شبيه سازي جريان هاي واكنشي

فصل ۵: شبيه سازي جريا نهاي واكنشي

۵-۱-نقش عدد دامكهلر در شبيه سازي جريان هاي واكنشي

واكنش هاي شيميايي را از لحاظ سرعت انجام واكنش به دو نوع، شيمي با سرعت محدود و شيمي با سرعت نامحدود تقسيم بندي مي كنند. در شيمي با سرعت محدود سينتيك احتراق فرآيند واكنش را دركنترل خود دارد و نرخ آزاد سازي انرژي و همچنين توليد اجزاء به شدت وابسته به شرايط سينتيكي احتراق مي باشد. در عين حال در يك احتراق با سرعت نامحدود نفوذ واكنشگرها و محصولات در يكديگر و شرايط جريان، نحوه و سرعت انجام واكنش را در دست مي گيرد.

با توجه به موارد ذكر شده در بالا، مدل هاي واكنشي با توجه به فرضيات اعمال شده در آنها نيز به دو دسته مدل هاي با شيمي سريع و مدل هاي با شيمي نا محدود تقسيم بندي مي شوند. با اين حال يك جريان واكنشي را نمي توان صرفا داراي سرعت شيميايي محدود يا بينهايت دانست. بلكه تركيبي از اين دو نوع مي باشد كه با توجه به شرايط جريان و نرخ آزاد سازي انرژي ممكن است به يكي از حالتها تمايل بيشتري داشته باشد. به عبارت ديگر در برخي نواحي داراي سرعت محدود و در برخي مناطق با سرعت بينهايت باشد.

روشن است اعمال فرض شيمي سريع براي يك جريان با شيمي محدود خطاي بسيار در نتايج به همراه دارد و بالعكس فرض شيمي محدود براي منطقه با شيمي سريع اشتباه مي باشد.

رابطه بين سرعت واكنش و اختلاط اجزاء توسط يك عدد بي بعد به نام دامكهلر كه توسط رابطه زير ارائه مي شود تعريف مي شود.

در جدول زير مي توان مدل هاي مناسب براي واكنش هاي با كنترل سينتيكي ( ) و يا كنترل جرياني () را براي جريان هاي مختلف (از ديدگاه نحوه اختلاط سوخت و اكسيد كننده) مشاهده كرد.

شکل ۵-۱- مقیاس های زمانی شیمیایی و فیزیکی

جدول ۵-۱- تقسیم بندی مدل های واکنشی بر مبنای رژیم احتراق و سرعت واکنش

۵-۲- شبيه سازي واكنش هاي شيميايي

۵-۲-۱- روش آرنيوس[۱]

يكي از مدل هاي اوليه براي مدلسازي واكنش، مدل آرنيوس مي باشد. اين مدل با در نظر گرفتن تمام پارامترهاي مهم در سينيتيك واكنش، نتيجه اي رضايت بخش در شعله هاي آرام مي دهد. براي واكنش شامل دو واكنش دهنده كه معمولاً در احتراق رخ مي دهد به عنوان مثال مي توان نوشت.

که A,B واکنش دهنده ها و C,D محصولات و ضرائب m,n,p,q،  ضرائب استوكيومتري مي باشد. مدل آرنيوس سرعت واكنش را به صورت زير بيان مي كند.

که [A],[B],[C],[D] غلظت اجزاء را نشان مي دهد و ثابت K سرعت واكنش است و مقدار آن به دما، چگونگي برخورد مولكو لهاي سوخت و اكسيد كننده و انرژي فعال سازي واكنش دهنده ها بستگي دارد.

مي توان رابطه آرنيوس را به شكل كلي زير نوشت:

در رابطه فوق مقدار ثابت از تئوري برخورد به دست مي آيد. در رابطه آرنيوس كميتهاي جريان توربولانس مانند نقش  تاثيري ندارند. لذا اين مدل توانايي دخيل كردن اثرات آشفتگي جريان بر واكنش را ندارد،و جهت مدلسازي شعله هاي آشفته مناسب نمي باشد.

شکل ۵-۲- مدل های واکنشی مربوط به انتقال اجرا

جهت ايجاد تغيير در خواص مواد و همچنين تعريف يك واكنش جديد با تركيبات دلخواه مي توان از منوي مربوط به مواد با آدرس زير استفاده كرد.

يكي از پارامترهاي اساسي جهت تعريف يك واكنش شيميايي آنتالپي تشكيل هر ماده موجود در واكنش مي باشد. در جدول زير مقدار آنتالپي تشكيل مواد مختلف ارايه شده است.


