرمی معکوس صفر شود ادامه پیدا می‌کند. نقطه (۳) پس از آن به نقطه (۴) جهش صورت گرفته و سیکل تکرار می‌گردد.

مکانیزم جریان در نزدیکی نقطه سرج را می‌توان اینگونه توضیح داد: با فرض اینکه کمپرسور بین دو فشار ثابت در حال کار کردن بوده و کمپرسور در پایین دست با یک شیر تخلیه Match شده باشد و نیز اگر فرض شود که نقطه عملکرد کمپرسور در نقطه A از شکل (۱-۲) باشد در این حالت شیر تخلیه می‌تواند به سبب ایجاد اغتشاش در جریان کمپرسور شود، حالتی در نظر گرفته شود که شیر بسته شود، بسته شدن شیر به جهت کاهش جریان عبوری از کمپرسور شده و با توجه به نقطه عملکرد کمپرسور، کاهش جریان جرمی سبب افزایش فشار دو سر کمپرسور گشته و با توجه به ثابت بودن فشار ورودی، سبب افزایش فشار خروجی گشته به عبارت دیگر سبب فشار بیشتر به شیر تخلیه شده و جریان جرمی بیشتر می‌شود و سیستم خود به خود پایدار می‌گردد. حال اگر نقطه عملکرد در نقطه B در نظر گرفته شود، در این حالت کاهش جریان عبوری از کمپرسور (با بستن شیر تخلیه) سبب کاهش فشار دو سر کمپرسور گشته با ثابت بودن فشار ورودی، فشار خروجی کاهش پیدا کرده و باز هم سبب کاهش بیشتر جریان جرمی می‌شود. به عبارت دیگر با ایجاد اختلال کوچک در نقطه B، نقطه عملکرد از این نقطه دور شده و به نقطه C نزدیک می‌شود. بنابراین در این ناحیه عملکرد کمپرسور ناپایدار است. احیاناً ممکن است کاهش جریان جرمی تا آنجا پیش رود که فشار بالا دست شیر تخلیه از فشار عملکرد کمپرسور کمتر شده (نقطه C در منحنی) و جریان بازگشتی به وجود آید.

توضیح بالا نشان می‌دهد که نقاط عملکردی که دارای شیب منفی باشند (نقطه A) دارای عملکرد پایدار هستند و نقاط عملکردی که دارای شیب مثبت باشد عملکرد ناپایداری دارند. در منحنی عملکرد کمپرسورها خطی به عنوان خط سرج در نظر گرفته می‌شود، این خط از نقطه بیشینه عملکرد در سرعت‌های مختلف می‌گذرد.

خط سرج دقیقاً در نقطه بیشینه فشار تعریف شده است و با خطایی در حدود یک درصد در هر سرعتی قابل تعریف می‌باشد.

در سمت راست خط سرج و درست در نزدیکی آن نوسانات سرج ملایم دیده می‌شود. با نزدیک شدن به خط سرج، نوسانات تشدید شده و درست چپ آن، نوسانات سرج عمیق وجود خواهد داشت. به‌طور کلی می‌توان گفت چهار فاز در سیکل سرج عمیق وجود دارد.

اولین فاز، ناحیه خاموشی است. در این ناحیه ضریب جریان در حال کاهش و عملکرد کمپرسور در حال رفتن به سمت چپ روی منحنی مشخصه می باشد در فاز دوم نوسانات رشد می‌کند و کمپرسور در حالت سرج ملایم عمل می‌کند. در فاز سوم جریان جرمی برعکس شده و فشار محفظه در خلال تخلیه کاهش می‌یابد.

در فاز چهارم، تخلیه پایان یافته و جریان مجدداً در جهت اصلی جریان می‌یابد. پس از آن جریان جرمی شروع به کاهش می‌کند تا فاز خاموشی شروع شده و سیکل مجدداً تکرار شود. تمام این سیکل در مدت ۳ ثانیه اتفاق می افتد.

آزمایشات تجربی نشان داده است که به علت بالا رفتن دمای گاز، شیر تخلیه و یا گلوگاه بسته شده و مراحل بعدی سیکل سرج با پریودهای زمانی کمتری انجام خواهد شد.

پدیده سرج، در هر دو نوع کمپرسور محوری و یا گریز از مرکز می‌تواند اتفاق بیافتد. شرط لازم برای به وقوع پیوستن سرج، قرار گرفتن در نقطه هایی با شیب مثبت در منحنی عملکرد کمپرسور است.

برای کمپرسورهای گریز از مرکز، با توجه به اینکه اجزای مختلف در این نوع کمپرسورها به سختی با هم کوپل شده‌اند و ساختمان مشکل‌تری دارند، برای پایداری می‌بایست هر یک از اجزاء پایدار باشد.

سیکل سرج سبب تخلیه محفظه پایین دست جریان شده و جریان به طرف ورودی بازگشته و تغییرات شدیدی در فشار محفظه به وجود می‌آورد. در خلال تخلیه محفظه، سرعت کمپرسور حدود چندین RPM افت پیدا می‌کند.

در هنگام رخ دادن سرج، پره‌های روتور تحت تنش قرار می‌گیرند. کار محوری چرخش نیز نوسان خواهد داشت. فشار پایین دست کاهش و فشار بالا دست افزایش پیدا خواهد کرد. بر اثر تغییر و ایجاد اغتشاش در فشار، صدای برخاسته از کمپرسور تغییر خواهد کرد و سیستم تولید صدای ناهنجار می‌کند. در کمپرسورهای با سرعت بالا جریان برگشتی می‌تواند همراه با ایجاد موج ضربه‌ای باشد. فشار زیاد بعد از موج ضربه‌ای می‌تواند پوشش پره‌ها و یا پوسته کمپرسور و یا ورودی را دچار تغییر شکل دهد. جریان برگشتی گاز داغ به کمپرسور نیز می‌تواند پوشش پره‌های روتور را ذوب کند.

در بیشتر اوقات هنگامی که فشار پایین دست کمپرسور زیاد شود، یک سرج ملایم اتفاق می افتد. سرج ملایم می‌تواند سبب استال چرخشی و یا سرج تعدیل شده شود، پس از آن است که سرج کلاسیک و یا عمیق اتفاق میافتد.

۱-۴-۳-استال چرخشی

هنگامی که یک کمپرسور در شرایط عملکرد عادی باشد، جریان هوای عبوری از کمپرسور، جریان دائمی و با تقارن محوری است. هنگامی که اغتشاشاتی به سیستم وارد شود این اغتشاشات می‌تواند سیستم را تحت تأثیر خود قرار داده و سبب ناپایداری گردد. یکی از این ناپایداری‌ها استال است. استال پدیده‌ای دوبعدی، غیردائمی و غیر متقارن محوری است. ایجاد استال در کمپرسور در زمان کوتاهی صورت می‌گیرد و یک سیستم تراکمی قبل از اینکه دچار خسارت شدید شود، می‌تواند برای مدت نسبتاً طولانی در شرایط استال کار کند. استال می‌تواند هم در کمپرسور محوری اتفاق بیافتد و هم در کمپرسور گریز از مرکز.

استال در حقیقت ناپایداری ایجاد شده در طرح کلی جریان است. توضیح اساسی و پایه‌ای که برای استال وجود دارد توسط امونز Emmons در سال ۱۹۵۵ عنوان شده است. یک ردیف از پره‌های یک کمپرسور محوری که در زاویه حمله نسبتاً بالایی قرار دارد در نظر گرفته شود. فرض شود که یک غیر یکنواختی در جریان ورودی (اغتشاش جریان ورودی) ایجاد گردد. این اغتشاش به سبب تغییر زاویه حمله می‌گردد. مثلاً فرض شود که در نقطه B زاویه حمله افزایش یابد، این افزایش زاویه حمله، سبب جدایی جریان روی پره گشته و سبب بلوکه شدن سیال در آن ناحیه و عدم عبور جریان از آنجا می‌شود. بلوکه شدن جریان در نقطه B سبب القای اغتشاش به نقاط پایین و بالا می‌گردد (نقاط C و A) و باعث می‌شود که در نقطه C زاویه حمله بیشتر شده و در نقطه A زاویه حمله کمتر شود. بنابراین نقطه C نیز شاهد بلوکه شدن جریان خواهد بود و این بلوکه شدن به سمت بالا حرکت خواهد کرد.

