موقعیت و اندازه بهینه موانع روی یک دیوار از محفظه های با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و تاثیر تابش محیط غیر شفاف، زاویه محفظه و نسبت منظری روی آن با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان
عنوان:
موقعیت و اندازه بهینه موانع روی یک دیوار از محفظه های با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و تاثیر تابش محیط غیر شفاف، زاویه محفظه و نسبت منظری روی آن با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان
چكيده
در این پایاننامه مشخصات بهینه موانع روی دیوار محفظههای با جابجایی آزاد با دیوارهای عمودی فعال و دیوارههای افقی غیر فعال (عایق) در نظر گرفته شده است. در این پایاننامه اثر تابش محیط تاثیرگذار، زاویه محفظه و نسبت منظری روی مشخصات بهینه موانع بررسی شده است. از الگوریتم کوچ پرندگان به منظور بهینهسازی موقعیت و اندازه موانع استفاده شده است. در این پژوهش ابتدا شکل بهینه دیوارهای گرم بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان به دست آمده است. در این روش ناحیه مشخصی نزدیک دیوار گرم به موانع که جامد و یا سیال هستند تقسیم می شود. در این محفظه جابجایی آزاد حاکم است. معادلات پیوستگی، ممنتوم و انرژی بهوسیله روش حجم محدود گسسته شدهاند. این معادلات به وسیله الگوریتم SIMPLER حل شده اند. از الگوریتم کوچ پرندگان برای بدست آوردن ضرایب بدون بعد نفوذ نزدیک دیوار گرم (داخل بلوکهای مشابه) با هدف بیشینه کردن انتقال حرارت از دیوار سرد استفاده شده است. نتایج نشاندهنده افزایش ۱۳% انتقال حرارت در عدد ریلی ۱۰۴ و افزایش ۴۰% انتقال حرارت در عدد ریلی ۱۰۵ از دیوار سرد میباشد. در قسمت دوم مشخصات بهینه پرههای نازک (موانع نازک) با ضریب هدایت حرارتی مختلف در نسبتهای منظری و زوایای مختلف برای هدف افزایش و یا کاهش انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان به دست آمده است. الگوریتم کوچ پرندگان برای بهینه سازی استفاده شده است به طوری که یک جفت (x,y) برای هر پره که y نشان دهنده مکان آن و x نشان دهنده اندازه آن میباشد انتخاب میشود پرهها بر روی شبکه جابجایی آزاد قرار میگیرند که این کار توسط یک زیر برنامه انجام میشود. همین طور الگوریتم کوچ پرندگان برای اعمال آرایه ای از پرهها مورد استفاده قرار گرفته است. نتایج بدست آمده نشاندهنده کاهش ۸% انتقال حرارت از دیوار سرد با اتصال سه پره با هدایت حرارتی بالا در عدد ریلی ۱۰۷ است که تاکنون گزارش نشده است. همچنین نتایج به دست آمده از این قسمت نشان داد که با افزایش نسبتهای منظری و همین طور افزایش قید طول و تعداد پرهها الگوریتم کوچ پرندگان ممکن است قادر به پیدا کردن جواب بهینه نباشد. در انتها اثر توام انتقال حرارت تابش و جابجایی آزاد در محفظه های مربعی در عدد ریلی ۱۰۶ بر روی طول و موقعیت بهینه یک پره متصل شده به دیوار گرم در عدد پلانک ۰۲/۰ و ضریب جذب ۲/۰ به منظور افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان بررسی شده است.
كلمات كليدي: جابجایی آزاد، شکل بهینه، الگوریتم کوچ پرندگان، آرایه پرههای نازک، تابش محیط تاثیرگذار، عدد پلانک
فهرست مطالب
| عنوان | صفحه |
۱-۲- انواع روشهای انتقال حرارت….. ۲
۱-۲- انتقال حرارت در محفظههای بسته. ۳
۱-۳- سوالهای اصلی و ضرورت انجام تحقیق …… ۵
۲- فصل دوم: مروری بر پژوهشهای پیشین……. ۷
۲-۲- پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته. ۸
۲-۳- پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته همراه آرایهای از بلوکها ۹
۲-۴- پژوهشهای گذشته در انتقال حرارت تابش در محفظههای بسته همراه آرایهای از بلوکها ۱۵
۲-۵- پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش در محفظههای بسته ………. ۱۸
۳- فصل سوم: معادلات حاکم بر مسئله ترکیبی جابجایی آزاد – تابش…… ۲۳
۳-۲-معادلات و فرضهای حاکم بر مسئله جابجایی آزاد – تابش.. ۲۴
۳-۲-۱- بیبعد کردن معادلات ممنتوم ۲۴
۳-۲-۲- بيبعد کردن معادله انرژی.. ۲۶