 

جدول ۵-۵- آنتالپی تشکیل مواد مختلف

 

شکل ۵-۳- منوی مربوط به ویرایش اطلاعات مواد

شکل ۵-۴- تعریف واکنش شیمیایی

۵-۲-۲- مدل اضمحلال اديها[۲]

اسپالدينگ[۳](۱۹۷۱)  اولين تلاش ها براي عدم بكارگيري منابع شيميايي براي حل جريان هاي احتراقي

بكار برد. او فرآيند اختلاط آشفته را به صورت يك فرآيند آبشاري از كل به مقياس مولكولي مطرح كرد. از ديد اسپالدينگ اين فرآيند آبشاري، همچنين واكنش هاي شيميايي همپاي اختلاط را كنترل مي كند تا آنجا كه واكنش يك فرآيند قابل اندازه گيري مي شود. به عبارت ديگر اسپالدينگ پيشنهاد اندازه گيري فرآيند اختلاط را به جاي واكنش شيميايي مطرح كرد. اين مدل، مدل شكست گردابه ناميده شد. نرخ متوسط احتراق آشفته محصولات به صورت زير بيان مي شود.

كه در آن ، واريانس كسر جرمی[۴] محصول و  ، ثابت شكست گردابه است. اين مدل بعدها توسط مگنسن [۵]وجرتاگر[۶] بهينه شد. در واقع آنها  را با ميانگين كسر جرمي اجزاء ناقص (سوخت براي حالت رقيق و اكسيژن براي مخلوط غني) جايگزين كردند واين مدل را مدل اضمحلال گردابه ناميدند. اين مدل كمترين مقدار سه نرخ زير را مبنا قرار مي دهد.

نرخ كسر جرمي متوسط سوخت                                                           ,   

نرخ كسر جرمي متوسط اكسيد كننده                                                               

و نرخ كسر جرمي متوسط محصول                                                 ,   

مدل شكست گردابه و بهينه هاي آن بر مبناي فرضيات حدسي بنا نهاده شده اند. فرض اصلي بر

جايگزيني مقياس زماني واكنش[۷] (در حالت فرض واكنشي يك مرحله اي) با مقياس زماني آشفتگي[۸] مي باشد، بنابر اين، مدل شكست گردابه تأثير سينتيك شيمياي را ناديده مي گيرد و يك واكنش شيميايي سريع و محدود را ارائه مي دهد. وقتي كه مدل اضمحلال گردابه در ديناميك سيالات محاسباتي به كار برده مي شود، بايد دقت  که ضرائب  A,و B  براي ايجاد نتايج رضايت بخش در يك محدوده وسیعی از مسائل مورد بررسی قرار گیرند. مدل شکست گردابه ابتدا برای احتراق پیش آمیخته ایجاد شد. برای جریان واکنشی غیرپیش آمیخته در حالت ترکیب خطی کسرهای جرمی سوخت و اکسید کننده می توان کسرهای جرمی را جهت حذف نرخ واکنش شیمیایی معرفی کرد.  مدل اضمحلال گردابه براي جريان هاي با عدد دامكهلر[۹] بزرگتر از یک (Da>> 1) جوابهاي رضايت بخشي ارائه مي كند، عدد دامكهلر بيان كننده نسبت مقياس زماني آشفتگي   به مقياس زماني احتراق مي باشد. وقتي كه اين عدد كمتر از يك باشد به معني سريعتر بودن اختلاط نسبت به احتراق مي باشد. اين وضعيت بخصوص در نزديكي ديوارها، نگهدارنده شعله و منطقه چرخشي به وجود مي آيد. اين شرايط با فرض مدل اضمحلال گردابه، كه سرعت واكنش را بسيار بيشتر از آشفتگي مي پندارد سازگار نمي باشد، همچنين اين مدل حداكثر تا دو مرحله قادر به پيش بيني اجزاي مياني مي باشد و قادر به محاسبه اجزاي مياني واكنش نمي باشد. لذا نيازمند مدل هاي پيشرفته تر و دقيقتري هست كه به وسيله آنها توانايي پيش بيني اجزي مياني واكنش وجود داشته باشد.

مدل ED از مسیر قابل دسترس می باشد.

۵-۲-۳- تابع احتمال جرم مخصوص[۱۰]

يكي از روش هاي حل مقادير نوساني استفاده از اصول آماري توسط تابع احتمال جرم مخصوص مي باشد به عنوان مثال در موقعيت خاص  ، نرخ متوسط توليد جزء i به صورت زير نوشته مي شود.   

كه در آن P يك تابع احتمال جرم مخصوص متصل چند متغيره مي باشد كه حاوي اطلاعات كامل P كه در آن تغييرات آشفتگي مي باشد. به طور خاص از لحاظ آماري، احتمال اينكه سيالي با ويژگيهاي دماي T ، چگالی  و کسر جرمی تا در موقعیت  یافت شود را بیان می کند، در معادله فوق هيچگونه فرض يا همبستگي تجربي وجود ندارد. مساله اساسي در واقع شكل اصلي تابع تابع احتمال جرم مخصوص جهت انتگرال گيري مي باشد. اين نكته نيز قابل توجه مي باشد كه يك فرم مشخص براي اين تابع ممكن است براي تمام شرايط واكنشي جوابگو نباشد. در هر صورت دو امكان اوليه براي اندازه گيري تابع چند متغيره مي باشد كه عبارتند از تابع احتمال جرم مخصوص ترابر شده و همچنين تابع احتمال جرم مخصوص فرضي كه در ادامه به توصيف جداگانه هر يك و توانايي ها و ضعف هاي هر يك پرداخته مي شود.

