موقعیت و اندازه بهینه موانع روی یک دیوار از محفظه های با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و تاثیر تابش محیط غیر شفاف، زاویه محفظه و نسبت منظری روی آن با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان

عنوان:

موقعیت و اندازه بهینه موانع روی یک دیوار از محفظه های با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و تاثیر تابش محیط غیر شفاف، زاویه محفظه و نسبت منظری روی آن با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان

چكيده

     در این پایان­نامه مشخصات بهینه موانع روی دیوار محفظه­های با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و دیواره­های افقی غیر فعال (عایق) در نظر گرفته شده است. در این پایان­نامه اثر تابش محیط تاثیرگذار، زاویه محفظه و نسبت منظری روی مشخصات بهینه موانع بررسی شده است. از الگوریتم کوچ پرندگان به منظور بهینه­سازی موقعیت و اندازه موانع استفاده شده است. در این پژوهش ابتدا شکل بهینه دیوار­های گرم بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان به دست آمده است. در این روش ناحیه مشخصی نزدیک دیوار گرم به موانع که جامد و یا سیال هستند تقسیم می شود. در این محفظه جابجایی آزاد حاکم است. معادلات پیوستگی، ممنتوم و انرژی به­وسیله روش حجم محدود گسسته شده­اند. این معادلات به وسیله الگوریتم SIMPLER حل شده اند. از الگوریتم کوچ پرندگان برای بدست آوردن ضرایب بدون بعد نفوذ نزدیک دیوار گرم (داخل بلوک­های مشابه) با هدف بیشینه کردن انتقال حرارت از دیوار سرد استفاده شده است. نتایج نشان­دهنده افزایش ۱۳% انتقال حرارت در عدد ریلی ۱۰۴ و افزایش ۴۰% انتقال حرارت در عدد ریلی ۱۰۵ از دیوار سرد می­باشد. در قسمت دوم مشخصات بهینه پره­های نازک (موانع نازک) با ضریب هدایت حرارتی مختلف در نسبت­های منظری و زوایای مختلف برای هدف افزایش و یا کاهش انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان به دست آمده است. الگوریتم کوچ پرندگان برای بهینه سازی استفاده شده است به طوری که یک جفت (x,y) برای هر پره که y نشان دهنده مکان آن و x نشان دهنده اندازه آن می­باشد انتخاب می­شود پره­ها بر روی شبکه جابجایی آزاد قرار می­گیرند که این کار توسط یک زیر برنامه انجام می­شود. همین طور الگوریتم کوچ پرندگان برای اعمال آرایه ای از پره­ها مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشان­دهنده کاهش ۸% انتقال حرارت از دیوار سرد با اتصال سه پره با هدایت حرارتی بالا در عدد ریلی ۱۰۷ است که تاکنون گزارش نشده است. همچنین نتایج به دست آمده از این قسمت نشان داد که با افزایش نسبت­های منظری و همین طور افزایش قید طول و تعداد پره­ها الگوریتم کوچ پرندگان ممکن است قادر به پیدا کردن جواب بهینه نباشد. در انتها اثر توام انتقال حرارت تابش و جابجایی آزاد در محفظه ­های مربعی در عدد ریلی ۱۰۶ بر روی طول و موقعیت بهینه یک پره متصل شده به دیوار گرم در عدد پلانک ۰۲/۰ و ضریب جذب ۲/۰ به منظور افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان بررسی شده است.

كلمات كليدي: جابجایی آزاد، شکل بهینه، الگوریتم کوچ پرندگان، آرایه پره­های نازک، تابش محیط تاثیرگذار، عدد پلانک

فهرست مطالب

عنوانصفحه

۱- فصل اول : مقدمه….. ۱

۱-۲- انواع روش­های انتقال حرارت….. ۲

۱-۲- انتقال حرارت در محفظه­های بسته. ۳

۱-۳- سوالهای اصلی و ضرورت انجام تحقیق …… ۵

۱-۴- نوآوری پژوهش حاضر. ۶

۱-۵- ساختار پایان نامه ….. ۶

۲- فصل دوم: مروری بر پژوهش­های پیشین……. ۷

۲-۱- مقدمه.. ۸

۲-۲- پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته. ۸

۲-۳- پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته همراه آرای­های از بلوک­ها ۹

۲-۴- پژوهش­های گذشته در انتقال حرارت تابش در محفظه­های بسته همراه آرایه­ای از بلوک­ها ۱۵

۲-۵- پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش در محفظه­های بسته ………. ۱۸

۲-۶- جمع بندی   21

۳- فصل سوم: معادلات حاکم بر مسئله ترکیبی جابجایی آزاد – تابش…… ۲۳

۳-۱- مقدمه …….. ۲۴

۳-۲-معادلات و فرض­های حاکم بر مسئله جابجایی آزاد – تابش.. ۲۴

۳-۲-۱- بی­بعد کردن معادلات ممنتوم ۲۴

۳-۲-۲- بي­بعد کردن معادله انرژی.. ۲۶

۳-۳- شرایط مرزی و الگوریتم محاسباتی حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش: ۲۷

۳-۴- معادلات و تقريبات به كار رفته در مسائل تابش.. ۲۸

۳-۴-۱- دیورژانس شار حرارتی تابشی. ۲۹

۳-۴-۲- شرایط دمایی. ۳۰

۳-۴-۳- معادلات حاکم بر حل مسائل تابش در محیط­های تاثیرگذار در حالت دوبعدی.. ۳۰

۳-۴-۴- حل عددی معادله حجم کنترلی به دست آمده در حالت دوبعدی.. ۳۱

۳-۴-۵- روش پله ای.. ۳۳

۳-۴-۶- روش الماس () ۳۳

۳-۵- اعتبارسنجی کد تابش.. ۳۳

۳-۵-۱- روش بلوک­های غیر فعال. ۳۷

۳-۵-۲- اعتبارسنجی کد بلوک­های غیر فعال. ۳۸

۳-۶- جمع بندی   40

۴- فصل چهارم: انتقال حرارت جابجایی آزاد…. ۴۱

۴-۱- مقدمه.. ۴۲

۴-۲- عوامل فیزیکی جریان­های ناشی از شناوری.. ۴۲

۴-۳- معادلات و فرض­های حاکم بر مسئله مورد نظر. ۴۳

۴-۴- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد ۴۵

۴-۴-۱- معادلات اندازه حرکت.. ۴۷

۴-۵- مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال. ۵۷

۴-۵-۱- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال. ۵۷

۴-۵-۲- معادلات اندازه حرکت برای تعامل بین جامد وسیال. ۵۸

۴-۵-۳- بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی.. ۶۴

۴-۶- استقلال شبکه و اعتبارسنجی یک مدل ساده برای محفظه مربعی. ۶۶

۴-۷- بررسی استقلال شبکه و اعتبار سنجی برای محفظه­های زاویه­دار با نسبت­های منظری مختلف و حالت بدون پره …… ۷۰

۴-۸- جمع بندی   83

۵- الگوریتم کوچ پرندگان …… ۸۴

۵-۱- مقدمه.. ۸۵

۵-۲- تاریخچه الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۵

۵-۲-۱- کندی و ابرهارت: شکل­گیری الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۵

۵-۳- اساس کار الگوریتم بهینه­سازی پرندگان. ۸۶

۵-۴-به­کار گیری الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۷

۵-۴-۱- بهترین تجربه شخصی. ۸۹

۵-۴-۲- بهترین تجربه سراسری.. ۹۰

۵-۴-۳- بهترین تجربه محلی. ۹۱

۵-۵- شرط همگرایی. ۹۱

۵-۶- پارامترهای الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان. ۹۲

۵-۶-۱- ابعاد مسئله. ۹۲

۵-۶-۲- تعداد ذرات.. ۹۲

۵-۶-۳- دامنه متغیرها ۹۲

۵-۶-۴- دامنه سرعت.. ۹۳

۵-۶-۵- اینرسی. ۹۳

۵-۷- معرفی مسئله آرایه بلوک­ها ….. ۹۶

۵-۸- معرفی مسئله آرایه پره­ها ۹۷

۵-۹- مسئله مستقیم ۹۹

۵-۱۰- مسئله بهینه­سازی آرایه­ای از بلوک ها ۱۰۱

۵-۱۱- مسئله بهینه­سازی آرایه­ای از پره­ها ۱۰۱

۵-۱۲- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایه­ای از بلوک­ها ۱۰۲

۵-۱۳- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایه­ای از پره­ها ۱۰۸

۵-۱۴- جمع بندی.. ۱۱۲

۶- فصل ششم: بهینه­سازی مشخصات موانع روی دیوار گرم محفظه­های همراه با جابجایی آزاد ۱۱۳

۶-۱- مقدمه  114

۶-۲- بدست آوردن شکل بهینه دیوار گرم در محفظه شامل سه دیوار گرم و یک دیوار سرد با هدف افزایش انتقال حرارت   114

۶-۳- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با هدایت حرارتی بالا بدون قید طول روی دیوار گرم ۱۲۰

۶-۴- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با دو جنس مختلف روی دیوار گرم ۱۲۳

۶-۵- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال دو پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول  وبدون قید طول………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………۱۲۵

۶-۶- بررسی کاهش انتقال حرارت با اتصال سه پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول …… ۱۳۱

۶-۷- بررسی اثر زاویه و نسبت منظری برای یک پره متصل شده به دیوار گرم و هدف کاهش و افزایش انتقال حرارت.. ۱۳۴

۶-۸- بررسی اثر زاویه و نسبت منظری برای چهار پره متصل شده به دیوار گرم و هدف کاهش و افزایش انتقال حرارت.. ۱۶۲

۶-۹- جمع بندی   177

۷- فصل هفتم: نتایج جابجایی آزاد – تابش… ۱۷۸

۷-۱- مقدمه  179

۷-۲- اعتبارسنجی کد ترکیب جابجایی آزاد و تابش.. ۱۷۹

۷-۳- مسئله بهینه­سازی تابش – جابجایی آزاد ۱۸۱

۸- فصل هشتم: نتیجه­گیری و ارائه پیشنهادات.. ۱۸۴

۸-۱- نتیجه­گیری.. ۱۸۵

۸-۲- پیشنهادات جهت ادامه کار. ۱۸۷

فهرست جدول ها

عنوان جدولصفحه

جدول ‏۴‑۱٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد ۴۵

جدول ‏۴‑۲٫ ضرايب معادله (۳-۲۹) ۵۳

جدول ‏۴‑۳٫ ضرايب معادله (۴-۳۴) ۵۵

جدول ‏۴‑۴٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد در تعامل بین جامد و سیال. ۵۸

جدول ‏۴‑۵٫ مقایسه اعداد ناسلت متوسط پژوهش حاضر و وال دیویس ]۱[ و شی و همکاران ]۷[ وقتی که هیچ پرهای در محفظه متصل نشده باشد. ۶۷

جدول ‏۴‑۶٫ بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری.. ۷۴

جدول ‏۵‑۱٫ مقایسه نتایج شبکه­های یکنواخت و غیر یکنواخت.. ۱۰۵

جدول ‏۵‑۲٫ طول، موقعیت و ضریب تاثیر یک پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم برای هدف افزایش انتقال حرارت   111

جدول ‏۶‑۱٫ تاثیر عرض دامنه و تعداد متغیرها برای اعداد ریلی مختلف.. ۱۱۸

جدول ‏۶‑۲٫ اندازه صفحات متصل شده به محفظه­های ساخته شده در اعداد ریلی مختلف.. ۱۲۰

جدول ‏۶‑۳٫ موقعیت و اندازه پره برای هدف افزایش انتقال حرارت بدون قید طول در اعداد ریلی مختلف.. ۱۲۳

جدول ‏۶‑۴٫ اندازه و موقعیت و ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد ۱۲۴

جدول ‏۶‑۵٫ اندازه و موقعیت و نسبت ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد ۱۲۴

جدول ‏۶‑۶٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت با قید طول …… ۱۲۷

جدول ‏۶‑۷٫ اندازه­ها موقعیت­ها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت بدون قید طول. ۱۲۹

جدول ‏۶‑۸٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر سه پره با هدایت حرارتی بالا برای کاهش انتقال حرارت با قید طول …… ۱۳۳

جدول ‏۶‑۹٫ عدد ناسلت متوسط بدون پره برای نسبت­های منظری، اعداد ریلی و زاویه مختلف.. ۱۳۵

جدول ‏۶‑۱۰٫ بررسی اثر زاویه و نسبت منظری بر روی طول، موقعیت و ضریب تاثیر پره بهینه متصل شده به دیوار گرم و هدف کاهش و افزایش.. ۱۳۵

جدول ‏۶‑۱۱٫ بررسی استقلال شبکه برای محفظه­های زاویه­دار با نسبت­های منظری مختلف و با چهار پره بهینه و هدف افزایش انتقال حرارت.. ۱۶۳

جدول ‏۶‑۱۲٫ بررسی استقلال شبکه برای محفظه­های زاویه­دار با نسبت­های منظری مختلف و با چهار پره بهینه و هدف کاهش انتقال حرارت.. ۱۶۳

جدول ‏۶‑۱۳٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر چهار پره با هدایت حرارتی Rk = 0.03535برای کاهش انتقال حرارت با قید طول ۰٫۵L و A = 2 و زوایای مختلف.. ۱۶۴

جدول ‏۶‑۱۴٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر چهار پره با هدایت حرارتی Rk = 0.03535برای کاهش انتقال حرارت با قید طول ۰٫۵L و = 4 و زوایای مختلف.. ۱۶۴

جدول ‏۶‑۱۵٫ موقعیت­ها و ضریب تاثیر چهار پره با هدایت حرارتی Rk = 707 برای افزایش انتقال حرارت با طول برابر ۰٫۵L و A = 2 و زوایای مختلف.. ۱۶۵

جدول ‏۶‑۱۶٫ موقعیت­ها و ضریب تاثیر چهار پره با هدایت حرارتی Rk = 707 برای افزایش انتقال حرارت با طول برابر ۰٫۵L و A = 4 و زوایای مختلف.. ۱۶۵

جدول ‏۷‑۱٫ مقایسه شار گرمایی کل و شار تابشی کار حاضر و مرجع ]۱۶[ برای شبکه­ها و ضخامت­های اپتیکی مختلف.. ۱۸۰

فهرست شكل ها

عنوان شکلصفحه

شکل ‏۲‑۱٫ شماتیک محفظه بکار رفته رحمان و همکاران [۲] ۸

شکل ‏۲‑۲٫ شماتیک محفظه بکار رفته هوالسز و همکاران ]۳[ ۹

شکل ‏۲‑۳٫ شماتیک مسئله فیزیکی و شرایط مرزی هاسانویی و همکاران ]۴[ ۱۰

شکل ‏۲‑۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته نگ و همکاران ]۵[ ۱۱

شکل ‏۲‑۵٫ هندسه مسئله و سیستم مختصات بکار رفته محفظه لاخال و همکاران ]۶[ ۱۱

شکل ‏۲‑۶٫ هندسه محفظه بکار رفته شی و همکاران ]۷[ ۱۲

شکل ‏۲‑۷٫ شکل شماتیک مسئله تنسیم و همکاران]۸[ ۱۳

شکل ‏۲‑۸٫ شماتیک محفظه  بکار رفته بیلگن ]۹[ ۱۳

شکل ‏۲‑۹٫ شماتیک مسئله با شرایط مرزی محفظه بکار رفته الاتار و همکاران ]۱۰[ ۱۴

شکل ‏۲‑۱۰٫ شماتیک محفظه بکار رفته دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۲[ ۱۵

شکل ‏۲‑۱۱٫ شماتیک هندسه مستطیلی محفظه بکاررفته فایولند ]۱۳[ ۱۶

شکل ‏۲‑۱۲٫ شماتیک و ویژگی­های تابشی محفظه بکاررفته در مسئله طراحی محفظه سروری و همکاران ]۱۴[ ۱۷

شکل ‏۲‑۱۳٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیرهای غیر فعال د) مقدار متغیرهای غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[ ۱۸

شکل ‏۲‑۱۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته یوسل و همکاران ]۱۶[ ۱۹

شکل ‏۲‑۱۵٫ شماتیک مسئله و سیستم مختصات بکار رفته لاریت و همکاران ]۱۷[ ۱۹

شکل ‏۲‑۱۶٫ هندسه محفظه بکاررفته لاری و همکاران ]۱۸[ ۲۰

شکل ‏۲‑۱۷٫ هندسه محفظه بکاررفته مینگ و همکاران ]۱۹[ ۲۱

شکل ‏۳‑۱٫ نمای شماتیکی از شرایط مرزی محفظه ای همراه با جابجایی آزاد و تابش.. ۲۸

شکل ‏۳‑۲٫ حجم کنترل در حالت دو بعدی الف) یک محفظه شامل ۴ حجم کنترل ب) یک حجم کنترل نمونه. ۳۱

شکل ‏۳‑۳٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S2 34

شکل ‏۳‑۴٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S4 35

شکل ‏۳‑۵٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S6 35

شکل ‏۳‑۶٫ مقایسه نتایج به دست آمده مربوط به شار حرارتی حاصل از کد نوشته شده با روش پله­ای با نتایج حاصل از سه حل  36

شکل ‏۳‑۷٫ نتایج توزیع دما در  با سه مرتبه روش  و روش پله­ای.. ۳۶

شکل ‏۳‑۸٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیرهای غیر فعال د) مقدار متغیرهای غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[ ۳۸

شکل ‏۳‑۹٫ شماتیک و ویژگی­های تابشی محفظه بکاررفته در مسئله طراحی ]۱۴[ ۳۸

شکل ‏۳‑۱۰٫ نمودار شار حرارتی سطح گرمکن ]۱۴[ ۳۹

شکل ‏۳‑۱۱٫ مقایسه شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و سروری و همکاران ]۱۴[ ۴۰

شکل ‏۴‑۱٫ حالت الف شرایط ناپایدار. ۴۳

شکل ‏۴‑۲٫ حالت ب شرایط پایدار. ۴۳

شکل ‏۴‑۳٫ محفظه بکاررفته. ۴۴

شکل ‏۴‑۴٫ شبکه یکنواخت مورد استفاده در حل عددی.. ۴۶

شکل ‏۴‑۵٫ شبکه جابجا شده سرعت های عمودی وافقی. ۴۷

شکل ‏۴‑۶٫ یک حجم کنترل  و مولفه های سرعت همسایه. ۴۹

شکل ‏۴‑۷٫ یک حجم کنترل  و مولفه های سرعت همسایه. ۵۰

شکل ‏۴‑۸٫ حجم کنترل اسکالر استفاده شده برای گسسته سازی معادله پیوستگی. ۵۳

شکل ‏۴‑۹٫ حجم کنترل U و مولفه­های سرعت همسایه برای جامد و سیال. ۵۹

شکل ‏۴‑۱۰٫ حجم کنترل V و مولفه­های سرعت همسایه برای جامد و سیال. ۶۱

شکل ‏۴‑۱۱٫ شبکه اصلی استفاده شده در معادله انرژی.. ۶۳

شکل ‏۴‑۱۲٫ شماتیک برای بدست آوردن ضرایب بی­بعد نفوذ در معادله انرژی.. ۶۴

شکل ‏۴‑۱۳٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۶۶

شکل ‏۴‑۱۴٫ عدد ناسلت متوسط به­عنوان تابعی از نقاط شبکه الف) عدد ریلی ۱۰۷ و ب) عدد ریلی ۱۰۴. ۶۷

شکل ‏۴‑۱۵٫ مقایسه خطوط جریان و توزیع دمای پژوهش حاضر (سمت چپ) و شی و همکاران ]۷ [ (سمت راست) الف) خطوط جریان عدد ریلی ۱۰۴ب) توزیع دما عدد ریلی ۱۰۴ج) خطوط جریان عدد ریلی۱۰۷د) توزیع دما عدد ریلی ۱۰۷. ۶۹

شکل ‏۴‑۱۶٫ مقایسه ضرایب تاثیر به­دست آمده از پژوهش حاضر با کار شی و همکاران ]۷ [در ۲۱ مورد طول و موقعیت پره نصب شده به دیوارگرم الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی۱۰۷. ۶۹

شکل ‏۴‑۱۷٫ محفظه بکاررفته برای استقلال شبکه. ۷۰

شکل ‏۴‑۱۸٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری یک و عدد ریلی۱۰۵ و زاویه­های ……………. ۷۱

شکل ‏۴‑۱۹٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری دو و عدد ریلی۱۰۵ وزاویه­های ……………. ۷۲

شکل ‏۴‑۲۰٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری چهار و عدد ریلی۱۰۵ وزاویه­های ……………. ۷۲

شکل ‏۴‑۲۱٫ محفظه در نظر گرفته شده برای اعتبارسنجی] ۲ [در عدد ریلی ۱۰۵ برای زوایا و نسبت های منظری مختلف.. ۷۳

شکل ‏۴‑۲۲٫ مقایسه عدد ناسلت متوسط کار و حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ ۷۳

شکل ‏۴‑۲۳٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۴

شکل ‏۴‑۲۴٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۵

شکل ‏۴‑۲۵٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۶

شکل ‏۴‑۲۶٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب)خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۷

شکل ‏۴‑۲۷٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۸

شکل ‏۴‑۲۸٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۷۹

شکل ‏۴‑۲۹٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست)برای ………………… ۸۰

شکل ‏۴‑۳۰٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای ………………… ۸۱

شکل ‏۴‑۳۱٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ)و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) برای ………………… ۸۲

شکل ‏۵‑۱٫ نحوه تعیین موقعیت هر ذره در الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۸

شکل ‏۵‑۲ فلوچارت کلی الگوریتم کوچ پرندگان. ۹۵

شکل ‏۵‑۳٫ شماتیک شکل محفظه مستطیلی جابجایی آزاد با دیوار گرم افقی و دیوارهای سرد الف) دامنه متغیرها ب) قرار گرفتن شکل تغییر یافته دیوار گرم یا مکان موانع ج) شکل بهینه. ۹۷

شکل ‏۵‑۴٫ شکل شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه آرایه پره ها متصل شده به دیوار گرم ۹۸

شکل ‏۵‑۵٫ الف) پیدا کردن آرایه ای از پره ها از فضای پیوسته ب) اختلاف پره­های انتخاب شده با شبکه جابجایی آزاد ج) قرار دادن پره ها روی نزدیک ترین نقاط شبکه جابجایی آزاد د) قرار دادن مقادیر لزجت بینهایت و ضریب هدایت حرارتی مشخص…. ۹۹

شکل ‏۵‑۶٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با ……………. ۱۰۳

شکل ‏۵‑۷٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۴. ۱۰۴

شکل ‏۵‑۸٫ شکل ‏۵‑۹٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۵. ۱۰۷

شکل ‏۵‑۱۰٫ شماتیک یک محفظه مربعی با مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم ۱۰۹

شکل ‏۵‑۱۱٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی یک پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) طول یک پره ج) موقعیت یک پره ۱۱۰

شکل ‏۵‑۱۲٫ خطوط جریان (شکل سمت راست) و خطوط همتراز دما (شکل سمت چپ) با یک پره متصل شده به دیوار گرم با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶  111

شکل ‏۵‑۱۳٫ مقایسه بین نتایج بدست آمده عدد ناسلت متوسط به­عنوان تابعی از مکان ها با شی و همکاران ]۷[ (رابطه عدد ناسلت متوسط روی دیوار راست) و تسنیم و همکاران ]۸[ ۱۱۱

شکل ‏۶‑۱٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با ……….. ۱۱۴

شکل ‏۶‑۲٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۴ و الف) با ۴۳ متغیر ب) با ۱۸ متغیر ج) با ۹ متغیر و = 0.64mm.. 115

شکل ‏۶‑۳٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۵ و الف) با ۵۸ متغیر ب) با ۱۲ متغیر و l = 0.5mm ج) با ۱۲ متغیر و  l = 2.4mmد) با ۱۰ متغیر و  l = 2.4mmفقط در دیوارهای کناری.. ۱۱۶

شکل ‏۶‑۴٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۶ و الف) با ۱۰۳ متغیر و l = 0.28mm ب) با ۱۵ متغیر و  l = 1.4mmج) با ۱۵ متغیر در دیوارهای کناری و l = 1.4mm.. 117

شکل ‏۶‑۵٫ بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان با اتصال صفحات نازک برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶. ۱۱۸

شکل ‏۶‑۶٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۴ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۹ متغیر. ۱۱۹

شکل ‏۶‑۷٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۵ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۱۰ متغیر در دیوار کناری با l = 2.4mm   119

شکل ‏۶‑۸٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۶ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۱۵ متغیر در دیوار کناری با l = 1.4mm   120

شکل ‏۶‑۹٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۱۲۱

شکل ‏۶‑۱۰٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی یک پره عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت یک پره ج) طول یک پره بدون محدودیت طول. ۱۲۲

شکل ‏۶‑۱۱٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با یک پره متصل شده به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶  123

شکل ‏۶‑۱۲٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات دو پره بهینه متصل شده به دیوار گرم ۱۲۵