۳-۳- شرایط مرزی و الگوریتم محاسباتی حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش: ۲۷
۳-۴- معادلات و تقريبات به كار رفته در مسائل تابش.. ۲۸
۳-۴-۱- دیورژانس شار حرارتی تابشی. ۲۹
۳-۴-۳- معادلات حاکم بر حل مسائل تابش در محیطهای تاثیرگذار در حالت دوبعدی.. ۳۰
۳-۴-۴- حل عددی معادله حجم کنترلی به دست آمده در حالت دوبعدی.. ۳۱
۳-۵-۱- روش بلوکهای غیر فعال. ۳۷
۳-۵-۲- اعتبارسنجی کد بلوکهای غیر فعال. ۳۸
۴- فصل چهارم: انتقال حرارت جابجایی آزاد…. ۴۱
۴-۲- عوامل فیزیکی جریانهای ناشی از شناوری.. ۴۲
۴-۳- معادلات و فرضهای حاکم بر مسئله مورد نظر. ۴۳
۴-۴- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد ۴۵
۴-۴-۱- معادلات اندازه حرکت.. ۴۷
۴-۵- مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال. ۵۷
۴-۵-۱- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال. ۵۷
۴-۵-۲- معادلات اندازه حرکت برای تعامل بین جامد وسیال. ۵۸
۴-۵-۳- بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی.. ۶۴
۴-۶- استقلال شبکه و اعتبارسنجی یک مدل ساده برای محفظه مربعی. ۶۶
۵-۲- تاریخچه الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۵
۵-۲-۱- کندی و ابرهارت: شکلگیری الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۵
۵-۳- اساس کار الگوریتم بهینهسازی پرندگان. ۸۶
۵-۴-بهکار گیری الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۷
۵-۴-۲- بهترین تجربه سراسری.. ۹۰
۵-۶- پارامترهای الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان. ۹۲
۵-۷- معرفی مسئله آرایه بلوکها ….. ۹۶
۵-۸- معرفی مسئله آرایه پرهها ۹۷
۵-۱۰- مسئله بهینهسازی آرایهای از بلوک ها ۱۰۱
۵-۱۱- مسئله بهینهسازی آرایهای از پرهها ۱۰۱
۵-۱۲- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایهای از بلوکها ۱۰۲
۵-۱۳- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایهای از پرهها ۱۰۸
۶- فصل ششم: بهینهسازی مشخصات موانع روی دیوار گرم محفظههای همراه با جابجایی آزاد ۱۱۳
۶-۴- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با دو جنس مختلف روی دیوار گرم ۱۲۳
۷- فصل هفتم: نتایج جابجایی آزاد – تابش… ۱۷۸
۷-۲- اعتبارسنجی کد ترکیب جابجایی آزاد و تابش.. ۱۷۹
۷-۳- مسئله بهینهسازی تابش – جابجایی آزاد ۱۸۱
۸- فصل هشتم: نتیجهگیری و ارائه پیشنهادات.. ۱۸۴
۸-۲- پیشنهادات جهت ادامه کار. ۱۸۷
فهرست جدول ها
| عنوان جدول | صفحه |
جدول ۴‑۱٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد ۴۵
جدول ۴‑۲٫ ضرايب معادله (۳-۲۹) ۵۳
جدول ۴‑۳٫ ضرايب معادله (۴-۳۴) ۵۵
جدول ۴‑۴٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد در تعامل بین جامد و سیال. ۵۸
جدول ۴‑۶٫ بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری.. ۷۴
جدول ۵‑۱٫ مقایسه نتایج شبکههای یکنواخت و غیر یکنواخت.. ۱۰۵
جدول ۶‑۱٫ تاثیر عرض دامنه و تعداد متغیرها برای اعداد ریلی مختلف.. ۱۱۸
جدول ۶‑۲٫ اندازه صفحات متصل شده به محفظههای ساخته شده در اعداد ریلی مختلف.. ۱۲۰
جدول ۶‑۳٫ موقعیت و اندازه پره برای هدف افزایش انتقال حرارت بدون قید طول در اعداد ریلی مختلف.. ۱۲۳
جدول ۶‑۹٫ عدد ناسلت متوسط بدون پره برای نسبتهای منظری، اعداد ریلی و زاویه مختلف.. ۱۳۵
فهرست شكل ها
| عنوان شکل | صفحه |
شکل ۲‑۱٫ شماتیک محفظه بکار رفته رحمان و همکاران [۲] ۸
شکل ۲‑۲٫ شماتیک محفظه بکار رفته هوالسز و همکاران ]۳[ ۹
شکل ۲‑۳٫ شماتیک مسئله فیزیکی و شرایط مرزی هاسانویی و همکاران ]۴[ ۱۰
شکل ۲‑۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته نگ و همکاران ]۵[ ۱۱
شکل ۲‑۵٫ هندسه مسئله و سیستم مختصات بکار رفته محفظه لاخال و همکاران ]۶[ ۱۱
شکل ۲‑۶٫ هندسه محفظه بکار رفته شی و همکاران ]۷[ ۱۲
شکل ۲‑۷٫ شکل شماتیک مسئله تنسیم و همکاران]۸[ ۱۳
شکل ۲‑۸٫ شماتیک محفظه بکار رفته بیلگن ]۹[ ۱۳
شکل ۲‑۹٫ شماتیک مسئله با شرایط مرزی محفظه بکار رفته الاتار و همکاران ]۱۰[ ۱۴