 

 

 

شکل ۵-۵- تغییرات تابع احتمال در شعله های مختلف و در نواحی متفاوت

۵-۲-۳-۱- مدل ترابري تابع احتمال جرم مخصوص[۱۱]

براي توصيف احتراق غير پيش آميخته، در ابتدا نياز به شناخت تابع احتمال جرم مخصوص يا به اختصار PDF، کسر جرمی Z در مکان x و در زمان t مي باشد. مفهوم يك تابع احتمال جرم مخصوص براي احتراق غير پيش آميخته نخستين بار توسط هاوتورن[۱۲] وهمكارانش در سال۱۹۴۹ معرفي شد. بعدها بيلگر[۱۳] با روشي دشوار و موشكافانه يك توضيح دقيق تر را جهت نرخ متوسط واكنش آشفته براي احتراق غير پيش آميخته ارائه كرد. او نشان داد كه در شيمي محدود سريع، نرخ متوسط مصرف سوخت مي تواند به صورت زير تعريف شود.

كه در آن  كسر جرمي سوخت در جريان سوخت،   نرخ اضمحلال اسكالر و  تابع احتمال جرم مخصوص كسرجرمي در شرايط استوكيومتري مي باشد. پاپ[۱۴] در سال ۱۹۹۰ پيشنهاد استفاده از معادله انتقال براي اتصال تابع احتمال جرم مخصوص سرعت، اضمحلال ويسكوزيته واسكالرهاي واكنشي را ارائه كرد. اين معادله شامل گراديانهاي اسكالر نبود و بنابراين حاوي اطلاعات مقياس زمان اختلاط   نمي باشد، بنابراين دپازو[۱۵] در سال ۱۹۹۴ استفاده از يك معادله انتقال براي ارتباط آماري سرعت، گراديان سرعت، اسكالرهاي واكنشي و گراديانهاي آنها را پيشنهاد كرد. در اين معادله علاوه بر بسته شدن ترمهاي جابجايي و واكنش شيميايي، ترمهايي وجود دارند كه كرنش و چرخش گراديانهاي اسكالر را توصيف مي كنند. مكانيزمي كه به باور همگان براي بيان جريان آشفته واكنشي ضروري مي باشد. با اين حال به دليل

پيچيدگي فراوان اين فرمولاسيون تاكنون براي جريانات حاوي احتراق بكار برده نشده است. در اينجا نيز ما معادلات انتقال را تنها براي ارتباط تابع احتمال جرم مخصوص سرعت و اسكالرهاي واكنشي استفاده مي کنیم چنانچه بردار  را به گراديانهاي اسكالر(مانند دما و كسر جرمي) اجزاء واكنشي نسبت دهيم، آنگاه   احتمال يافتن مؤلفه هاي سرعت و اسكالرهاي واكنشي به ترتيب در بازه  و  در نقطه x و در زمان t می باشد. روشهای مختلفي براي بدست آوردن يك معادله انتقال براي احتمال جرم مخصوص وجود دارد . در اينجا معروفترين معادله كه توسط پاپ ارائه شده است را ذكر مي كنيم.

 بيان كننده عملگر ديورژانس با در نظر گرفتن سه مؤلفه سرعت مي باشد. براكت زاويه دار نمايانگر متوسط هاي شرطي مي باشد كه به مقادير ثابت شده    مشروط شده است. دو ترم اول در سمت چپ معادله نرخ محلي تغييرات و جابجايي تابع احتمال جرم مخصوص در فضاي فيزيكي مي باشد. ترم سوم بيان كننده انتقال در فضاي سرعت بوسيله گرانش و گراديان فشار متوسط مي باشد. ترم آخر در سمت چپ، حاوي ترمهاي چشمه هاي شيميايي مي باشد. لازم به ذكر است كه ترم گراديان ميانگين فشار در معادله بالا به صورت بسته نمي باشد و بنابراين فشار مستقل از معادله احتمال جرم مخصوص و با استفاده ار ميدان جريان متوسط حل مي شود. يك مزيت عمده فرمولاسيون تابع احتمال جرم مخصوص انتقال يافته توانايي بررسي سينتيكهاي پيچيده براي چشمه هاي شيميايي مي باشد. اما در سمت راست معادله انتقال، دو ترم كه حاوي گراديان كميتهاي مشروط شده بر مقادير سرعت وتركيب هستند وجود دارد. بنابراين چنانچه گراديانها شامل نمونه متغير فضايي در معادله تابع احتمال جرم مخصوص نباشند، اين ترمها به صورت غير بسته در معادله انتقالي ظاهر مي شوند ودر نتيجه نياز به مدلسازي دارند. ترم اول غير بسته در سمت راست معادله انتقال توصيف كننده انتقال تابع احتمال جرم مخصوص در فضاي سرعت كه توسط تنشهاي ويسكوز و گراديانهاي فشاري متغير القاء شده، مي باشد. ترم دوم انتقال در فضاي اسكالرهاي واكنشي توليد شده توسط شارهاي مولكولي را بيان مي كنند. اين ترم اختلاط مولكولي را توصيف مي كند.