شکل ‏۶‑۱۳٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم با محدودیت طول ۵/۰٫ ۱۲۶

شکل ‏۶‑۱۴٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶. ۱۲۸

شکل ‏۶‑۱۵٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم بدون محدودیت طول. ۱۲۹

شکل ‏۶‑۱۶٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ج) عدد ریلی ۱۰۶. ۱۳۰

شکل ‏۶‑۱۷٫ نمودار همگرایی برای عدد ریلی ۱۰۶و حالت­های مختلف.. ۱۳۱

شکل ‏۶‑۱۸٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه سه پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم با هدف کاهش انتقال حرارت.. ۱۳۱

شکل ‏۶‑۱۹٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با سه پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول با هدف کاهش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ د) عدد ریلی ۱۰۷. ۱۳۳

شکل ‏۶‑۲۰٫ شماتیک محفظه با زاویه و نسبت منظری مختلف با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۱۳۴

شکل ‏۶‑۲۱٫ نمودار ضریب تاثیر پره بر حسب نسبت منظری برای عدد ریلی ۱۰۴و زاویه های مختلف برای هدف الف) افزایش انتقال حرارت Rk = 707 ب) کاهش انتقال حرارت برای Rk = 0.03535. 137

شکل ‏۶‑۲۲٫ نمودار ضریب تاثیر پره بر حسب نسبت منظری برای عدد ریلی ۱۰۵و زاویه های مختلف برای هدف الف) افزایش انتقال حرارت Rk = 707 ب) کاهش انتقال حرارت Rk = 0.03535. 137

شکل ‏۶‑۲۳٫ نمودار سرعت افقی و عمودی عدد ریلی ۱۰۴ الف) زاویه ۰ ب) زاویه ۱۵ ج) زاویه ۳۰٫ ۱۴۱

شکل ‏۶‑۲۴٫ نمودار سرعت افقی و عمودی عدد ریلی ۱۰۵ الف) زاویه ۰ ب) زاویه ۱۵ ج) زاویه ۳۰٫ ۱۴۲

شکل ‏۶‑۲۵٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۴۴

شکل ‏۶‑۲۶٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۴۵

شکل ‏۶‑۲۷٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۴۶

شکل ‏۶‑۲۸٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۴۷

شکل ‏۶‑۲۹٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۴۸

شکل ‏۶‑۳۰٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۴۹

شکل ‏۶‑۳۱٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۵۰

شکل ‏۶‑۳۲٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۱

شکل ‏۶‑۳۳٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۲

شکل ‏۶‑۳۴٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۵۳

شکل ‏۶‑۳۵٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۴

شکل ‏۶‑۳۶٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۵

شکل ‏۶‑۳۷٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۵۶

شکل ‏۶‑۳۸٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۷

شکل ‏۶‑۳۹٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۵۸

شکل ‏۶‑۴۰٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۵۹

شکل ‏۶‑۴۱٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۶۰

شکل ‏۶‑۴۲٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و یک پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای …………………………… ۱۶۱

شکل ‏۶‑۴۳٫ شماتیک محفظه با زاویه و نسبت منظری مختلف با چهار پره متصل شده به دیوار گرم ۱۶۲

شکل ‏۶‑۴۴٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و چهار پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای………………………………. ۱۶۷

شکل ‏۶‑۴۵٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و چهار پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای………………………………. ۱۶۸

شکل ‏۶‑۴۶٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و چهار پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………………. ۱۶۹

شکل ‏۶‑۴۷٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و چهار پره و هدف کاهش انتقال حرارت برای ………………………………. ۱۷۰

شکل ‏۶‑۴۸٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و چهار پره و هدف افزایش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۷۱

شکل ‏۶‑۴۹٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۴ و چهار پره و هدف افزایش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۷۲

شکل ‏۶‑۵۰٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و چهار پره و هدف افزایش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۷۳

شکل ‏۶‑۵۱٫ الف) خطوط همتراز دما وخط جریان برای عدد ریلی ۱۰۵ و چهار پره و هدف افزایش انتقال حرارت برای ………………………… ۱۷۴

شکل ‏۶‑۵۲٫ نمودار تابع هدف بر حسب تعداد تکرار برای ۴ پره متصل شده به دیوار گرم و هدف کاهش انتقال حرارت در اعداد ریلی و نسبت­های منظری مختلف و زاویه ۱۵ با تعداد ۴۰ ذره الگوریتم کوچ پرندگان و ۲۰ تکرار. ۱۷۵

شکل ‏۶‑۵۳٫ نمودار تابع هدف بر حسب تعداد تکرار برای ۴ پره متصل شده به دیوار گرم و هدف کاهش انتقال حرارت در اعداد ریلی و نسبت­های منظری مختلف و زاویه ۱۵ با تعداد ۱۰۰ ذره الگوریتم کوچ پرندگان و ۴۰ تکرار. ۱۷۵

شکل ‏۶‑۵۴٫ نمودار تابع هدف بر حسب تعداد تکرار برای ۴ پره با طول متغیر متصل شده به دیوار گرم و هدف افزایش انتقال حرارت در اعداد ریلی و نسبت­های منظری مختلف و زاویه ۳۰ با تعداد ۴۰ ذره الگوریتم کوچ پرندگان و ۲۰ تکرار. ۱۷۶

شکل ‏۶‑۵۵٫ نمودار تابع هدف بر حسب تعداد تکرار برای ۴ پره با طول ثابت متصل شده به دیوار گرم و هدف افزایش انتقال حرارت در اعداد ریلی و نسبت­های منظری مختلف و زاویه ۳۰ با تعداد ۴۰ ذره الگوریتم کوچ پرندگان و ۲۰ تکرار. ۱۷۶

شکل ‏۷‑۱٫ شماتیک محفظه بکاررفته در مسئله مرجع ]۱۶[ ۱۷۹

شکل ‏۷‑۲٫ مقایسه خطوط همتراز دما کار حاضر و مرجع ]۱۶[ برای الف) ب) با استفاده از روش …. ۱۸۱

شکل ‏۷‑۳٫ شماتیک محفظه بکاررفته با یک پره متصل شده به دیوار گرم برای هدف افزایش انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد – تابش   182

شکل ‏۷‑۴٫ خطوط همتراز دما برای …………………………………………………….. ۱۸۳

شکل ‏۷‑۵٫ نمودار عدد ناسلت متوسط بر حسب مکان­های مختلف پره در حالت…………………………………………………….. ۱۸۳

فهرست علائم

علامت  نشانه  
 ضرایب گره­های همسایه در حل عددی معادلات
 ضریب جذب تشعشع
Aنسبت منظری
 مساحت
 پارامتر شناختی
پارامتر اجتماعی
 توان صدور
توان صدور جسم سیاه
 شتاب جاذبه
Gتابع هدف
Grگراشهف
ضریب انتقال حرارت جابجایی
H(m)ارتفاع محفظه
h(m)ارتفاع بلوک­ها
 شدت تابش
ضریب هدایت حرارتی
L(m)عرض محفظه
l(m)طول دامنه متغیر­ها
N تعداد متغیر­ها
Nuعدد ناسلت
Ntتعداد ذرات
P(N/m2)فشار گاز
Peپکلت
Plپلانک
بهترین موقعیت همه ذرات در تکرار t
بهترین موقعیت ذره i در تکرار t
Prعدد پرانتل
 شار تابشی
 شار تابشی بی بعد
Rتعداد نقاط روی سطح سرد
Rkنسبت هدایت حرارتی پره به هوا
اعداد تصادفی
Raعدد بدون بعد ریلی
S,Sr,Suچشمه حرارتی
t(K)دما
Tدمای بی­بعد
u,v(m/s)مولفه های سرعت در جهت x,y
U,Vمولفه های سرعت بدون بعد در جهت X,Y
V(m3)حجم
سرعت ذره i – ام
موقعیت ذره i – ام
مختصات دکارتی
Xطول پره
Yموقعیت پره
wmوزن در جهت پرتو
علامت یونانی
ضریب پخش حرارتی
ضریب انبساط حرارتی
ضریب استهلاک تابشی
موقعیت گره روی دامنه محاسباتی
 زاویه محفظه
لزجت سینماتیکی
چگالی 
ترم نفوذ
 دلتای دیراک
ضریب صدور
ضریب تاثیر
تابع فاز
زیرنویس 
0مرجع
Cسرد
Dایده ال
Eارزیابی شده
Endپایان
Fپره
Hگرم
Mتعداد پره ها
Maxمقدار بیشینه
Minمقدار کمینه
Newجدید
Oldقدیم
Startشروع

۱-        فصل اول

مقدمه

بحث انتقال حرارت همیشه از بحث ‌های مطرح و اساسی در علم و صنعت بوده است که از گذشته مورد توجه محققین و دانشمندان قرار داشته است. با توجه به لزوم استفاده بهینه از انرژی، تلاش اساسی پژوهشگران از دیر باز تا کنون دستیابی به روش ‌هایی برای افزایش انتقال حرارت با توجه به کنترل هزینه‌ ها بوده است، که در این سال ‌ها به نتایج قابل توجهی دست یافته‌ اند. در ادامه توضیحاتی در خصوص روش ‌ها و ابزار ‌های افزایش انتقال حرارت بیان خواهد شد.

۱-۱-     انواع روش­های انتقال حرارت

روش‌ های افزایش انتقال حرارت را در سه گروه کلی طبقه‌ بندی می کنند:

الف) روش‌ های فعال ب) روش‌ های غیرفعال ج) روش ‌های ترکیبی

در روش ‌های فعال وجود یک نیروی خارجی لازم و ضروری است (لرزش صفحه، میدان صوتی یا الکتریکی)، در صورتی ‌که در روش ‌های غیرفعال از هندسه‌ های خاص یا مواد افزودنی برای افزایش انتقال حرارت استفاده می شود. در اینجا به دلیل اینکه مکانیزم افزایش انتقال حرارت غیر فعال است به معرفی روش ‌های غیر فعال افزایش انتقال حرارت پرداخته می­شود.

در روش­های غیرفعال بدون نیاز به اعمال نیروی خارجی سبب افزایش انتقال حرارت می شودکه همواره با افت فشار همراه است. روش‌های غیر‌فعال شامل موارد زیر می‌ باشند:

§      سطوح پوشش داده شده: شامل استفاده از پوشش هاي فلزي و غير فلزي برروي سطوح است. مثال هايي ازاين نـوع شامل پوشش هاي غير ترشونده مانند تفلون، براي پيشرفت و حفظ چگالش قطره ‌اي است.

§      استفاده از سطوح زبر: دراين روش با ايجاد ناهمواري ها و برجستگي ها بر روي سطوح نسبت به افزايش انتقال گرما اقدام مي شود. هدف از اين كار ايجاد اختلاط در لايه مرزي براي افزايش انتقال حرارت در نزديكي سطوح است. اثر اختلاط در انتقال حرارت در اين حالت بيشتر از تاثير افزايش سطح است. البته اين ناهمواري هاي سطحي تـاثير ناچيزي بر تقويت انتقال گرما در جريان آرام مي گذارد.

§      سطوح گسترش یافته: دراين روش با افزايش سطح انتقال گرما كه عموما توسط يـك سـري از پـره هـا ايجـاد مي شود، انتقال گرما را افزايش مي دهند.

§      دستگاه‌ های چرخش جریان: تعدادي از ساختار هاي متنوع و لوله ها براي اجبار جريان در جهت ايجاد چرخش و يا جريان هاي ثانويه در داخل سيال قرار مي گيرند. اتصـالات نـواري تابيـده شـده، لولـه هـاي حلقـوي و توليـد كننده هاي گرداب واقع در ورودي لوله، نمونه هاي معمول اين ساختار ها هستند. دليل افزايش ضريب انتقال گرما با استفاده ازاين روش به اثرات ناشي از افزايش گذر جريان، اثرات جريان ثانويه و در مورد مغزي ها به اثـرات پـره هـا نسبت داده مي شود.

§      دستگاه‌ های تنش سطحی: سطوح داراي تخلل، شيارهاي ظريـف و يـا بـه صـورت شـبكه اي مـي تواننـد موئينگی ايجاد نمايند، اين ويژگي جهت افزايش انتقال گرما در سيستم هاي جريان دو فازي استفاده مي شوند. هدف چنين سطوحي هدايت جريان مايع، به محل هاي تبخير يا دور كردن از سطح چگالش است. در فرآيند جوشش سطح مي تواند محل هاي ايجاد جوشش هسته اي را افزايش دهد.

§      کاربرد سطوح سیقلی: در این روش سطح مورد استفاده به طور کامل صاف و صیقلی و در این بین می توان از یک پوشش پلیمری (مانند تفلون)، بهبود دهنده ‌های شیمیایی (مانند روغن ‌ها) و یا یک فلز گرانبها (مانند طلا) استفاده کرد. این سطوح برای تقویت گرمای چگالش و جوشش استفاده می شود ولی به دلیل کم بودن ناصافی ‌ها، جهت تقویت انتقال گرما بدون تغییر فاز استفاده نمی شود. سطوح صیقلی به طور کلی تر نشدنی هستند در نتیجه باعث چگالش قطره‌ای می شوند که کارایی بیشتری در مقابل چگالش فیلمی دارند.

§      افزودنی ‌ها: این روش در مورد پدیده‌ های انتقال گرمای تک فاز و دو فاز به کار می رود. در مـورد هر كدام از پديده ‌هاي انتقال گرما از يك نوع افزودني استفاده مي شود. افزودني ‌ها به مايعات، ذرات جامد يا حباب‌ هاي گاز براي جريان ‌هاي تك فـاز و رديـاب ‌هـاي مـايع در فرآينـد جوشـش مـي باشـند. بـه گاز هـا، ذرات مـايع، جامـد، سوسپانسيون ‌هاي رقيق گاز – مايع و يا فاز هاي چگاليده (بستر هاي معلق) افزوده مي شود. بعضـي ازايـن افزودنـي هـا مي توانند ويژگي‌ هاي خاصي را در سيستم ايجـاد كننـد كـه باعـث اسـتفاده كمتـر از آنهـا از نظـر زيسـت محيطـي مي شود.

۱-۲-     انتقال حرارت در محفظه­های بسته

مطالعه انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته با دیواره­های عمودی فعال، یکی از موضوعات جذاب در حوزه علوم حرارتی است. علت این امر کاربرد فراوان آن در صنایع مختلف است. به عنوان مثال انتقال حرارت جابجایی آزاد در سرمایش قطعات الکترونیکی، محاسبه بار حرارتی ساختمان و در بدست آوردن توزیع دما در اتاق کاربرد فراوان دارد.

بعضی مواقع، هدف افزایش انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته است در این موارد جابجایی آزاد، به عنوان یک عامل کم هزینه و مهم در سرمایش قطعات بکار می­رود اما در بسیاری از موارد، هدف کاهش انتقال حرارت از محفظه بسته است. به عنوان مثال در پنجره­های دوجداره هدف، کاهش انتقال حرارت جابجایی آزاد بین دو جداره است به­صورتی که در فصل زمستان انتقال حرارت بین هوای اتاق و فضای بیرون به حداقل برسد همچنین در کلکتورهای خورشیدی، هدف کاهش انتقال حرارت جابجایی آزاد بین صفحه جاذب و پوشش شیشه­ای است به طوری که اتلاف حرارتی از صفحه جاذب به محیط بیرون کاهش یابد و گرمای خالص بیشتری به سیال عامل در لوله داده شود.

تابش یکی از انواع انتقال حرارت است که در برخی از کاربردها، به دلیل وابستگی شدیدش به دما از اهمیت زیادی برخوردار است. انتقال حرارت هدایت و جابجایی به اختلاف دمای بین دو جسم بستگی دارد ولی توان آن تقریبا از مرتبه اول است در حالی که انتقال حرارت تابش به اختلاف توان چهارم دماهای مطلق دو جسم بستگی دارد. بنابراین می­توان دریافت که انتقال حرارت تابش عامل اصلی انتقال انرژی در کوره­ها، محفظه­های احتراق و شعله­هاست. مهمترین تفاوتی که بین انتقال حرارت تابش و سایر روش­های انتقال حرارت وجود دارد انتشار آن در خلا است. این موضوع بیانگر این مطلب است که تابش، بدون واسطه محیط مادی نیز انتقال می­یابد. در حالیکه در انتقال حرارت هدایت و جابجایی، یک محیط واسطه برای انتقال انرژی مورد نیاز بود. بنابراین تابش تنها شکل انتقال حرارت در خلا است مانند انتقال حرارت در فواصل بین سیاره­ای و انتقال حرارت بین فضای تخلیه شده فلاسک چای.

در موارد خاصی تابش می­تواند در سطوح دمایی پایین و در حضور سایر گونه­های انتقال حرارت مهم باشد. برای مثال دریک شب سرد زمستانی در حالی که دمای هوای محیط بیشتر از دمای انجماد آب است، ذرات آب جمع شده روی شیشه اتومبیل ممکن است به یخ تبدیل شوند که ضخامت یخ گاه به ۲۵/۰ اینچ نیز می­رسد. این امر ناشی از انتقال تابش بین شیشه با چشمه حرارتی سرد آسمان در شب است. انتقال حرارت تابش در محیط­های تاثیرگذار که قادر به جذب، صدور و انحراف تابش است در بسیاری از کاربرد­های عملی، مانند محفظه احتراق موتور­ها در دما و فشار بالا، گازهای داغ در کوره­ها و انفجار­های اتمی مشاهده می­شود. معمولا محصولات احتراق همچون دی اکسید کربن و بخار آب به­عنوان جذب کننده و صادر کننده انرژی تابشی محسوب می­شوند.

برای بررسی تابش در محفظه­های شامل محیط شرکت کننده دو مشکل اساسی وجود دارد:

۱-      جذب، صدور و انحراف می­توانند تابع مکان در محفظه باشند لذا حل معادلات تابش نیازمند اطلاع از شدت تابش و دما در تمام نقاط محفظه است.

۲-      جذب، صدور و انحراف محیط می­توانند تابع طول موج باشند که تحلیل طیفی را ایجاب می­کنند و بر پیچیدگی­های معادله تابش می­افزایند.

همان طور که بیان شد انتقال حرارت جابجایی آزاد کاربرد­های عملی فراوانی دارد. معمولا در محفظه­های با دمای پایین از انتقال حرارت تابش صرف نظر می­شود اما در موارد عملی مانند کوره­ها، راکتورهای هسته­ای و مشعل­ها به­دلیل دمای بالای دیواره­های محفظه، نادیده گرفتن انتقال حرارت تابش خطای زیادی در محاسبات بوجود می­آورد. از آنجایی که انتقال حرارت تابش با توان چهارم دمای مطلق رابطه مستقیم دارد در دماهای بالا مقدار قابل توجهی پیدا می­کند. بطور کلی به خاطر اتصال میدان دما و جریان در جابجایی آزاد اثر تابش بر روی انتقال حرارت جابجایی آزاد بیشتر از جابجایی اجباری است.

برای مدل کردن جابجایی آزاد و تابش در محیط تاثیرگذار باید از یک روش موثر استفاده کرد. در این میان روش طول­های مجزا یکی از روش­های موثر برای حل عددی معادلات تابش برای محفظه­های دوبعدی می­باشد.

۱-۳-     سوال­های اصلی و ضرورت انجام تحقیق

با توجه به مقدمه گفته شده سوال های اساسی زیر مطرح می­شود:

راه های افزایش و یا کاهش انتقال حرارت از محفظه ساخته شده چیست؟

تاثیر اعمال تابش در طراحی بهینه اعمال شده با جابجایی آزاد چیست؟

آیا الگوریتم کوچ پرندگان قادر به بدست آوردن آرایه ای از پره­ها با ابعاد بهینه برای طراحی می باشد؟

آیا الگوریتم کوچ پرندگان دارای دقت مناسب برای طراحی بهینه محفظه های حاوی جابجایی آزاد می باشد؟

از آنجایی که هزینه افزایش یا کاهش حرارت به واسطه تغییر هندسه و ساخت مجدد قطعات بسیار بالا است و در برخی موارد کار واحد را در اثر تغییر مجدد دچار اخلال می کند. در این تحقیق سعی بر آن است که محفظه بهینه ای را که بتوان با تغییرات جزئی در آن به هدف طراحی رسید به دست آورد که در این پایان­نامه به آن پرداخته خواهد شد.

۱-۴-     نوآوری پژوهش حاضر

·         استفاده از الگوریتم بهینه سازی برای یافتن مشخصات موانع متصل شده به دیوار گرم در محفظه های بسته

·         استفاده از الگوریتم بهینه سازی برای یافتن مشخصات آرایه پره های متصل شده به دیوار گرم در محفظه های بسته

·         بررسی اثر مشخصات محفظه (نسبت منظری و زاویه) روی مشخصات بهینه آرایه ای از فین ها

·         بررسی توام جابجایی آزاد و تابش محیط غیر شفاف به منظور بدست آوردن مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم

۱-۵-     ساختار پایان نامه

پایان نامه حاضر در هشت فصل تهیه و تدوین شده است، که به صورت مختصر به شرح آن پرداخته می شود:

·         فصل اول: روش های بهبود انتقال حرارت و مقدمه ای بر انتقال حرارت در محفظه­های بسته

·         فصل دوم: مطالعه برخی از پژوهش های مهم گذشته و نوآوری پژوهش حاضر.

·         فصل سوم: معادلات، شرایط مرزی و الگوریتم حاکم بر مسئله جابجایی آزاد و تابش و روش حل عددی معادلات تابش و اعتبارسنجی کد تابش و معرفی روش بلوک­های غیر فعال و اعتبارسنجی آن

·         فصل چهارم: معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد و روش حل آن و معرفی مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال و روش حل آن و استقلال شبکه و اعتبارسنجی مدل ساده برای محفظه­های مربعی، مستطیلی و زاویه­دار

·    فصل پنجم: مقدمه­ای بر الگوریتم کوچ پرندگان و اعتبارسنجی آن برای مسئله آرایه­ای از بلوک­ها و پره­ها

·    فصل ششم: بدست آوردن شکل بهینه دیوار گرم در محفظه­های شامل سه دیوار گرم و یک دیوار سرد با هدف افزایش انتقال حرارت و همچنین بهینه­سازی مشخصات آرایه­ای از پره­ها متصل شده به دیوار گرم در محفظه­های مربعی، مستطیلی و زاویه­دار

·    فصل هفتم: معرفی مسئله ترکیبی جابجایی آزاد و تابش و اعتبارسنجی آن و بهینه­سازی مشخصات یک پره متصل شده به دیوار گرم در محفظه مربعی در دو عدد پلانک

·    فصل هشتم: نتیجه گیری کلی از پایان­نامه و ارائه پیشنهادات

۲-        فصل دوم

مروری بر پژوهش­های پیشین

۲-۱-     مقدمه

از سال­ها پیش تحقیق و پژوهش بر روی انتقال حرارت در محفظه­های بسته وجود داشته است. در این

پایان­نامه مروری بر پژوهش­های گذشته به دسته تقسیم شده است که در ادامه شرح آن پرداخته می­شود.

۲-۲-      پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته

در زمینه انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه بسته کارهای زیادی انجام شده است که به عنوان نمونه به چند مورد آن اشاره می­شود.

در سال ۱۹۸۳ وال دیویس ]۱[ انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های مربعی با دیوارهای عمودی فعال و افقی عایق را در بازه عدد ریلی بین ۱۰۳ تا ۱۰۶ به­صورت عددی بررسی کرده است. او عدد ناسلت متوسط را روی دیواره­های فعال بدست آورده است. نتایج او دارای دقت قابل قبولی بود.

در سال ۲۰۰۳ رحمان و همکاران ]۲[ به بررسی عددی جابجایی آزاد لایه­ای در محفظه­های مستطیلی زاویه­دار، در نسبت­های منظری مختلف پرداخته­اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱، نشان داده شده است. در مطالعه آن­ها عدد ریلی، مقدار ثابت  بوده است. هدف آن­ها بررسی عددی جابجایی آزاد با تولید و یا بدون تولید انرژی داخلی در محفظه بوده است. نتایج آن­ها نشان داده است که خطوط همتراز دما و خطوط جریان برای دو حالت با تولید انرژی داخلی و بدون تولید انرژی داخلی تقریبا مشابه است.

شکل ‏۲‑۱٫ شماتیک محفظه بکار رفته رحمان و همکاران [۲]

در سال ۲۰۱۳ هوالسز و همکاران [۳] انتقال حرارت ناشی از جابجایی آزاد در محفظه مربعی زاویه­دار را بااستفاده از شبکه لتیس بولتزمن[۱] بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۲، نشان داده شده است. بازه تغییرات زاویه آن­ها، یک دور کامل بود. آن­ها نتیجه گرفته­اند برای یک عدد ریلی ثابت، پدیده هیسترزیس[۲] هنگامی که زاویه محفظه افزایش و یا کاهش می­یابد ظاهر می­شود.

شکل ‏۲‑۲٫ شماتیک محفظه بکار رفته هوالسز و همکاران ]۳[

۲-۳-      پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های بسته همراه آرایه­ای از بلوک­ها

از سال­ها پیش، تحقیق و پژوهش بر روی محفظه­های بسته همراه با آرایه­ای از بلوک­ها وجود داشته است که به عنوان نمونه به چند مورد آن اشاره می­شود.