شکل ۲‑۱۰٫ شماتیک محفظه بکار رفته دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۲[ ۱۵
شکل ۲‑۱۱٫ شماتیک هندسه مستطیلی محفظه بکاررفته فایولند ]۱۳[ ۱۶
شکل ۲‑۱۲٫ شماتیک و ویژگیهای تابشی محفظه بکاررفته در مسئله طراحی محفظه سروری و همکاران ]۱۴[ ۱۷
شکل ۲‑۱۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته یوسل و همکاران ]۱۶[ ۱۹
شکل ۲‑۱۵٫ شماتیک مسئله و سیستم مختصات بکار رفته لاریت و همکاران ]۱۷[ ۱۹
شکل ۲‑۱۶٫ هندسه محفظه بکاررفته لاری و همکاران ]۱۸[ ۲۰
شکل ۲‑۱۷٫ هندسه محفظه بکاررفته مینگ و همکاران ]۱۹[ ۲۱
شکل ۳‑۱٫ نمای شماتیکی از شرایط مرزی محفظه ای همراه با جابجایی آزاد و تابش.. ۲۸
شکل ۳‑۲٫ حجم کنترل در حالت دو بعدی الف) یک محفظه شامل ۴ حجم کنترل ب) یک حجم کنترل نمونه. ۳۱
شکل ۳‑۳٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S2 34
شکل ۳‑۴٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S4 35
شکل ۳‑۵٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S6 35
شکل ۳‑۷٫ نتایج توزیع دما در با سه مرتبه روش و روش پلهای.. ۳۶
شکل ۳‑۹٫ شماتیک و ویژگیهای تابشی محفظه بکاررفته در مسئله طراحی ]۱۴[ ۳۸
شکل ۳‑۱۰٫ نمودار شار حرارتی سطح گرمکن ]۱۴[ ۳۹
شکل ۳‑۱۱٫ مقایسه شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و سروری و همکاران ]۱۴[ ۴۰
شکل ۴‑۱٫ حالت الف شرایط ناپایدار. ۴۳
شکل ۴‑۲٫ حالت ب شرایط پایدار. ۴۳
شکل ۴‑۴٫ شبکه یکنواخت مورد استفاده در حل عددی.. ۴۶
شکل ۴‑۵٫ شبکه جابجا شده سرعت های عمودی وافقی. ۴۷
شکل ۴‑۶٫ یک حجم کنترل و مولفه های سرعت همسایه. ۴۹
شکل ۴‑۷٫ یک حجم کنترل و مولفه های سرعت همسایه. ۵۰
شکل ۴‑۸٫ حجم کنترل اسکالر استفاده شده برای گسسته سازی معادله پیوستگی. ۵۳
شکل ۴‑۹٫ حجم کنترل U و مولفههای سرعت همسایه برای جامد و سیال. ۵۹
شکل ۴‑۱۰٫ حجم کنترل V و مولفههای سرعت همسایه برای جامد و سیال. ۶۱
شکل ۴‑۱۱٫ شبکه اصلی استفاده شده در معادله انرژی.. ۶۳
شکل ۴‑۱۲٫ شماتیک برای بدست آوردن ضرایب بیبعد نفوذ در معادله انرژی.. ۶۴
شکل ۴‑۱۳٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۶۶
شکل ۴‑۱۴٫ عدد ناسلت متوسط بهعنوان تابعی از نقاط شبکه الف) عدد ریلی ۱۰۷ و ب) عدد ریلی ۱۰۴. ۶۷
شکل ۴‑۱۷٫ محفظه بکاررفته برای استقلال شبکه. ۷۰
شکل ۴‑۱۸٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری یک و عدد ریلی۱۰۵ و زاویههای ……………. ۷۱
شکل ۴‑۱۹٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری دو و عدد ریلی۱۰۵ وزاویههای ……………. ۷۲
شکل ۴‑۲۰٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری چهار و عدد ریلی۱۰۵ وزاویههای ……………. ۷۲
شکل ۴‑۲۲٫ مقایسه عدد ناسلت متوسط کار و حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ ۷۳
شکل ۵‑۱٫ نحوه تعیین موقعیت هر ذره در الگوریتم کوچ پرندگان. ۸۸
شکل ۵‑۲ فلوچارت کلی الگوریتم کوچ پرندگان. ۹۵
شکل ۵‑۴٫ شکل شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه آرایه پره ها متصل شده به دیوار گرم ۹۸
شکل ۵‑۶٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با ……………. ۱۰۳
شکل ۵‑۷٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۴. ۱۰۴
شکل ۵‑۸٫ شکل ۵‑۹٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۵. ۱۰۷
شکل ۵‑۱۰٫ شماتیک یک محفظه مربعی با مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم ۱۰۹
شکل ۶‑۱٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با ……….. ۱۱۴
شکل ۶‑۶٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۴ الف) بدون بهینهسازی ب) شکل بهینه با ۹ متغیر. ۱۱۹
شکل ۶‑۹٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۱۲۱
شکل ۶‑۱۲٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات دو پره بهینه متصل شده به دیوار گرم ۱۲۵
شکل ۶‑۱۷٫ نمودار همگرایی برای عدد ریلی ۱۰۶و حالتهای مختلف.. ۱۳۱
شکل ۶‑۲۰٫ شماتیک محفظه با زاویه و نسبت منظری مختلف با یک پره متصل شده به دیوار گرم ۱۳۴