توانايي پيش بيني روش تابع احتمال جرم مخصوص براي جريان هاي واكنشي آشفته، به كيفيت مدلي كه براي ترمهاي غير بسته ارائه مي شود بستگي دارد. براي شيمي آرام هوليك[۱۶] و ليندستت[۱۷] با استفاده از فرمول اتصال اسكارسرعت، نتايج بسيار خوب مطابق با اطلاعات تجربي بدست آوردند. اما مشكل اصلي براي حالت با شيمي سريع در لايه هاي نازك است. از ديدگاه عددي، ابعادي بودن شديد معادله ترابري تابع احتمال جرم مخصوص، بارزترين ويژگي آن به شمار مي رود كه تكنيكهاي حجم محدود و المان محدود براي اين مسائل جذابيت چنداني ندارد، زيرا حافظه مورد نياز براي حل به صورت نمايي با افزايش بعدهاي معادله فزوني مي يابد. لذا عملأ تمام حل كننده هاي عددي، تكنيكهاي آماري مونتكارلو[۱۸] را براي جريان هاي آشفته واكنشي استفاده مي كنند. مزيت روش مونتكارلو در اين است كه حافظه مورد نياز در اين روش به صورت خطي با افزايش بعد فرمول افزايش مي يابد.

۵-۲-۳-۲- مدل تابع احتمال جرم مخصوص فرضي[۱۹]

يكي از روش هاي بسيار مناسب مدلسازي احتراق غير پيش آميخته، استفاده از تابع احتمال جرم مخصوص فرضي مي باشد. در اين مدل از آنجا كه حل معادله انتقال براي هر يك از اجزاي واكنشي غيرممكن مي باشد از مفهومي به نام كسر آميزش[۲۰]، f،كه يك اسكالر پايسته مي باشد و به صورت زير تعريف می شود.

که در آن  کسر جرمی جزء i، المان های حاوی اندیس های f و o بیان کننده مقادیر کسر جرمی در جريان سوخت واكسيد كننده مي باشد. حالت گرما شيميايي سيال) چگالي، دما و غلظت اجزاء(  مي تواند از توزيع كسر آميزش بدست آيد.

حال معادلات انتقال را براي كسر آميزش ميانگين   و واریانس آن  در یک جریان آشفته می نویسیم:

که در آن     و  به ترتیب مقادیر ۷/۰، ۸۶، ۲ و ۲ را می گیرند.

معادلات بالا كسر آميزش ميانگين و واريانس آن را در يك جريان آشفته پيش بيني مي كنند. مقادير ميانگين زماني آنها مي تواند با استفاده از تابع احتمال جرم مخصوص به مقادير لحظه اي كسر آميزش مرتبط شود. تابع احتمال جرم مخصوص كه بصورت P(t) نوشته مي شود، احتمال اينكه سيال در حالت f باشد را بيان مي كند. اين موضوع در شكل زير نشان داده شده است.

شكل ۵-۶-توصيف گرافيكي تابع احتمال جرم مخصوص

همانطور كه در سمت راست شكل (۵-۶) نشان داده شده است،مقدار f با زمان t تغيير مي كند و زمان معینی را صرف می کند که با   بیان می شود. در سمت چپ شکل (۵-۶) نشان داده شده است.

مقدار زیر این نمودار در بازه  برابر است با کسری از زمان f که در این بازه سپری شده است. بیان ریاضی موارد بالا به صورت زير است.

كه در آن  كسري از زمان مي باشد كه f در محدوده  صرف می کند. از p(f) مقادیر میانگین     شامل کسر مولی اجزاء و دما قابل محاسبه می باشد.

براي سيستم هاي غيرآدياباتيك، يك معادله انتقال اضافي براي آنتالپي بايد در نظر گرفته شود. براي سادگی محاسبه p(f)، از يك تابع احتمال جرم مخصوص فرضي كه مقدار p(f) را از ميانگين كسر آميزش و واريانس محاسبه مي كنيم. شكل هاي فرضي مختلفي براي تابع احتمال جرم مخصوص در آثار مختلف يافته شده است. تابع موجي مستطيلي، تابع دو دلتا، توزيع مرتب گوسي و تابع بتا، مطرح ترين اين توابع هستند.