در سال ۱۹۹۲هاسانویی و همکاران [۴] انتقال حرارت بوسیله جابجایی آزاد در محفظه مستطیلی زاویه­دار و عمودی با پره­های عایق متصل شده به دیوار گرم را بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۳، نشان داده شده است. در مطالعه آن­ها اعداد ریلی از ۱۰۴تا ۱۰۵×۲، نسبت طول به عرض از ۵/۲ تا بینهایت، طول بدون بعد پره از ۰ تا ۱، فاصله بدون بعد پره­ها ازهم، از۲۵/۰ تا ۲ و زاویه محفظه از ۰تا ۶۰ درجه تغییر   می­کرد. عدد پرانتل نیز ۷۲/۰ بود. آن­ها به این نتیجه رسیده­اند که طول بدون بعد پره تاثیر زیادی بر انتقال حرارت از محفظه دارد و با کاهش فاصله بدون بعد پره­ها انتقال حرارت کاهش می­یابد. آن­ها همچنین نتیجه گرفته­اند با تغییرات مناسب پارامتر­های هندسی، می­توان انتقال حرات از محفظه را نسبت به حالت بدون پره کاهش داد.

شکل ‏۲‑۳٫ شماتیک مسئله فیزیکی و شرایط مرزی هاسانویی و همکاران ]۴[

در سال ۱۹۹۳ نگ و همکاران ]۵[ اثر یک پره ضخیم (۵/۰ درصد تا ۱۰ درصد عرض محفظه) با طولی معادل ۲۰ درصد عرض محفظه را بررسی نموده­اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۴، نشان داده شده است.

در تحقیق مذکور اثر رسانایی نسبی پره، از مقادیر خیلی کم (پره عایق) تا مقادیر بالا (پره کاملا رسانا) مطالعه شده است. نتایج حاصل نشان­دهنده وجود یک مقدار خاص از ضخامت نسبی (حدود ۲ درصد) در عدد ریلی ۱۰۶ است که به ازای آن میزان انتقال حرارت حداقل می­شود. نتایج این تحقیق اثر پره عایق در کاهش نرخ انتقال حرارت را نشان داده است.

شکل ‏۲‑۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته نگ و همکاران ]۵[

در سال ۱۹۹۷ لاخال و همکاران [۶] انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های مستطیلی زاویه­دار با پره­های با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم را بررسی کرده­اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۵، نشان داده شده است. در مطالعه آن­ها اعداد ریلی از ۱۰۲تا ۱۰۵×۲، نسبت طول به عرض از ۵/۲ تا بینهایت، طول بدون بعد پره از ۰ تا ۱، فاصله بدون بعد پره­ها ازهم از نسبت منظری تا ۳۳/۰ و زاویه محفظه از ۰تا ۶۰  درجه تغییر می­کرد. عدد پرانتل نیز ۷۲/۰ بود. آن­ها نتیجه گرفته­اند انتقال حرارت در محفظه متاثر از وجود پره­ها است و در اعداد ریلی کم، انتقال حرارت هدایت حاکم است و زمانی که طول بدون بعد پره­ها ۷۵/۰ و فاصله بدون بعد پره­از هم ۳۳/۰ باشد مقدار انتقال حرارت کاهش می­یابد و این موضوع با افزایش زاویه نیز ادامه می­یابد.

شکل ‏۲‑۵٫ هندسه مسئله و سیستم مختصات بکار رفته محفظه لاخال و همکاران ]۶[

در سال ۲۰۰۳ شی و خدادادی ]۷[ اثر حضور یک پره نازک با رسانایی بینهایت را بر پدیده انتقال حرارت جابجایی طبیعی در یک محفظه مربعی بررسی نموده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۶، نشان داده شده است. اثر یک پره با طول های مختلف۲۰، ۳۵ و ۵۰ درصد عرض محفظه در مقادیر مختلف عدد ریلی و در هفت موقعیت مختلف روی دیوار گرم بررسی شده است. نتایج نشان دهنده افزایش نرخ انتقال حرارت در مقادیر بالای عدد ریلی، به صورت مستقل از طول و مکان پره است. همچنین نتایج بیانگر افزایش بیشتر در نرخ انتقال حرارت، در صورت قرارگیری پره در نزدیکی دیواره های عایق بوده است.

شکل ‏۲‑۶٫ هندسه محفظه بکار رفته شی و همکاران ]۷[

در سال ۲۰۰۴، تسنیم و همکاران ]۸[ انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه مربعی با دیواره­های عمودی فعال و دیواره­های افقی عایق همراه با یک پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم را بصورت عددی بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۷، نشان داده شده است. نتایج آن­ها نشان داد وجود یک پره برای عدد ریلی ۱۰۵، همیشه باعث افزایش انتقال حرارت می­شود.

شکل ‏۲‑۷٫ شکل شماتیک مسئله تنسیم و همکاران]۸[

در سال ۲۰۰۵ بیلگن ]۹[ اثر یک پره نازک با طول­های مختلف (۱۰ تا ۹۰ درصد ارتفاع محفظه) را در موقعیت­های مختلف روی دیواره گرم (۰ تا ۹۰ درصد ارتفاع محفظه) بررسی کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار او در شکل ‏۲‑۸، نشان داده شده است. در تحقیق مذکور مقادیر مختلف رسانایی نسبی پره (۰ تا ۶۰ درصد) بررسی شده­اند. نتایج، بیانگر کاهش عدد ناسلت با افزایش طول پره و کاهش رسانایی نسبی بوده است. همچنین مشاهده شده است که به ازای یک موقعیت خاص پره که اغلب نزدیک به مرکز محفظه است، نرخ انتقال حرارت جابجایی کمینه می­شود.

شکل ‏۲‑۸٫ شماتیک محفظه  بکار رفته بیلگن ]۹[

در سال ۲۰۱۶ الاتار و همکاران ]۱۰[ اثر یک پره ضخیم (۲ تا ۱۰ درصد ارتفاع محفظه) با نسبت های هدایت حرارتی مختلف روی عدد ناسلت متوسط از یک محفظه مربعی با دیوار­های عمودی فعال را در نظر گرفته­اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۹، نشان داده شده است. نتایج بدست آمده از کار آن­ها نشان داده است برخی تاثیرات مانند ضخامت پره در نسبت­های هدایت حرارتی ۱۰ تا ۱۰۰ اثر کمی بر روی انتقال حرارت دارد و در نسبت هدایت حرارتی ۱۰۰۰ هیچ اثری ندارد همچنین با افزایش طول پره و نسبت هدایت حرارتی انتقال حرارت افزایش می­یابد.

شکل ‏۲‑۹٫ شماتیک مسئله با شرایط مرزی محفظه بکار رفته الاتار و همکاران ]۱۰[

در سال ۲۰۱۶ دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۱[ یک محفظه مربعی با دیواره­های عمودی فعال و دیواره­های افقی عایق را در نظر گرفته­اند. هدف آن­ها، بهینه­سازی ارتفاع دو پره متصل شده به دیوارهای عایق به نحوی بوده است که انتقال حرارت از محفظه بیشینه گردد. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۰، نشان داده شده است. آن­ها نتیجه گرفته­اند که انتقال حرارت از محفظه، همیشه با افزایش عدد ریلی و کاهش عرض پره افزایش می­یابد.

شکل ‏۲‑۱۰٫ شماتیک محفظه بکار رفته دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۲[

با مطالعه گسترده مراجع در زمینه اتصال پره­ها و بلوک­ها به دیواره­های محفظه­های بسته با جابجایی آزاد مشخص گردید تاکنون بهینه­سازی موقعیت و اندازه آرایه­ای از بلوک­های نازک (پره های نازک) در این گونه از محفظه ها بررسی نشده است.

۲-۴-      پژوهش­های گذشته در انتقال حرارت تابش در محفظه­های بسته همراه آرایه­ای از بلوک­ها

انتقال حرارت تابش در سال­های اخیر مورد توجه قرار گرفته است. به­دلیل پیچیدگی­های معادلات انتقال تابش، حل مذکور منحصر به حالت­های ساده می­شد. با پیشرفت کامپیوتر، روش­های عددی در حل معادلات تابش توسعه چشمگیری یافت. روش­های عددی مختلفی برای حل معادلات انتقال تابش در محیط­های جذب کننده و انحراف دهنده وجود دارند. حل­های تقریبی عددی روش­هایی هستند که جملات مختلف در معادله کامل، به گونه­ای توجیه­پذیر حذف شوند. حذف صدور تابش درون میدان حل به تقریب سرد و حذف اثر کاهنده تابش توسط محیط به تقریب محیط شفاف منجر می­شود.

شبیه­سازی مستقیم انتقال تابش بوسیله توزیع آماری انرژی در جهت طول موج با استفاده از روش مونت کارلو[۳] انجام می­شود. از نظر عددی، روش مونت کارلو دارای انعطاف و دقت مناسبی در حل مسئله انتقال تابش در محفظه­های با هندسه پیچیده است. با این حال به­دلیل ماهیت آماری این روش، دقت نتایج وابسته به تعداد نمونه­برداری­های آماری است و با افزایش نمونه­برداری­ها، این روش بسیار وقت­گیر خواهد شد. اطلاعات بیشتر در مورد روش مونت کارلو و کاربرد­های آن توسط هاول ]۱۲[ گزارش شده است.

یکی از روش­هایی که به طور متداول برای حل انتقال حرارت تابشی در کاربرد­های مهندسی به­کار رفته است، روش طول­های مجزا [۴] است. اساس روش طول­های مجزا بر نمایش مجزا از تغییرات زاویه­ای شدت تابش قرار دارد.

در سال ۱۹۸۴ فایولند ]۱۳[ از روش جهت­های مجزا برای حل عددی محفظه­های مستطیلی دوبعدی در یک محیط جذب­کننده، صادر­کننده، خاکستری و با انحراف ایزوتروپیک استفاده کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۱، نشان داده شده است. او نتیجه گرفته­است که روش تقریب S2 قابل کاربرد برای موارد خاص است و نمی­توان از آن به­صورت عمومی استفاده کرد.

شکل ‏۲‑۱۱٫ شماتیک هندسه مستطیلی محفظه بکاررفته فایولند ]۱۳[

یکی دیگر از روش­های حل عددی معادلات تابش روش انتقال مجزا [۵] است. این روش شامل دنبال­کردن پرتو­های نماینده از یک سطح به سطح دیگر از طریق حوزه مورد نظر است.

در سال ۲۰۰۳ سروری و همکاران ]۱۴[ به طراحی معکوس مرزی مسایل تابشی در محیط­های جذب کننده و صادرکننده با هندسه­های نامنظم بر پایه روش حل عددی انتقال مجزا پرداخته اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۲، نشان داده شده است. هدف آن­ها یک تحلیل معکوس برای بدست آوردن توزیع شار و دمای سطح گرمکن به نحوی بود که شار و دمای سطح طراحی یکنواخت گردد. آن­ها برای حل معادلات تابش از روش عددی انتقال مجزا و برای کمینه کردن تابع هدف از روش گرادیان مزدوج استفاده کرده­اند.

شکل ‏۲‑۱۲٫ شماتیک و ویژگی­های تابشی محفظه بکار رفته در مسئله طراحی محفظه سروری و همکاران ]۱۴[

در سال ۲۰۱۰ امیری و همکاران ]۱۵[ انتقال حرارت ترکیبی هدایت و تابش را در یک محیط منحرف­کننده، ایزوتروپیک (انحراف یکسان پرتو در تمامی جهت­ها) و با هندسه­های نا­منظم بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها درشکل ‏۲‑۱۳، نشان داده شده است. آن­ها از روش­های بلوک­های غیرفعال [۶] در مختصات کارتزین، از روش حجم محدود برای حل معادله انرژی و از روش جهت­های مجزا برای حل معادلات تابش استفاده کرده­اند. آن­ها نتیجه گرفته­اند که اگر نسبت انتقال حرارت هدایت به انتقال حرارت تابش کوچکتراز یک باشد در نظر گرفتن انتقال حرارت تابش الزامی است.

الفب
جد
شکل ‏۲‑۱۳٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیر­های غیر فعال د) مقدار متغیر­های غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[

۲-۵-     مروری بر پژوهش­های گذشته درانتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش در محفظه­های بسته

در سال ۱۹۸۹ یوسل و همکاران ]۱۶[ جابجایی آزاد و تابش را در محفظه مربعی بررسی کرده­اند. آن­ها برای حل معادلات تابش از روش طول­های مجزا استفاده کرده­اند و تاثیر ضخامت اپتیکی و انحراف را بر روی میدان­های جریان و دما مورد مطالعه قرار داده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۴، نشان داده شده است. آن­ها نتیجه گرفته­اند انتقال حرارت تابش بر روی جریان جابجایی آزاد و توزیع دمای در محفظه تاثیر فراوانی دارد.

شکل ‏۲‑۱۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته یوسل و همکاران ]۱۶[

در سال ۱۹۸۲ لاریت ]۱۷[ ترکیب جابجایی آزاد و تابش در یک محفظه بسته، شامل محیط تاثیرگذار و خاکستری را به­صورت عددی بررسی کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار او در شکل ‏۲‑۱۵، نشان داده شده است. او از روش تقریب p-1 برای حل معادلات تابش استفاده نموده است. نتایج او بیانگر این بود که تابش، شدت جریان را در اعداد ریلی پایین کاهش می­دهد در مقابل در اعداد ریلی بالا منجر به افزایش شدت جریان سیال می­شود.

شکل ‏۲‑۱۵٫ شماتیک مسئله و سیستم مختصات بکار رفته لاریت و همکاران ]۱۷[

در سال ۲۰۱۱ لاری و همکاران ]۱۸[ انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش را در یک محفظه مربعی شامل گاز­های تاثیرگذار، بررسی کرده­اند. هندسه مورد مطالعه در کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۶، نشان داده شده است. آن­ها برای حل معادلات ممنتوم و انرژی از روش حجم محدود و برای حل معادلات تابش از روش طول­های مجزا استفاده کرده­اند. آن­ها اثر عدد ریلی از ۱۰۲تا ۱۰۶ و ضخامت اپتیکی از ۰ تا ۱۰۰ را بر روی توزیع دما، الگوی جریان و اعداد ناسلت بررسی کرده­اند. آن­ها نتیجه گرفته­اند که حتی در شرایط معمولی اتاق، با اختلاف دمای کم تابش نقش مهمی را در توزیع دما و الگوی جریان بازی می­کند.

شکل ‏۲‑۱۶٫ هندسه محفظه بکار رفته لاری و همکاران ]۱۸[

در سال ۲۰۱۲ مینگ و همکاران ]۱۹[ انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش را در محفظه­های دوبعدی با وجود پره و بدون پره بصورت عددی مطالعه کرده­اند. آن­ها برای حل معادله انتقال تابش از روش حجم محدود استفاده کرده­اند. هندسه کار آن­ها در شکل ‏۲‑۱۷،  نشان داده شده است. در مطالعه آن­ها عدد گراشف از ۷/۰ تا ۷۰۰ و اعداد تابش-هدایت از ۰۶/۰ تا ۱/۰ تغییر می­کرد. آن­ها نتیجه گرفته­اند که جواب­ها بیشتر به پارامتر عدد تابش-هدایت بستگی دارد و با تغییرات عدد گراشف تغییر زیادی نمی­کند.

شکل ‏۲‑۱۷٫ هندسه محفظه بکاررفته مینگ و همکاران ]۱۹[

با مطالعه گسترده مراجع در مورد اثر بهینه سازی موقعیت و طول بهینه پره بر روی میزان انتقال حرارت ترکیبی تابش – جابجایی آزاد، مشخص شد تاکنون بهینه سازی موقعیت و اندازه پره در چنین محفظه هایی مورد بررسی قرار نگرفته است.

۲-۶-     جمع بندی

در این فصل به مروری بر پژوهش­های گذشته پرداخته شد. مروری بر پژوهش­های گذشته به سه دسته زیر تقسیم شد.

۱-       جابجایی آزاد در محفظه­ها بدون اتصال پره

۲-       جابجایی آزاد در محفظه­ها با اتصال پره­ها

۳-       ترکیب انتقال حرارت تابش و جابجایی آزاد در محفظه با اتصال پره و بدون اتصال پره

در هر دسته به عنوان نمونه چند کار مهم مرور شد و مشخص شد در اکثر کار­های گذشته انتقال حرارت در محفظه­های بسته با اتصال پره­ها به دیوار گرم به صورت سعی و خطا بررسی شده است و به همین دلیل بسیاری از نقاط مهم در محفظه بررسی نشده است و به همین دلیل در پژوهش حاضر به بهینه­سازی مشخصات آرایه­ای در پره­ها در محفظه­های همراه جابجایی آزاد پرداخته خواهد شد همچنین از آنجایی که وجود یک سطح گرم باعث افزایش انتقال حرارت و در عین حال وجود یک مانع جامد در جریان مانع حرکت و کاهش انتقال حرارت می­شود بهینه­سازی در این گونه مسایل (نصب پره یا مانع روی دیوار یک محفظه) اهمیت پیدا می­کند که در این پایان­نامه به آن پرداخته خواهد شد.

۳-        فصل سوم

معادلات حاکم بر مسئله ترکیبی جابجایی آزاد و تابش

۳-۱-     مقدمه

در این فصل ابتدا معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش، بررسی می­شود و سپس به اعتبار­سنجی کد نوشته­شده بخش تابش و کد بلوک­های غیر­فعال در مسائل تابش برای محفظه دو بعدی پرداخته می­شود.

۳-۲-     معادلات و فرض­های حاکم بر مسئله جابجایی آزاد – تابش

مدل فیزیکی در نظر گرفته شده، شامل سیال خاکستری، جذب­کننده – صادر کننده در یک محفظه مربعی با دیواره­های جامد و سیاه است. سیال مورد بررسی نیوتنی و غیر قابل تراکم است به جز چگالی در عبارت نیروی شناوری که با تقریب بوزینسک [۷] تغییر می­کند. از اتلافات حرارتی ناشی از لزجت سیال (سیال مورد نظر هوا است) صرف­نظر شده است. به منظور محدود کردن شمار پارامتر­های مستقل، همه خواص فیزیکی به غیر از چگالی در عبارت نیروی شناوری ثابت، در نظر گرفته شده­اند. جریان دوبعدی، آرام و دائم فرض می­شود. با این فرض­ها معادلات با بعد بقاء جرم، ممنتوم و انرژی، به شرح زیر نوشته می­شود.

معادلات حاکم در حالت کلی:

(‏۳‑۱)
(‏۳‑۲) 
(‏۳‑۳)
(‏۳‑۴)

از آنجایی که سیال مورد نظر گاز می­باشد و جریان مورد نظر نیز جابجایی آزاد است، سرعت سیال بسیار کم است، بنابراین از مشتق کلی فشار صرف نظر می­شود.

۳-۲-۱-        بی بعد کردن معادلات ممنتوم

به منظور بی­بعد کردن سرعت نیز، مانند متغیر­های دیگر نیاز به یک حالت مبنا وجود دارد، اما در محفظه همراه با جابجایی در ابتدای حل، سرعتی وجود ندارد. در این مواقع توصیه شده است که با قرار دادن عدد رینولدز برابر یک، سرعت بدون بعد به صورت زیر بدست می­آید و سایر پارامتر­های بدون بعد نیز به صورت زیر تعریف می­شوند:

(‏۳‑۵) 
(‏۳‑۶)
(‏۳‑۷) 
(‏۳‑۸)
(‏۳‑۹) 
(‏۳‑۱۰) 
(‏۳‑۱۱) 
(‏۳‑۱۲) 
(‏۳‑۱۳) 
(‏۳‑۱۴) 
(‏۳‑۱۵) 
(‏۳‑۱۶)
(‏۳‑۱۷) 
(‏۳‑۱۸) 
(‏۳‑۱۹)
(‏۳‑۲۰) 

لازم به ذکر است t0 دمای میانگین دیوار گرم و سرد در محفظه می­باشد و p0 فشار متوسط اولیه در محفظه یعنی فشار محفظه در زمانی است که هیچ جریانی در محفظه وجود نداشته باشد. تغییرات چگالی در نیروی حجمی، با استفاده از تقریب بوزینسک به صورت زیر بیان می­شود که با استفاده از نسبت بدون بعد  در نظر گرفته می­شود. در این نسبت برای ترکیب مسائل تابشی محیط تاثیرگذار و جابجایی آزاد، مقادیر خواص ثابت و تقریب بوزینسک معتبر شناخته شده است.

(‏۳‑۲۱)

قبل از اینکه شکل کلی معادلات بدون بعد نوشته شود، به عنوان نمونه معادله ممنتوم درجهت y بدون بعد می­شود

(‏۳‑۲۲) 

با ساده کردن روابط و استفاده از  معادله بالا به شکل زیر بدست می­آید:

(‏۳‑۲۳) 
(‏۳‑۲۴)

با جایگذاری از معادله (۳-۱۷) و (۳-۱۳) در معادله ساده شده (۳-۲۳) و جایگذاری  بر حسب  از معادله (۳-۱۰) رابطه زیر بدست می­آید:

(‏۳‑۲۵) 

و به همین ترتیب معادله ممنتوم در جهت x بدون بعد خواهد شد و معادله انرژی در ادامه بدون بعد می­شود.

(‏۳‑۲۶)    

۳-۲-۲-        بي بعد کردن معادله انرژی

(‏۳‑۲۷)
(‏۳‑۲۸)

با استفاده از تعریف لزجت سینماتیکی و همچنین تعریف عدد پرانتل عبارت زیر ساده می­شود.

(‏۳‑۲۹)

حال با استفاده از تعاریف ذکر شده در بالا ضریب به صورت زیر خلاصه می­شود.

(‏۳‑۳۰)

اما برای محاسبه با استفاده از معادله (۳-۴۲) که در ادامه بیان می­شود ابتدا باید  به صورت زیر بیان شود و حال با استفاده از تعریف  بدون بعد

(‏۳‑۳۱)
(‏۳‑۳۲)

با استفاده از تعریف  و  شکل بدون بعد به شکل زیر نوشته می­شود:

(‏۳‑۳۳)

و شکل کلی بدون بعد معادله انرژی، به صورت زیر بیان می­شود

(‏۳‑۳۴)

همانطور که در رابطه بالا مشاهده می­شود علامت منفی در ترم دیوارژانس شار حرارتی تابشی، به طور فیزیکی بیان کننده نرخ انرژی تابشی از دست رفته از حجم کنترل است.

۳-۳-     شرایط مرزی و الگوریتم محاسباتی حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش:

شرایط مرزی ترکیبی در حالت کلی به صورت زیر بیان می­شود و روشن است که در دیوارهایی که عایق هستند  می­باشد.

(‏۳‑۳۵)

شرایط مرزی برای هر دیواره برای کد نوشته شده به صورت زیراعمال شده است:

شکل ‏۳‑۱٫ نمای شماتیکی از شرایط مرزی محفظه ای همراه با جابجایی آزاد و تابش

براي حل مسئله جابجايي آزاد-تابش از الگوريتم محاسباتي زير استفاده شده است. در اين روش ابتدا مسئله تابش به منظور به دست آوردن شار مرزي و چشمه حرارتي موجود در معادله ان‍‍رژي براي حل مسئله جابجايي، محاسبه مي شود.

۱٫ابتدا توزیع دمای محیط و همچنین توزیع دمای نامعلوم دیواره های مرزی را حدس بزنید.

۲٫ مسئله تابش را حل نمائید و  داخل محیط را از معادله (۳-۳۳) و با استفاده از معادله (۳-۵۰) روی هر دیواره به دست آورید.

۳٫با استفاده از شرایط مرزی و محیط، مسئله جابجایی آزاد را با استفاده از معادلات (۳-۲۵) و (۳-۲۶) و (۳-۳۴) حل نمایيد

۴٫توزیع دمای به دست آمده از جابجایی آزاد را در مسئله تابش قرار دهید، وبه مرحله ۲ بروید.

۵٫مسئله را تا همگرایی کامل توزیع دما، سرعت و….ادامه دهید.

۳-۴-     معادلات و تقريبات به كار رفته در مسائل تابش

معادله دیفرانسیل کلی تابش محیط تاثیرگذار به­صورت زیر می­باشد:

(‏۳‑۳۶)

که در معادله بالا  ضریب جذب و  ضریب انحراف و  تابع فاز احتمال می­باشد.

این معادله، معادله انتقال تابش نامیده می­شود (خلاصه رایج[۸] ) اما برای استفاده از این معادله باید فرض های زیر را به خاطر سپرد:

۱ محیط ساکن و همگن است (ساکن در مقایسه با سرعت نور).

۲٫ محیط بدون قطبش یا حالت قطبی آن ناچیز است.

۳٫محیط در تعادل ترمو­دینامیکی محلی است

۴٫ ضریب شکست محیط، ثابت در نظر گرفته شده است.