شکل ۶‑۲۳٫ نمودار سرعت افقی و عمودی عدد ریلی ۱۰۴ الف) زاویه ۰ ب) زاویه ۱۵ ج) زاویه ۳۰٫ ۱۴۱
شکل ۶‑۲۴٫ نمودار سرعت افقی و عمودی عدد ریلی ۱۰۵ الف) زاویه ۰ ب) زاویه ۱۵ ج) زاویه ۳۰٫ ۱۴۲
شکل ۶‑۴۳٫ شماتیک محفظه با زاویه و نسبت منظری مختلف با چهار پره متصل شده به دیوار گرم ۱۶۲
شکل ۷‑۱٫ شماتیک محفظه بکاررفته در مسئله مرجع ]۱۶[ ۱۷۹
شکل ۷‑۲٫ مقایسه خطوط همتراز دما کار حاضر و مرجع ]۱۶[ برای الف) ب) با استفاده از روش …. ۱۸۱
شکل ۷‑۴٫ خطوط همتراز دما برای …………………………………………………….. ۱۸۳
شکل ۷‑۵٫ نمودار عدد ناسلت متوسط بر حسب مکانهای مختلف پره در حالت…………………………………………………….. ۱۸۳
فهرست علائم
| علامت | نشانه |
 | ضرایب گرههای همسایه در حل عددی معادلات |
 | ضریب جذب تشعشع |
| A | نسبت منظری |
 | مساحت |
 | پارامتر شناختی |
 | پارامتر اجتماعی |
 | توان صدور |
 | توان صدور جسم سیاه |
 | شتاب جاذبه |
| G | تابع هدف |
| Gr | گراشهف |
 | ضریب انتقال حرارت جابجایی |
| H(m) | ارتفاع محفظه |
| h(m) | ارتفاع بلوکها |
 | شدت تابش |
 | ضریب هدایت حرارتی |
| L(m) | عرض محفظه |
| l(m) | طول دامنه متغیرها |
| N | تعداد متغیرها |
| Nu | عدد ناسلت |
| Nt | تعداد ذرات |
| P(N/m2) | فشار گاز |
| Pe | پکلت |
| Pl | پلانک |
 | بهترین موقعیت همه ذرات در تکرار t |
 | بهترین موقعیت ذره i در تکرار t |
| Pr | عدد پرانتل |
 | شار تابشی |
 | شار تابشی بی بعد |
| R | تعداد نقاط روی سطح سرد |
| Rk | نسبت هدایت حرارتی پره به هوا |
 | اعداد تصادفی |
| Ra | عدد بدون بعد ریلی |
| S,Sr,Su | چشمه حرارتی |
| t(K) | دما |
| T | دمای بیبعد |
| u,v(m/s) | مولفه های سرعت در جهت x,y |
| U,V | مولفه های سرعت بدون بعد در جهت X,Y |
| V(m3) | حجم |
 | سرعت ذره i – ام |
 | موقعیت ذره i – ام |
 | مختصات دکارتی |
| X | طول پره |
| Y | موقعیت پره |
| wm | وزن در جهت پرتو |
| علامت یونانی | |
 | ضریب پخش حرارتی |
 | ضریب انبساط حرارتی |
 | ضریب استهلاک تابشی |
 | موقعیت گره روی دامنه محاسباتی |
 | زاویه محفظه |
 | لزجت سینماتیکی |
 | چگالی |
 | ترم نفوذ |
 | دلتای دیراک |
 | ضریب صدور |
 | ضریب تاثیر |
 | تابع فاز |
| زیرنویس | |
| 0 | مرجع |
| C | سرد |
| D | ایده ال |
| E | ارزیابی شده |
| End | پایان |
| F | پره |
| H | گرم |
| M | تعداد پره ها |
| Max | مقدار بیشینه |
| Min | مقدار کمینه |
| New | جدید |
| Old | قدیم |
| Start | شروع |
۱- فصل اول
مقدمه
بحث انتقال حرارت همیشه از بحث های مطرح و اساسی در علم و صنعت بوده است که از گذشته مورد توجه محققین و دانشمندان قرار داشته است. با توجه به لزوم استفاده بهینه از انرژی، تلاش اساسی پژوهشگران از دیر باز تا کنون دستیابی به روش هایی برای افزایش انتقال حرارت با توجه به کنترل هزینه ها بوده است، که در این سال ها به نتایج قابل توجهی دست یافته اند. در ادامه توضیحاتی در خصوص روش ها و ابزار های افزایش انتقال حرارت بیان خواهد شد.
۱-۱- انواع روشهای انتقال حرارت
روش های افزایش انتقال حرارت را در سه گروه کلی طبقه بندی می کنند:
الف) روش های فعال ب) روش های غیرفعال ج) روش های ترکیبی
در روش های فعال وجود یک نیروی خارجی لازم و ضروری است (لرزش صفحه، میدان صوتی یا الکتریکی)، در صورتی که در روش های غیرفعال از هندسه های خاص یا مواد افزودنی برای افزایش انتقال حرارت استفاده می شود. در اینجا به دلیل اینکه مکانیزم افزایش انتقال حرارت غیر فعال است به معرفی روش های غیر فعال افزایش انتقال حرارت پرداخته میشود.
در روشهای غیرفعال بدون نیاز به اعمال نیروی خارجی سبب افزایش انتقال حرارت می شودکه همواره با افت فشار همراه است. روشهای غیرفعال شامل موارد زیر می باشند:
§ سطوح پوشش داده شده: شامل استفاده از پوشش هاي فلزي و غير فلزي برروي سطوح است. مثال هايي ازاين نـوع شامل پوشش هاي غير ترشونده مانند تفلون، براي پيشرفت و حفظ چگالش قطره اي است.