هنگامی که پره‌ها در حال چرخش بدون اغتشاش باشند (زاویه حمله کم باشد و یا کاهش پیدا کند) جریان هوای در پره‌ها حالت دائمی و یکنواخت خواهد داشت. ناحیه جریان استال که به آن سلول استال نیز گفته می‌شود، هنگامی اتفاق می افتد که اغتشاش سبب افزایش زاویه حمله شود. این ناحیه به صورت پیوسته از یک پره به پره دیگر حرکت کرده و در راستای مماسی پخش می‌گردد. در سیستم مختصاتی که سه پره متصل باشد، جهت حرکت استال مخالف جهت حرکت پره‌ها است. در مورد سرعت حرکت ناحیه استال نیز گریتزر در سال ۱۹۸۰ عنوان کرده است که استال با سرعتی بین ۲۰ تا ۷۰ درصد سرعت پره حرکت می‌کند.

در سیستم مختصات اینرسال، سرعت پخش استال و جهت حرکت پره‌ها یکی است تعداد سلول‌هایی که یک کمپرسور دچار استال شده‌اند به مشخصات کمپرسور و شرایط جریان بستگی دارد.

تاکنون تعداد این سلول از یک عدد تا نه عدد گزارش شده‌اند.

لازم است که بین دو نوع استال تفاوت قائل شد:

استال با سلول ناقص: در این نوع استال، جریان تنها در بخشی از فاصله ریشه تا نوک پره و بین دو پره بلوکه می‌شود.

استال با سلول کامل: جریان در تمام فاصله و مجرای بین دو پره بلوک می‌شود.

شکل (۱-۲) طرح کلی پدیده استال در منحنی مشخصه یک کمپرسور را نشان می‌دهد

شکل (۱-۲) عملکرد یک کمپرسور در حال استال

فرض شود که سیستم در نقطه A در حال عملکرد است. اغتشاش ایجاد شده در جریان سبب می‌گردد که نقطه عملکرد از نقطه A در امتداد خط AB (خط سرج) به نقطه B روی منحنی پایینی که منحنی استال است حرکت کند. اگر نقطه عملکرد B نقطه‌ای پایدار باشد سیستم تراکمی در نقطه B (نقطه‌ای با نسبت فشار پایین‌تر و زمان کمتر) به‌صورت نرمال کار می‌کند تا هنگامی که به‌وسیله دستگاه با مکانیزم خاصی از نقطه عملکرد B به نقطه عملکرد اولیه A باز گردد. گاهی کاهش راندمان و کارایی یک کمپرسور محوری که تحت ناپایداری استال است، بسیار اندک است. تشخیص اینکه کمپرسور در محدوده عملکرد استال است میسر نیست. به جز با احساس صدای ناهنجار و ارتعاشات با فرکانس استال چرخشی که سبب کاهش نسبت فشارکمپرسور می‌گردد. علاوه بر این سبب ایجاد ارتعاش در پره نیز می‌شود. از آنجا که سرعت پخش استال کسری از سرعت روتور است، پره‌هایی که در معرض استال قرار دارند لرزش شدیدی می‌کنند. اگر فرکانس لرزش آنها با فرکانس طبیعی پره برابر باشد سبب ایجاد رزونانس شده و خرابی شدیدی به بار می‌آورند. در توربین گاز، استال ضعیف هم مانعی برای ورود جریان یکنواخت به اتاق احتراق شده و دما را با توجه به کاهش جریان ورودی افزایش می‌دهد. در این حالت تنها راه ممکن برای از بین بردن سلول‌های استال خاموش کردن موتور و روشن کردن مجدد آن است. از دیگر مشخصه‌های استال دورانی این است که یک پدیده‌ای با عدم تقارن محوری است در نتیجه پدیده ای با بیش از یک بعد (دو یا سه بعد) می‌باشد.

از آنجا که استال چرخشی بر اثر چرخش یک و یا چند ناحیه با جریان جرمی کم اتفاق می افتد، لذا در سرعت ثابت، معمولاً ردیف پره‌ها نیروهای متفاوت و متناوب ایرودینامیکی را تحمیل می‌کنند. این نیروها باعث نوسانات شدیدی روی پره‌های کمپرسور می‌شوند.

کمپرسور از دید ساختاری و ارتعاشی باید طوری طراحی گردد که حتی الامکان از نزدیک شدن فرکانس‌های به وجود آمده در اثر استال چرخشی به فرکانس طبیعی سیستم خودداری شود.

سرعت استال جرخشی در حدود ۵۰ درصد سرعت روتور است و با توجه به اینکه بایستی از نزدیک شدن به فرکانس طبیعی سیستم جلوگیری کرد، لذا فرکانس طبیعی باید فاصله مناسبی با نصف سرعت روتور داشته باشد.

در شکل (۱-۳) منحنی عملکرد کمپرسور در حالت سرج عمیق را نشان می دهد.

شکل (۱-۳) منحنی عملکرد کمپرسور در حالت سرج عمیق
شکل (۱-۴) چگونگی اتفاق پدیده استال

۳-  فصل دوم:

پیشینه پژوهش

۲-۱-مقدمه

عمر مفید و عملکرد کمپرسورهای محوری به‌وسیله وقوع ناپایداری‌هایی مانند استال چرخشی و انفجار (سرج) محدود شده است. در واقع در مرحله فاز طراحی، معمولاً تلاش زیادی برای تضمین حاشیه ایمنی کافی از منطقه عدم اطمینان انجام می‌شود.

از سوی دیگر طول عمر کمپرسور، می‌تواند تحت شرایط مختلفی قرار گیرد که می‌تواند منجر به جلوگیری از ایجاد استال و پویایی آن شود. برای یک مورد خاص از یک کمپرسور محوری که در یک موتور هواپیما تعبیه شده است، اعوجاج ورودی، سایش موتور یا شکست شفت است.

به عنوان یک واقعیت، پس از وقوع این رویدادها، احتمال شکست شفت را می‌توان به عنوان یک استثناء مشاهده کرد که می‌تواند به طور قابل ملاحظه‌ای سرعت جریان توربینی را کاهش دهد و جریان را از بین ‌برد..

تحقیقات زیادی در سالهای گذشته انجام شده است تا درک ابتدایی و توسعه ای را برای دستیابی به توانایی پیش بینی و کنترل این پدیده شدید به دست آورند.

با این وجود، این مشکل هنوز بطور کامل غیر قابل پیش بینی است.

ابزارهای موجود برای مطالعه استال و جابجایی هنوز بسیار قابل اطمینان نیستند و یا مانند شبیه سازی CFD 3D بسیار وقت گیر هستند.

۲-۲-پیشینه تحقیق

استودولا Stoodola و کیرتون Kearton از اولین محققینی بودند که به ترتیب در سالهای ۱۹۲۷ و ۱۹۳۷ پدیده سرج را تعریف و توضیح داند. استال چرخشی نیز در سال ۱۹۳۲ برای اولین بار در پروانه یک کمپرسور گریز از مرکز نمایان و مشخص گردید. در سال ۱۹۴۶ نیز دیده شده که مجرای متصل به یک کمپرسور در پایین دست جریان توانایی القای سرج به کمپرسور را دارد.

تمام مطالعاتی که تاکنون بر روی پدیده سرج انجام گرفته است بر این مبنا بوده که سرج پدیدهای سینوسی وابسته به زمان بوده که با فرکانس هلمولتز Helmutz رابطه تنگاتنگی دارد. در سال ۱۹۹۵ ایمونس Emmons و همکارانش مطالعه وسیعی روی پدیده سرج و استال انجام دادند. آن‌ها سرعت دورانی استال چرخشی را با استفاده از تئوری خطی سازی معادلات جریان به دست آوردند. استال و سرج پدیده‌های غیرخطی هستند و خطی فرض کردن آن‌ها می‌تواند سبب القای خطای جدی در مدل شود.

اولین مدلی که برای شبیه سازی جریان در کمپرسور انجام گرفت، مدل غیرخطی یک بعدی گریتزر ۱۹۷۶ بود در حالی که مطالعه اولین مدل توسعه یافته غیرخطی برای پدیده استال توسط مور و گرتیزر

۱۹۸۶ انجام گرفت. در همین زمان بود که مور و گریتزر توانستند مدلی را برای استال چرخشی غیردائمی در کمپرسور محوری معرفی کنند.