براي محاسبه حالت شيميايي سيستم ار روابط آنتالپي استفاده مي كنيم. الگوريتمي بر مبناي مينيمم كردن انرژي آزاد گيبس براي محاسبه كسرمولي اجزاء از f بكار مي رود. اين محاسبات مي تواند به صورت جداگانه محاسبه شود و نتايج آن قبل از مدلسازي جريان آشفته در يك جدول مراجعه ذخيره [۲۱]شود و سپس برهم كنش آشفتگي و واكنش در مدلسازي وارد مي شود. مزيت اين مدل پيش بيني اجزاي مياني بدون نياز به دانستن جزئيات اطلاعات مربوط به نرخ سينماتيكي واكنش ها مي باشد. در واقع به جاي تعريف مكانيزم هاي واكنشي چندگانه و مشخص، تنها اجزاي مهم در واكنش تعريف مي شوند و در ادامه مدل كسر مولي تمام اجزاء تعريف شده را برمبناي تعادل شيميايي پيش بيني مي كند.

تابع دلتاي مضاعف بر طبق روابط ساده رياضي شكل گرفته در حاليكه تابع بتا بيشتر برمبناي مشاهدات تجربي استوار است.تابع دلتاي مضاعف از طريق زير محاسبه مي شود:

شكل ۵-۷- نمونه يك تابع دلتاي مضاعف

با داشتن شرايط مناسب در مناطق مرزي f=0 و f=1   يك نمونه از تابع دلتاي مضاعف در شكل (۵-۷) نشان داده شده است. همانطور كه گفته شد تابع دلتاي مضاعف به راحتي قابل محاسبه مي باشد ولي در هر حال نسبت به كانديداي ديگرتابع بتا از دقت كمتري برخوردار است.

۵-۲-۳-۳- تابع احتمال جرم مخصوص بتا[۲۲]

يكي از متداول ترين توابعي كه براي بدست آوردن p(f) استفاده مي شود. تابع بتا مي باشد. تابع احتمال جرم مخصوص بتا با استفاده از رابطه زير تابع p(f) را محاسبه می کند.

كه در آن

لازم به ذكر است كه اين مقادير مربوط به ميانگين فاور كسرهاي آميزش مي شود و نه به ميانگين زماني آنها.

شرايط ومحدوديت هاي مدل بتا

سيستم شيميايي بايد از نوع ديفيوژني باشد، با وروديهاي جداگانه سوخت و هوا) احتراق اسپري و شعله سوخت هاي پودر شده نيز در اين دسته بندي قرار مي گيرند(.

عدد لويس بايد واحد باشد )اين به آن معني است كه ضريب ديفيوژن براي تمام اجزاء و آنتالپي بايد برابر باشد (

– سيستم احتراقي بايد يك جريان توربولانس تراكم ناپذير باشد. كسر جرمي نبايد براي جريان هاي آرام بكار رود.همچنين براي جريان هايي كه فشار سيستم تغيير مي كند قابل استفاده نيست. در ضمن مدل تابع احتمال جرم مخصوص را نبايد براي مدلسازي احتراقهاي پيش آميخته بكار برد.

نحوه فراخواني مدل presumed pdf به صورت زیر می باشد.

شكل ۵-۸- تعيين نوع و شرايط احتراق غيرپيش آميخته با استفاده از pre-pdf

شكل ۵-۹- تعيين اجزاء مربوط به واكنش و شرايط دماي

شكل ۵-۱۰- تعيين ويژگيهاي آماري تابع دانسيته

چنانچه جريان داراي دو نوع سوخت و يك نوع اكسيد كننده و يا بالعكس داراي دو نوع اكسيدايزر و يك نوع سوخت باشد مي توان از seconadary stream استفاده کرد. در این حالت معادلات از فرمت  single mixture  به two mixture fraction تبديل مي شود كه حجم محاسبات آن بسيار زياد مي باشد و زمان حل نيز بسيار افزايش مي يابد. در حالت تك كسر جرمي به صورت قراردادي از تابع بتا براي اندركنش بين توربولانس و واكنش استفاده مي شود.

۵-۲-۴- مدل بستن آني مشروط[۲۳]

اين مدل را كه توسط بيلگر[۲۴] توسعه يافته است مي توان جزء ديگري از زير مجموعه هاي تابع احتمال جرم مخصوص به شمار آورد. اين مدل نياز به متوسط گيري مشروط كسر جرمي اجزاء و آنتالپي روي يك متغير پيش رونده براي بررسي وبه حساب آوردن اثرات آشفتگي جريان بر روي نرخ متوسط واكنش دارد.

براي احتراق شعله هاي غير پيش آميخته، كسر آميزش به عنوان متغير شرطي شده در نظر گرفته مي شود.تغييرات در حيطه متوسط مشروط كوچك فرض مي شود كه كاربرد اين مدل را با محدوديت هايي مواجه مي سازد.