§ استفاده از سطوح زبر: دراين روش با ايجاد ناهمواري ها و برجستگي ها بر روي سطوح نسبت به افزايش انتقال گرما اقدام مي شود. هدف از اين كار ايجاد اختلاط در لايه مرزي براي افزايش انتقال حرارت در نزديكي سطوح است. اثر اختلاط در انتقال حرارت در اين حالت بيشتر از تاثير افزايش سطح است. البته اين ناهمواري هاي سطحي تـاثير ناچيزي بر تقويت انتقال گرما در جريان آرام مي گذارد.
§ سطوح گسترش یافته: دراين روش با افزايش سطح انتقال گرما كه عموما توسط يـك سـري از پـره هـا ايجـاد مي شود، انتقال گرما را افزايش مي دهند.
§ دستگاه های چرخش جریان: تعدادي از ساختار هاي متنوع و لوله ها براي اجبار جريان در جهت ايجاد چرخش و يا جريان هاي ثانويه در داخل سيال قرار مي گيرند. اتصـالات نـواري تابيـده شـده، لولـه هـاي حلقـوي و توليـد كننده هاي گرداب واقع در ورودي لوله، نمونه هاي معمول اين ساختار ها هستند. دليل افزايش ضريب انتقال گرما با استفاده ازاين روش به اثرات ناشي از افزايش گذر جريان، اثرات جريان ثانويه و در مورد مغزي ها به اثـرات پـره هـا نسبت داده مي شود.
§ دستگاه های تنش سطحی: سطوح داراي تخلل، شيارهاي ظريـف و يـا بـه صـورت شـبكه اي مـي تواننـد موئينگی ايجاد نمايند، اين ويژگي جهت افزايش انتقال گرما در سيستم هاي جريان دو فازي استفاده مي شوند. هدف چنين سطوحي هدايت جريان مايع، به محل هاي تبخير يا دور كردن از سطح چگالش است. در فرآيند جوشش سطح مي تواند محل هاي ايجاد جوشش هسته اي را افزايش دهد.
§ کاربرد سطوح سیقلی: در این روش سطح مورد استفاده به طور کامل صاف و صیقلی و در این بین می توان از یک پوشش پلیمری (مانند تفلون)، بهبود دهنده های شیمیایی (مانند روغن ها) و یا یک فلز گرانبها (مانند طلا) استفاده کرد. این سطوح برای تقویت گرمای چگالش و جوشش استفاده می شود ولی به دلیل کم بودن ناصافی ها، جهت تقویت انتقال گرما بدون تغییر فاز استفاده نمی شود. سطوح صیقلی به طور کلی تر نشدنی هستند در نتیجه باعث چگالش قطره‌ای می شوند که کارایی بیشتری در مقابل چگالش فیلمی دارند.
§ افزودنی ها: این روش در مورد پدیده های انتقال گرمای تک فاز و دو فاز به کار می رود. در مـورد هر كدام از پديده هاي انتقال گرما از يك نوع افزودني استفاده مي شود. افزودني ها به مايعات، ذرات جامد يا حباب هاي گاز براي جريان هاي تك فـاز و رديـاب هـاي مـايع در فرآينـد جوشـش مـي باشـند. بـه گاز هـا، ذرات مـايع، جامـد، سوسپانسيون هاي رقيق گاز – مايع و يا فاز هاي چگاليده (بستر هاي معلق) افزوده مي شود. بعضـي ازايـن افزودنـي هـا مي توانند ويژگي هاي خاصي را در سيستم ايجـاد كننـد كـه باعـث اسـتفاده كمتـر از آنهـا از نظـر زيسـت محيطـي مي شود.
۱-۲- انتقال حرارت در محفظههای بسته
مطالعه انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته با دیوارههای عمودی فعال، یکی از موضوعات جذاب در حوزه علوم حرارتی است. علت این امر کاربرد فراوان آن در صنایع مختلف است. به عنوان مثال انتقال حرارت جابجایی آزاد در سرمایش قطعات الکترونیکی، محاسبه بار حرارتی ساختمان و در بدست آوردن توزیع دما در اتاق کاربرد فراوان دارد.
بعضی مواقع، هدف افزایش انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته است در این موارد جابجایی آزاد، به عنوان یک عامل کم هزینه و مهم در سرمایش قطعات بکار میرود اما در بسیاری از موارد، هدف کاهش انتقال حرارت از محفظه بسته است. به عنوان مثال در پنجرههای دوجداره هدف، کاهش انتقال حرارت جابجایی آزاد بین دو جداره است بهصورتی که در فصل زمستان انتقال حرارت بین هوای اتاق و فضای بیرون به حداقل برسد همچنین در کلکتورهای خورشیدی، هدف کاهش انتقال حرارت جابجایی آزاد بین صفحه جاذب و پوشش شیشهای است به طوری که اتلاف حرارتی از صفحه جاذب به محیط بیرون کاهش یابد و گرمای خالص بیشتری به سیال عامل در لوله داده شود.