در اکثر کارهایی که بر روی سرج و استال انجام گرفت از فرض غیر قابل تراکم بودن جریان استفاده گردیده است. تا اینکه در ابتدای سالهای دهه ۹۰، تأثیرات تراکم پذیری نیز مورد مطالعه قرار گرفت. در اکثر کارهایی که در این زمینه انجام گرفت، فرض یک بعدی بودن جریان برقرار است، بنابراین این کارها بیشتر برای مطالعه پدیده سرج بوده است. در سالهای اخیر مطالعاتی بر روی کنترل غیرخطی جریان، برای جریان ۲ بعدی قابل تراکم نیز انجام گرفته است.

به طور کلی مطالعات انجام شده در این زمینه را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد: مطالعات تجربی انجام شده و مطالعات تئوری و عددی انجام گرفته بر روی کنترل عملکرد یک کمپرسور جهت بالا بردن راندمان آن.

مطالعات تجربی بر روی پایداری کمپرسور و سیستمهای کنترلی

سرج و استال هنوز هم پدیده‌های مبهم و ناشناخته ای هستند، آن‌ها می‌توانند سبب القای تنش مکانیکی و یا حرارتی در سیستم شده و خرابی فراوانی به بار آورند، این دو نوع ناپایداری آیرودینامیکی نسبت فشار دو سر کمپرسور را پایین آورده و راندمان کل سیستم را نیز کاهش می‌دهند. مثلاً، برای از بین بردن استال ایجاد شده در توربین گازی یک نیروگاه باید کل سیستم را خاموش و روشن کرد، خاموش و روشن کردن نیروگاه هزینه و بار مالی فراوانی دارد.

با عملکرد سیستم در نقطه‌ای دور از خط سرج، می‌توان از ایجاد پدیده‌های سرج و استال ممانعت کرد. از طرف دیگر با توجه به بالا بودن نسبت فشار و راندمان در نزدیکی خط سرج، بهتر این است که کمپرسور تا حد امکان در نزدیکی خط سرج عمل کند.

با توجه به مطلب فوق سه دیدگاه در کنترل سرج و استال وجود دارد.

اجتناب از سرج یا استال

آشکار شدن ناحیه سرج و پرهیز از آن

انتقال حاشیه سرج و استال

اجتناب از سرج یا استال

دیدگاه اول دیدگاه بسیار معروفی است، سالیان طولانی است که از این دیدگاه در صنعت و سیستمهای تجاری استفاده می‌شود. در این دیدگاه، سیستم کنترل به کمپرسور اجازه نمی‌دهد که سیستم در سمت چپ خط سرج عمل کند. از آنجا که در منحنی مشخصه کمپرسور خط سرج به صورت واضح و قطعی مشخص نمی‌باشد، بنابراین لازم است ناحیه‌ای را در سمت راست خط سرج به عنوان ناحیه و یا حاشیه سرج معرفی گردد تا سیستم کنترل از عملکرد سیستم در آن نقاط جلوگیری کند. راه‌های مختلفی جهت معرفی و مشخص کردن خط اجتناب سرج وجود دارد. یکی از ساده‌ترین روش‌ها استفاده از رابطه زیر است:

(۲-۱)

که در رابطه فوق PRS نسبت فشار در خط سرج و PRSa نسبت فشار در خط اجتناب از سرج است، هر دو مقدار یاد شده برای جریان جرمی یکسان هستند.

پیشنهادات مختلفی در مورد انتخاب مقدار مناسب SM ارائه گردیده است، کومپستی (۱۹۸۶) برای کمپرسور چند مرحله‌ای محوری مقدار ۲۵ درصد را پیشنهاد داده است. حال آنکه هندرسون مقدار ۱۵ درصد را برای کمپرسور گریز از مرکزی که در سیستم‌های انتقال سیال استفاده می‌شود، پیشنهاد کرده است.

  از دیگر رابطه هایی که برای SM وجود دارد، رابطه‌ای است که براساس جریان جرمی نوشته می‌شود:

(۲-۲)

که Fout,s و Fout,sa به ترتیب جریان جرمی عبوری از کمپرسور در خط سرج و خط اجتناب ازسرج در فشار ثابت است.

عملکرد سیستم کنترلی در این حالت به این گونه است: هنگامی که نقطه عملکرد کمپرسور تمایل داشته باشد که به خط اجتناب از سرج نزدیک شده و یا از آن بگذرد، سیستم‌ها و وسایل کنترلی فعال شده و نقطه عملکرد را به سمت راست انتقال می‌دهند. استفاده از این نوع سیستم کنترلی سبب می‌گردد که مقداری راندمان و نسبت فشار از دست داده شود. اما هنوز هم عمومی‌ترین سیستمهای کنترل سرج و استال هستند.

در سال ۲۰۰۱  ومنت[۱] و همکاران ]۷[ به بررسی استال و سرچ در یک کمپرسور پرداختند. آنها با تعریف یک ستاپ ازمایشگاهی به بررسی و دنبال کردن استال و سرج در سرعت های بالا پرداختند. آنها برای اینکه بتوانند نتایج دقیق را ضبط کنند از یک دوربین تصویربرداری ذرات دیجیتال (DPIV) استاده کردند. شماتیک مسئله مورد بررسی در شکل ۲-۴ نشان داده شده است. انها دریافتد که پدیده استال در پیک اولیه در سرعت های بالای ۱۰۰۰ ایجاد میشود

شکل ۲-۱ شماتیک مسئله ومنت و همکارن ]۷[

درسال ۲۰۰۲ اسپاکوسزاکی[۲] به بررسی پدیده استال در یک کمپرسور CC3 ناسا پرداخت [۸]  در این آزمایش از یک دریچه برای کنترل هوا استفاده کردند تا بتواند با تنظیم ورودی پدیده سرج و استال را مشاهده و کنترل نمایند آنها برای اینکار یک ستاپ ازمایشگاهی مطابق شکل۳-۵ طراحی کردند

شکل ۲-۲ شماتیک مسئله اسپاکوزاکی [۸]

درسال ۲۰۰۳ جنوگ سیک کانگ[۳] و شیان هایونگ کانگ[۴]  به بررسی پدیده استال در یک سیستم کمپرسوری پرداختند[۹] آنها در یک کمپرسور گریز از مرکز به بررسی این پدیده با توجه به شماتیک مسئله شکل ۳-۶ پرداختند. آنها دریافتند که وقتی سرعت کمپرسور کم کم زیاد شود در بازه زمان این پدیده کنترل شده است ولی در صورتی که فقط در یک بازه کم سرعت افزایش ناگهانی پیدا کنند این پدیده بارزتر شده و ارتعاش های زیادی در سیستم ایجاد میشود.

شکل ۲-۳ شماتیک مسئله جنوگ سیک کانگ و شیان هایونگ کانگ[۹]

در سال ۲۰۰۸ لی[۵] و همکاران [۱۱] در یک مدل سه بعدی به بررسی و ارائه راهکار های کنترلی استال پرداختند آنها در دو نمونه مورد مطالعه مختلف در یک کمپرسور گریز از مرکز به بررسی اثر استال پرداختند آنها باتوجه به قوانین حاکم بر مسئله و نوع کمپرسور ابتدا یک پره را باتوجه به معیار های ساخت طراحی و بعد یک نمونه توسعه یافته ارائه دادند. ایشان توانستند نتایج خوبی در زمینه استال بگیرند و نمونه های مختلفی را ارائه دهند.

شکل ۲-۴ شماتیک مسئله لی و همکاران[۱۱]

درسال ۲۰۱۳ جوناتان[۶] و همکاران[۱۲]  به شبیه سازی و بررسی یک کمپرسور محوری با نرم افزار های سی اف دی پرداختند. آنها توانستند با یک مدل مغشوش از نوع rans  این شبیه سازی را انجام دهند یک کمپرسور با ۱۶ پره را در محیط کد کشیده و درنهایت وارد محیط شبیه سازی نرم افزار کردند. آنها دریافتند که جدایش در سرعت های بالا صورت میگیرد و نتایج خود را بصورت یک فایل نهایی ارائه دادند.

شکل ۲-۵ شماتیک مسئله جوناتان و همکارن [۱۲]

پادونا و همکاران ]۲۴[  در سال ۱۹۹۱ به بررسی کنترل فعال استال چرخشی در کمپرسوری افقی سرعت کم پرداختند. همچنین در این کمپرسور و در شروع به کار استال چرخشی با تاخیر وارد کار میشد و در مرحله اول کمپرسور با فیدبک فعال شروع به کار میکرد. همچنین برای سیستم کنترل و اندازه گیری از موج سینوسی استفاده میشد. آنها نیز توانستند حجم استال را تا ۲۰ درصد کاهش دهند.  هدف آنها از تثبیت کنترل فعال این بود که حرکت خط موج را به جریان جرم پایین تر برسانند.