۵-۲-۵- مدل شعله هاي آرام كوچك[۲۵]

مدل هاي ارائه شده در بالا جهت مدلسازي جريان هاي احتراقي كه داراي رفتار تعادلي مي باشند قابل كاربرد مي باشد، در حاليكه در موارد بسياري به دليل كرنش و كشيدگي شديد شعله، اجزاء حاصل از احتراق سريعا منطقه واكنش را ترك مي كنند و فرصتي براي رسيدن به تعادل ترموديناميكي پيدا نمي كنند. در اين حالت مي توان از مدل شعله هاي كوچك آرام كه توسط لاي[۲۶] و همكارانش پيشنهاد شد و بعدها به صورت جداگانه توسط پيترز و كزنتسوف استخراج گشت، استفاده كرد. اين مدل تنها براي احتراق هاي بسيار سريع كاربرد دارد و با استفاده از آن مي توان محصولات حساس و مشكل از نظر مدل سازي مانند اكسيدهاي نيتروژن را با دقت خوبي پيش بيني كرد.

اين مدل بر اساس در نظر گرفتن لايه هاي بسيار كوچك شعله ( به صورت لايه هاي آرام) شكل گرفته است. در واقع در لايه هاي بسيار نازكي فرآيند احتراق را به صورت سينتيك مجزاء مورد بررسي قرار مي دهند و سپس پارامترهاي جريان و به خصوص كشيدگي آن در محاسبات وارد مي شود. احتراق هاي با غلظت بالا، واكنش شيميايي در مجاورت شمعك يا پايلوت و به طور كلي شعله هاي با ميزان بالاي عدم تعادل كانديدهاي اصلي استفاده از اين مدل مي باشند. براي استفاده از اين مدل نياز به در اختيار داشتن ماكنيزمهاي شيميايي مربوط به صورت فرمت CHEMKIN مي باشد. نمونه معروف اين مكانيزمها مجموعه GRI مي باشد كه بر پايه احتراق متان بنا شده است و آخرين مجموع آن (GRI.3.0) از ۵۱ جزء واكنشي و ۳۲۹ واكنش شيميايي تشكيل شده است. براي كاهش دادن تعداد واكنش ها به مقدار مورد نظر مي توان از نرم افزار CHEMKIN استفاده كرد. بايد در نظر داشت با افزايش تعداد واكنش ها و اجزاء احتراقي زمان محاسبه نيز افزايش مي يابد.

شكل ۵-۱۱- شمايي از مفهوم Laminar flamelet و اثر مقياس ادي هاي آشفتگي بر لايه هاي شعله

شكل ۵-۱۲- منوي تنظيم اجزاء ورودي

شكل ۵-۱۳- منوي ورودي اجزاء با فرمت CHEMKIN

۵-۲-۶- مقايسه مدل ها از لحاظ هزينه زماني

از لحاظ زمان انجام شبيه سازي مدل هاي در مواردي داراي تفاوتهاي عمده مي باشند كه استفاده از آنها را در هندسه هاي پيچيده و با تعداد مش بالا دچار مشكل مي سازد. روش PDF در بین دیگر مدل ها بیشترین زمان را جهت شبیه سازی صرف می کند. مدل EDC  نيز با توجه به پرداختن به سينتيك مياني زمانبر مي باشد كه البته تعداد واكن شهاي در نظر گرفته شده حائز اهميت مي باشد. با اين حال به دليل استفاده از روش ISAT زمان حل در طي شبيه سازي كاهش مي يابد و براي هندسه هاي با تعداد مش متوسط و استفاده از سيستم پردازش موازي مناسب مي باشد. ضمن اينكه مي توان دقت كار را با اين مدل افزايش داد. مدل هاي گلوبال مانند اضمحلال ادي/آرنيوس براي انجام شبيه سازي ابتدايي و همچنين به دست آوردن ميدان جريان و دما بسيار مناسب مي باشند. خلاصه اي از نحوه رده بندي مدل ها بر مبناي زمان حل در زير نشان داده شده است.

PDF method> Conditional Moment Closure> lamimar Flamelet Model> Mixed-is-Burnt, Eddy Break-up, or Eddy Dissipation Model

۵-۳-  مدل سازي جريان هاي واكنشي پيش آميخته

در جريان واكنشي پيش آميخته به دليل وجود ادي هاي با ابعاد مختلف رژيم هاي مختلف و شكل هاي مختلف شعله ايجاد مي شود. با توجه به نمودار شكل (۵-۱۴) پارامترهايي مانند سرعت جريان )رينولدز( نرخ انتقال حرارت ودر چگونگي تشكيل يك شعله پيش آميخته اثر مي گذارد.

شكل ۵-۱۴- رژيم احتراق در شعله هاي پيش آميخته در شرايط مختلف جريان

۵-۳-۱- حالت هاي جبهه شعله در يك احتراق پيش آميخته

در جريان هاي واكنشي پيش آميخته سوخت و اكسيد كننده پيش از ورود به محفظه احتراق با يكديگر مخلوط مي شوند. در اين حالت شعله به صورت يك جبهه پيش رونده مي باشد. و مي توان محفظه احتراق را به سه ناحيه محصولات، مخلوط سوخت و اكسيد كننده و جبهه شعله تقسيم بندس كرد. موتورهاي بنزيني نمونه اي از اين نوع احتراق مي باشد. مدلسازي احتراق پيش آميخته به دليل شكل جريان و وضعيت جبهه شعله بسيار مشكل تر از مدلسازي شعله هاي غير پيش آميخته يا ديفيوژني مي باشد.