تابش یکی از انواع انتقال حرارت است که در برخی از کاربردها، به دلیل وابستگی شدیدش به دما از اهمیت زیادی برخوردار است. انتقال حرارت هدایت و جابجایی به اختلاف دمای بین دو جسم بستگی دارد ولی توان آن تقریبا از مرتبه اول است در حالی که انتقال حرارت تابش به اختلاف توان چهارم دماهای مطلق دو جسم بستگی دارد. بنابراین میتوان دریافت که انتقال حرارت تابش عامل اصلی انتقال انرژی در کورهها، محفظههای احتراق و شعلههاست. مهمترین تفاوتی که بین انتقال حرارت تابش و سایر روشهای انتقال حرارت وجود دارد انتشار آن در خلا است. این موضوع بیانگر این مطلب است که تابش، بدون واسطه محیط مادی نیز انتقال مییابد. در حالیکه در انتقال حرارت هدایت و جابجایی، یک محیط واسطه برای انتقال انرژی مورد نیاز بود. بنابراین تابش تنها شکل انتقال حرارت در خلا است مانند انتقال حرارت در فواصل بین سیارهای و انتقال حرارت بین فضای تخلیه شده فلاسک چای.
در موارد خاصی تابش میتواند در سطوح دمایی پایین و در حضور سایر گونههای انتقال حرارت مهم باشد. برای مثال دریک شب سرد زمستانی در حالی که دمای هوای محیط بیشتر از دمای انجماد آب است، ذرات آب جمع شده روی شیشه اتومبیل ممکن است به یخ تبدیل شوند که ضخامت یخ گاه به ۲۵/۰ اینچ نیز میرسد. این امر ناشی از انتقال تابش بین شیشه با چشمه حرارتی سرد آسمان در شب است. انتقال حرارت تابش در محیطهای تاثیرگذار که قادر به جذب، صدور و انحراف تابش است در بسیاری از کاربردهای عملی، مانند محفظه احتراق موتورها در دما و فشار بالا، گازهای داغ در کورهها و انفجارهای اتمی مشاهده میشود. معمولا محصولات احتراق همچون دی اکسید کربن و بخار آب بهعنوان جذب کننده و صادر کننده انرژی تابشی محسوب میشوند.
برای بررسی تابش در محفظههای شامل محیط شرکت کننده دو مشکل اساسی وجود دارد:
۱- جذب، صدور و انحراف میتوانند تابع مکان در محفظه باشند لذا حل معادلات تابش نیازمند اطلاع از شدت تابش و دما در تمام نقاط محفظه است.
۲- جذب، صدور و انحراف محیط میتوانند تابع طول موج باشند که تحلیل طیفی را ایجاب میکنند و بر پیچیدگیهای معادله تابش میافزایند.
همان طور که بیان شد انتقال حرارت جابجایی آزاد کاربردهای عملی فراوانی دارد. معمولا در محفظههای با دمای پایین از انتقال حرارت تابش صرف نظر میشود اما در موارد عملی مانند کورهها، راکتورهای هستهای و مشعلها بهدلیل دمای بالای دیوارههای محفظه، نادیده گرفتن انتقال حرارت تابش خطای زیادی در محاسبات بوجود میآورد. از آنجایی که انتقال حرارت تابش با توان چهارم دمای مطلق رابطه مستقیم دارد در دماهای بالا مقدار قابل توجهی پیدا میکند. بطور کلی به خاطر اتصال میدان دما و جریان در جابجایی آزاد اثر تابش بر روی انتقال حرارت جابجایی آزاد بیشتر از جابجایی اجباری است.
برای مدل کردن جابجایی آزاد و تابش در محیط تاثیرگذار باید از یک روش موثر استفاده کرد. در این میان روش طولهای مجزا یکی از روشهای موثر برای حل عددی معادلات تابش برای محفظههای دوبعدی میباشد.
۱-۳- سوالهای اصلی و ضرورت انجام تحقیق
با توجه به مقدمه گفته شده سوال های اساسی زیر مطرح میشود:
راه های افزایش و یا کاهش انتقال حرارت از محفظه ساخته شده چیست؟
تاثیر اعمال تابش در طراحی بهینه اعمال شده با جابجایی آزاد چیست؟
آیا الگوریتم کوچ پرندگان قادر به بدست آوردن آرایه ای از پرهها با ابعاد بهینه برای طراحی می باشد؟
آیا الگوریتم کوچ پرندگان دارای دقت مناسب برای طراحی بهینه محفظه های حاوی جابجایی آزاد می باشد؟
از آنجایی که هزینه افزایش یا کاهش حرارت به واسطه تغییر هندسه و ساخت مجدد قطعات بسیار بالا است و در برخی موارد کار واحد را در اثر تغییر مجدد دچار اخلال می کند. در این تحقیق سعی بر آن است که محفظه بهینه ای را که بتوان با تغییرات جزئی در آن به هدف طراحی رسید به دست آورد که در این پایاننامه به آن پرداخته خواهد شد.
۱-۴- نوآوری پژوهش حاضر
· استفاده از الگوریتم بهینه سازی برای یافتن مشخصات موانع متصل شده به دیوار گرم در محفظه های بسته
· استفاده از الگوریتم بهینه سازی برای یافتن مشخصات آرایه پره های متصل شده به دیوار گرم در محفظه های بسته
· بررسی اثر مشخصات محفظه (نسبت منظری و زاویه) روی مشخصات بهینه آرایه ای از فین ها
· بررسی توام جابجایی آزاد و تابش محیط غیر شفاف به منظور بدست آوردن مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم
۱-۵- ساختار پایان نامه
پایان نامه حاضر در هشت فصل تهیه و تدوین شده است، که به صورت مختصر به شرح آن پرداخته می شود:
· فصل اول: روش های بهبود انتقال حرارت و مقدمه ای بر انتقال حرارت در محفظههای بسته
· فصل دوم: مطالعه برخی از پژوهش های مهم گذشته و نوآوری پژوهش حاضر.