شکل ۲-۶ شکل به کار رفته توسط پادونا و همکاران

دونالد و همکاران ]۲۵[ در سال ۱۹۹۸ به بررسی نقش جریانهای پاششی در کمپرسورهای افقی همراه با پدیده استال چرخشی پرداختند. آنها تاثیر ساختار و جریانهای سه بعدی بر یک کمپرسور را بررسی کردند .

در سال ۱۹۸۹ دوگال و همکاران ]۲۶[ به بررسی کمپرسورهای محوری همراه با استال پرداختند. آنها به اندازه گیری زمان گذر فرآیند  استال در کمپرسورهای محوری پرداختند.

بویس ]۲۷[  در سال ۱۹۹۰ به بررسی جریانهای ثانویه در کمپرسورهای جریان محوری پرداختند. همانطور که در شکل زیر معلوم است رفتار جریان در سرج عمیق به وسیلۀ یک سیکل محدود کننده، که در نمودار عملکرد کمپرسور مشخص شده، نشان داده شده است. این سیکل از نقطۀ ۱ ،نقطۀ آغازین ناپایداري ها، شروع می شود. از نقطۀ ۱به نقطۀ ۲ جهش صورت می گیرد. سپس جریان معکوس کمپرسور آغاز شده، تا جایی که جریان جرمی معکوس صفر شود، پس از آن به نقطۀ ۴ جهش می کند و سیکل تکرار می شود.

شکل ۲-۷ منحنی عملکرد کمپرسور در حالت سرج

بالجی و همکاران ]۲۸[  در سال ۱۹۷۰ به بررسی اتلافات جریان در کمپرسورهای سانتریفوژ پرداختند. همانطور که از شکل معلوم است نمونه اي از پدیده واماندگی مربوط به یک افشاننده فاقد تیغه نشان داده شده است. مطابق این شکل، زمانی که گاز، پروانه را با بردار R) سرعت واقعی گاز ) ترك می کند، یک مسیر لگاریتمی چرخشی را در افشاننده طی می کند. از آنجایی که سرعت نسبی گاز که مولفه R در جهت محورy  است و با کاهش دبی کاهش می یابد، زاویه گاز نسبت به تیغه کاهش می یابد. در نتیجه مسیر گاز خروجی از تیغه هاي پروانه، با کاهش دبی طولانی تر می شود. در پدیده سرج، مسیر گاز خروجی از تیغه هاي پروانه آنقدر طولانی می شود که گاز نمی تواند از افشاننده خارج شود. این پدیده، باعث کاهش هد تولیدي پروانه می شود

.

شکل ۲-۸ پدیده واماندگی مربوط به افشاننده فاقد تیغه

هانسن و همکاران ]۲۹[  در سال به بررسی و مطالعه ۳۷۴ نوع  روش کنترل سرج در کمپرسور گریز از مرکز با استفاده از افزایش کنترل منطق فازی پرداختند. مدل گریتزر نخسـتین بار براي کمپرسـورهاي محوري مورد اسـتفاده قرار گرفت.

بلانچینی و جیناتاسیو  ]30[ درسال ۲۰۰۲  به بررسی کنترل فعال برای بی ثباتی سرج کمپرسور پرداختند و روش کنترل تطبیقی را ارائه دادند که به دلیل ذات غیرخطی پدیده سرج باعث سخت شدن معادلات به وجود آمده میگردد که شامل حل معادلات ریاضی پیچیده میباشد.

در سال ۲۰۱۳ کارولی ]۳۱ [به بررسی و شبیه سازی دینامیک سیالات برای کنترل فعال یک کمپرسور سانتریفیوژ پرداخت و روشی غیرخطی بر مبناي کنترل منطق فازي به منظور کنترل پدیده سرج  شـیوه هایی نوین و توسـعه یافته در زمینه کنترل سـرج ارائه داد.

بنسلی و همکاران ]۳۲ [  به بررسی در مورد پدیده سرج و کنترل فعال در کمپرسورهای سانتریفیوژ پرداختند و  آنها از سیگنال فشار براي کنترل و پایدار نمودن پدیده سرج استفاده کردند.

بنی هاشمی ]۳۳ [در سال ۱۳۹۳ به بررسی انواع وکاربرد تجهیزات دوار در صنعت نفت پرداخت. نتایج ایشان حاکی از این بود که پدیدة سرج در جریان هاي جرمی پایین اتفاق می افتد. از طرف دیگر، خط سرج، نزدیک به نقطۀ بیشینه نسبت فشار و بیشینۀ راندمان قرار دارد. همچنین در مواردي که دانسیته گاز کم است (مانند هیدروژن)، ممکن است خسارات مکانیکی در کمپرسور جزئی و غیر محسوس باشد.

۴-  فصل سوم

تعریف مسئله و معادلات حاکم


۳-۱-مقدمه

معادلات ناویراستوکس، یک مدل ریاضی کامل برای سیال ارائه میدهند. به دلیل پیچیده بودن این معادلات در فرم کامل ناویراستوکس، حل تحلیلی غیرممکن است، بنابراین روش های عددی به کمک رایانه بهترین گزینه برای حل بخشی از این معادلات می­باشند. پیشرفت سریع در زمینه تکنولوژی رایانه در چند دهه اخیر باعث استفاده گسترده دینامیک سیالات محاسباتی در حل عددی مسائل جریان سیال شده است. با توجه به اینکه تمامی حل کننده های معادلات ساده­شده ناویراستوکس نیازمند زمان پردازش و حافظه زیادی میباشند، بنابراین مقداری ساده سازی در حل این معادلات ناویراستوکس برای کاهش منابع محاسباتی مورد احتیاج، لازم است.

برای مثال، در جریان های آیرودینامیک خارجی با سرعت بالا و زاویه حمله کم، میتوان از معادلات غیر لزج اویلر استفاده کرد. یا در مسائلی که ضخامت لایه مرزی خیلی کوچک است، فرض غیر لزج گرفتن جریان یک فرض مطمئن میباشد. هنگامی که در معادلات ناویرستوکس، قسمت های مربوط به لزجت حذف گردند، این معادلات به معادله اویلر تبدیل خواهند شد که از سرعت محاسبات نسبی بالایی (افزایش سرعت پردازش و کاهش حافظه لازم) برخوردار میباشند.

 با توجه به اینکه امروزه یکی از دغدغه های اصلی صنعت، تاسیسات وکارخانجات عمر مفید کمپرسور ها می باشد که با پیشرفت علم روش های نوینی بوجود آمده است که کارهای زیاد در خصوص تشخیص پدیده استال و سرج و کنترل آن انجام شده است.

۳-۲-تعریف مسئله و فرضیات تحقیق

کمپرسور مورد مطالعه کمپرسور سانتریفوژ با سرعت بالا در مقیاس کوچک برای توربو شارژرهای با حداکثر سرعت rpm185000 سرعت چرخش مربوطه در خروجی پروانه ۵۹۳ متر بر ثانیه است. مشخصات کمپرسور مسئله در جدول ۳-۱ نشان داده شده است. طرح  شمایتک آزمایشی در شکل ۳-۱ نشان داده شده است.

جدول ۳-۱ مشخصات کمپرسور
پارامترمقدار
قطر داخلی پروانه۲۶٫۶۱ میلی متر
قطر در ورودی پروانه۵۶٫۴۴ میلیمتر
تعداد پره۶٫۶
نوع دفیوزردفیوزر بدون پره
قطر در خروجی۱۰۰٫۰۰ میلی متر
حداکثر سرعت۱۸۵۰۰۰ متر بر ثانیه
سرعت خروجی۵۹۳ متر برثانیه
شکل ۳-۱ شماتیک مسئله حاضر

در این پایان­نامه از فرض­های زیر استفاده شده است:

۱-    دیواره­ها لغزش ندارند

۲-    فشار میانگین ورودی دارای گرادیان صفر است.

۳-    فشار میانگین خروجی، فشار صفر است

۴-    مدل­سازی ناحیه سیال و سازه بصورت سه بعدی می­باشد.