همه ضرایبی که دررقیق شدن (کاهش محتوای انرژی) پرتو تابش مؤثر هستند به صورت زیر با ضریب استهلاک نشان داده می­شوند:

(‏۳‑۳۷)

ضخامت اپتیکی بر پایه ضریب استهلاک به صورت زیر تعریف می­شود:

(‏۳‑۳۸)

ضخامت اپتیکی میزان تاثیرگذار بودن محیط را مشخص می­کند یعنی هر چه عدد ضخامت اپتیکی محیط بیشتر باشد محیط تاثیر بیشتری بر روی تابش صادر شده از سطح می­گذارد و هر چه این عدد کوچکتر باشد تاثیر محیط بر روی تابش صادر شده از سطح کمتر است.

۳-۴-۱-        دیورژانس شار حرارتی تابشی

ابتدا شار تابشی فرودی طیفی به­صورت زیر تعریف می­شود:

(‏۳‑۳۹)

دیورژانش شار حرارتی تابشی به­صورت زیر محاسبه می­شود:

(‏۳‑۴۰)

در رابطه بالا  شار تابشی فرودی طیفی،  شدت تابش طیفی جسم سیاه،  ضریب جذب و یا صدور می­باشد. از آنجایی که معادله بالا وابسته به طول موج است با انتگرال­گیری روی طول موج می­توان وابستگی آن را نسبت به طول موج از بین برد:

(‏۳‑۴۱)

برای مواردی که محیط خاکستری و ضریب جذب ثابت است () این معادله به صورت زیر ساده می­شود.

(‏۳‑۴۲)

 

۳-۴-۲-        شرایط دمایی

شرایط انرژی و یا دمایی متفاوتی را می­توان برای یک محیط خاص در عملکرد متفاوت اعمال کرد. شرایطی که به طور متداول در نظر گرفته می­شوند، عبارتنداز: (الف) حالتی که از صدور تابش محیط می­توان چشم پوشی کرد، مانند انتشار اشعه لیزر در یک محیط سرد، (ب) حالت محیط هم دما، مانند انتقالحرارت تابشی در اتمسفر، (ج) محیط در تعادل تابشی، مانند لایه­های دوده و (د) حالتی که در آن انرژی تابشی درتعادل با دیگر حالت­های انرژی است، مانند کوره ها و محفظه های احتراق.

موارد محیط سرد (الف) و محیط همدما (ب) ساده ترین حالات هستند، زیرا دمای محیط مشخص است در نتیجه شدت تابش جسم سیاه مشخص است و در صورت عدم وجود انحراف و سطوح بازتاب کننده، به صورت صریح برای محاسبه شدت تابش حل می­گردد. برای حالت تعادل تابشي (ج) شرایط زیر برقرار است:

(‏۳‑۴۳)

با جمع­بندی روی جهت های طولی مختلف، معادله (۳-۴۳) به صورت زیر تبدیل می­شود:

(‏۳‑۴۴)

اگر شرط مرزی نوع (د) مورد نظر باشد، معادله انتقال تابشی از طریق  به معادله انرژی متصل است و معادلات باید به طور همزمان حل شوند .

۳-۴-۳-        معادلات حاکم بر حل مسائل تابش در محیط­های تاثیرگذار در حالت دوبعدی

     در اين بخش روش طول هاي مجزا براي هندسه هاي دو بعدي بیان می­گردد. ابتدا محفظه دو بعدی مطابق شکل ‏۳‑۲الف، به تعدادی حجم کنترل تقسیم می­شود. یک المان حجم کنترل در شکل ‏۳‑۲ب، نشان داده شده است. این المان چهار سطح با مساحت های و (در جهت) و و (در جهت) دارد. در محفظه چهارگوش ساده و  و است. برای مختصات کارتزین در حالت دوبعدی معادله انتقال تابش به صورت زیر ساده می­شود:

(‏۳‑۴۵)
الفب
شکل ‏۳‑۲٫ حجم کنترل در حالت دو بعدی الف) یک محفظه شامل ۴ حجم کنترل ب) یک حجم کنترل نمونه

با ضرب معادله انتقال حرارت مربوطه (۳-۴۵) در  و انتگرال­گیری از آن بر روی حجم کنترل معادله انتگرال گیری شده بر روی حجم کنترل برای حالت دو بعدی به صورت زیر بدست می­آید:

(‏۳‑۴۶)

که در آن

(‏۳‑۴۷)

که معادله بالا، معادله شدت تابش میانگیری شده می­باشد.

۳-۴-۴-        حل عددی معادله حجم کنترلی به دست آمده در حالت دو بعدی

با توجه به اینکه شرایط مربوط به هر نقطه روی سطح مرزی داده شده است حل عددی معادله (۳-۴۶) و (۳-۴۷) معمولابه صورت زیر انجام می­گیرد. ابتدا شدت تابش خارج شونده از سطح () و ترم چشمه تابشی داخل محیط تخمین زده می­شود (معمولا از جمله مربوط به انعکاس سطح وانحراف وارد شونده به حجم کنترل در تکرار اول صرفنظر می­شود) سپس المان حجم کنترل واقع درگوشه پایین سمت چپ محفظه چهار گوش (مطابق با مکانی که دارای کمترین مقدار  باشد  نشان داده شده در شکل ‏۳‑۲الف) به عنوان نقطه شروع انتخاب می­شود، همه جهت های خارج شونده از آن نقطه در ربع اول دایره مثلثاتی قرار می­گیرند. (هر دوجهت و مثبت هستند) سطوح جنوبی وغربی حجم کنترل در آن گوشه بخشی از سطح مرزی محفظه هستند و بنابراین شدت های تابش آن­ها ،و از شرایط مرزی معلومند. برای هر جهت مجزای ، با استفاده از شدت میانگیری شده،  در آن حجم کنترل را می­توان با جایگذاریو  از معادله (۳-۴۷) در معادله (۳-۴۶) حذف کرد وبه این ترتیب از تعداد مجهولات کاست، به گونه اي كه:

(‏۳‑۴۸)

كه در آن  جمله چشمه است كه به­صورت زیر تعریف می­شود:

(‏۳‑۴۹)
(‏۳‑۵۰)

, به ترتيب مساحت هاي در جهت های x,y می­باشند. سپس محاسبه  ،  و  به آسانی از معادله (۳-۴۷) و (۳-۴۸) ميسر مي­شود که مساوی با شدت های جنوبی و غربی برای حجم های کنترل همسایه (در جهت افزایش و) می باشند. بنابراین شدت های تابش در یک ربع اول برای همه حجم های کنترل محاسبه می­شود. سپس این روش سه بار دیگر با شروع از سه گوشه باقی­مانده محفظه چهار گوش تکرار می­شود تا سه ربع جهتی دیگر را پوشش دهد.

پس از اینکه حل مسئله در همه جهت­ها و روی همه حجم های کنترل کامل شد یک توزیع شدت تابش به دست می­آید وسپس این فرایند تا ارضاء معیار همگرایی ادامه می­یابد.

همانطور که مشاهده می­شود مقدار شدت تابش در مرکز حجم کنترل، با استفاده از مقادیر تابش در مرز های جنوبی و غربی در هر راستای حرکت و همین طور با استفاده از مقدار دمای مرکز حجم کنترل به دست می­آید.

از آنجا که روش طول­های مجزا بر اساس یک فرایند تکراری بر مبنای حجم محدود، مورد توجه قرار دارد به شرح مختصری راجع به انتخاب وزن­ها در این فرايند حل پرداخته می­شود. بر اساس بیان های متفاوتی که از شدت تابش نامعلوم  , بر حسب  مطابق معادله (۲-۵۱) وجود دارد. حل های عددی متفاوتی ارائه شده است]۲۱[.

(‏۳‑۵۱)

۳-۴-۵-        روش پله ای

این روش عددی، ساده ترین روش وزن­دهی به حجم های کنترل همسایه است که در آن  در نظر گرفته می­شود. این بدان معنی است که به عنوان مثال برای جهت های مثبت مختصاتی   و به همین ترتیب برای جهت های دیگر نیز برقرار است. خطای قطع سری تیلورآن بیشتر از همه روش های موجود دیگر است، اما این روش تنها روشی است که هرگز جواب غیر فیزیکی (مقدار شدت تابش منفی) تولید نمی­کند]۲۱[.

۳-۴-۶-        روش الماس()

عمومی­ترین روش، روش الماس است که فاکتور درون­یابی آن برابر () در نظرگرفته می شود. ممکن است در سطوح حجم های کنترل، شدت تابش منفی، که از نظر فیزیکی غیر قابل قبول است، به دست آید. برای رفع این مشکل آن­ها سادترین راه را که جایگزین کردن شدتهای تابش منفی با صفر و ادامه دادن به حل است راپیشنهاد کرده­اند]۲۱[.

۳-۵-     اعتبار سنجی کد تابش

برای بررسی صحت کد نوشته شده در حالت دوبعدی یک محیط خاکستری جذب کننده-صادرکننده (بدون انحراف) در داخل یک محفظه با دیواره های سیاه و دیفیوز و به طول  در نظرگرفته مي­شود. محیط در تعادل تابشی و دارای ضریب جذب ثابت است به طوری که  می­باشد. دیواره بالایی و دو دیوار اطراف در دمای صفر قرار دارند در حالی که دیواره پایینی در دمای  قرار دارد (با توان صدور  ثابت). هدف از حل این مسئله به دست آوردن شار حرارتی روی سطح پایینی و توزیع دما در یک  خاص است همچنین این مسئله اعتبار حل را نشان می­دهد. از آنجایی که در روش طول های مجزا برای حل نیاز به تقسیم بندی زاویه ای و تقسیم بندی مکانی است اثر افزایش تعداد شبکه های مکانی و زاویه ای برای استقلال حل از شبکه و زاویه، مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج شبکه مکانی برای شبکه­های  و تقریب­های S2، S4 و S6به­ترتیب در شکل ‏۳‑۳، شکل ‏۳‑۴ و شکل ‏۳‑۵، نشان شده است. نتایج حاصل از بررسی شکل ‏۳‑۳، شکل ‏۳‑۴ و شکل ‏۳‑۵، نشان دهنده شبکه مناسب  برای هر سه تقریب S2، S4 و S6می­باشد. سپس برای شبکه  در شکل ‏۳‑۶ و شکل ‏۳‑۷ اثر زوایا بررسی شده است.

 نتایج به دست آمده مربوط به شار حرارتی حاصل از کد نوشته شده با روش پله­ای در شکل ‏۳‑۶، با نتایج حاصل از سه حل مقایسه شده است، نتایج به دست آمده دقت روش حل را نشان می­دهد. نتایج توزیع دما در   با سه مرتبه روش  در شکل ‏۳‑۷، نشان داده شده است که نشان می­دهد تقریب مرتبه S4

برای شبکه  مناسب می­باشد.

شکل ‏۳‑۳٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S2
شکل ‏۳‑۴٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S4
شکل ‏۳‑۵٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S6
شکل ‏۳‑۶٫ مقایسه نتایج به دست آمده مربوط به شار حرارتی حاصل از کد نوشته شده با روش پله­ای با نتایج حاصل از سه حل
شکل ‏۳‑۷٫ نتایج توزیع دما در  با سه مرتبه روش  و روش پله­ای

۳-۵-۱-        روش بلوک­های غیر فعال[۹]

برای بررسی انتقال حرارت تابش در محفظه­های با هندسه نا­منظم به همراه روش جهت­های مجزا از روش بلوک­های غیر فعال امیری و همکاران ]۱۵[ استفاده می­شود. این روش شامل کشیدن یک دامنه اسمی اطراف دامنه فیزیکی (شکل ۲-۱۰الف) است. دامنه جدید شامل ناحیه فعال (هاشور نخورده) و ناحیه غیر فعال (هاشور خورده) می­باشد (شکل ۲-۱۰ب). در هندسه­های با مرز­های منحنی و زاویه­دار، مرزهای منحنی بوسیله خطوط نردبان مانند تقریب زده می­شوند (شکل ۲-۱۰د).

شکل. ۲-۱۰ج، نحوه توصیف دامنه را در روش بلوک­های غیر فعال نشان می­دهد. کل دامنه به چندین حجم کنترل گسسته می­شود سپس برای هر حجم کنترل  پنج متغیر به نام متغیر­های غیر فعال تعریف می­شود. یکی از آن­ها که در مرکز حجم کنترل قرار دارد به­عنوان  و روی مرز­های حجم کنترل به­صورت  مشخص می­شود. متغیر­های غیر­فعال

می­توانند عدد صفر یا یک را به خود اختصاص دهند. اگر مرکز حجم کنترل در ناحیه غیر فعال باشد متغیر­های غیر­فعال مقدار یک به خود می­گیرند و در غیر این صورت صفر می­شوند همچنین مرز­های حجم کنترل که منطبق بر دامنه اسمی هستند نیز مقدار یک به خود می­گیرند.

الفب
جد
شکل ‏۳‑۸٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیر­های غیر فعال د) مقدار متغیر­های غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[  

۳-۵-۲-        اعتبارسنجی کد بلوک­های غیر فعال

برای بررسی صحت کد نوشته شده برای بلوک­های غیر­فعال از مقاله سروری وهمکاران] ۱۴[ استفاده شده است. در مقاله سروری و همکاران یک محفظه دو بعدی به صورت شکل ‏۳‑۹، در نظر گرفته شده است.

شکل ‏۳‑۹٫ شماتیک و ویژگی­های تابشی محفظه بکار رفته در مسئله طراحی ]۱۴[

ضخامت اپتیکی در مسئله مورد نظر برابر یک است. (). در کار آن­ها، هدف مسئله مورد نظر ایجاد همزمان شار و دمای یکنواخت بر روی سطح طراحی است که دستیابی به این هدف با محاسبه شار حرارتی نامعلوم بر روی سطح گرمکن با استفاده از روش معکوس] ۱۴[ امکان پذیر شده است.

در این پایان نامه برای اعتبار سنجی، تمامی شرایط مرزی بر روی سطوح محفظه تابشی اعم از شرط مرزی بر روی سطح گرمکن که شار گرمایی بدست آمده از مقاله سروری و همکاران] ۱۴[ است، مشخص هستند. در شکل ‏۳‑۱۰، شار حرارتی سطح گرمکن نشان داده شده است. همچنین یک شرط مرزی بر روی سطح طراحی برای حل مسئله کفایت می­نماید که همان شرط توان صدور ثابت است. هدف بدست آوردن شار گرمایی روی سطح طراحی است.

شکل ‏۳‑۱۰٫ نمودار شار حرارتی سطح گرمکن ]۱۴[

در شکل ‏۳‑۱۱، شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و کار سروری و همکاران ]۱۴[ مقایسه شده است.

شکل ‏۳‑۱۱٫ مقایسه شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و سروری و همکاران ]۱۴[

۳-۶-     جمع بندی

در این فصل معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش، بررسی شد و سپس به اعتبار­سنجی کد نوشته­شده بخش تابش و کد بلوک­های غیر­فعال در مسائل تابش برای محفظه دو بعدی پرداخته شد و در فصل بعد ابتدا معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد بررسی خواهد شد و یک مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال معرفی خواهد شد و در انتها به اعتبار سنجی مدل ساده تعامل بین جامد وسیال پرداخته خواهد شد.

۴-        فصل چهارم

انتقال حرارت جابجایی آزاد

۴-۱-     مقدمه

انتقال حرارت جابجایی آزاد وقتی اتفاق می­افتد که در جهت نیروی حجمی چگالی سیال کاهش یابد پس در این صورت یک نیروی شناوری به سیال وارد می­شود. سرعت های جریان در جابجایی آزاد معمولا خیلی کوچکتر از سرعت ها در جابجایی واداشته­اند. بنابراین آهنگ انتقال جابجایی نیز کمتر است. لذا، شاید جریان های جابجایی آزاد دارای اهمیت کمتری باشند. ولی، باید دانست در بسیاری از سیستم ها با انتقال گرمای ترکیبی، جابجایی آزاد بیشترین مقاومت را در برابر انتقال گرما بروز می­دهد و نقش مهمی در طراحی یا عملکرد سیستم دارد. به علاوه، اگر به حداقل رساندن کاهش انتقال گرما یا هزینه کارکرد، مد نظر باشد، اغلب جابجایی آزاد بر جابجایی واداشته ترجیح داده می­شود.

جابجایی آزاد کاربرد­های فراوانی دارد به عنوان مثال انتقال حرارت جابجایی آزاد در سرمایش قطعات الکترونیکی، محاسبه بار حرارتی ساختمان و در بدست آوردن توزیع دما در اتاق کاربرد فراوان دارد.

در این فصل عوامل فیزیکی جریان­های ناشی از شناوری، فرض­ها ومعادلات حاکم بر انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه­های دوبعدی بررسی شده است و راجع به استقلال شبکه، الگوریتم و اعتبار حل عددی استفاده شده برای آن بحث شده است.

۴-۲-     عوامل فیزیکی جریان های ناشی از شناوری

     حرکت سیال در جابجایی آزاد بر اثر نیرو­های شناوری سیال، و در جابجایی واداشته توسط عامل خارجی به وجود می­آید. شناوری از وجود همزمان شیب چگالی سیال و نیروی حجمی متناسب با چگالی ناشی می­شود. در عمل نیروی حجمی معمولا گرانشی است. شیب چگالی به طرق مختلف در سیال به وجود می­آید، اما معمولا ناشی از وجود شیب دماست. که چگالی گازها و مایعات به دما بستگی دارد و معمولا با افزایش دما کاهش می­یابد () زیرا سیال منبسط می­شود (حجم آن افزایش می­یابد). در این فصل به آن نوع مسائلی توجه می­شود که در آن­ها شیب چگالی ناشی از شیب دماست و نیروی حجمی از نوع گرانشی است. ولی، وجود شیب چگالی سیال در میدان گرانشی به معنای وجود جریان های جابجایی آزاد نیست. سیالی را که در میان دو صفحه افقی بزرگ با دمای مختلف () قرار دارد، در نظر بگیرید. در شکل ‏۴‑۱حالت (الف) دمای صفحه پایینی از دمای صفحه بالایی بیشتر است، و چگالی در جهت نیروی گرانشی کاهش می­یابد. اگر اختلاف دما از یک مقدار بحرانی بیشتر شود، شرایط ناپایدار می­شود و نیروهای شناوری ممکن است برتاثیر نیروهای ویسکوزی که به جریان شتاب منفی می­دهند غلبه کند. نیروی موثر بر سیال سنگین در لایه­های بالایی از نیروی گرانشی موثر بر سیال سبک در لایه های پایینی بیشتر است، ودر نتیجه گردش نشان داده شده به وجود می­آید. سیال سنگین پایین می­آید وگرم می­شود، ولی سیال سبک بالا می­رود و هنگام حرکت سرد می­شود. البته در شکل ‏۴‑۲، حالت (ب) که  و چگالی در جهت نیروی گرانشی کم نمی­شود چنین حالتی وجود ندارد. در این حالت، شرایط پایدار برقرار است و حرکت کپه ای سیال وجود ندارد. در حالت (الف)، انتقال گرما با جابجایی آزاد از سطح پایینی به سطح بالایی و در حالت (ب) انتقال گرمای رسانشی (ازبالا به پایین) روی می­دهد.

شکل ‏۴‑۱٫ حالت الف شرایط ناپایدار
شکل ‏۴‑۲٫ حالت ب شرایط پایدار

۴-۳-      معادلات و فرض های حاکم بر مسئله مورد نظر

با فرض خواص پایه ثابت:

از آنجایی که سیال مورد نظر گاز می­باشد و جریان مورد نظر نیز جابجایی آزاد است، سرعت سیال بسیارکم

می باشد بنابراین از مشتق کلی فشار صرفنظر می­شود. در این بخش برای حل معادلات جابجایی آزاد از تقریب بوزینسک که نشان­دهنده تغییرات چگالی با دما، تنها در عبارت نیروی حجمی می­باشد، استفاده شده است. لازم به ذکر است که تقریب بوزینسک در جابجایی آزاد تنها برای تغییرات دمایی کوچک قابل کاربرد است. این تقریب طبق معادله (۳-۲۰) به­دست می­آید. با توجه به فرض­های انجام شده، معادلات بی­بعد حاکم برای حل مسئله جابجایی آزاد که به­ترتیب شامل معادله پیوستگی، ممنتوم در جهت  و ممنتوم در جهت  و معادله انرژی می­باشد، به­صورت زیر مورد استفاده قرار می­گیرد. از آنجایی که نحوه بدون بعد کردن این معادلات در فصل دوم به طور کامل بیان­شده از تکرار مجدد خودداری شده است. همانطور که مشاهده می­شود پارامتر­های بدون بعد مهم که شامل اعداد پرانتل و ریلی می­باشند در معادلات ظاهر شده­اند. در معادلات زیر بدلیل اینکه در هر دو راستای  نیروی حجمی وجود دارد در معادلات زیر در هر دو راستای  ترم نیروی شناوری ظاهر شده است.

لذا معادلات بی­بعد حاکم بر محفظه شکل ‏۴‑۳، به صورت زیر است:

15 شکل ‏۴‑۳٫ محفظه بکاررفته 
  
 (‏۴‑۱)
(‏۴‑۲)
(‏۴‑۳)
(‏۴‑۴)

۴-۴-     روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد

پس ازمشخص شدن معادلات حاکم و بدون بعد سازی آن برای یک محفظه شیب دار، روش حل عددی این معادلات توضیح داده می­شود.

برای حل این معادلات از الگوریتم سیمپلر] [۱۰]۲۴[ استفاده شده است. فرم کلی معادلات با فرض جریان پایا به شکل زیر در نظر گرفته شده است.

(‏۴‑۵)

لازم به ذکر است اگر در فرم کلی معادلات  قرار داده شود ترم  در سمت راست معادله فوق و اگر  ترم  در سمت راست معادله فوق باید اضافه گردد. تطبیق معادلات به دست آمده با معادله کلی حاکم بر جریان جدول زیر برای حل عددی مورد استفاده تدارک دیده شده است.

جدول ‏۴‑۱٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد

 
011معادله ممنتوم در جهت
۰۱۱معادله ممنتوم درجهت
۰۰۱معادله انرژی

که مقدار  به صورت متوسط دمای دو نقطه اطراف نقطه مورد نظردر جهت  در نظر گرفته می­شود.

در پایان­نامه حاضر که از شبکه یکنواخت استفاده می­شود شبکه به شکل زیر انتخاب شده است. علت انتخاب چنین شبکه ای به دلیل اثر جابجایی آزاد در نزدیکی سطوح گرم وسرد می­باشد (ایجاد جریان به واسطه نفوذ حرارت در نزدیکی دیواره های محفظه)، بنابراین اولین گره نزدیک دیواره با طولی نصف طول حجم های کنترل دور از دیواره در نظر گرفته شده است همچنین این شبکه به حل توام مسائل جامد و سیال کمک می­کند که در آینده توضیح داده خواهد شد.

شکل ‏۴‑۴٫ شبکه یکنواخت مورد استفاده در حل عددی

با انتگرال گیری از معادله (۴-۵) بر روی حجم کنترل خواهیم داشت:

(‏۴‑۶)

که با تعریف  معادله (۴-۶) به صورت زیر ساده می­شود:

(‏۴‑۷)

برای حل معادلات ممنتوم از شبکه جابه جا شده استفاده شده که در شکل زیر مشاهده می­نمایید.

۴-۴-۱-        معادلات اندازه حرکت

شکل ‏۴‑۵٫ شبکه جابجا شده سرعت های عمودی وافقی

متغیر های اسکالر شامل فشار ودما، در گره­هایی که با علامت نشان داده شده است ذخیره می­شوند. سرعت ها در وجوه سلول بین گره­ها تعریف شده وبا پیکان نمایش داده شده­اند. پیکان­های افقی () نشان دهنده سرعت­ها در جهت  و پیکان­های عمودی () مبین سرعت­ها در جهت  می­باشند. علاوه بر نمادگذاری ووو، همچنین یک سیستم جدیدی از مکان­ها بر اساس شماره­گذاری خطوط شبکه و وجوه سلول در شکل بالا استفاده شده است، که در ادامه از آن­ها استفاده می­شود ملاحظه می­شود که حجم های کنترل مربوط به  نسبت به حجم­های کنترل اسکالر و نیز ازیکدیگر متفاوت می­باشند. لازم به ذکر است حجم های کنترل اسکالر بیشتر اوقات به حجم های کنترل فشار نسبت داده می­شوند.

با توجه به اینکه شبکه سرعت جابجا شده است، نقاط جدید بر اساس مختصات خط شبکه و وجوه سلول استفاده خواهند شد. در شکل ‏۴‑۵، خطوط پیوسته شبکه توسط حروف بزرگ نامگذاری شده است.در راستای  شماره گذاری عبارتست از….وو…….ودر راستای  عبارتست از….…وغیره.خطوط ناپیوسته که وجوه سلول اسکالر را تشکیل می­دهند، توسط حروف کوچک به صورت …و…به ترتیب در جهت  و  نشان داده شده اند. نوشتن زیرنویس بر اساس این سیستم نامگذاری اجازه می­دهد تا محل­های گره­های شبکه و وجوه سلول با دقت تعریف شود. گره های اسکالر که در فصل مشترک بین دوخط شبکه قرار گرفته، توسط دو حرف بزرگ تعریف شده اند: به عنوان مثال نقطه  در شکل ‏۴‑۵، توسط  نشان داده شده است. سرعت­های  در وجوه سلول  حجم کنترل اسکالر ذخیره شده­اند. این سرعت ها روی فصل مشترک خطی که در مرز سلول و خط شبکه تعریف شده است قرار دارند، بنابر­این به صورت زوج های مرتب شامل یک حرف کوچک و یک حرف بزرگ تعریف

می­شوند :بطور مثال وجه  سلول حول نقطه توسط  نشان داده می­شود. به­همین دلیل مکان های ذخیره سرعت­های  به صورت زوج­های مرتب شامل یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک می­باشند. به عنوان مثال وجه به صورت  نشان داده می­شود.