· فصل سوم: معادلات، شرایط مرزی و الگوریتم حاکم بر مسئله جابجایی آزاد و تابش و روش حل عددی معادلات تابش و اعتبارسنجی کد تابش و معرفی روش بلوکهای غیر فعال و اعتبارسنجی آن
· فصل چهارم: معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد و روش حل آن و معرفی مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال و روش حل آن و استقلال شبکه و اعتبارسنجی مدل ساده برای محفظههای مربعی، مستطیلی و زاویهدار
· فصل پنجم: مقدمهای بر الگوریتم کوچ پرندگان و اعتبارسنجی آن برای مسئله آرایهای از بلوکها و پرهها
· فصل ششم: بدست آوردن شکل بهینه دیوار گرم در محفظههای شامل سه دیوار گرم و یک دیوار سرد با هدف افزایش انتقال حرارت و همچنین بهینهسازی مشخصات آرایهای از پرهها متصل شده به دیوار گرم در محفظههای مربعی، مستطیلی و زاویهدار
· فصل هفتم: معرفی مسئله ترکیبی جابجایی آزاد و تابش و اعتبارسنجی آن و بهینهسازی مشخصات یک پره متصل شده به دیوار گرم در محفظه مربعی در دو عدد پلانک
· فصل هشتم: نتیجه گیری کلی از پایاننامه و ارائه پیشنهادات
۲- فصل دوم
مروری بر پژوهشهای پیشین
۲-۱- مقدمه
از سالها پیش تحقیق و پژوهش بر روی انتقال حرارت در محفظههای بسته وجود داشته است. در این
پایاننامه مروری بر پژوهشهای گذشته به دسته تقسیم شده است که در ادامه شرح آن پرداخته میشود.
۲-۲- پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته
در زمینه انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه بسته کارهای زیادی انجام شده است که به عنوان نمونه به چند مورد آن اشاره میشود.
در سال ۱۹۸۳ وال دیویس ]۱[ انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای مربعی با دیوارهای عمودی فعال و افقی عایق را در بازه عدد ریلی بین ۱۰۳ تا ۱۰۶ بهصورت عددی بررسی کرده است. او عدد ناسلت متوسط را روی دیوارههای فعال بدست آورده است. نتایج او دارای دقت قابل قبولی بود.
در سال ۲۰۰۳ رحمان و همکاران ]۲[ به بررسی عددی جابجایی آزاد لایهای در محفظههای مستطیلی زاویهدار، در نسبتهای منظری مختلف پرداختهاند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱، نشان داده شده است. در مطالعه آنها عدد ریلی، مقدار ثابت 
بوده است. هدف آنها بررسی عددی جابجایی آزاد با تولید و یا بدون تولید انرژی داخلی در محفظه بوده است. نتایج آنها نشان داده است که خطوط همتراز دما و خطوط جریان برای دو حالت با تولید انرژی داخلی و بدون تولید انرژی داخلی تقریبا مشابه است.
 شکل ۲‑۱٫ شماتیک محفظه بکار رفته رحمان و همکاران [۲] |
در سال ۲۰۱۳ هوالسز و همکاران [۳] انتقال حرارت ناشی از جابجایی آزاد در محفظه مربعی زاویهدار را بااستفاده از شبکه لتیس بولتزمن[۱] بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۲، نشان داده شده است. بازه تغییرات زاویه آنها، یک دور کامل بود. آنها نتیجه گرفتهاند برای یک عدد ریلی ثابت، پدیده هیسترزیس[۲] هنگامی که زاویه محفظه افزایش و یا کاهش مییابد ظاهر میشود.
 شکل ۲‑۲٫ شماتیک محفظه بکار رفته هوالسز و همکاران ]۳[ |
۲-۳- پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای بسته همراه آرایهای از بلوکها
از سالها پیش، تحقیق و پژوهش بر روی محفظههای بسته همراه با آرایهای از بلوکها وجود داشته است که به عنوان نمونه به چند مورد آن اشاره میشود.
در سال ۱۹۹۲هاسانویی و همکاران [۴] انتقال حرارت بوسیله جابجایی آزاد در محفظه مستطیلی زاویهدار و عمودی با پرههای عایق متصل شده به دیوار گرم را بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۳، نشان داده شده است. در مطالعه آنها اعداد ریلی از ۱۰۴تا ۱۰۵×۲، نسبت طول به عرض از ۵/۲ تا بینهایت، طول بدون بعد پره از ۰ تا ۱، فاصله بدون بعد پرهها ازهم، از۲۵/۰ تا ۲ و زاویه محفظه از ۰تا ۶۰ درجه تغییر میکرد. عدد پرانتل نیز ۷۲/۰ بود. آنها به این نتیجه رسیدهاند که طول بدون بعد پره تاثیر زیادی بر انتقال حرارت از محفظه دارد و با کاهش فاصله بدون بعد پرهها انتقال حرارت کاهش مییابد. آنها همچنین نتیجه گرفتهاند با تغییرات مناسب پارامترهای هندسی، میتوان انتقال حرات از محفظه را نسبت به حالت بدون پره کاهش داد.