۳-۳-مزایای دینامیک سیالات محاسباتی نسبت به سایر روش ها

معمولا سه روش زیر برای بررسی میدان های جریان به کار می رود:

۱-    روش های آزمایشگاهی

۲-    روش های نظری

۳-    روش های عددی

روش های عددی بر اساس اندازه گیری های آزمایشگاهی و معمولا بر اساس نظریه پی باکینگهام[۷] استوار است[۱۳]. در این روش با بی بعد سازی معادلات می توان به جای آزمایش بر روی یک مدل حقیقی با اندازه گیری و شرایط خاص یک نمونه ی کوچکتر را آزمایش کرد و سپس با استفاده از قضیه ی پی باکینگهام نتایج بدست آمده را به مدل اصلی تعمیم داد.

روش های تحلیلی یا نظری بر مبنای حل معادلات حاکم در مکانیک سیالات و انتقال حرارت ایجاد شده اند. در بیشتر موارد فرمول بندی قوانین پایه ی مکانیک سیالات و انتقال حرارت به صورت معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دومی در می آیند که فقط دارای حل دقیقی می باشند. چون معادلات حاکم در مکانیک سیالات مجموعه ای از معادلات دیفرانسیل پاره ای غیر خطی وابسته را به وجود می آورند که با شرایط اولیه ومرزی مختلف حل شوند ، بنابراین در بیشتر موارد حل تحلیلی معادلات مکانیک سیالات بسیار محدود است و با اعمال شرایط مرزی این محدودیت ها بیشتر می شود .[۱۳]

۳-۴-اهداف اجرايی روش های C F D

ديناميک سيالات محاسباتی می تواند مستقيماٌ به اهداف مورد نياز صنايع شيميايی کمک کند خصوصاً کاربرد تکنيک های محاسباتی می تواند سبب بهبود موارد زير شود[۱۴]:

  کوتاه شدن سيکلهای توسعه محصول – فرايند

 بهينه سازی وکنترل فرايندهای موجود برای بهبود بازده و مصرف انرژی

 طراحی کار آمد محصولات و فرايند های جديد

 بهبود در شرايط سلامتی و ايمنی و زيست محيطی

از مزیای CFD نسبت به سایر روش های آزمایشگاهی می توان به موارد زیر اشاره نمود:

–   توانایی شبیه سازی ومدل سازی در شرایط ویژه: به عنوان مثال بعضی از تحلیل ها که رسیدن به آنها در شرایط آزمایشگاهی بسیار خطرناک یا مشکل ساز است می توان از طریق روش CFD آن را تحلیل نمود.

–   کم کردن زمان و هزینه هنگام طراحی وسایل مورد نیاز: هزینه ی انجام محاسبات CFD کمتر ازهزینه انجام یک آزمایش وساخت نمونه آزمایش مورد نیاز است . همچنین در بسیاری از موارد شبیه سازی سرعت بیشتری نسبت به کار آزمایشگاهی دارد.

–   به دست آوردن اطلاعات کامل از سیستم مورد نظر :در بیان مسئله CFD  در هر نقطه از جریان تمام پارامترهای مورد نظر را می توان در نظر گرفت ، اما در روش تجربی فقط در نقاط محدودی می توان اطلاعات را به دست آورد. [۱۵]

۳-۵- روش های حل  عددی

روش های حل عددی  CFDعبارتند از: تفاضل محدود[۸]، المان محدود[۹]، حجم محدود[۱۰] و روش طیفی:

روش تفاضل محدود: در این روش معادلات دیفراسیل پاره ای در مکانیک سیالات و انتقال حرارت را به همان صورت دیفرانسیلی در نظر گرفته و با استفاده از بسط تیلور این معادلات تقریب زده می شود تا تبدیل به یک سری از معادلات جبری بنام معادلات تفاضل محدود شوند.

 روش المان محدود: در این روش معادلات دیفرانسیل پاره ای در مکانیک سیالات و انتقال حرارت به صورت انتگرالی نوشته می شوند و برای تبدیل فرم انتگرالی به فرم معادلاتی جبری از توابع پیوسته چند تکه ای همجوار (خطی یا درجه دوم)  برای تقریب کمیت های مجهول استفاده می گردد. نرم افزار کامسول از این روش پیروی  می کند

روش حجم محدود: در واقع نوعی از روش المان محدود است که در آن روش تقریب این انتگرال ها با روش المان محدود متفاوت است. این روش بیشتر برای سیالات وانتقال حرارت مناسب است. نرم افزار فلوئنت از این روش پیروی  می کند. [۱۶]

روش طیفی: در روش طیفی مجهولات با استفاده از سری های  منقطع فوریه و یا سری های چند جمله ای تقریب می زند. این تقریب ها محلی نیستند ولی برای تمام ناحیه محاسباتی معتبر اند .[۱۷]

۳-۶- معادلات حاکم برای جریان آشفته

با توجه به اینکه جریان مورد بررسی در این کار جریان آشفته میباشد، لازم است شکل معادلات در قالب آشفته بررسی گردد. در ادامه ابتدا به بررسی اجمالی نحوه شکل گیری معادلات جریان آشفته پرداخته شده و سپس شکل آشفته هر کدام از معادلات معرفی می شود.

۳-۶-۱-روش آماری بررسی جریانات آشفته:

در روش آماری، در ابتدا مقداری میانگین زمانی برای کمیت f به صورت زیر تعریف می شود[۱۱]:

(۳-۱)  

که در آن  آنقدر بزرگ انتخاب میشود که برای مقادیر زمانی بزرگتر از  تغییر در اندازه انتگرال مذبور مشاهده نشود. به عبارت دیگر  مستقل از زمان انتخاب شده  در می آید.

 در این روش آماری متغیرهای جریان که به صورت اتفاقی تغییر میکنند، به صورت حاصل جمع میانگین زمانی با مقادیر نوسانی بیان میگردند.

(۳-۲)  

مطابق تعریف، میانگین زمانی متغیرهای نوسانی صفر است.

(۳-۳)  

 ارتباطات ریاضی نیز بین دو کمیت فرضی  و  در این روش آماری حاکم می­باشد:

(۳-۴)  

۳-۶-۲- نوشتن معادلات حرکت در جریان آشفته:

ابتدا معادلات برای کمیتهای لحظه ای، یعنی کمیت های متوسط بعلاوه کمیت های نوسانی نوشته شده سپس از طرفین هر معادله متوسط گیری زمانی به عمل می آید. البته در این رابطه باید به این نکته توجه نمود که چنانچه تساوی برای معادلات لحظه ای برقرار باشد، این تساوی برای متوسط زمانی آن (برای دامنه مشخصی از زمان) نیز برقرار خواهد بود. در نهایت معادلات را ساده سازی کرده تا جایی که کمیت های متوسط زمانی ظاهر گردند.

۳-۶-۳-معادله پیوستگی برای جریان آشفته:

(۳-۵)  

برای جریان تراکم پذیر داریم:

(۳-۶)  

برای جریان تراکم ناپذیر از آنجایی که  می­باشد، معادله فوق به صورت زیر در خواهد آمد:

(۳-۷)   3-6-4-معادلات مومنتوم برای جریان آشفته:

تنها تفاوت معادله مومنتوم فوق با معادله مومنتوم با کمیت های لحظه ای اضافه شدن عبارت آخر در سمت راست معادله یعنی  میباشد. این عبارت اصطلاحا تنش آشفتگی یا تنش رینولدز گفته می شود. تنها تفاوت معادلات جریان آرام با آشفته نیز فقط حضور همین عبارت میباشد. به طور کلی این عبارت از لحاظ فیزیکی یک تنش نمی باشد بلکه بیانگر اثر تبادل اینرسی (مومنتوم) میباشد. لازم به ذکر است که این عبارت از سمت چپ معادله مومنتوم یعنی جایی که مربوط به عبارت های اینرسی هست به سمت راست منتقل شده است. بنابراین ریشه و بنیان این عبارت از جنس اینرسی مومنتوم می­باشد[۱۸].