می­توان از شبکه های سرعت جابجا شده پیشرو و یا پسرو استفاده کرد که در کد استفاده شده از شبکه یکنواخت پسرو همانطور که در شکل ‏۴‑۵، نیز مشاهده می­نمایید ،استفاده شده است از اینرو موقعیت  مربوط به سرعت  یعنی  در فاصله  از گره اسکالر  قرار دارد. همچنین موقعیت  مربوط به سرعت  یعنی  در فاصله  از گره قرار دارد. معادله گسسته شده اندازه حرکت  مربوط به سرعت، در موقعیت در سیستم مختصات جدید مذکور توسط رابطه زیر نشان داده می­شود:

(‏۴‑۸)

که بخش چشمه اندازه حرکت است که در آن حجم سلول  می­باشدو عبارتست از وجه (شرقی یا غربی) سلول مربوط به حجم کنترل، عبارت چشمه شیب فشار در این معادله با درون­یابی خطی بین گره­های فشار واقع در مرز های حجم کنترل ، گسسته شده است.

در سیستم شماره­گذاری که برای کد مورد نظر، صورت گرفته همسایه­های  که در  قرار دارند عبارتند از:،،،. موقعیت آن­ها و غالب سرعت­ها در شکل ‏۴‑۵، نشان داده شده است. برای به دست آوردن مقادیر ضرایب همسایه از هر روش معمول در مسائل نفوذ-جابجایی می­توان استفاده کرد. که از آن جمله به پیوندی، بالادست و سریع اشاره کرد. در کد مورد استفاده از روش توان پیرو استفاده شده است که در ادامه همین فصل به توضیح آن پرداخته خواهد شد.

ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی  وقابلیت نفوذ  در وجوه سلول حجم کنترل  می باشندکه باتوجه به شبکه زیر مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه به دست می­آید.

شکل ‏۴‑۶٫ یک حجم کنترل  و مولفه های سرعت همسایه
(‏۴‑۹ الف)
(۴-۹ ب)
(۴-۹ ج)
(۴-۹ د)
(۴-۹ ه)
(۳-۹ و)
(۴-۹ ز)
(۴-۹ ک)

روابط (۴-۹) نشان می­دهد جایی که مقادیر اسکالر یا مولفه های سرعت روی وجه سلول حجم کنترل  در دسترس نباشد از میانگین دو یا چهار نقطه مناسب بسیار نزدیک که مقادیر آن­ها در دسترس است، استفاده می­شود.

همچنین برای معادله اندازه حرکت  ،نتیجه می­شود:

(‏۴‑۱۰)

همسایه­های نهفته در عبارت  وسرعت های مربوط در شکل ‏۴‑۷، نشان داده شده است.

شکل ‏۴‑۷٫ یک حجم کنترل  و مولفه های سرعت همسایه

ضرایب و باز هم شامل ترکیبی از شار جابجایی در واحد جرم  و قابلیت نفوذ در وجوه سلول حجم کنترل  می باشند. مقادیر آن­ها با استفاده از همان متوسط گیری استفاده شده برای حجم کنترل  می­باشد و به صورت زیر بدست می­آید:

 (‏۴‑۱۱ الف)
(۴-۱۱ ب)
(۴-۱۱ ج)
(۴-۱۱ د)
(۴-۱۱ ه)
(۴-۱۱ و)
(۴-۱۱ ز)
(۴-۱۱ ک)

برای یک میدان فشار  داده شده، معادلات گسسته اندازه حرکت بصورت (۴-۸) و (۴-۱۰) می­تواند برای هر حجم کنترل  و  نوشته شده و برای به دست آوردن میدان های سرعت حل شود. اگر میدان فشار صحیح باشد، در نتیجه سرعت حاصل، پیوستگی را ارضاء می­کند. چنانچه میدان فشار مجهول باشد، نیاز به یک روش برای محاسبه فشار الزامی است.

با توجه به جدول ‏۴‑۱، و توضیحات مربوط به شبکه های استفاده شده در حل عددی مراحل حل با استفاده از روش سیمپلر توضیح داده می­شود.

الگوریتم سیمپلر پاتانکار (۱۹۸۰)] ۲۲ [یک نسخه اصلاح شده برای سیمپل[۱۱] می باشد. به این منظور ابتدا به توضیح الگوریتم سیمپل پرداخته می­شود. الگوریتم سیمپل اولین بار توسط پاتانکار و اسپالدینگ (۱۹۷۲) مطرح شد و بطور اساسی یک روش حدس وتصحیح برای محاسبه فشار در شبکه جابجاشده تشریح شده در بالا می باشد این روش با فرض معادلات جریان دائم و آرام ودوبعدی در مختصات کارتزین تشریح شده است برای شروع فرایند محاسبه الگوریتم سیمپل، یک میدان فشار  و همچنین یک میدان سرعت به ترتیب به منظور حل صریح و خطی شدن معادلات (از آنجایی که ضرایب  در معادلات ممنتوم بر حسب سرعت های مجهول هستند برای خطی شدن معادلات میدان سرعت را نیز حدس زده می­شود) حدس زده می­شود معادلات گسسته اندازه حرکت (۴-۱۲) و (۴-۱۳) با استفاده از فشار حدسی حل می­شوند تا مولفه های سرعت  بصورت زیر نتیجه شود.

(‏۴‑۱۲)
(‏۴‑۱۳)

اما از آنجا که میدان سرعت وفشار استفاده شده حدسی هستند باید به طور مطلوب اصلاح شوند.

به این منظور تصحیح  به صورت اختلاف بین میدان فشار صحیح  و میدان فشار حدسی  تعریف می­شود بنابراین رابطه زیر فشار صحیح را به­دست می­دهد:

(‏۴‑۱۴)

 بصورت مشابه، اصلاحات سرعت  به منظور مرتبط کردن سرعت­های صحیح  به سرعت­های حدسی  به صورت زیر تعریف می­شود:

(‏۴‑۱۵)
 (‏۴‑۱۶)

حال اگر میدان صحیح فشار در معادلات ممنتوم جایگذاری شود میدان صحیح سرعت بدست می­آید.

(‏۴‑۱۷)
 (‏۴‑۱۸)

با تفریق معادلات (۴-۱۷) و (۴-۱۸) به ترتیب از (۴-۱۲) و (۴-۱۳) و سپس جایگذاری معادلات مبنی بر تصحیح سرعت و فشار از روابط (۴-۱۴) و (۴-۱۵) و (۴-۱۶) معادلات زیر به دست می­آید:

(‏۴‑۱۹)
(‏۴‑۲۰)

به منظور به دست آوردن معادلات ساده­ای مبنی بر تصحیح سرعت ها عبارات شامل سری­ها حذف می­شود که این تقریب اصلی به کار رفته در الگوریتم سیمپل است بنابراین معادلات زیر به این منظور به دست می­آیند

(‏۴‑۲۱)
(‏۴‑۲۲)

بنا بر تعاریف زیر:

(‏۴‑۲۳)

به این ترتیب با جایگذاری معادلات به دست آمده (۴-۲۱) و (۴-۲۲) میدان سرعت به شکل زیر تصحیح می شوند:

(‏۴‑۲۴)
(‏۴‑۲۵)

عبارات مشابهی برای  بدست می­آید:

(‏۴‑۲۶)
(‏۴‑۲۷)

تا اینجا فقط راجع به معادلات اندازه حرکت بحث شد اما میدان سرعت باید معادله پیوستگی را ارضا کند پیوستگی به شکل گسسته برای حجم کنترل اسکالر نشان داده شده در شکل زیر ارضا می­شود:

شکل ‏۴‑۸٫ حجم کنترل اسکالر استفاده شده برای گسسته سازی معادله پیوستگی
(‏۴‑۲۸)

با جایگذاری سرعت­های تصحیح شده از معادلات (۴-۲۶) و (۴-۲۷) در معادله گسسته شده بالا این رابطه را به شکل زیر می­توان بازنویسی کردکه معادله ای برای تصحیح میدان فشار ایجاد می­کند:

(‏۴‑۲۹)

که بطور خلاصه ضرایب در جدول زیر آورده شده است.

جدول ‏۴‑۲٫ ضرايب معادله (۳-۲۹)

همانطور که مشاهده می­شود جمله چشمه شامل ناپیوستگی ناشی از میدان سرعت ناصحیح  است پس از به دست آوردن معادله ای برای تصحیح میدان فشار ،میدان فشار حدسی تصحیح شده ومیدان سرعت نیز با همین فشار حدسی تصحیح می­شود و سپس این مقادیر در هر معادله دیگری برای متغیر که برای حل نیاز به استفاده از میدان سرعت وفشار دارد مثل معادله انرژی ومعادله جریان و مورد استفاده قرار می گیرد. معیار همگرایی معمولا هنگامی ارضاء می­شود که جمله چشمه در معادله تصحیح فشار به صفر نزدیک شود که مشخص می­کند که میدان های سرعت به دست آمده تا حد قابل قبولی به علت ارضاء معادله پیوستگی صحیح می باشند.

با توجه به توضیحات بالا در مورد الگوریتم سیمپل آمادگی لازم برای درک بهتر الگوریتم استفاده شده سیمپلر در این پایان نامه ایجاد می­شود.

الگوریتم سیمپلرپاتانکار (۱۹۸۰) یک نسخه اصلاح شده برای سیمپل می­باشد .در این الگوریتم معادله پیوستگی گسسته (۴-۲۸) جهت استخراج یک معادله گسسته برای فشار، به جای معادله تصحیح فشار در روش سیمپل استفاده شده است .بنابراین میدان فشار متوسط بطور مستقیم و بدون استفاده از تصحیح به دست می­آید اما همچنان سرعت­ها با استفاده از معادلات (۴-۲۴) و (۴-۲۷) اصلاح می­شوند .

حال با توجه به اینکه میدان فشار صحیح در معادلات ممنتوم جایگذاری می­شود انتظار می­رود که میدان سرعت صحیح از آن معادلات به­دست آورد بنابراین معادلات ممنتوم به شکل زیر بازنویسی می­شوند.

(‏۴‑۳۰)
 (‏۴‑۳۱)

به این ترتیب با داشتن میدان فشار صحیح وسرعت هایی که اصلاح شده­اند می توان میدان سرعت صحیح را به دست آورد.

حال به منظور جایگذاری میدان های سرعت در معادله پیوستگی میدان فشار صحیح به دست می­آید. طرفین معادلات ممنتوم (۴-۳۰) و (۴-۳۱) را بر ضریب  تقسیم می­شود که معادلات به شکل زیر به دست می­آیند:

(‏۴‑۳۲)
 (‏۴‑۳۳)

عبارات زیر به عنوان سرعت­های غیر واقعی نام­گذاری می­شود:

حال این معادلات گسسته در معادله پیوستگی قرار می­شود که به علت تشابه جایگذاری در روش سیمپل فقط به جدول زیر اکتفا شده است.

 (‏۴‑۳۴)

جدول ‏۴‑۳٫ ضرايب معادله (۴-۳۴)

قبل از بیان الگوریتم حل، طرح توان- پیرو که به منظور به دست آوردن ضرایب  به طور کلی در همه معادلات مورد استفاده قرار می­گیرد، توضیح داده می­شود.

طرح اختلاف توان – پیرو پاتانکار] ۲۲[ (۱۹۸۰) یک تقریب خیلی دقیق نسبت به حل دقیق یک بعدی می باشد و نتایج بهتری نسبت به طرح پیوند ارائه می­کند. در این روش هنگامیکه عدد پکلت سلول از ۱۰ تجاوز کند، نفوذ صفر در نظر گرفته می­شود. اگر ، شار با استفاده از یک چند جمله ای ارزیابی می شود .اما در حل عددی استفاده شده دو عبارت و تعریف می­شوند که به ترتیب نشان­دهنده نفوذ و جابجایی هستند. ضرایب همسایه با استفاده از رابطه زیر به دست می­آیند.

که برای به دست آوردن  ابتدا  در متغیری به نام َ ذخیره می­شود. حال اگر مقدار صفر باشد، مقدار  همان مقداراست .اما اگر صفر نباشد مقدار  به دست می­آید ومقدار  صفر قرار داده می­شود اگر مقدار  کوچکتر از صفر بود بنابراین روشن است که  برابر می شود و اگر چنین نبود مقدار به صورت زیر محاسبه می­شود. 

که طبق این رابطه ضریب  هم شامل جابجایی وهم شامل نفوذ می­باشد.

برای آشنایی کامل با روند حل، مراحل حل مسئله عددی مورد نظر با استفاده از الگوریتم سیمپلر] ۲۲[ در زیر تشریح شده است .

۱- تمام شرایط مرزی سرعت و فشار و دما برای محفظه دو بعدی را وارد کنید (شرایط دمایی را چنان انتخاب کنید که حتما جابجایی آزاد در محفظه ایجاد شود)

۲- میدان سرعت و دما را برای محیط داخلی محفظه حدس بزنید.

۳- سرعت های غیر واقعی  و  را به دست آورید.

۴- با استفاده از معادله فشار (۴-۳۴) و سرعت های غیر واقعی به دست آمده از مرحله ۳ میدان فشار را محاسبه کنید.

۵- میدان فشار به دست آمده از مرحله ۴ را به عنوان میدان فشار حدسی واقع در معادلات (۴-۱۲) و (۴-۱۳) استفاده کنید ، تا میدان سرعت حدسی  به دست آید.

۶- با استفاده از معادله تصحیح فشار (۴-۲۹) که در روش سیمپل به دست آمد و میدان سرعت حدسی به دست آمده از مرحله ۵ میدان تصحیح فشار را به­دست آورید.

۷- با استفاده از میدان فشار مرحله ۶ ومیدان سرعت مرحله ۵ میدان سرعت جدید را از معادلات (۴-۲۴) و (۴-۲۵) به دست آورید

۸- با استفاده از میدان سرعت به دست آمده میدان دما را از معادله انرژی (۴-۴) به دست آورید

۹- آیا مقدار هر کمیت به دست آمده فرق ناچیزی با مقدارقبلی(حدس اولیه در تکرار اول) دارد و ترم چشمه ناشی از ناپیوستگی در معادله تصحیح فشار به صفر نزدیک است تا همگرایی حل ارضاء شود؟

۱۰- اگر بله حل همگرا است واگر خیر به مرحله ۱۱ بروید .

۱۱- مقادیر به دست آمده میدان سرعت وفشار و دما را به عنوان حدس بعدی در نظر بگیریدو به مرحله ۳ بر گردید.

۴-۵-     مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال

معادلات بی­بعد حاکم برای حل مسئله جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال که به­ترتیب شامل معادله پیوستگی، ممنتوم در جهت  و ممنتوم در جهت  و معادله انرژی می­باشد، به­صورت زیر مورد استفاده قرار می­گیرد.

(‏۴‑۳۵)
(‏۴‑۳۶)
(‏۴‑۳۷)
(‏۴‑۳۸)

۴-۵-۱-        روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال

پس ازمشخص شدن معادلات حاکم و بدون بعدسازی آن برای یک محفظه شیب دار، روش حل عددی این معادلات توضیح داده می­شود. برای حل این معادلات از الگوریتم سیمپلر] ۲۲[ استفاده شده است. فرم کلی معادلات با فرض جریان پایا به شکل زیر در نظر گرفته شده است.

(‏۴‑۳۹)

با تطبیق معادلات به دست آمده  با معادله کلی حاکم بر جریان جدول زیر برای حل عددی مورد استفاده تدارک دیده شده است.

جدول ‏۴‑۴٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد در تعامل بین جامد و سیال

 
01معادله ممنتوم در جهت
۰۱معادله ممنتوم درجهت
۰۰۱معادله انرژی

که مقدار  به صورت متوسط دمای دو نقطه اطراف نقطه مورد نظردر جهت  در نظر گرفته می­شود

۴-۵-۲-        معادلات اندازه حرکت برای تعامل بین جامد وسیال

بطور مشابه حجم کنترل  Uجابجا شده برای تعامل بین جامد وسیال به­صورت شکل ‏۴‑۹، در نظر گرفته می­شود.

شکل ‏۴‑۹٫ حجم کنترل U و مولفه­های سرعت همسایه برای جامد وسیال

با انتگرال­گیری از معادله (۴-۳۹) بر روی حجم کنترل خواهیم داشت:

(‏۴‑۴۰)

که با تعریف  معادله (۴-۴۰) به صورت زیر ساده می­شود:

(‏۴‑۴۱)

که معادله فوق معادله گسسته شده کلی می­باشد. با قرار دادن  در معادله (۴-۴۱) معادله گسسته مومنتوم در راستای X بدست می­آید که مقادیر U روی سطوح حجم کنترل جابجا شدهU  توسط طرح توان پیرو بدست می­آیند که قبلا توضیح داده شد و با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترم­های  بدست می­آید:

(‏۴‑۴۲)برای حجم کنترل جامد
(‏۴‑۴۳)برای حجم کنترل سیال

ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی وقابلیت نفوذدر وجوه سلول حجم کنترل  می­باشند.که باتوجه به شبکه شکل ‏۴‑۹٫ مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه به دست می­آید که این مقادیر برای حجم کنترل U پسرو جامد به­صورت زیر است:

(‏۴‑۴۴ الف)
(۴-۴۴ ب)
(۴-۴۴ ج)
(۴-۴۴ د)
(۴-۴۴ ه)
(۴-۴۴ و)
(۴-۴۴ ز)
(۴-۴۴ ک)

مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه برای حجم کنترل U پسرو سیال به­صورت زیر است:

(‏۴‑۴۵ الف)
(۴-۴۵ ب)
(۴-۴۵ ج)
(۴-۴۵ د)
(۴-۴۵ ه)
(۴-۴۵ و)
(۴-۴۵ ز)
(۴-۴۵ ک)

بطور مشابه حجم کنترل  Vجابجا شده برای تعامل بین جامد وسیال به­صورت شکل ‏۴‑۱۰، در نظر گرفته می­شود.

شکل ‏۴‑۱۰٫ حجم کنترل V و مولفه­های سرعت همسایه برای جامد وسیال

با قرار دادن  در معادله (۴-۴۱) و معادله گسسته مومنتوم در راستای Y بدست می­آید که مقادیر  روی سطوح حجم کنترل جابجا شده  توسط طرح توان پیرو بدست می­آیند و با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترم­های  بدست می­آید:

(‏۴‑۴۶)برای حجم کنترل جامد
(‏۴‑۴۷)برای حجم کنترل سیال

ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی وقابلیت نفوذدر وجوه سلول حجم کنترل  می­باشند.که باتوجه به شبکه شکل ‏۴‑۱۰٫ مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه به دست می­آید که این مقادیر برای حجم کنترل  پسرو جامد به­صورت زیر است:

(‏۴‑۴۸ الف)
(۴-۴۸ ب)
(۴-۴۸ ج)
(۴-۴۸ د)
(۴-۴۸ ه)
(۴-۴۸ و)
(۴-۴۸ ز)
(۴-۴۸ ک)

مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه برای حجم کنترل  پسرو سیال به­صورت زیر است:

(‏۴‑۴۹ الف)
(۴-۴۷ ب)
(۴-۴۷ ج)
(۴-۴۷ د)
(۴-۴۷ ه)
(۴-۴۷ و)
(۴-۴۷ ز)
(۴-۴۷ ک)

بطور مشابه حجم کنترل  اصلی برای تعامل بین جامد وسیال به­صورت­شکل ‏۴‑۱۱، در نظر گرفته می­شود.

شکل ‏۴‑۱۱٫ شبکه اصلی استفاده شده در معادله انرژی

با قرار دادن  در معادله (۴-۴۱) معادله گسسته انرژی بدست می­آید که مقادیر  روی سطوح حجم کنترل اصلی توسط طرح توان پیرو بدست می­آیند و با جایگذاری با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترم­های  بدست می­آید:

(‏۴‑۵۰)برای حجم کنترل جامد
(‏۴‑۵۱)برای حجم کنترل سیال

۴-۵-۳-        بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی

مقادیر برای نقاط جامد  می­باشد. این مقدار  شرط  را در فصل مشترک دو حجم کنترل اصلی در شکل ‏۴‑۱۲، ارضا می­کند.

شکل ‏۴‑۱۲٫ شماتیک برای بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی

مقاومت  و  و مقاومت معادل به­صورت زیر محاسبه می­شوند:

(‏۴‑۵۲) 
(‏۴‑۵۳)
(‏۴‑۵۴)

چون در فصل مشترک حجم کنترل جامد و سیال فقط نفوذ وجود دارد پس:

(‏۴‑۵۵)

ضرایب همسایه در معادله (۴-۵۰) شامل ترکیبی از اثر جابجایی وقابلیت نفوذدر وجوه سلول حجم کنترل  می­باشند.که با توجه به شبکه شکل ‏۴‑۱۲، مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه به دست می­آید که این مقادیر برای حجم کنترل اصلی جامد به­صورت زیر است:

(‏۴‑۵۶ الف)
(۴-۵۶ ب)
(۴-۵۶ ج)
(۴-۵۶ د)
(۴-۵۶ ه)
(۴-۵۶ و)
(۴-۵۶ ز) 
(4-56 ک)

ضرایب همسایه در معادله (۴-۵۱) شامل ترکیبی از اثر جابجایی وقابلیت نفوذدر وجوه سلول حجم کنترل  می­باشند.که باتوجه به شبکه شکل ‏۴‑۱۲، مقادیر  در هر یک از وجوه همسایه به دست می­آید که این مقادیر برای حجم کنترل اصلی سیال به­صورت زیر است:

(‏۴‑۵۷ الف)
(۴-۵۷ ب)
(۴-۵۷ ج)
(۴-۵۷ د)
(۴-۵۷ ه)
(۴-۵۷ و)
(۴-۵۷ ز)
(۴-۵۷ ک)

لازم به ذکر است مقادیر ضرایب نفوذ در معادلات بالا برای تعامل بین جامد و سیال نوشته شده است. با این حال با برابر قرار دادن مقادیر  (ضرایب بدون بعد نفوذ)، قابلیت نفوذ D و جابجایی F برای یک سیال (در نقاط عدم اتصال به جامد) به تنهایی و یک جامد (در نقاط عدم اتصال به سیال) به تنهایی قابل کاربرد هستند.

۴-۶-     استقلال شبکه و اعتبار سنجی یک مدل ساده برای محفظه مربعی

یک محفظه مربعی به طول بدون بعد یک و ارتفاع بدون بعد  در شکل ‏۴‑۱۳، نظر گرفته شده است. دمای بدون بعد دیواره ی سمت چپ  و دیواره سمت راست  است. دیواره های افقی محفظه عایق هستند.

شکل ‏۴‑۱۳٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم

مقادیر اعداد ریلی و پرانتل به ترتیب ۱۰۴و۱۰۷و۷۰۷/۰هستند. یک شبکه مربعی برای بررسی استقلال شبکه برای هر دو عدد ریلی و در حالتی که هیچ پره­ای به دیوار گرم متصل نشده باشد در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از بررسی در شکل ‏۴‑۱۴، نشان دهنده شبکه مناسب ۱۲۰×۱۲۰ برای عدد ریلی ۱۰۴ و شبکه مناسب ۱۴۰×۱۴۰ برای عدد ریلی ۱۰۷ است.

بالف
شکل ‏۴‑۱۴٫ عدد ناسلت متوسط به­عنوان تابعی از نقاط شبکه الف) عدد ریلی ۱۰۷ و ب) عدد ریلی ۱۰۴

در ابتدا نتایج پژوهش حاضر شامل اعداد ناسلت متوسط بر روی دیوار سرد با کار وال دیویس ]۱[ وشی و همکاران ]۱۷ [وقتی که هیچ پره­ای در محفظه متصل نشده باشد در جدول ‏۴‑۵، مقایسه شده است. همچنین خطوط همتراز جریان و دما در دو حالت عدد ریلی ۱۰۴و ۱۰۷ برای کار حاضر با کار و شی و همکاران ]۷[ در شکل ‏۴‑۱۵، در این قسمت مورد مقایسه قرار گرفته اند.

جدول ‏۴‑۵٫ مقایسه اعداد ناسلت متوسط پژوهش حاضر و وال دیویس ]۱[ و شی و همکاران ]۷[ وقتی که هیچ پره­ای در محفظه متصل نشده باشد.