شكل ۵-۱۵- گسترش شعله پيش آميخته

شكل ۵-۱۶- چگونگي تغييرات دما و چگالي در جبهه شعله پيش آميخته

يكي از اعداد مهم در احتراق جريان هاي پيش آميخته عدد كارلويچ (Ka) مي باشد كه بيان كننده نسبت بين مقياس شعله به روي مقياس كولمگراف) كوچكترين مقياس در جريان توربولانس مي باشد(. ميزان عدد كارلويچ بيان كننده وضعيت جبهه شعله و منطقه داراي انتقال حرارت مي باشد.

شكل ۵-۱۷- وضعيت ادي هاي جريان در منطقه پيش گرم، واكنش و محصولات

شكل ۵-۱۸- تغييرات شرايط يك شعله پيش آميخته با تغييرات عدد كارلويچ

گسترش جبهه شعله بوسيله حل يك معادله انتقال براي توزيع دانسيته ميانگين متغير پيش رونده واکنش (که با C نشان داده می شود) مدل می شود.

كه در آن

C= متوسط پیشرفت واکنش

 = عدد اشمیت آشفتگی

 = پیشروندگی واکنشی چشمه انرژی می باشد.

و

که در آن

n= تعداد محصولات

  = کسر جرمی جزء i

 = کسر جرمی تعادلی جزء i

می باشد.

برای مخلوط نسوخته c=0 و برای محلوط سوخته  c=1 خواهد بود.

نرخ واكنش ميانگين در معادله ترابري به صورت زير مدل مي شود.

كه در آن

= چگالي مخلوط نسوخته

= سرعت شعله آشفته

می باشد.

يكي از پارامترهاي كليدي در مدلسازي احتراق پيش آميخته پيش بيني سرعت توربولانس شعله عمود بر ميانگين سطح شعله است (  ). سرعت توربولانس شعله از دو مورد زير متاثر مي شود.

۱٫  سرعت لمينار شعله، كه توسط غلظت سوخت، دما، خواص نفوذي مولكوها و به طور كلي خواص اجزا مي باشد.

۲٫  پيج و تاب و كشيدگي شعله ناشي از اديهاي بزرگ و ضخيم شدن شغله به واسطه ادي هاي كوچك در نرم افزار fluent سرعت توربولانس شعله به وسيله مدلي براي پيچ و تاب و ضخيم شدن شعله محاسبه مي شود كه به صورت زير فرموله مي شود..

که در آن

A= ثابت مدل

u’= RMS سرعت

a= ضریب انتقال حرارت مولکولی مخوط نسوخته

= مقياس طولي آشفتگي

می باشد.

مقیاس طولی توربولانس ( ) از رابطه زیر حاصل می شود.

مدل بر مبناي فرض تعادل آشفتگي در مقياس هاي كوچك در داخل شعله آرام بنا نهاده شده است. محدوده اين مدل براي جريان هايي است كه كوچكترين ادي توربولانس  )مقياس كولموگراف(كوچكتر از ضخامت شعله مي باشد و به درون منطقه شعله نفوذ مي كند.

در صنعت به دليل نياز به سيستم هاي با توليد پايين آلاينده ها، احتراق پيش آميخته عموما به صورت بسيار انفجار خفيف صورت مي گيرد. در اين حالت كرنش و كشيدگي شعله از اهميت بسياري در مدلسازي واكنش برخوردار مي شود. يكي از پارامترهاي تعريف شده براي تعريف ميزان كشيدگي شعله، ضريب كشش مي باشد كه به صورت زير تعريف مي شود.

ضريب كشيدگي نماينده اين مطلب است كه كشيدگي تا چه ميزان مي تواند باعث خاموشي شعله نشود. در واقع چنانچه كشيدگي وجود نداشته باشد. (G=1) احتمال اينكه شعله خاموش نشود ۱۰۰ در صد مي باشد.

در این مدل σ انحراف استانداردی از توزیع  می باشد.

که در آن  فاکتور ضریب کشیدگی برای نوسانات اضمحلال می باشد. L مجموع مقیاس طولی توربولانس و  مقیاس کولموگراف می باشد. در مجموع مقدار پیش فرض ۲۶/۰ برای  در بیشتر شعله های پیش آمیخته مناسب  می باشد.

 نرخ اضمحلال آشفتگي در در نرخ بحراني كرنش و كشيدگي مي باشد.