۳-۷-مدل سازی جریان های آشفته

  اگر از دیدگاه امروزی به مساله آشفتگی پرداخته شود، شاید بیشترین پیشرفت نسبت به دهه های ۱۹۷۰ و ۱۹۸۰ میلادی، پیشرفت در روش های محاسباتی باشد(و سخت افزار لازم برای اجرای آنها). اولین آنها LES  بود که به وسیله دردورف[۱۱] در سال ۱۹۷۰ ارائه شد [۱۹]. به دنبال آن به سرعت روش DNS به وسیله اورساگ[۱۲] و پترسون[۱۳] در سال ۱۹۷۲ ارائه شد [۲۰]. همچنین گستره ی وسیعی از روش RANS در آن سال مورد بررسی قرار گرفت [۲۰]. از آن زمان تا دهه ۱۹۹۰ به دلیل کمبود امکانات محاسباتی برای روش های LES و DNS ، روش RANS به طور گسترده ای مورد استفاده قرار گرفت.

  از نظر ماهیت محاسبات، روش LES  بین روش RANS و DNS محسوب میشود. در روش RANS با متوسط گیری زمانی، مقادیر متوسط متغیرها محاسبه میشود. اما روش DNS بدون هیچگونه مدلسازی و با اعمال شبکه بندی در حد کوچکترین مقیاس ها به حل جریان میپردازد. در روش RANS  ، پارامترها به دو جمله نوسانی و متوسط که شامل تمامی مقادیر نوسان است مدلسازی میشوند. مزیت LES نسبتت به RANS در آنست که ابتدا مقیاس های بزرگ از مقیاس های کوچک جدا شده و سپس نوسان موجود در مقیاس های کوچک مدل سازی میشود.

در LES میتوان مطمئن بود که هرگونه حرکتی در مقیاس های شامل انرژی های بزرگ، به صورت مستقیم، مانند روش DNS محاسبه میشود.

۳-۷-۱-مروری بر روش های RANS:

 معادلات RANS، معادلات متوسط زمانی برای حرکت جریان سیال هستند. ایده تشکیل دهنده این معادلات، تجزیه رینولدز است که به وسیله آن یک مقدار لحظه ای، به مقادیر متوسط زمانی و نوسانی خود تجزیه شده است. از معادلات RANS برای توصیف جریان های آَشفته استفاده میشود. این معادلات بر اساس خواص جریان آشفته، تقریبی از حل های متوسط زمانی معادلات ناویرستوکس ارائه میدهند. سمت چپ این معادله تغییراتی را در مومنتوم اجزای سیال با توجه به ناپایداری و جابجایی در جریان متوسط نمایش میدهد. این تغییرات به وسیله نیروهای جسمی، تنش های ایزوتروپیک مربوط به میدان فشار، تنشهای لزجی و تنش های ظاهری مربوط به سرعت نوسانی(که به تنهاش رینولدز معروفند) متوازن میشوند. این عبارت تنش رینولدز غیرخطی، نیاز به مدلسازی اضافی به منظور نزدیکی به معادله RANS برای حل شدن دارد و مدل های آشفتگی مختلفی را ایجاد میکنند[۲۱]. در اینجا به معرفی مختصر چهار مدل آشفتگی اسپالارت آلماراس، اس اس تی کا اومکا، کا اپسیلون، آر ان جی کا اپلیسون پرداخته می شود و از ارائه مدل های ریاضی آنها به دلیل اینکه خارج از هدف اصلی این پایان نامه است، و نیز حجم زیادی را در بر میگیرد خودداری می شود.

  مدل آشفتگی کا اپسیلون: این مدل یکی از مدل های آشفتگی متداول است، اگرچه عملکرد مناسبی در گرادیان های فشار معکوس بزرگ ندارد[۲۲]. مدل کا اپسیلون یک مدل دو معادله ای است، به عبارتی شامل دو معادله انتقالی اضافی برای محاسبه خواص آشفتگی جریان میباشد. از این معادلات میتوان برای محاسبه تاثیرات جابجایی و پخش در انرژی آشفتگی بهره برد. اولین متغیر انتقالی، انرژی آشفتگی جنبشی یا همان کا است و دومین متغیر انتقالی در این مدل، اتلاف آشفتگی یا همان اپسیلون است. به عبارتی میتوان گفت که کا، انرژی را در آشفتگی و اپسیلون مقیاس آشفتگی را معین میکند. روابط مربوط به کا و اپسیلون در مرجع موجود میباشد. همچنین لاندر[۱۴] و شارما[۱۵] نیز در تحقیقات خود مدل کا اپسیلون استاندارد را به نمایش گذاشتند[۲۲]. هدف اصلی مدل کا اپسیلون را میتوان بهبود مدل طول مختلط[۱۶] دانست، به گونه ای که بتواند یک توصیف جبری برای مقیاس طول آشفتگی در جریان های با پیچیدگی زیاد بیان کند. مدل کا اپسیلون برای جریان های داخلی و خارجی و جریان های با دیواره محدود با گرادیان فشار نسبتا کوچک دقت و عملکرد خوبی دارد. متعاقبا، دقت این مدل برای جریان های با فشار معکوس زیاد، کاهش میابد.

۳-۷-۲-مدل آشفتگی RNG:

مدل RNG منظور مدل کردن حرکت در مقیاس های کوچکتر و تاثیرات آنها به وسیله نرمالسازی مجدد معادلات ناویرستوکس گسترش داده شده است[۲۳]. در مدل استاندارد کا اپسیلون، لزجت گردابی به وسیله یک مقیاس طول آشفتگی منفرد تعیین میشود، بنابراین پخش آشفتگی محاسبه شده تنها در مقیاس های مخصوصی اتفاق می افتند. در حالی که در واقعیت، همه مقیاس های حرکت در پخش آشفتگی شرکت دارند. روش RNG یک ابزار ریاضی برای استخراج مدل آشفتگی شبیه به مدل کا اپسیلون است، منجر به یک قالب اصطلاح شده از معادلات اپسیلون میشود که برای محاسبه مقیاس های متفاوت حرکت، از طریق تغییرات در عبارت های معادله اپسیلون مورد استفاده قرار میگیرد[۲۱].

۳-۷-۳-مدل آشفتگی SST:

مدل آشفتگی SST یک مدل دو معادله ای لزجت گردابی است که بسیار متداول است[۲۲]. کاربرد روابط کا اومگا در بخش درونی لایه مرزی باعث میشود که این مدل در تمام ناحیه زیر لایه لزج نزدیک دیواره عملکرد بسیار مناسبی داشته باشد و لذا مدل SST میتواند به عنوان یک مدل آشفتگی رینولدز پایین بدون هیچ گونه تابع میرایی اضافی مورد استفاده قرار گیرد. روابط SST در جریان آزاد به رفتار کا اپسیلون گرویده میشود و از مشکلات کا اپسیلون که به خواص آَشفتگی جریان آزاد ورودی بسیار حساس است، جلوگیری میکند. پژوهشگرانی که از مدل آشفتگی SST استفاده میکنند، عقیده دارند که این مدل رفتار بسیار مناسبی در جدایش جریان و گرادیان فشار معکوس از خود بروز میدهد. مدل SST یک سطح آشفتگی بزرگی را در نواحی با تنش نرمال زیاد(شبیه نواحی سکون و یا نواحی با شتاب زیاد) تولید میکنند. این توانایی مدل SST، یک مزیت و برتری را نسبت به مدل کا اپسیلون بیان میکند.

۳-۷-۴مدل آشفتگی اسپالارات آلماراس:

این مدل یک مدل تک معادله ای است که به خصوص برای کاربردهای هوافضایی طراحی شده است. این مدل، معادله انتقال را برای لزجت گردابی جنبشی و بدون محاسبه مقیاس طولی مربوط به ضخامت لایه برشی حل میکند. متغیر انتقالی در مدل اسپالارات آلماراس، سرعت است که در نواحی که به وسیله تاثیرات لزجی قوی از قبیل نواحی نزدیک دیوار متاثر نشده است، به لزجت حرکتی آشفته مدل میشود. [۲۱].

در حالت کلی می­توان مدل­های آشفتگی را به­صورت زیر تقسیم­بندی کرد:

مدل های جبری آشفتگی:

مدل طول اختلاط پرانتل

مدل کبکی- اسمیت

مدل بالدوین- لوماکس

مدل های تک معادله ای آشفتگی:

مدل اسپالارات – آماراس

مدل بالدوین – بارس

مدل های دو معادله ای آشفتگی:

مدل کا- اپسیلون

مدل کا – امگا

مدل کا – تاو

۳-۷-۵مدل تنش های رینولدز

مدل­های جبری جواب­های دقیقی برای جریان­های ساده مانند جریان بر روی صفحه صاف و جت­ها
 می­دهند. همچنین دارای سرعت حل بالا می­باشند. اما به­صورت عمومی نمی­توان از آن­ها استفاده کرد، برای شبیه­سازی جدایش مناسب نیستند و معمولا نیاز به اطلاعاتی راجع به لایه مرزی دارند. در مقابل مدل­های یک معادله­ای و دو معادله­ای با داشتن سرعت حل کمتر، دقت بالاتر را دارا می­باشند.