Ra104105106107
De Vahl Davis[1]2.2434.5198.800
Shi et al[7]2.2474.5328.89316.935
Present Study2.2464.5308.88516.881

حال یک محفظه مربعی با اعمال یک پره نازک اعمال شده به دیوار گرم، به منظور بررسی دقت روش عددی بیان شده برای تعامل بین جامد وسیال در نظر گرفته شده است. به منظور اعتبارسنجی نتایج بدست آمده از پژوهش حاضر، ضریب تاثیر به دست آمده با کار شی و همکاران ]۷[ وقتی یک پره با هدایت حرارتی بالا به دیواره گرم متصل شده باشد، در دو پژوهش مقایسه شده اند. نتیجه این مقایسه در شکل ‏۴‑۱۵، در دو عدد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۷ نشان داده شده است.

 همانطور که از شکل ‏۴‑۱۵، مشخص است، این مقایسه برای ۲۱ مورد در هر عدد ریلی انجام شده است.

لازم به ذکر است که ضریب تاثیر همان مفهوم معمول در هنگام استفاده از پره ها را می­دهد و به شکل زیر تعریف می­گردد:

(‏۴‑۵۸)

ضریب تاثیر نشان­دهنده میزان موثر بودن پره در افزایش و یا کاهش انتقال حرارت نسبت به حالت بدون پره است.

الف)
ب)
ج)
د)
شکل ‏۴‑۱۵٫ مقایسه خطوط جریان و توزیع دمای پژوهش حاضر(سمت چپ) و شی و همکاران ]۷ [ (سمت راست) الف) خطوط جریان عدد ریلی ۱۰۴ب)توزیع دما عدد ریلی ۱۰۴ج) خطوط جریان عدد ریلی۱۰۷د)توزیع دما عدد ریلی ۱۰۷
الف ب
شکل ‏۴‑۱۶٫ مقایسه ضرایب تاثیر به­دست آمده از پژوهش حاضر با کار شی و همکاران ]۷ [در ۲۱ مورد طول و موقعیت پره نصب شده به دیوارگرم الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی۱۰۷

۴-۷-     بررسی استقلال شبکه و اعتبار سنجی برای محفظه­های زاویه­دار با نسبت­های منظری مختلف و حالت بدون پره

ابتدا محفظه شکل ‏۴‑۱۷، را در نظر بگیرید. به منظور بدست آوردن شبکه مناسب یک استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۵و زاویه­های  و نسبت­های منظری  انجام شده است. برای عدد ریلی ۱۰۵ و زاویه­های  و نسبت منظری یک، استقلال شبکه برای شبکه­های

  بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جواب­ها در نظر گرفته شده است.

نتایج استقلال شبکه در شکل ‏۴‑۱۸، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ‏۴‑۱۸، مشاهده می­شود نتایج شبکه های  خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه  یکنواخت انجام شده است.

شکل ‏۴‑۱۷٫ محفظه بکاررفته برای استقلال شبکه
شکل ‏۴‑۱۸٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری یک و عدد ریلی۱۰۵ و زاویه­های

در عدد ریلی ۱۰۵ و زاویه­های  و نسبت منظری دو، استقلال شبکه برای شبکه­های  بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جواب­ها در نظر گرفته شده است.

نتایج استقلال شبکه در شکل ‏۴‑۱۹، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ‏۴‑۱۹، مشاهده می­شود نتایج شبکه های  خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه  یکنواخت انجام شده است.

شکل ‏۴‑۱۹٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری دو و عدد ریلی۱۰۵ وزاویه­های

در عدد ریلی ۱۰۵ و زاویه­هایو نسبت منظری چهار، استقلال شبکه در شبکه­های  بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جوابها در نظر گرفته شده است.

نتایج استقلال شبکه در شکل ‏۴‑۲۰، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ‏۴‑۲۰، مشاهده می­شود نتایج شبکه های  خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه  یکنواخت انجام شده است.

شکل ‏۴‑۲۰٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری چهار و عدد ریلی۱۰۵ وزاویه­های

برای اعتبارسنجی محفظه­های زاویه­دار با نسبت­های منظری مختلف و حالت بدون پره از مقاله رحمان و همکاران ]۲[ استفاده شده است. در شکل ‏۴‑۲۱، محفظه مشاهده می­شود. در این شکل زاویه محفظه  در جهت خلاف عقربه­های ساعت نسبت به افق و نسبت منظری   و عدد ریلی مقدار ثابت است. زاویه محفظه از صفر تا ۹۰ و نسبت منظری از یک تا ۴ تغییر می­کند. هدف بدست آوردن عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است. در شکل ‏۴‑۲۲، عدد ناسلت متوسط کار حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ مقایسه شده است.

 
شکل ‏۴‑۲۱٫ محفظه در نظر گرفته شده برای اعتبارسنجی] ۲ [در عدد ریلی ۱۰۵ برای زوایا و نسبت های منظری مختلف
شکل ‏۴‑۲۲٫ مقایسه عدد ناسلت متوسط کار و حاضر و رحمان و همکاران ]۲[

در شکل­های ۳-۲۲ تا ۳-۳۰ خطوط همتراز دما و خطوط جریان کار حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ به صورت نمونه برای ۳ زاویه ۶۰، ۷۵ و۹۰ مقایسه شده است. جدول ‏۴‑۶، نیز بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری را نشان می­دهد که حاکی از دقت خوب نتایج است.

جدول ‏۴‑۶٫ بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری

AngleARMaximum error%
9014.0%
9024.5%
3046.4%
12الف
streamline11ب
شکل ‏۴‑۲۳٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
Captureالف
streamline  10ب
شکل ‏۴‑۲۴٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
5الف
streamline6ب
شکل ‏۴‑۲۵٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
الف
ب
شکل ‏۴‑۲۶٫ مقایسه الف)خطوط همترازدما ب)خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
الف
ب
شکل ‏۴‑۲۷٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
الف
ب
شکل ‏۴‑۲۸٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست)برای
الف
ب
شکل ‏۴‑۲۹٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست)برای
الف
ب
شکل ‏۴‑۳۰٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت راست) برای
الف
 ب
شکل ‏۴‑۳۱٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ)و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودار­های واقع در ستون سمت چپ)برای

همان طور که از نتایج بررسی تغییرات زاویه و نسبت منظری مشخص است شکل گردابه ها و خطوط همتراز دما در هر مورد تفاوت دارد و این موضوع اهمیت این پارامترها را در جریان جابجایی آزاد نشان می­دهد همچنین باید توجه داشت اهمیت ناحیه موثر در اشکال این قسمت (ناحیه ای که در آن ناحیه خطوط جریان نزدیک سطح تراکم بیشتری دارند) برای تحلیل­های بعدی در جایگذاری پره­ها بر روی دیوار گرم قابل توجه است.

۴-۸-     جمع بندی

در این فصل معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد بررسی شد و مدل ساده برای تعامل بین جامد وسیال معرفی گردید و صحت این مدل ساده با مقایسه با دیگر کارها تایید شد. در فصل بعد ابتدا مقدمه­ای در مورد الگوریتم کوچ پرندگان بیان خواهد شد و نسخه­های مختلف این الگوریتم معرفی خواهد شد و در نهایت به اعتبارسنجی این الگوریتم پرداخته خواهد شد.

فصل پنجم

۵-        الگوریتم کوچ پرندگان

۵-۱-     مقدمه

در این فصل ابتدا تاریخچه و چگونگی شکل گیری این الگوریتم بیان می­شود و سپس نسخه­های مختلف این الگوریتم معرفی خواهد شد و شرط همگرایی و پارامترهای مهم این الگوریتم بررسی می­شود و در نهایت به اعتبار سنجی الگوریتم برای دو مسئله آرایه بلوک­ها و آرایه پره­ها پرداخته خواهد شد.

۵-۲-     تاریخچه الگوریتم کوچ پرندگان

الگوریتم کوچ پرندگان یا جامعه پرندگان و یا الگوریتم انبوه ذرات یکی از الگوریتم­های بهینه­سازی است که در سال­های اخیر مورد توجه طراحان در شاخه­های مختلف مهندسی قرار گرفته است. هر چند اصول روش بهینه­سازی کوچ پرندگان تقریبا جدید است، اما از آن­جایی که این روش از تحقیقات زیست­شناسی و شبیه­سازی نحوه رفتار زندگی گروهی حیوانات منشا گرفته است، می­توان سوابق آن را در سال­های پیشین جستجو کرد.

۵-۲-۱-        کندی و ابرهارت: شکل­گیری الگوریتم کوچ پرندگان

روش بهینه­سازی کوچ پرندگان، یک الگوریتم بهینه­سازی تصادفی بر اساس قوانین احتمال بوده که پس از شبیه­سازی رفتار اجتماعی گروه پرندگان، مدل­سازی گردید. این الگوریتم در ابتدا توسط یک روان­شناس مسائل اجتماعی به­نام جیمز کندی و راسل ابرهارت دانشمند علوم کامپیوتر ]۲۳[، در سال ۱۹۹۵ و بر اساس تجربیات پیشین در رابطه با الگوریتم­هایی که رفتار دسته­جمعی مشاهده­شده در گونه­های بسیاری از پرندگان را مدلسازی کرده بودند، توسعه داده شد.

از سوی دیگر به دلیل قانون ساده­ای که در میان پرندگان برای حفظ جهت پرواز و سرعت آن­ها وجود دارد (اساسا هر یک از پرندگان، به­گونه­ای پرواز می­کنند که در وسط دو پرنده­ای که در دو طرف او پرواز می­کنند باقی بماند و همچنین به هیچ یک از آن دو پرنده برخورد نکند) کناره­گیری یک پرنده از گروه برای فرود در محل استراحت، منجر به حرکت دیگر پرندگان در حال پرواز در اطراف او به سمت محل استراحت می­گردد، که این به نوبه خود منجر به جدا شدن دیگر پرندگان گردیده و سرانجام تمام گروه فرود می­آیند.

ابداع الگوریتم کوچ پرندگان به­عنوان نقطه عطفی در زمینه الگوریتم­های تکاملی بوده و از آن پس هر ساله مقالات گوناگونی در این زمینه به چاپ می­رسند.

الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان یکی از روش­هایی است که تنها با آگاهی از اطلاعات تابع در نقاط مختلف، سعی در حرکت به­سوی بهترین نقطه تابع هدف دارد. در این روش برای جهت­یابی و حرکت نقاط مختلف در هر گام، از دستورالعمل­های ساده­ای استفاده می­شود و باعث می­گردد در زمان کوتاه­تری نسبت به سایر روش­های تکاملی به هدف نزدیک شود. هر چند که این الگوریتم در مقایسه با سایر الگوریتم­های مبتنی بر جمعیت از سرعت همگرایی بیشتری برخوردار می­باشد، لیکن هنوز تحقیقات گسترده­ای برای افزایش کارایی آن در حال انجام است. الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان یک الگوریتم جستجو بر­اساس شبیه­سازی رفتار پرندگان و ماهی­ها در یک گروه است. هدف اولیه از مفهوم PS[12] شبیه سازی گرافیکی از رقص غیر قابل پیش­بینی و زیبای پرندگان در گروه بود. ارزیابی از الگو­های بدست­آمده، توانایی پرندگان در پرواز­های همگام دسته­جمعی و همزمان آن­ها و همچنین قابلیت تغییر جهت ناگهانی، حرکت آن­ها را به سمت اطلاعات بهینه شامل غذا، شکار، فرار و محل استراحت نشان می­دهد. از این وضعیت عینی و در عین حال ساده، یک الگوریتم موثر بهینه­سازی به­وجود آمد.

در این الگوریتم، پرندگان همان ذرات هستند که در فضایی در ابعاد بالا در حال حرکت خواهند بود. تغییر در موقعیت ذرات در فضای جستجو براساس میل اجتماعی افراد است که برای رسیدن به هدف با یکدیگر رقابت می­کنند. بنابراین تغییرات یک ذره در اجتماع تحت تاثیر تجربه، دانش و همسایگانش است. نتیجه مدل­سازی این رفتار اجتماعی این است که فرایند جستجویی ایجاد می­شود که در آن ذرات به سمت مناطق موفقیت آمیز در فضای جستجو بر می­گردند، عملیات در الگوریتم بهینه­سازی پرندگان بر اساس اصل همسایگی در شبکه اجتماعی می­باشد]۲۳[.

۵-۳-     اساس کار الگوریتم بهینه­سازی پرندگان

رفتار هدفمند ذرات در الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان بر اساس دو اصل است که عبارتند از:

۱-      دانش فردی: براین اساس هر فرد به سمت بهترین دانش قبلی خود حرکت می­کند.

۲-      دانش اجتماعی: بر این اساس فرد بر حسب نوع ارتباط خودش با جامعه از بهترین اطلاعات دیگران برای ادامه حرکت استفاده می­کند.

۵-۴-     به­کار گیری الگوریتم کوچ پرندگان

در یک سیستم بهینه­سازی با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان، گروهی از پرندگان بر فراز فضای جواب به پرواز در می­آیند. هر یک از موقعیت این پرندگان، به منزله یک جواب بالقوه برای مسئله مورد نظر است. موقعیت هر یک از این پرندگان، از بهترین موقعیتی که آن پرنده تاکنون در آن بوده (تجربه شخصی) و همچنین، بهترین موقعیت یافت شده در یک همسایگی از پرنده مذکور (تجربه همسایگان) متاثر است. در طی هر یک از مراحل، هر یک از پرندگان به بهترین موقعیت یافت­شده توسط خود آن­ها و بهترین موقعیت یافت­شده توسط پرندگان واقع در یک همسایگی از آن­ها متمایل می­شوند. با توجه به این موارد، در هر مرحله سرعت جدیدی برای پرندگان محاسبه می­شود.

الگوریتم دارای دو اپراتور اصلی است:

۱-      اپراتور به روز رسانی سرعت

۲-      اپراتور به روز رسانی موقعیت

در ابتدای الگوریتم، تعدادی از موقعیت پرندگان (جواب­ها) به صورت تصادفی تولید می­شوند. سپس به هر یک از آن­ها سرعتی نسبت داده می­شود. براساس سرعت فعلی پرنده و فاصله آن از بهترین موقعیتی که تاکنون توسط خود او کشف شده و نیز فاصله او از بهترین موقعیت کشف­شده توسط پرندگان مجاور، سرعت جدیدی برای پرنده محاسبه می­گردد. با توجه به این نکته که مقدار سرعت بدست آمده برابر با مقدار جابجایی پرنده در طی یک مرحله است، می­توان موقعیت جدید پرنده را در مرحله بعدی پس از به روز رسانی موقعیت بدست آورد.

این فرآیند سپس تا تعداد تکرار مشخصی انجام می­شود و در نهایت بهترین مکان ملاقات شده توسط تمامی پرندگان به عنوان جواب مسئله ارائه می­گردد. در شکل ‏۵‑۱، مفهوم بالا به تصویر کشیده شده است.

شکل ‏۵‑۱٫ نحوه تعیین موقعیت هر ذره در الگوریتم کوچ پرندگان

در فضای اعداد حقیقی، می­توان مقادیر اختصاص یافته به متغیر­های یک تابع را به صورت نقطه­ای در فضا نمایش داد. جمعیت، شامل ذراتی است که هر ذره یک جواب تقریبی برای مسئله مورد نظر است. ذرات در فضای حل در نظر گرفته­شده و موقعیت هر ذره مطابق تجربه شخصی­اش در ارتباط با همسایگانش تغییر می­کند. موقعیت ذره   در فضا در تکرار  تعریف می­شود، موقعیت هر ذره به­صورت زیر تغییر می­کند.

(‏۵‑۱)

بنابراین موقعیت هر ذره در تکرار  برابر است با موقعیت قبلی آن که با تغییر مکان برای مرحله فعلی آن جمع می­شود. ولی در الگوریتم از نماد  استفاده می­گردد و به آن سرعت گفته می­شود. زیرنویس  نشان­دهنده شماره ذره است که توسط کاربر تعیین می­شود و  نشان­دهنده تعداد متغیر­های مسئله است.

مشخصات پرندگان موجود در جمعیت را می­توان به­صورت زیر خلاصه نمود:

مکان فعلی پرنده  ام: 
سرعت فعلی پرنده  ام:
بهترین تجربه شخصی پرنده  ام:
بهترین تجربه همسایگی پرنده  ام:
بهترین تجربه سراسری

الگوریتم­هایی که در زیر ارائه شده در گسترش اطلاعات جامعه متفاوت عمل می­کند که همگی تحت الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان شناخته می­شوند.

۵-۴-۱-        بهترین تجربه شخصی

در این نسخه موقعیت جاری هر فرد با بهترین موقعیتش، یعنی بهترین موقعیتی که در گذشته داشته مقایسه می­شود، در این فرآیند از اطلاعات هیچ ذره­ای برای ذرات دیگر استفاده نمی­شود، مراحل حل در این الگوریتم به شرح زیر است:

گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت به­صورت تصادفی در فضای حل انجام ­شود. برای مقداردهی اولیه متغیر  دارای محدودیت است، یعنی دارای کران بالا و پایین است. مقداردهی اولیه دارای شرط زیر است.

(‏۵‑۲)

گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام می­شود که با  نمایش داده شده است.

گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته (با فرض اینکه مقدار کمینه مد نظر باشد) به­صورت زیر انجام می­شود. در اینجا  بهترین عملکرد ذره در تکرار  برای ذره  است.

(‏۵‑۳)

گام۴- بردار تغییر سرعت برای هر ذره به­صورت زیر بدست می­آید.

(‏۵‑۴)

که  یک عدد تصادفی مثبت است که به­صورت تصادفی در بازه صفر و یک تولید می­شود، این کار توسط زیر برنامه انجام می­شود.

(‏۵‑۵)

گام۵- حرکت هر ذره به وضعیت جدیدش به­صورت زیر است.

(‏۵‑۶)

گام۶- بازگشت به مرحله ۲ و ادامه دادن تا رسیدن به شرط همگرایی

۵-۴-۲-        بهترین تجربه سراسری

از دانش اجتماعی برای تغییر موقعیت هر ذره از جامعه استفاده می­شود. علاوه بر این هر ذره از تجربه شخصی­اش به عنوان برخی از محرک دستیابی به موقعیت بهتر استفاده می­کند. مراحل حل دراین الگوریتم به شرح زیر است.

گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت به­صورت تصادفی در فضای حل انجام ­شود.

گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام می­شود که با  نمایش داده شده است.

گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته

(‏۵‑۷)

گام۴- عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد کل ذرات در گذشته مقایسه می­شود. ار اینجا  بهترین عملکرد کل ذرات در تکرار  است.

(‏۵‑۸)

گام۵- بردار تغییر سرعت برای هر ذره که بصورت ترکیبی از اثر بهترین موقعیت ذره و بهترین حالت جامعه است به­صورت زیر مطرح می­شود.]۲۴[ و]۲۵[

(‏۵‑۹)

گام۶- هر ذره موقعیت جدید خودش را به طریق زیر به­دست می­آورد.

(‏۵‑۱۰)

گام۷- بازگشت به مرحله ۲ و ادامه­دادن تا رسیدن به شرط همگرایی.

در اینجا نیز  و  مقادیر تصادفی هستند که در محدوده  انتخاب می­شوند. و  مقادیر ثابت هستند که سهم تغییر سرعت ناشی از بهترین موقعیت ذره و همچنین بهترین حالت جامعه را مشخص می­کنند، که با نام ثابت­های شتاب­دهنده و به­ترتیب پارامتر ادراکی و پارامتر اجتماعی نامیده می­شوند. بازه تغییراتی که برای  و  در اکثر مقالات در نظر گرفته می­شود به­صورت زیر است.

(‏۵‑۱۱)

پرز ]۲۶[ تاثیر این متغیر­ها را بر روی سیر حرکت ذرات مورد بررسی قرار داد و نتیجه­ای که به­دست آورد بدین صورت است که ضرایب شتاب­دهنده باید از شرط  پیروی کند تا مسئله همگرا شود و اگر این شرط برقرار نباشد ممکن است همگرایی حاصل نشود.

۵-۴-۳-        بهترین تجربه محلی

در این نسخه ذرات از بهترین موقعیت همسایه­ها و تجربه شخصی خویش برای حرکت استفاده می­کنند که مراحل حل در این الگوریتم به شرح زیر است:

گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت به­صورت تصادفی در فضای حل انجام ­شود

گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام می­شود که با  نمایش داده شده است.

گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته

(‏۵‑۱۲)

 گام۴- عملکرد هر ذره با بهترین موقعیت همسایه­ها در گذشته مقایسه می­شود. ار اینجا  بهترین عملکرد ذرات همسایه در تکرار  است.

(‏۵‑۱۳)

گام۵- بردار تغییر سرعت برای هر ذره که بصورت ترکیبی از اثر بهترین موقعیت ذره و بهترین حالت جامعه است به­صورت زیر مطرح می­شود.

(‏۵‑۱۴)

گام۶- هر ذره موقعیت جدید خودش را به طریق زیر به­دست می­آورد.

(‏۵‑۱۵)

گام۷- بازگشت به مرحله ۲ و ادامه­دادن تا رسیدن به شرط همگرایی.

۵-۵-     شرط همگرایی

شرط توقفی که برای یک مسئله بهینه­سازی در نظر گرفته می­شود معمولا به­صورت حالات زیر است:

۱-      فرآیند تکرار الگوریتم تا یک عدد مشخص انجام شود.

۲-      در الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان، یک شاخص اتمام برنامه، عدم تغییر محسوس در سرعت می باشد که بیانگر عدم تغییر موقعیت­ها خواهد بود.

۳-      اجازه دادن به تکرار الگوریتم تا اینکه مقدار تابع هدف به یک مقدار مشخص برسد.

۵-۶-     پارامتر­های الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان

الگوریتم بهینه­سازی کوچ پرندگان بر اساس بهترین تجربه سراسری متاثر از ۴ پارامتر است.

۱-      ابعاد مسئله

۲-      تعداد ذرات

۳-      دامنه متغیر­ها

۴-      دامنه سرعت

۵-۶-۱-        ابعاد مسئله

منظور از ابعاد مسئله در اینجا تعداد متغیر­هایی است که در مسئله تاثیر دارند و همگی تحت مشخصات یک ذره شناخته می­شوند که در این پایان نامه طول و موقعیت پره­های متصل شده به دیوار گرم محفظه به­عنوان ابعاد مسئله در نظر گرفته شده است.

۵-۶-۲-        تعداد ذرات

تعداد ذرات برابر است با تعداد ذره­ها در اجتماع کل که توسط کاربر انتخاب می­شود. تعداد ذرات معمولا بین ۲۰ تا ۴۰ انتخاب می­شود]۲۵[.

۵-۶-۳-        دامنه متغیر­ها

مقادیر جدید به­دست آمده برای متغیر­ها باید بررسی گردد تا در بازه مورد نظر باشد و در صورتی که این امر رعایت نگردد مسئله واگرا خواهد شد.

(‏۵‑۱۶)

۵-۶-۴-        دامنه سرعت

تعیین یک مرز برای سرعت از اهمیت بالایی برخوردار است. زیرا در غیر این صورت مسئله واگرا خواهد شد.

(‏۵‑۱۷)

توجه کنید که  یک محدودیت برای موقعیت و جابه­جایی ذرات نیست، یعنی مانع از حرکت ذره در فضای جستجو نمی­شود، بلکه فقط بر روی قدم زدن ذرات در فضای جستجو تاثیر می­گذارد. معمولا بر اساس عملکرد دامنه مسئله تعیین می­شود. روشی که برای تعیین حد سرعت در هر تکرار توسط ابرهارت و شای ]۲۵[ پیشنهاد شده بدین­صورت است که برای اینکه در ابتدای اجرای برنامه، الگوریتم بتواند فضای بیشتری را مورد جستجو قرار دهد از حد سرعت بزرگتر استفاده شود و با گذشت زمان یعنی تکرار­های بیشتر، از این سرعت کم شده تا بیشتر تمرکز الگوریتم بر روی یک ناحیه خاص باشد که به سمت آن میل کند و اگر حد سرعت بزرگ باشد ممکن است پیشرفتی که برنامه کرده از دست برود و دوباره باید سعی شود مسیر قبل را طی کند. مراحل کار برای این حالت بدین صورت است که برای سرعت یک کران بالا در تکرار اول و یک کران پایین برای تکرار نهایی تعیین می­شود و برای بقیه تکرار­ها سرعت به­صورت زیر تعیین می­شود.

در این پایان­نامه سرعت بیشینه به صورت زیر است:

(‏۵‑۱۸) 

۵-۶-۵-        اینرسی

این پارامتر سهم سرعت قبلی را در سرعت جدید مشخص می­کند. در اینجا  مشخص شده است که در رابطه اصلی به صورت زیر وارد می­شود. همگرایی الگوریتم به شدت به این پارامتر وابسته است.

(‏۵‑۱۹)

در بررسی انجام شده بر روی این پارامتر این نتیجه حاصل شد که هر چه این پارامتر کوچکتر شد سرعت همگرایی بیشتر است ولی از طرفی احتمال گیر کردن در کمینه­های محلی وجود دارد. بهتر است که به­صورت دینامیک تعریف شود. برای وقتی که ضریب اینرسی خیلی کوچک باشد، ابرهارت و شای ]۲۵[ برای ضریب اینرسی روشی را معرفی کرده­اند که مقدار اینرسی ذرات با افزایش زمان کاهش می­یابد و نحوه اعمال آن بر اینرسی در زیر آمده است.