شكل ۵-۱۹- آماده سازي واكنش پيش آميخته

فصل ۶ : مدلسازي اكسيدهاي نيتروژن

آلاينده اكسيد نيتروژن  که تشکیل شده از (،  ،NO ) منجر به تشکیل باران های اسیدی، مه هاي فتوشيميايي و سوراخ شدن لايه اوزون مي شود. امروزه در كشورهاي پيشرفته صنعتي استانداردهاي  بسيار سختگيرانه اي براي كاهش اين آلاينده در صنايع توليد كننده آن كه در واقع مصرف كننده سوخت هاي فسيلي هستند وضع شده است. اولين گام براي كاهش اين آلاينده، شناسايي دقيق آن، علل تشكيل و پارامترهاي مؤثر بر آن است. پيش بيني روند تشكيل اين آلاينده همچنان يك چالش به شمار مي رود.  

مدل هاي مختلفي براي پيش بيني  ارائه شده است . براي بررسي آلاينده هاي نيتروژن ، بيشترين تاكيد بر روي آلاينده اكسيد نيتروژن (NO) شده است كه اهميت بسيار بيشتري نسبت به دي اكسيد نیتروژن ( ) و همچنین اکسید دی نیتروژن ( ) دارد.

مدل آلايندگي شامل سه سينيتيك شيميايي اصلي مي باشد:

۶-۱- اكسيد نيتروژن حرارتي

اين مدل بر مبناي مكانيزم توسعه يافته زلدويچ[۲۷] كه از اكسيداسيون مستقيم نيتروژن موجود در اتمسفر شكل مي گيرد. اين مدل در دماهاي بالا )مثلا بالاي ۲۰۰۰ كلوين(اهميت بسياري پيدا مي كند، زيرا انرژي مورد نياز براي شكستن پيوند بين دو اتم نيتروژن در   بسيار بالاست ( kj/mol 945) که فقط در دماهای نزديكي ۲۰۰۰ درجه كلوين و بالاتر اين انرژي تامين مي شود. همچنين با هر ۹۰ كلوين افزايش دما در دماهاي بالاي ۲۰۰۰ كلوين ميزان   حرارتي توليدي دو برابر مي شود. و بيشترين درصد  تشکیل شده را شامل مي شود. مكانيزم توسعه يافته زلدويچ به صورت زير تعريف مي شود:

به علاوه يك واكنش سوم كه در نزديكي شرايط استوكيومتريك و مخلوط غني اهميت پيدا مي كند نيز وجود دارد كه توسط رابطه زير بيان مي شود.

نرخهاي ثابت واكنش از بررسي تجربي هانسن[۲۸] وسليميان[۲۹] قابل برداشت است. نرخ خالص تشكيل NO حاصل از واكنش هاي بالا به صورت معادله واكنش زير است.

 

در نهايت نرخ توليد NO از رابطه زير قابل محاسبه مي شود.

واحد تمام غلظت ها مول بر مترمكعب (  ) می باشد.

روش مناسب براي محاسبه غلظت اكسيژن استفاده از فرض شبه تعادلي تشكيل اكسيژن مي باشد.

 

شكل ۶-۱- آيكون هاي مربوط به تنظيم NO حرارتي

۶-۲-اكسيد نيتروژن فوري[۳۰]

اولين بار توسط فنيمور[۳۱] ارائه شد. در اين مكانيزم، اكسيد نيتروژن از اكسيداسيون مستقيم نيتروژن تشكيل نمي شود، بلكه به صورت غير مستقيم و از سيانيد هيدروژن (HCN) تولید شده در محفظه احتراق شكل مي گيرد. از آنجا كه انرژي لازم براي شكستن پيوند بين اتم كربن و نيتروژن (kj/mol ۷۹۱) کمتر از انرژي لازم براي شكستن پيوند بين دو اتم نيتروژن مي باشد، لذا اين مكانيزم تشكيل اكسيد نيتروژن براي محفظه هاي احتراقي كه در دماهاي پايين تر از ۲۰۰۰ كلوين كار مي كنند)مانند محفظه احتراق توربين گاز (اهميت بسيار بيشتري نسبت به اكسيد نيتروژن فوري دارد اما براي واكنش سوخت هايي مانند زغال سنگ اهميت كمي دارد. مكانيزم تشكيل اكسيد نيتروژن فوري به صورت زير است:

CO

مقدار اكسيد نيتروژن فوري به شدت به ميزان كربن موجود در محفظه وابسته مي باشد. اين مكانيزم به ويژه در شرايط احتراقي دما پايين و يا حاوي مخلوط غني سوخت اهميت پيدا مي كند كه با ايجاد شرايط مناسب مي توان آن را تا حدودي كنترل كرد.

۶-۳- اكسيد نيتروژن سوخت

اين مدل براي احتراق سوخت هاي با پايه نفت و همچنين براي احتراق زغال سنگ اهميت شديدي دارد. مثلا در حدود ۷۵ تا ۹۵ درصد NO تشكيل شده در احتراق زغال سنگ را تشكيل مي دهد.

مكانيزم سوختن مجدد  های تشكيل شده نيز منظور شده است كه فرم كلي آن به صورت زير می باشد.

همچنين براي ايجاد اثر آشفتگي جريان بر مكانيزم تشكيل  از تابع احتمال جرم مخصوص (