تاکنون صدها مدل آشفتگی ارائه شده است که هر یک برای رژیم های خاص جریانی و حتی در ناحیه ای خاص از میدان جریان معتبر و دقیق میباشند. هدف نهایی تمام مدل های آشفتگی، محاسبه اندازه تنش رینولدز  در نقاط مختلف جریان میباشد. مدل های آشفتگی موجود را میتوان از دو منظر نگریست:

الف) روابط اساسی حاکم بر ویسکوزیته ادی[۱۷]

ب) مدل های ویسکوزیته ادی[۱۸]

روابط اساسی حاکم بر ادی ویسکوزیته از یک متغیر منفرد که اصطلاحا ویسکوزیته آشفته  نامیده میشود برای بیان رابطه بین تنش های رینولدز موجود در معادلات RANS و پروفیل های موجود در میدان جریان متوسط استفاده میکنند. از سوی دیگر مدل های ادی ویسکوزیته نیز برای  معرفی شده در روابط اساسی ادی ویسکوزیته استفاده میشود. در اینجا سه رابطه به عنوان روابط اساسی و نیز نه مدل به عنوان مدل های جریان آشفته معرفی میشوند.

میتوان هر یک از سه عدد رابطه اساسی را با هر یک از شش عدد مدل دو معادله ای ترکیب نمود تا به ترکیب های جامع تری برای مدل سازی جریان های آشفته دست یافت. ولیکن باید توجه داشت که برای مدل غیر ایزوتروپیک کا اپسیلون[۱۹]، فقط اجازه استفاده از یکی از دو مدل غیر ایزوتروپ یعنی اسپزیاله[۲۰] و یا لاندر[۲۱] وجود دارد.

۳-۸-روابط اساسی حاکم بر ویسکوزیته ادی

همانطور که گفته شد، روابط اساسی حاکم بر ادی ویسکوزیته از یک پارامتر منفرد که اصطلاحا ویسکوزیته آشفته  نامیده میشود، برای بیان رابطه بین تنش های رینولدز موجود در معادلات RANS و پروفیل های موجود در میدان جریان متوسط استفاده میکنند.

سه عدد از این دسته روابط عبارتند از:

بوزینسک

اسپزیاله  

لاندر

رابطه بوزینسک، رابطه پایا و مبنا در مفهوم ویسکوزیته ادی است. روابط لاندر و اسپزیاله در حقیقت بسط رابطه بوزینسک برای پیش بینی رفتارهای غیر ایزوتروپی جریان های آشفته هستند. مدل های ویسکوزیته ادی به طور گسترده ای در روش های عددی مورد استفاده قرار گرفته اند، زیرا:

الف) به کار گرفتن این مدل ها در حل کننده[۲۲] ها بسیار سهل است (فقط کافیست که به جای ویسکوزیته مولکولی ثابت، از ویسکوزیته آشفته متغیر در فضای مکان و زمان استفاده شود).

ب) ویسکوزیته آَشفته بالا، در اعداد رینولدز بالای جریانهای آَشفته، باعث کمک به پایداری حل خواهد شد؛ به عبارتی دیگر همانطور که اغتشاشات موجود در جریان های فیزیکی در برخی از نقاط جریان میتوانند رشد نموده و با گسترش وسعت تاثیر و اندازه دامنه خود فضای کلی جریان را آشفته نمایند، اغتشاشات موجود در فضای دینامیک سیالات محاسباتی نیز میتوانند در برخی نقاط میدان محاسباتی رشد نموده و چنانچه این رشد به نحوی کنترل نگردد باعث ناپایداری جریان و در نهایت واگرایی روند حل خواهد شد. همانطور که در فضای فیزیکی جریان، لزجت باعث میرا شدن اغتشاشات موجود در جریان میگردد، در فضای محاسباتی نیز لزجت باعث میرا شدن اغتشاشات موجود در جریان میگردد؛ یعنی در فضای محاسباتی نیز لزجت باعث میرا شدن ناپایداری های عددی خواهد شد. فضای محاسباتی عددی چیزی نیست جز همان فضای فیزیکی و واقعی جریان که همان معادلات فیزیکی در این فضا گسسته شده اند. بنابراین هر چه لزجت سیال بالاتر باشد، که در جریان آشفته ویسکوزیته آشفته به مراتب بزرگتر از ویسکوزیته جریان آرام است، احتمال رشد ناپایداری های موجود در جریان کمتر و پایداری بیشتر تضمین خواهد شد.

ج) مدل ویسکوزیته ادی در جریان های ساده برشی[۲۳] (نظیر جریان های لایه مرزی، جریان های جت دو بعدی و غیره) دارای پایه و اساس کاملا علمی است. در سایر جریان ها نیز اگرچه دارای خطا میباشد اما خطاهای مزبور قابل چشم پوشی است. تمام تلاش هایی که امروزه بر روی مدل ها صورت میگیرد، بر روی کاهش خطا و بالا بردن کارایی مدل ها به منظور تعمیم توانایی این مدل ها برای استفاده در دسته وسیعی از جریان ها میباشد.

نکته بسیار مهمی که باید در اینجا به آن اشاره نمود آنست که تمام مدل های آشفتگی، از معادلات حاکم بر جریان های تراکم ناپذیر در محاسبه کمیت های آشفته استفاده مینمایند. چرا که بر طبق نظریه مارک وین[۲۴] تنها در سرعت های فراصوت[۲۵] با عدد ماخ بزرگتر از پنج، کمیت های آشفتگی از تراکم پذیری تاثیر میپذیرند و در سرعت های پایین تر میتوان در محاسبه کمیت های آشفتگی نظیر مدلسازی تنش های رینولدز، از معادلات آشفتگی حاکم بر جریان های تراکم ناپذیر استفاده نمود.

۳-۸-۱- رابطه اساسی بوزینسک ویسکوزیته ادی

(۳-۸)  

رابطه بوزینسک بر پایه این اصل بنا نهاده شده است که مولفه تنش های رینولدز متناسب با گرادیان های سرعت متوسط میباشند[۲۱]. یعنی:

(۲-۱۵)  

که در آن  تانسور نرخ کرنش متوسط بوده و توسط رابطه  تعریف میشود. (لازم به یادآوری است که در بیان تانسوری  میباشد. مقادیر متوسط جریان و مشتقات مربوط به آن از حل معادلات متوسط ناویرستوکس در داخل میدان جریان بدست می آید). البته باید توجه داشت که رابطه ارائه شده (۲-۱۴) شکل تراکم ناپذیر معادله بوزینسک است، اما شکل کامل این معادله که شامل اثرات تراکم پذیری جریان میباشد به صورت زیر خواهد بود:

بر خلاف ویسکوزیته مولکولی که یک خاصیت از سیال است،  رابطه مستقیم و وابستگی شدیدی به میزان آشفتگی جریان و میدان سرعت دارد و لذا تابعی از جریان و موقعیت دارد. در اعداد رینولدز بالا در تمام یا بخش عمده ای از جریان  است.

(۳-۹)  

 چنانچه ویسکوزیته کلی به صورت:

 نوشته شود (که در آن  ویسکوزیته جریان آرام و خاصیتی از سیال است) در این صورت معادلات RANS (همراه با تنش های رینولدز) را میتوان با حذف تنش های رینولدز و جایگزینی ویسکوزیته  با ویسکوزیته معادل جریان های آشفته،   به شکلی شبیه به معادلات ناویرستوکس جریان های آرام نوشت که شامل تانسور تنش رینولدز آشفته  نمی­باشد. با استفاده از این استراتژی میتوان برای مدلسازی یک جریان آشفته به جای پیش بینی مستقیم مقدار  تنها به دنبال توزیع  بود.

مدل های ویسکوزیته ادی

هدف هر مدل ویسکوزیته ادی توصیف رابطه بین  و کمیت های قابل اندازه گیری فیزیکی جریان و یا کمیت های محاسبه شده میدان جریان است. به طور کلی این مدل ها را میتوان به سه دسته زیر تقسیم نمود[۲۳]:

مدل های صفر معادله ای[۲۶]

مدل های یک معادله ای[۲۷]

مدل های دو معادله ای[۲۸]

مدل های صفر معادله ای، تنها از روابط و معادلات جبری جهت توصیف رابطه بین  و خواص محاسبه شده و یا قابل اندازه گیری استفاده میکنند. معادله های یک معادله ای از یک معادله انتقال اضافی نیز در این بین استفاده میکنند.