(‏۵‑۲۰)

اینرسی  تاثیر سرعت قبلی روی سرعت جدید را کنترل می­کند. افزایش اینرسی باعث بزرگترشدن شناسایی در فضای جستجو می­شود، در حالی که کوچکتر شدن  جستجو را روی فضای جستجوی کوچکتری متمرکز می­کند، برای دامنه تغییرات  بازه­های متفاوتی مطرح شده که می­توان به  و  اشاره­کرد ولی در همه آن­ها  است ]۲۷-۲۹[.

در شکل ‏۵‑۲، فلوچارت کلی روش بهینه­سازی کوچ پرندگان نمایش داده شده است.

`
شکل ‏۵‑۲ فلوچارت کلی الگوریتم کوچ پرندگان

۵-۷-     معرفی مسئله آرایه بلوک­ها

شکل ‏۵‑۳، یک محفظه دو بعدی را نشان می­دهد. محفظه شامل یک محیط تراکم­ناپذیر است که انتقال حرارت جابجایی آزاد در آن حاکم بوده و تقریب بوزینسک در آن بکار برده شده است. دمای همه دیواره­ها ثابت است. هدف مسئله بهینه­سازی پیدا کردن شکل دیواره­های گرم به نحوی است که آهنگ انتقال حرارت از دیوار سرد بیشینه شود. این مسئله می­تواند به عنوان یک مدل ساده در طراحی سیستم­های واقعی همراه با جابجایی آزاد بکار رود. این روش به­خصوص برای محفظه­های ساخته شده با اتصال بلوک­ها در مکان­ها و اندازه­های بهینه، بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان کاربردی است. همانطور که مشاهده می­شود، یک سری بلوک با طول برابر در یک قسمت از محفظه که دامنه متغیر­ها نامیده می­شود قرار داده می­شوند. این موانع یا همان بلوک­ها می توانند جامد یا سیال باشند. در این روش طول موانع ثابت و تنها متغیر مکان موانع است که باید توسط الگوریتم کوچ پرندگان به دست آید. نحوه محاسبه توسط الگوریتم کوچ پرندگان به این ترتیب است که بسته به نظر طراح که دامنه متغیر ها را به چند مانع تقسیم نماید (البته باید یادآور شد کوچکترین ضخامت مانع برابر کوچکترین بعد شبکه بندی در دامنه متغیر­ها است و همچنین لزومی به یکسان فرض کردن ضخامت همه موانع نیست) تعداد متغیر­ها مشخص می­شود بنابراین کافیست الگوریتم کوچ پرندگان خاصیت لزجت و هدایت­پذیری را برای هر مانع به دست آورد. دامنه متغیر­ها در الگوریتم کوچ پرندگان پیوسته است اگر خواص به عنوان اعداد لزجت و هدایت پذیری انتخاب شوند دامنه اعداد بسیار گسترده می­شود اما در صورت انتخاب سیال و جامد بودن هر مانع، دامنه متغیر­ها می­تواند بین ۰ و ۱ انتخاب می­شود سپس در صورتی که عدد به دست آمده از ۵/۰ کمتر باشد صفر و در صورتی که بین ۵/۰ و ۱ باشد یک در نظر گرفته شود. سپس صفر نشان دهنده بلوک سیال با ترم نفوذ بیان شده در معادلات فصل ۴ (زیر بخش ۴-۵-۱) و ۱ به منزله وجود جامد با هدایت پذیری بالا با ترم های نفوذ تعریف شده در معادلات فصل ۴ (زیر بخش ۴-۵-۱) می­باشد. به این ترتیب الگوریتم کوچ پرندگان به منظور دستیابی به هدف طراح که کاهش یا افزایش انتقال حرارت از محفظه است هندسه جدیدی را ایجاد می­کند.

الف
جب
شکل ‏۵‑۳٫ شماتیک شکل محفظه مستطیلی جابجایی آزاد با دیوار گرم افقی و دیوار­های سرد الف) دامنه متغیر­ها ب) قرار گرفتن شکل تغییر یافته دیوار گرم یا مکان موانع ج) شکل بهینه

۵-۸-     معرفی مسئله آرایه پره­ها

شکل ‏۵‑۴، یک محفظه دوبعدی که شامل سیال تراکم ناپذیر است را نشان می­دهد. انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه غالب است و تقریب بوزینسک در آن بکار رفته است. دیواره های بالا و پایین عایق هستند. دیواره سمت چپ در دمای  و دیواره سمت راست در دمای  قراردارد. طول محفظه ، ارتفاع آن  است.

شکل ‏۵‑۴٫ شکل شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه آرایه پره ها متصل شده به دیوار گرم

هدف پیداکردن مشخصه های بهینه آرایه­ای از پره­های نازک متصل شده به دیوار گرم است بطوریکه مقدار انتقال حرارت از دیواره گرم کمینه یا بیشینه شود. این مسئله مدل ساده ای از سیستم های واقعی همراه با جابجایی آزاد است. همانطور که در شکل ‏۵‑۵ الف، مشاهده می­شود ابتدا الگوریتم کوچ پرندگان یک جفت (x,y) برای هر پره انتخاب می­کند که x طول هر پره و y موقعیت آن می­ باشد. الگوریتم کوچ پرندگان این متغیرها را از فضای پیوسته بین مقادیر کمینه و بیشینه محفظه انتخاب می­کند. شکل ‏۵‑۵ ب، نشان می­دهد که پره­های انتخاب شده توسط الگوریتم کوچ پرندگان ممکن است روی شبکه برنامه جایجایی آزاد قرار نگیرد. این پره­ها توسط یک زیر برنامه به نزدیک ترین نقاط شبکه متصل می­شوند شکل ‏۵‑۵ ج. در آخر برای این نقاط شبکه مقادیر لزجت و ضریب هدایت حرارتی مشخص قرار داده می­ شود تا بدینوسیله پره­هایی با ضریب هدایت حرارتی مشخص مدل گردد. شکل ‏۵‑۵ د

fig 2bfig 2a
بالف
fig 2dfig 2c_c 
دج
شکل ‏۵‑۵٫ الف)پیدا کردن آرایه ای از پره ها از فضای پیوسته ب)اختلاف پره های انتخاب شده با شبکه جابجایی آزاد ج) قرار دادن پره ها روی نزدیک ترین نقاط شبکه جابجایی آزاد د) قرار دادن مقادیر لزجت بی­نهایت و ضریب هدایت حرارتی مشخص

۵-۹-     مسئله مستقیم

معادلات حاکم بر جابجایی آزاد شامل یک مجموعه­ای از معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی است. این معادلات شامل پیوستگی، ممنتوم و انرژی می­شود. برای مسئله خاص جابجایی آزاد، معادله انرژی با معادله ممنتوم بوسیله تقریب بوزینسک[۱۳] کوپل می­شود.

(‏۵‑۲۱)

شکل بی­بعد معادلات حاکم به شکل زیر است:

(‏۵‑۲۲)
(‏۵‑۲۳)
(‏۵‑۲۴)

که مقدار  برای سیال یک و برای جامد برابر بی نهایت می باشد ومقدار  برای سیال  و برای جامد با هدایت حرارتی بالا برابر بی نهایت می­باشد.

که متغیر های بدون بعد عبارتند از:

(‏۵‑۲۵)

و گروه­های بدون بعد [۱۴]Gr،[۱۵]PrوRa[16] که به ترتیب گراشف، پرانتل و ریلی نام دارند به صورت زیر تعریف

می­شوند:

(‏۵‑۲۶)
(‏۵‑۲۷)
(‏۵‑۲۸)

شرایط مرزی عبارتند از:

روی دیوار گرم(‏۵‑۲۹)
روی دیوار سرد(‏۵‑۳۰)
روی بقیه دیوارها(‏۵‑۳۱)
 (‏۵‑۳۲)

مجموعه معادلات (۵-۲۳)، (۵-۲۴)و (۵-۲۵) بوسیله روش حجم محدود حل می­شوند. یک شبکه جابجا شده گسسته­سازی معادلات سرعت استفاده شده، تا اثر میدان سرعت در نظر گرفته شود. روش تفاضل توان پیرو برای وارد کردن ترم جابجایی استفاده شده است. معادلات وابسته سرعت-فشار با استفاده از الگوریتم تکراری سیمپلر حل شده است.

۵-۱۰- مسئله بهینه سازی آرایه­ای از بلوک ها

برای مسئله بهینه­سازی در نظر گرفته شده ضرایب نفوذ در یک دامنه نازک مجهول است و عدد ناسلت متوسط روی دیواره سرد در دسترس است. عدد ناسلت متوسط مطلوب و عدد ناسلت متوسط ارزیابی شده روی دیوار سرد به­صورت زیر تعریف می­شوند:

(‏۵‑۳۳)
(‏۵‑۳۴)

که  و  به ترتیب اعداد ناسلت مطلوب و ارزیابی شده محلی بر روی دیوار سرد هستند و N تعداد نقاط شبکه می­باشد.

در اینجا R تعداد گره­ها روی دیوار سرد است و  مکان گره­ها روی دیوار سرد است.  تابع دلتای دیراک است.

پاسخ این مسئله براساس کمینه کردن یک تابع هدف است که با رابطه زیر بیان می­شود:

(‏۵‑۳۵)

که  عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است و از مجموع ناسلت­های متوسط بدست می­آید و B یک مقدار ثابت است که برای هدف افزایش انتقال حرارت بزرگتر از یک وبرای کاهش انتقال حرارت  کوچکتر از یک است.

۵-۱۱- مسئله بهینه سازی آرایه­ای از پره­ها

برای مسئله بهینه­سازی در نظر گرفته شده، اندازه پره­ها  و طول پره­ها  مجهول است و عدد ناسلت متوسط روی دیواره سرد در دسترس است. برای حل کردن چنین مسئله­ای مختصات مجهول

(,) برای i امین پره روی دیوار گرم در نظر گرفته می­شود. این پره­هادر نزدیک­ترین مکان مطابق با شبکه موجود برای حل معادلات حاکم بوسیله دیدگاه حجم محدود متصل می­شوند.

در زیر برنامه جابجایی برای پره­های اعمال شده مقدار لزجت و ضریب هدایت حرارتی بینهایت قرار داده می­شود و زیر برنامه جابجایی برای تعامل بین سیال وجامد حل می­شود.

(‏۵‑۳۶)
(‏۵‑۳۷)

در اینجاو  پارامترهای مجهول هستند. (به ترتیب اندازه­ها و موقعیت پره­ها)

 عدد ناسلت متوسط مطلوب و عدد ناسلت متوسط ارزیابی­شده روی دیوار سرد به­صورت زیر تعریف می­شوند:

(‏۵‑۳۸)
(‏۵‑۳۹)

که  و  به ترتیب اعداد ناسلت مطلوب و ارزیابی شده محلی بر روی دیوار سرد هستند.

در اینجا R تعداد گره­ها روی دیوار سرد است.

پاسخ این مسئله براساس کمینه کردن یک تابع هدف است که داده شده با

 (‏۵‑۴۰)

که  عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است و B یک مقدار ثابت است که برای هدف افزایش انتقال حرارت بزرگتر از یک و برای کاهش انتقال حرارت کوچکتر از یک است.

۵-۱۲- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایه­ای از بلوک­ها

در این مورد یک محفظه مربعی با دیواره­های سرد و گرم قائم و دیواره­های افقی عایق در شکل ‏۵‑۶، نشان داده می­شود. اعداد ریلی و عدد پرانتل ۱۰۴ و۱۰۵ و ۷۰۷/۰ است. هدف این مسئله انتخاب ضرایب نفوذ نقاط  در دامنه متغیر­ها برای به­دست آوردن شکل جدید به­منظور افزایش یا کاهش انتقال حرارت از دیوار سرد در یک محفظه ساخته شده است. شکل­ها، توزیع­های دما و بردارهای سرعت برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ بدون هیچ تغییری به­ترتیب در ستون سمت چپ شکل ‏۵‑۷ و شکل ‏۵‑۸ نشان داده می­شوند. شکل بهینه، توزیع­های دما و بردار­های سرعت بدست­آمده از این روش ساده در ستون وسط شکل ‏۵‑۷ و شکل ‏۵‑۸ برای هدف کاهش انتقال حرارت به­ترتیب برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ آورده شده است. همچنین سعی می­شود تا انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از شکل بهینه دیوار گرم و با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان افزایش یابد. نتایج بدست­آمده از این بهینه­سازی در ستون وسط شکل ‏۵‑۷ و شکل ‏۵‑۸ به­ترتیب برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ نشان داده شده است.

شکل ‏۵‑۶٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با
shapeshapeالف
velosity_without_changevelosityra4_vector_tب
countor_tt_contourra4_contour_tج
شکل ‏۵‑۷٫ الف) شکل ب) بردار­های سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۴ ستون سمت چپ: بدون هیچ گونه تغییر در شکل مسئله ستون وسط: با تغییر در شکل مسئله و هدف کاهش انتقال حرارت ستون سمت چپ: با تغییر در شکل مسئله و هدف افزایش انتقال حرارت  

الگوریتم کوچ پرندگان بهترین نتایج را با متغیر­های کم بدست می­آورد بنابراین در این مورد یک شبکه غیر یکنواخت انتخاب می­شود. علاوه بر این نتایج باید مستقل از نوع شبکه باشد بنابراین نتایج بدست امده از شبکه غیر یکنواخت با شبکه یکنواخت امتحان می­شود و نتیجه بدست آمده در جدول ۴-۱، با یکدیگر مقایسه می­شوند. مقایسه عدد ناسلت متوسط بین کار حاضر و وال دیویس ]۱[ برای محفظه مربعی شکل ‏۵‑۶، در جدول ۴-۱، نشان داده شده­اند.

جدول ‏۵‑۱٫ مقایسه نتایج شبکه­های یکنواخت و غیر یکنواخت

N×NRaNdecrease-NincreaseIncrease%-decrease%Without changeVal- Davis[1]
34×۳۴(non-uniform grid)30-1023-6.32.24252.24
40×۴۰(uniform-grid)23-72.2614
40×۴۰(non-uniform grid)36-1221.3-84.51704.519
80×۸۰(uniform-grid)21-94.5414

شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند برای عدد ریلی ۱۰۴ زمانی که پره­های نازک با طول  نزدیک مرکز محفظه مربعی متصل شود کمینه انتقال حرارت و هنگامی که پره­های نازک بالا و یا پایین دیوار گرم متصل شود بیشینه انتقال حرارت رخ می­دهد. نتایج شی و خدادادی ]۷[ با الگوریتم کوچ پرندگان تطابق خوبی دارد. آن­ها بیان کرده­اند که برای عدد ریلی ۱۰۴ وقتی که پره نزدیک مرکز محفظه متصل شود باعث بلوک کردن حرکت جریان سیال می­شود و باعث تغییر جهت جریان و کاهش قدرت گردابه­ها شده و انتقال حرارت کاهش می­یابد. آن­ها بیان کرده­اند که زمانی که پره با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم متصل شده باشد دو مکانیزم وجود دارد. یک مکانیزم از حرکت جریان سیال جلوگیری می­کند و مکانیزم دوم باعث گرم­تر شدن سیال و افزایش نیروی شناوری و انتقال حرارت می­شود. برای عدد ریلی ۱۰۵ شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند برای پره­های نازک با طول بیشتر از  و کمتر از  اتصال پره­های نازک در هر موقعیت روی دیوار گرم باعث افزایش انتقال حرارت می­شود. در کار آن­ها با طول  پره نازک، بیشترین انتقال حرارت زمانی بود که پره نازک پایین دیوار گرم متصل شده باشد اما باید خاطر نشان کرد محل نصب پره در بالا و پایین دیوار گرم از نظر افزایش در میزان انتقال حرارت قابل مقایسه هستند. نتایج بدست­آمده از الگوریتم کوچ پرندگان مکان­های مشابهی برای افزایش انتقال حرارت در مقایسه با کار شی و خدادادی ]۷[ نشان می­دهد. شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند که کاهش انتقال حرارت بوسیله پره­های نازک کوچک  از پره­های  برای عدد ریلی۱۰۵ بیشتر است. علت این موضوع این است که زمانی که عدد ریلی افزایش می­یابد جریان سیال در جهت عمودی نزدیک دیوار گرم در فاصله بین  (ناحیه تاثیر) روی دیوار گرم شدید می­شود و باید برای کاهش انتقال حرارت مانع جریان سیال شد. در عین حال که مراقب بود سیال به­خوبی گرم نشود. البته طول پره­های نازک از کمینه اندازه نمی­تواند کمتر باشد چون نزدیک لایه نازک نیروی شناوری دیواره قوی نیست و انتقال حرارت هدایت حاکم است بنابراین اگر اندازه پره­های نازک از اندازه بهینه کمتر باشد ممکن است انتقال حرارت را افزایش دهد. بنابراین پره­های نازک کوچک بهینه در کم کردن شدت جریان سیال موثرترند و خیلی بزرگ نیستند که سیال به خوبی گرم شود. نتایج نشان داد پره­های نازک که در ناحیه بین  و  با اندازه  متصل می­شدند، به علت اینکه در این ناحیه جریان سیال در جهت عمودی موثرتر از دیگر مکان­هاست و اتصال پره­های با اندازه­های کوچک بدون تاثیر زیاد روی گرم­شدن سیال انتقال حرارت را کاهش می­دهد، موثرترند. تعداد متغیر­ها و مقدار درصد افزایش و کاهش انتقال حرارت در جدول ‏۵‑۱، نشان داده شده است. همان­طور که از ستون وسط شکل ‏۵‑۸، مشاهده می­شود، سه پره با هدایت حرارتی بالا می­توانند در مکان­های بدست­آمده متصل شوند بنابراین حدود ۹% کاهش در انتقال حرارت در محفظه می­تواند دیده شود. همانطور که در ستون وسط شکل ‏۵‑۸، مشاهده می­شود زمانی که سه پره در مکان­های بهینه متصل شوند جریان سیال بین پره­ها کاهش می­یابد و از یک پره به دیگری تغییر جهت می­دهد بنابراین انرژی سیال کاهش می­یابد. همچنین با تغییر هدف مسئله می­توان انتقال حرارت از محفظه را ۲۱% با تغییر مکان و اندازه پره­ها افزایش داد. ستون سوم (سمت راست) شکل ‏۵‑۸، نتایج بدست­آمده از مسئله طراحی را نشان می­دهد. همانطور که در ستون سوم (سمت راست) شکل ‏۵‑۸، مشاهده می­شود پره­ها دور از یکدیگر هستند و بنابراین جریان سیال بین آن­ها بلوک نمی­شود همچنین پره نازک­تر در یک مکان با سرعت­های خیلی کم قرار می­گیرد و بنابراین هیچ تاثیری روی حرکت جریان سیال ندارد. همچنین به ناحیه لایه مرزی ضخیم تشکیل شده روی دیوار سرد نفوذ می­کند بنابراین سیال سرد را گرم می­کند. پره متصل شده در پایین ترین قسمت دیوار گرم از پره متصل شده به بالای دیوار گرم در افزایش انتقال حرارت، موثرتر است. پره متصل شده به بالای دیوار گرم باعث گرم شدن سیال می­شود. مقایسه مکان پره­ها برای افزایش انتقال حرارت برای اعداد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۵، یک مکان ثابت در پایین ترین منطقه دیوار گرم را برای پره متصل شده نشان می­دهد زیرا جریان سیال در هر دو عدد ریلی در این ناحیه کم است اما مکان پره دوم تغییر می­کند زیرا زمانی که عدد ریلی افزایش می­یابد سرعت­ها نزدیک بالای دیوار گرم وپایین دیوار سرد افزایش می­یابد بنابراین اتصال پره­ها نزدیک بالای دیوار گرم جریان سیال را بلوک می­کند گرچه می­تواند انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۵ افزایش دهد زیرا سرعت­ها خیلی زیاد نیستند اما این ناحیه یک مکان بهینه نیست. همانطور که در ستون سوم شکل ‏۵‑۸، مشاهده می­شود در منطقه روی دیوار گرم بین  و  سرعت عمودی برای عدد ریلی ۱۰۵ خیلی کم است بنابراین انتظار می­رود پره با بیشترین طول  در این مکان قرار گیرد. همچنین اندازه  برای این پره باعث افزایش مساحت سطح گرم­شده و به این ترتیب انتقال حرارت را افزایش می­دهد.

exportالف
vvectorshape5ب
tcontourshape4ج
شکل ‏۵‑۸٫ شکل ‏۵‑۹٫ الف) شکل ب) بردار­های سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۵ ستون سمت چپ: بدون هیچ گونه تغییر در شکل مسئله ستون وسط: با تغییر در شکل مسئله و هدف کاهش انتقال حرارت ستون سمت چپ: با تغییر در شکل مسئله و هدف افزایش انتقال حرارت  

الگوریتم کوچ پرندگان به تعداد متغیر­ها حساس است و در روش استفاده از بلوک­ها تعداد متغیر­های الگوریتم کوچ پرندگان به تعداد نقاط شبکه وابسته است و زمان محاسبات آن، افزایش می­یابد. همچنین طول موانع ثابت است که یک قید محسوب می شود. اگرچه موارد ذکر شده از معایب این مدل حل در بهینه سازی می باشد اما از مزایای آن می­توان به دامنه جستجوی کوچک متغیر­ها و اطمینان از یافتن جواب بهینه اشاره کرد. بنابراین در ادامه از روش آرایه پره­های نازک که فقط مشخصات پره نازک به­عنوان متغیر­های الگوریتم کوچ پرندگان در نظر گرفته می­شود استفاده می­شود. از مزایای این روش این است که در این حالت تعداد متغیر­های الگوریتم کوچ پرندگان وابسته به تعداد نقاط شبکه نیست.

۵-۱۳-  اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایه­ای از پره­ها

در شکل ‏۵‑۱۰، یک محفظه افقی با دیواره­های عمودی فعال و افقی عایق نشان داده شده است. در این مسئله بهینه­سازی اندازه و موقعیت یک پره نازک با هدایت حرارتی بالا برای اعداد ریلی ۱۰۶-۱۰۴ بدست می­آیند. هدف این مسئله افزایش انتقال حرارت و بیشینه قید طول برابر  است. به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه برای مطالعه استقلال شبکه  استفاده شده است. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره به­عنوان معیار دقت جواب استفاده می­شود. همانطور که در شکل ‏۵‑۱۱ الف تا ج مشاهده می­شود نتایج بدست­آمده بوسیله شبکه  و  تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت آن، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت  انجام می­شود. همانطور که در شکل ‏۵‑۱۲ الف تا ج مشاهده می­شود برای همه اعداد ریلی به پایین­ترین قسمت دیوار گرم با بیشینه طول  متصل می­شود. بنابراین یک پره با بیشینه طول  می­تواند انتقال حرارت را بدون هیچگونه ایجاد مانع در جریان سیال افزایش دهد زیرا در این ناحیه سرعت سیال بسیار کم است. موقعیت­ها و اندازه­های پره نازک برای همه اعداد ریلی در جدول ۴-۲، نشان داده می­شوند همچنین روش سعی و خطا برای بدست آوردن موقعیت بهینه پره نازک با هدایت حرارتی بالا با طول  و برای مورد  روی دیوار گرم به نحوی که انتقال حرارت از دیوار گرم بیشینه شود استفاده می­شود. به منظور کنترل دقت نتایج عددی بدست­آمده با روش سعی و خطا، یک مقایسه بین نتایج اعداد ناسلت متوسط به­عنوان تابعی از موقعیت­ها بین کار حاضر و شی و خدادادی ]۷[ (فرمول عدد ناسلت متوسط روی دیوار راست) و تسنیم و همکاران ]۸[ در شکل ‏۵‑۱۳، نشان داده می­شود.

شکل ‏۵‑۱۰٫ شماتیک یک محفظه مربعی با مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم
الف
جب
شکل ‏۵‑۱۱٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی یک پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) طول یک پره ج) موقعیت یک پره
isothermalstreamlineالف
isothermalstreamlineب
isothermalstreamlineج
شکل ‏۵‑۱۲٫ خطوط جریان (شکل سمت راست) و خطوط همتراز دما (شکل سمت چپ) با یک پره متصل شده به دیوار گرم با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶
شکل ‏۵‑۱۳٫ مقایسه بین نتایج بدست آمده عدد ناسلت متوسط به­عنوان تابعی از مکان ­ها با شی و همکاران ]۷[ (رابطه عدد ناسلت متوسط روی دیوار راست) و تسنیم و همکاران ]۸[  

جدول ‏۵‑۲٫ طول، موقعیت و ضریب تاثیر یک پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم برای هدف افزایش انتقال حرارت

RaXYεf
1040.5040.01271.205
1050.5040.01271.150
1060.5040.00421.118

۵-۱۴-  جمع بندی

در این فصل ابتدا تاریخچه و چگونگی شکل گیری این الگوریتم بیان شد و سپس نسخه­های مختلف این الگوریتم و شرط همگرایی و پارامترهای مهم این الگوریتم بررسی شد و در نهایت الگوریتم برای دو مسئله آرایه بلوک­ها و آرایه پره­ها صحت­سنجی شد در فصل بعد نتایج حاصل از بهینه­سازی الگوریتم کوچ پرندگان در طراحی محفظه­های با جابجایی آزاد در اثر تغییر شکل سطوح گرم و همچنین اتصال موانع روی دیوار گرم بررسی خواهد شد.