مدل های دو معادله ای شامل دو معادله انتقال اضافی هستند. واضح است که هیچ مدل آَشفتگی وجود ندارد که برای تمامی مسائل مهندسی جوابگو باشد. انتخاب مدل از بین مدل های موجود بستگی دارد به:

الف) فیزیک جریانی مربوط به مسئله مورد نظر

ب) وجود یا عدم وجود همزمان چند رژیم متفاوت جریان در کنار یکدیگر

ج) میزان دقت مورد نیاز

د) امکانات محاسباتی موجود (از قبیل حافظه موقت[۲۹] یا پردازنده[۳۰] در دسترس)

ه) میزان زمان مورد نیاز برای رسیدن به جوابی معقول

۵-۲-پیشنهاد‌ها

·    بررسی پدیده سرج و استال در کمپرسورهای محوری و توربین‌ها

·    بررسی ناپایداری کمپرسورها در محیط‌های شرجی که جریان هوا با رطوبت همراه هست و دبی جرمی با توجه به چگالی هوا افزایش میابد

·    کنترل کمپرسورها با روش‌های کنترلی و پی ای دی کنترلر ها

·    کنترل پایداری کمپرسورها با یک تزریق هوا از جریان برگشتی خروجی خود کمپرسور

مراجع

[۷]Wernet, M. P., Bright, M. M., and Shoch, G. J., “An Investigation of Surge in a High-Speed Centrifugal Compressor Using Digital PIV,” Journal of Turbomachinery, Vol. 123, No. 2, 2001, pp. 418–۴۲۸٫

[۸]Spakovszky, Z. S., “Backward Traveling Rotating Stall Waves in Centrifugal Compressors,” American Soc. of Mechanical Engineers Paper GT-2002-30379, 2002.

[۹]Kang, J. S., and Kang, S. H., “Stall Inception in a Vaneless Diffuser of a Centrifugal Compressor,” American Society of Mechanical Engineers Turbo Expo 2003, Paper GT-2003-38358, 2003.

[۱۰]Hah, C., Rabe, D. C., andWadia, A. R., “Role of Tip-Leakage Vortices and Passage Shock in Stall Inception in a Swept Transonic Compressor Rotor,” American Soc. of Mechanical Engineers Paper GT-2004- 53867, 2004.

[۱۱]Lei,V. M., Spakovszky, Z. S., and Greitzer, E. M., “ACriterion for Axial Compressor Hub-Corner Stall,” Journal of Turbomachinery, Vol. 130, No. 3, 2008, Paper 031006.

[۱۲]Everitt, J. N., and Spakovszky, Z. S., “An Investigation of Stall Inception in Centrifugal Compressor Vaned Diffuser,” Journal of Turbomachinery, Vol. 135, No. 1, 2013, Paper 011025.

[۱۳]  J. D. Anderson, “Computational Fluid Dynamics”, Springer, (1995) 332

[۱۴] B. Ju and T. Fan, “ENHANCED OIL RECOVERY BY FLOODING WITH HYDROPHILIC NANOPARTICLES,” vol. 4, no. 1, pp. 41–۴۶, ۲۰۰۶

[۱۵]  T. Chung, “Computational Fluid Dynamics”, Cambridge University Press, (2010) 10

[۱۶]  J. D. Anderson, “Computational Fluid Dynamics”, Springer, (1995) 332.

[۱۷]   I. Fluent, “Fluent 6.3 User’s Guide”, Fluent Documentation, (2006).

۱۸ T. Chung, “Computational Fluid Dynamics”, Cambridge University Press, (2010) 10

۱۹ Anderson, John David, and J. Wendt. Computational fluid dynamics. Vol. 206. New York: McGraw-Hill, 1995.‏

۲۰ Hirsch, Charles. Numerical computation of internal and external flows: The fundamentals of computational fluid dynamics. Butterworth-Heinemann, 2007.‏

 21 Tanabe, Shin-ichi, et al. “Evaluation of thermal comfort using combined multi-node thermoregulation (65MN) and radiation models and computational fluid dynamics (CFD).” Energy and Buildings 34.6 (2002): 637-646.‏

۲۲ Xia, Bin, and Da-Wen Sun. “Applications of computational fluid dynamics (CFD) in the food industry: a review.” Computers and electronics in agriculture 34.1 (2002): 5-24.‏

۲۳ Norton, Tomás, and Da-Wen Sun. “Computational fluid dynamics (CFD)–an effective and efficient design and analysis tool for the food industry: a review.” Trends in Food Science & Technology 17.11 (2006): 600-620.‏

۲۴ cfd online web site

۲۵-Day, I. J. “Active suppression of rotating stall and surge in axial compressors.” ASME J. Turbomach 115.1 (1993): 40-47.

۲۶-Hoying, Donald A., et al. “Role of blade passage flow structures in axial compressor rotating stall inception.” TRANSACTIONS-AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERS JOURNAL OF TURBOMACHINERY 121 (1999): 735-742.

۲۷-Day, I. J. “Stall Inception in AxiakJFIow Compressors.” Journal of turbomachinery 115 (1993): 1.

۲۷-Boyce, M.P., “Secondary Flows in Axial-Flow Compressors with Treated Blades,” AGARD-CCP-214 pp. 5-1 to 5-13 1977.

۲۸-Balje, O.E., “Loss and Flow-Path Studies on Centrifugal Compressors, Parts I and II,” ASME Paper Nos. 70- GT-1 2-A and 70-GT-1 2-B, June 1970.

۲۹-Hansen, K.E., Jorgensen, P. and Larsen, P.S. 1981: Experimental and theoretical study of 374 Compressor surge control using a variable area throttle and fuzzy logic control surge in a small centrifugal compressor. Journal of Fluids Engineering—Transactions of the ASME 103, 391–۵٫

۳۰-Blanchini, F. and Giannattasio, P. 2002: Adaptive control of compressor surge instability. Automatica 38, 1373–۸۰

۳۱-BENEDA, Károly: CFD Simulation of Blade Load Distribution Control as Active Centrifugal Compressor Surge Suppression. Acta Avionica, Vol. 15, Issue 25, 2013. ISSN 1335- 9479, pp. 13-20.

۳۲-Pinsley, J.E., Guenette, G.R., Epstein, A.H. and Greitzer, E.M. 1991: Active stabilization of centrifugal compressor surge. Journal of Turbomachinery-Transactions of the ASME 113, 723- 32.

۳۳- بنی هاشمی، سیدهادي، “انواع وکاربرد تجهیزات دوار در صنعت نفت”. شرکت ملی نفت، شرکت ملی مناطق نفت خیز جنوب، آموزش فنون اهواز، چاپ اول،۱۳۹۳

[۳۴] Liu, A. X., and Zheng, X. Q., “Methods of Surge Point Judgment for Compressor Experiments,” Experimental Thermal and Fluid Science, Vol. 51, Nov. 2013, pp. 204–۲۱۳٫


[۱] – Wernet, M

[۲] Spakovszky

[۳] Jeong-Seek Kang

[۴] Shin-Hyoung Kang

[۵] lie

[۶] Jonathan

۱٫ π Bukingham Theory

۱٫ Finite Difference (FD)

۲٫ Finite Element (FE)

۳٫ Finite Volume (FV)

[۱۱] Deardorff

[۱۲] Orszag

[۱۳] Peterson

[۱۴] Launder

[۱۵] Sharma

[۱۶] Mixing-Length Model

[۱۷] Eddy-Viscosity Constitutive Relation

[۱۸] Eddy-Viscosity Model

[۱۹] Anisotropic

[۲۰] Speziale

[۲۱] Launder

[۲۲] Solver

[۲۳] Simple Shear Flows

[۲۴] Markovins Hypothesis

[۲۵] Hyper-Sonic

[۲۶] Zero Equation Model

[۲۷] One Equation Model

[۲۸] Two Equation Model

[۲۹] RAM

[۳۰] CPU

برچسبها
مطالب مرتبط

دیدگاهی بنویسید.

بهتر است دیدگاه شما در ارتباط با همین مطلب باشد.

0