۶-        فصل ششم

بهینه­سازی مشخصات موانع روی دیوار گرم محفظه­های همراه با جابجایی آزاد

۶-۱-     مقدمه

در این فصل نتایج حاصل از بهینه­سازی الگوریتم کوچ پرندگان در طراحی محفظه­های با جابجایی آزاد در اثر تغییر شکل سطوح گرم و همچنین اتصال موانع روی دیوار گرم مورد مطالعه قرار گرفته است.

۶-۲-     بدست آوردن شکل بهینه دیوار گرم درمحفظه شامل سه دیوار گرم و یک دیوار سرد با هدف افزایش انتقال حرارت

ابتدا محفظه شکل ‏۶‑۱، با سه دیوار گرم کناری و سرد بالا در نظر گرفته می­شود.

شکل ‏۶‑۱٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با

هدف مسئله بهینه­سازی، بدست­آوردن شکل بهینه دیوار­های گرم با هدف افزایش انتقال حرارت است. متغیرها در یک دامنه نازک نزدیک دیوار­های گرم تغییر می­کنند. این متغیر­ها ضرایب بدون بعد پارامتر­های نفوذ در معادله ممنتوم و انرژی هستند. برای بهینه­سازی از الگوریتم کوچ پرندگان استفاده شده است. شکل بهینه

دیوار­های گرم برای اعداد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۵ و۱۰۶ به­ترتیب درشکل ‏۶‑۲، شکل ‏۶‑۳و شکل ‏۶‑۴ نشان داده شده است. همچنین خلاصه­ای از نتایج در جدول ‏۶‑۱، نشان داده شده است. طول محفظه مربعی ۸ سانتی متر در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که مقدار اختلاف دمای دیوار گرم و سرد برای اعداد ریلی ۱۰۴، ۱۰۵ و ۱۰۶ بترتیب ۲۱/۰، ۱/۲ و ۲۱ درجه کلوین می­باشد و در این اختلاف دما­ها تقریب بوزینسک برقرار است.


بالف
ج
شکل ‏۶‑۲٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۴ و الف) با ۴۳ متغیر ب) با ۱۸ متغیر ج) با ۹ متغیر و = 0.64mm
بالف
دج
شکل ‏۶‑۳٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۵ و الف) با ۵۸ متغیر ب) با ۱۲ متغیر و l = 0.5mm ج) با ۱۲ متغیر و  l = 2.4mmد) با ۱۰ متغیر و  l = 2.4mmفقط در دیوار­های کناری

بالف
ج
شکل ‏۶‑۴٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۶ و الف) با ۱۰۳ متغیر و l = 0.28mm ب) با ۱۵ متغیر و  l = 1.4mmج) با ۱۵ متغیر در دیوار­های کناری و l = 1.4mm

جدول ‏۶‑۱٫ تاثیر عرض دامنه و تعداد متغیرها برای اعداد ریلی مختلف

N×NNo. of variablesEnhancement%LENGTH DOMAIN
60×۶۰۴۳۱۳٫۲۰٫۶۴mm
62×۶۲۱۸۱۳٫۳۷۰٫۶۴mm
62×۶۲۹۱۳٫۳۸۰٫۶۴mm
80×۸۰۵۸۱۰٫۵۰٫۴۸mm
82×۸۲۱۲۱۰٫۵۰٫۴۸mm
82×۸۲۱۲۴۰٫۰۲٫۴mm
82×۸۲۱۰(side walls)40.02.4mm
140×۱۴۰۱۰۳۷٫۷%۰٫۲۸mm
142×۱۴۲۱۵۲۸٫۴%۱٫۴mm
152×۱۵۲۱۵(side walls)28.4%1.4mm

در شکل ‏۶‑۵ الف تا ج برخی تغییرات در محفظه­های ساخته شده برای هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد  نشان داده شده است. این تغییرات نشان­دهنده تاثیر ایجاد موانع نزدیک دیوار سرد است که از تاثیر تغییرات بر روی دیوار پایین و پایین دیوار­های گرم عمودی بیشتر است.

جبالف
شکل ‏۶‑۵٫ بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان با اتصال صفحات نازک برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶

در شکل ‏۶‑۶، شکل ‏۶‑۷ و شکل ‏۶‑۸ به­ترتیب برای اعداد ریلی ۱۰۴ ، ۱۰۵و۱۰۶ مقایسه ای بین خطوط همتراز دما محفظه بهینه شده و بهینه نشده در حالت تغییر شکل دیوار­های عمودی انجام شده است.

بالف
شکل ‏۶‑۶٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۴ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۹ متغیر
بالف
شکل ‏۶‑۷٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۵ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۱۰ متغیر در دیوار کناری با l = 2.4mm
بالف
شکل ‏۶‑۸٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۶ الف) بدون بهینه­سازی ب) شکل بهینه با ۱۵ متغیر در دیوار کناری با l = 1.4mm

در جدول ‏۶‑۲، اندازه صفحات متصل شده به محفظه­های ساخته شده برای سه عدد ریلی در حالت شکل ‏۶‑۵، را نشان می­دهد.

جدول ‏۶‑۲٫ اندازه صفحات متصل شده به محفظه­های ساخته شده در اعداد ریلی مختلف

Rah(mm)l(mm)Enhancement%
1.0e+411.60.6413.37
1.0e+56.82.439.5
1.0e+64.71.427.4

۶-۳-     بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با هدایت حرارتی بالا بدون قید طول روی دیوار گرم

ابتدا محفظه شکل ‏۶‑۹، را که یک پره بدون قید طول به دیوار گرم متصل شده است را در نظر بگیرید.

شکل ‏۶‑۹٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم

هدف بدست آوردن طول و موقعیت پره بدون قید طول متصل شده به دیوار گرم به­نحوی است که میزان انتقال حرارت از دیوار سرد بیشینه گردد. به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه برای مطالعه استقلال شبکه  مورد نظر هستند. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره به­عنوان معیار دقت جواب استفاده می­شود. همانطور که در شکل ‏۶‑۱۰ الف تا ج مشاهده می­شود نتایج بدست آمده بوسیله شبکه  و  تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت  انجام می­شود. برای دو عدد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ پره در نیمه پایین دیوارگرم نزدیک به مرکز محفظه با حداکثر طول قرار گرفته است. این نتایج منطقی است چون در یک منطقه وسیعی از محفظه دور از دیوار­ها سرعت سیال بسیار کم است و بیشتر طول پره در این مکان قرار گرفته و باعث گرم شدن سیال و افزایش انتقال حرارت می­شود. تاثیر بلوک کردن جریان سیال کمتر از تاثیر گرم شدن سیال است.

در عدد ریلی ۱۰۴ انتقال حرارت هدایت حاکم است. بنابراین افزایش طول پره به افزایش انتقال حرارت کمک می­کند. در این عدد ریلی مکان بهینه و طول بهینه  بدست آمده است.در این مکان پره باعث کاهش ضخامت لایه مرزی سرد شده است. این مکان جایی است که ضخامت لایه مرزی سرد در حالت بدون پره در حال افزایش است و وجود پره باعث رشد مجدد لایه مرزی سرد و افزایش انتقال حرارت می­شود. موقعیت و اندازه پره­های نازک در جدول ‏۶‑۳، مشاهده می­شود. همچنین خطوط همتراز دما و خطوط جریان در اعداد ریلی مختلف در شکل ‏۶‑۱۱، نشان داده شده است. در اعداد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ شدت جریان بیشتر و در نتیجه ایجاد گردابه­های بزرگ به افزایش انتقال حرارت کمک می­کند همانطور که از شکل ‏۶‑۱۱، مشاهده می­شود جریان شامل دو گردابه بزرگ است که باعث افزایش میزان انتقال حرارت محفظه شده است.

الف
جب
شکل ‏۶‑۱۰٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی یک پره عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت یک پره ج) طول یک پره بدون محدودیت طول

جدول ‏۶‑۳٫ موقعیت و اندازه پره برای هدف افزایش انتقال حرارت بدون قید طول در اعداد ریلی مختلف

RaXYεf
1040.995760.190684.535
1050.995760.436442.721
1060.995760.444921.992
الفtemperature 1fin ra4streamline
بtemperature1fin ra5streamline
جtemperature 1fin ra6streamline
شکل ‏۶‑۱۱٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با یک پره متصل شده به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶

۶-۴-     بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با دو جنس مختلف روی دیوار گرم

در این حالت همان شکل ‏۶‑۹، را در نظر بگیرید. جنس پره آلومنیوم با نسبت هدایت حرارتی Rk = 7750 و مس با نسبت هدایت حرارتی Rk = 17730 در نظر گرفته می­شود. هدف بدست آوردن طول و موقعیت بهینه پره با دو جنس آلومنیوم و مس در دوحالت با قید طول  و با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. خلاصه­ای از نتایج برای قید طول  و بترتیب در جدول ‏۶‑۴ و جدول ‏۶‑۵، آورده شده است.

جدول ‏۶‑۴٫ اندازه و موقعیت و ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد

RkRaXYεf
77501040.5040.01271.203
1050.5040.00421.147
1060.5040.00421.114
177301040.5040.01271.204
1050.5040.01271.149
1060.5040.00421.116

جدول ‏۶‑۵٫ اندازه و موقعیت و نسبت ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد

RkRaXYεf
77501040.995760.165254.097
1050.995760.114412.490
1060.995760.470341.822
177301040.995760.18224.327
1050.995760.453392.596
1060.995760.453391.909

همانطور که مشاهده می­شود هیچ اختلافی بین نتایج پره با هدایت حرارتی بالا و هدایت حرارتی محدود با قید طول وجود ندارد. اگر چه با افزایش قید طول به  موقعیت بهینه پره با هدایت حرارتی Rk = 7750 تغییر می­کند اما موقعیت بهینه پره با نسبت هدایت حرارتی Rk = 17730 خیلی شبیه به نتایج پره با هدایت حرارتی بالا است. این نتایج نشان می­دهد برای نسبت هدایت حرارتی بالاتر از Rk = 17730 موقعیت و طول بهینه پره نازک مستقل از نسبت هدایت حرارتی است. با این حال نسبت ضریب تاثیر پره تغییرات ناچیزی دارد. لازم به ذکر است در این مسئله تعداد ذرات الگوریتم کوچ پرندگان ۴۰ و نتایج پس از ۲۰ عدد تکرار بدست آمده­است.

۶-۵-     بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال دو پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول  وبدون قید طول

یک محفظه دو بعدی با دو پره متصل شده به دیوار گرم مطابق شکل ‏۶‑۱۲، را در نظر بگیرید.

شکل ‏۶‑۱۲٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات دو پره بهینه متصل شده به دیوار گرم

هدف مسئله بهینه­سازی بدست آوردن موقعیت و اندازه دو پره متصل شده برای اعداد ریلی ۱۰۴، ۱۰۵ و ۱۰۶ در دو حالت با قید طول  و  با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. درمورد با قید طول  به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه  برای مطالعه استقلال شبکه مورد بررسی قرار گرفته است. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره به­عنوان معیار دقت جواب استفاده می­شود. همانطور که در شکل ‏۶‑۱۳ الف تا ج مشاهده­می­شود نتایج بدست­آمده بوسیله شبکه  و  تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت آن­ها، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت  انجام می­شود. در همه اعداد ریلی یک پره به نیمه پایین دیوار گرم نزدیک دیوار عایق و پره دوم به نیمه بالای دیوار گرم نزدیک دیوار عایق متصل می­شود. با این حال با افزایش اعداد ریلی بخاطر افزایش سرعت نزدیک بالای دیوار گرم پره دوم به سمت مرکز محفظه حرکت می­کند. بنابراین اتصال پره در این مکان اثر منفی روی انتقال حرارت دارد. موقعیت و اندازه بهینه پره ها در جدول ‏۶‑۶، آورده شده است.

الف
جب
هد
شکل ‏۶‑۱۳٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم با محدودیت طول ۵/۰

جدول ‏۶‑۶٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت با قید طول  

RaX1Y1X2Y2εf
1040.5040.0040.5040.9791.285
1050.5040.0040.5040.9451.225
1060.5040.0040.5040.5721.179

همانطور که مشاهده می­شود بیشینه طول بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان انتخاب می­شود. دو پره از همدیگر فاصله دارند بنابراین میدان جریان بین آن­ها محصور نمی­شود. همچنین تاثیر پره دوم کمتر از پره اول است.

خطوط همتراز دما و خطوط جریان در شکل ‏۶‑۱۴الف تا ج نشان داده شده است.

الفisothermal_ra4_2finstreamline
بisothermal ra5 2finstreamline
جisothermal ra5streamline
شکل ‏۶‑۱۴٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول  با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶

به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای حالت بدون قید طول یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد . سه شبکه  برای مطالعه استقلال شبکه مورد استفاده قرار گرفته­اند. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره به­عنوان معیار دقت جواب استفاده می­شود. همانطور که در شکل ‏۶‑۱۵الف تا ج مشاهده­می­شود نتایج بدست­آمده بوسیله شبکه  و  تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت  انجام می­شود. نتایج بدست آمده از الگوریتم کوچ پرندگان بدون قید طول در جدول ‏۶‑۷، نشان داده شده است.

الف
جب
هد
شکل ‏۶‑۱۵٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینه­سازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم بدون محدودیت طول

جدول ‏۶‑۷٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت بدون قید طول

RaX1Y1X2Y2εf
1040.995760.173730.995760.817807.758
1050.995760.088980.995760.580514.243
1060.995760.063560.995760.572032.774

نتایج افزایش ۸ برابری انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۴ نشان می­دهد. یک پره در مکان  قرار گرفته و پره دوم در نیمه بالای دیوار گرم قرار گرفته است ولی به دیوار عایق زیاد نزدیک نیست. با افزایش عدد ریلی پره­ها تعدادی گردابه بزرگ ایجاد می­کنند. همانطور که از شکل ‏۶‑۱۶، مشاهده می­شود برای عدد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ دو گردابه بزرگ بوجود آمده است. برای اعداد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ دو پره فاصله زیادی از یکدیگر دارند بنابراین میدان جریان بین آن­ها بلوک نمی­شود.

الفtemperature 2fin ra4streamline
بdama 2 fin ra5streamline
جtemperature 2fin ra6streamline
شکل ‏۶‑۱۶٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ج) عدد ریلی ۱۰۶

نمونه ای از نمودار­های همگرایی در شکل ‏۶‑۱۷، نشان داده شده است.

شکل ‏۶‑۱۷٫ نمودار همگرایی برای عدد ریلی ۱۰۶و حالت­های مختلف

۶-۶-     بررسی کاهش انتقال حرارت با اتصال سه پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول  

یک محفظه دوبعدی با سه پره متصل شده به دیوار گرم مطابق شکل ‏۶‑۱۸، را در نظر بگیرید.

شکل ‏۶‑۱۸٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه سه پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم با هدف کاهش انتقال حرارت

هدف مسئله بهینه­سازی بدست آوردن موقعیت و اندازه سه پره متصل شده برای اعداد ریلی ۱۰۴ تا ۱۰۷ با قید طول  با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. همانطور که مشخص است پره­های عایق به­خوبی انتقال حرارت از محفظه را کاهش می­دهند ولی در این مورد خاص کاربرد آرایه­ای از پره­های با هدایت حرارتی بالا مورد بررسی قرار می­گیرد. در اعداد ریلی بالا پره­های با طول کم برای کاهش انتقال حرارت مناسب­تر است زیرا سرعت­های بالا نزدیک دیوار­های عمودی قرار دارند بنابراین بیشینه طول پره­ها در نظر گرفته می­شود. خلاصه­ای از نتایج در جدول ‏۶‑۸، آورده­شده است. برای همه اعداد ریلی به جز عدد ریلی۱۰۴ سه پره ظاهر شده­اند. نتایج بدست­آمده از این بررسی نشان می­دهد با افزایش اعداد ریلی سه پره به سمت نیمه بالای دیوار گرم منتقل می­شوند. سه پره خیلی به هم نزدیک هستند و مانع جریان سیال می­شوند. علاوه براین برای دو عدد ریلی ۱۰۶ و۱۰۷ طول پره­ها کمتر از بیشینه قید طول است. این نتایج قابل انتظار هستند چون سرعت­های نزدیک دیوار بزرگ هستند و با افزایش عدد ریلی سرعت سیال نزدیک بالای دیوار گرم افزایش پیدا می­کند. درصد کاهش انتقال حرارت توسط رابطه ۵-۱ محاسبه می­شود که کاهش ۸% انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۷ نشان می­دهد. این نتایج نشان می­دهد برای مثال در محفظه مربعی با ابعاد ۱۰ سانتی متر، آرایه­ای از سه پره با بیشینه طول ۷/۷میلی­متر باعث کاهش ۸% انتقال حرارت از محفظه می­شود.

(‏۶‑۱)

خطوط همتراز دما و خطوط جریان در شکل ‏۶‑۱۹، نشان داده شده است.

الفisothermal 3 fin ra4streamline
بisothermal 3 finstreamline
ج3fin ra6streamline
د3fin ra7streamline
شکل ‏۶‑۱۹٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با سه پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول با هدف کاهش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ د) عدد ریلی ۱۰۷

جدول ‏۶‑۸٫ اندازه­ها، موقعیت­ها و ضریب تاثیر سه پره با هدایت حرارتی بالا برای کاهش انتقال حرارت با قید طول  

RaX1Y1X2Y2X3Y3εf
1040.1990.4450.0000.4790.0380.7160.926
1050.1990.2080.1990.4030.1990.6570.900
1060.0890.2840.1400.4790.1480.7250.915
1070.0460.4240.0690.6050.0770.8080.927

۶-۷-     پیشنهادات جهت ادامه کار

v      بهینه­سازی مشخصات آرایه­ای از پره­ها در محفظه­های جابجایی آزاد در حالت غیر دائم

v      بهینه­سازی مشخصات آرایه­ای از پره­ها در محفظه­های جابجایی آزاد در نسبت­های منظری مختلف با استفاده از الگوریتم بهینه­سازی ژنتیک و یا الگوریتم های بهبود یافته دیگر

v      بهینه­سازی مشخصات آرایه­ای از پره­ها متصل شده به دیوار عایق در محفظه­های جابجایی آزاد

مراجع

۱٫       de Vahl Davis, G., Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution. International journal for numerical methods in fluids,Vol. 3, No. 3, pp. 249-264, 1983.

۲٫       Rahman, M. and Sharif, M.A.R., Numerical study of laminar natural convection in inclined rectangular enclosures of various aspect ratios. Numerical Heat Transfer: Part A: Applications, Vol. 44, No. 4, pp. 355-373. 2003.

۳٫       Huelsz, G. and Rechtman, R., Heat transfer due to natural convection in an inclined square cavity using the lattice Boltzmann equation method.International Journal of Thermal Sciences, Vol. 65, pp.111-119. 2013.

۴٫       Hasnaoui, M., Vasseur, P. and Bilgen, E., Natural convection in rectangular enclosures with adiabatic fins attached on the heated wall.Wärme-und Stoffübertragung, Vol. 27, No. 6, pp.357-368. 1992.

۵٫       Nag, A., Sarkar, A. and Sastri, V.M.K., Effect of thick horizontal partial partition attached to one of the active walls of a differentially heated square cavity. Numerical Heat Transfer, Vol. 25, No. 5, pp. 611-625. 1994

۶٫       Lakhal, E.K., Hasnaoui, M., Bilgen, E. and Vasseur, P., Natural convection in inclined rectangular enclosures with perfectly conducting fins attached on the heated wall. Heat and mass transfer, Vol. 32, No. 5, pp.365-373. 1997

۷٫       Shi, X. and Khodadadi, J.M., Laminar natural convection heat transfer in a differentially heated square cavity due to a thin fin on the hot wall.Journal of Heat Transfer,Vol. 125, No. 4, pp.624-634. 2003.

۸٫       Tasnim, S.H. and Collins, M.R., Numerical analysis of heat transfer in a square cavity with a baffle on the hot wall. International communications in heat and mass transfer, Vol.31, No. 5, pp.639-650. 2004.

۹٫       Bilgen, E., Natural convection in cavities with a thin fin on the hot wall.International Journal of Heat and Mass Transfer,Vol.48, No. 17, pp.3493-3505. 2005.

۱۰٫   Elatar, A., Teamah, M.A. and Hassab, M.A., Numerical study of laminar natural convection inside square enclosure with single horizontal fin.International Journal of Thermal Sciences,Vol.99, pp.41-51. 2016.

۱۱٫  Zhang, D.D., Zhang, J.H., Liu, D., Zhao, F.Y. and Wang, H.Q., Conjugate thermal transport enhancement for an air filled enclosure with heat conducting partitions using inverse convection methodology. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 102, pp.788-800. 2016.

۱۲٫   Howell, J.R., The Monte Carlo method in radiative heat transfer.Journal of Heat Transfer, Vol.120, No. 3, pp.547-560. 1998.

۱۳٫   Fiveland, W.A., Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures. Journal of Heat Transfer, No. 4, pp.699-706. 1984.

۱۴٫   Hosseini Sarvari, S.M., Mansouri, S.H. and Howell, J.R.,. Inverse boundary design radiation problem in absorbing-emitting media with irregular geometry. Numerical Heat Transfer: Part A: Applications, Vol.43, No. 6, pp.565-584. 2003.

۱۵٫   Amiri, H., Mansouri, S.H. and Safavinejad, A., Combined conductive and radiative heat transfer in an anisotropic scattering participating medium with irregular geometries. International Journal of Thermal Sciences, Vol49, No. 3, pp.492-503. 2010.

۱۶٫   Yücel, A., Acharya, S. and Williams, M.L., Natural convection and radiation in a square enclosure. Numerical Heat Transfer, Vol.15, No. 2, pp.261-278. 1989.

۱۷٫   Lauriat, G., Combined radiation-convection in gray fluids enclosed in vertical cavities. Journal of Heat Transfer, Vol.104, No. 4, pp.609-615. 1982.

۱۸٫   Lari, K., Baneshi, M., Nassab, S.G., Komiya, A. and Maruyama, S.,. Combined heat transfer of radiation and natural convection in a square cavity containing participating gases. International Journal of Heat and Mass Transfer,Vol.54, No. 23,. pp.5087-5099. 2011.

۱۹٫  Ming, P. and Zhang, W., Numerical Simulation of Natural Convection and Radiation Heat Transfer in Two-Dimensional Enclosure on Hybrid Grids.Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, Vol. 61, No. 6, pp. 505-520. 2012.

۲۰٫   Truelove, J.S., Discrete-ordinate solutions of the radiation transport equation. Journal of Heat Transfer, Vol.109, No. 4, pp.1048-1051. 1987.

۲۱٫   Modest, M.F., Radiative heat transfer. Academic press. 2013.

۲۲٫   Patankar, S., Numerical heat transfer and fluid flow. CRC press. 1980.

۲۳٫   Eberhart, R.C. and Kennedy, J., October. A new optimizer using particle swarm theory. In Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human scienceVol. 1, pp. 39-43. 1995

۲۴٫   Shi, Yuhui, and Russell Eberhart. “A modified particle swarm optimizer.”Evolutionary Computation Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence., The IEEE International Conference on. IEEE, 1998.

۲۵٫   Shi, Y. and Eberhart, R.C., March. Parameter selection in particle swarm optimization. In International Conference on Evolutionary Programming pp. 591-600. Springer Berlin Heidelberg. 1998.

۲۶٫   Perez, R.E. and Behdinan, K., Particle swarm approach for structural design optimization. Computers & Structures, Vol.85, No. 19, pp.1579-1588. 2007.

۲۷٫   van den Bergh, F. and Engelbrecht, A.P., October. A new locally convergent particle swarm optimizer. In Proceedings of the IEEE international conference on systems, man and cyberneticsVol. 3, pp. 94-99. IEEE. 2002

۲۸٫   Yang, C. and Simon, D., August. A new particle swarm optimization technique. In 18th International Conference on Systems Engineering pp. 164-169. IEEE. 2005

۲۹٫   Clerc, M. and Kennedy, J., The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space. IEEE transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 1, pp.58-73. 2002


۱-Lattice Boltzmann

۲-Hysteresis

۱-Mont Carlo

Discrete Ordinate Method 1-

۲- Discrete Transfer Method

۱-blocked off method

۱- Boussinesq approximation

۱-Radiative Transfer Equation

۱-blocked off method

۱-SIMPLER

۱-SIMPLE

۱-particle swarm

۱-boussinesq approximation

۱-Grashof number

۲-Prantdle number

۳-Rayleigh number












 


برچسبها
مطالب مرتبط

دیدگاهی بنویسید.

بهتر است دیدگاه شما در ارتباط با همین مطلب باشد.

0