 شکل ۲‑۳٫ شماتیک مسئله فیزیکی و شرایط مرزی هاسانویی و همکاران ]۴[ |
در سال ۱۹۹۳ نگ و همکاران ]۵[ اثر یک پره ضخیم (۵/۰ درصد تا ۱۰ درصد عرض محفظه) با طولی معادل ۲۰ درصد عرض محفظه را بررسی نمودهاند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۴، نشان داده شده است.
در تحقیق مذکور اثر رسانایی نسبی پره، از مقادیر خیلی کم (پره عایق) تا مقادیر بالا (پره کاملا رسانا) مطالعه شده است. نتایج حاصل نشاندهنده وجود یک مقدار خاص از ضخامت نسبی (حدود ۲ درصد) در عدد ریلی ۱۰۶ است که به ازای آن میزان انتقال حرارت حداقل میشود. نتایج این تحقیق اثر پره عایق در کاهش نرخ انتقال حرارت را نشان داده است.
 |
شکل ۲‑۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته نگ و همکاران ]۵[
در سال ۱۹۹۷ لاخال و همکاران [۶] انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای مستطیلی زاویهدار با پرههای با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم را بررسی کردهاند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۵، نشان داده شده است. در مطالعه آنها اعداد ریلی از ۱۰۲تا ۱۰۵×۲، نسبت طول به عرض از ۵/۲ تا بینهایت، طول بدون بعد پره از ۰ تا ۱، فاصله بدون بعد پرهها ازهم از نسبت منظری تا ۳۳/۰ و زاویه محفظه از ۰تا ۶۰ درجه تغییر میکرد. عدد پرانتل نیز ۷۲/۰ بود. آنها نتیجه گرفتهاند انتقال حرارت در محفظه متاثر از وجود پرهها است و در اعداد ریلی کم، انتقال حرارت هدایت حاکم است و زمانی که طول بدون بعد پرهها ۷۵/۰ و فاصله بدون بعد پرهاز هم ۳۳/۰ باشد مقدار انتقال حرارت کاهش مییابد و این موضوع با افزایش زاویه نیز ادامه مییابد.
 شکل ۲‑۵٫ هندسه مسئله و سیستم مختصات بکار رفته محفظه لاخال و همکاران ]۶[ |
در سال ۲۰۰۳ شی و خدادادی ]۷[ اثر حضور یک پره نازک با رسانایی بینهایت را بر پدیده انتقال حرارت جابجایی طبیعی در یک محفظه مربعی بررسی نموده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۶، نشان داده شده است. اثر یک پره با طول های مختلف۲۰، ۳۵ و ۵۰ درصد عرض محفظه در مقادیر مختلف عدد ریلی و در هفت موقعیت مختلف روی دیوار گرم بررسی شده است. نتایج نشان دهنده افزایش نرخ انتقال حرارت در مقادیر بالای عدد ریلی، به صورت مستقل از طول و مکان پره است. همچنین نتایج بیانگر افزایش بیشتر در نرخ انتقال حرارت، در صورت قرارگیری پره در نزدیکی دیواره های عایق بوده است.
 شکل ۲‑۶٫ هندسه محفظه بکار رفته شی و همکاران ]۷[ |
در سال ۲۰۰۴، تسنیم و همکاران ]۸[ انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه مربعی با دیوارههای عمودی فعال و دیوارههای افقی عایق همراه با یک پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم را بصورت عددی بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۷، نشان داده شده است. نتایج آنها نشان داد وجود یک پره برای عدد ریلی ۱۰۵، همیشه باعث افزایش انتقال حرارت میشود.
 شکل ۲‑۷٫ شکل شماتیک مسئله تنسیم و همکاران]۸[ |
در سال ۲۰۰۵ بیلگن ]۹[ اثر یک پره نازک با طولهای مختلف (۱۰ تا ۹۰ درصد ارتفاع محفظه) را در موقعیتهای مختلف روی دیواره گرم (۰ تا ۹۰ درصد ارتفاع محفظه) بررسی کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار او در شکل ۲‑۸، نشان داده شده است. در تحقیق مذکور مقادیر مختلف رسانایی نسبی پره (۰ تا ۶۰ درصد) بررسی شدهاند. نتایج، بیانگر کاهش عدد ناسلت با افزایش طول پره و کاهش رسانایی نسبی بوده است. همچنین مشاهده شده است که به ازای یک موقعیت خاص پره که اغلب نزدیک به مرکز محفظه است، نرخ انتقال حرارت جابجایی کمینه میشود.
 شکل ۲‑۸٫ شماتیک محفظه بکار رفته بیلگن ]۹[ |
در سال ۲۰۱۶ الاتار و همکاران ]۱۰[ اثر یک پره ضخیم (۲ تا ۱۰ درصد ارتفاع محفظه) با نسبت های هدایت حرارتی مختلف روی عدد ناسلت متوسط از یک محفظه مربعی با دیوارهای عمودی فعال را در نظر گرفتهاند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۹، نشان داده شده است. نتایج بدست آمده از کار آنها نشان داده است برخی تاثیرات مانند ضخامت پره در نسبتهای هدایت حرارتی ۱۰ تا ۱۰۰ اثر کمی بر روی انتقال حرارت دارد و در نسبت هدایت حرارتی ۱۰۰۰ هیچ اثری ندارد همچنین با افزایش طول پره و نسبت هدایت حرارتی انتقال حرارت افزایش مییابد.
 شکل ۲‑۹٫ شماتیک مسئله با شرایط مرزی محفظه بکار رفته الاتار و همکاران ]۱۰[ |
در سال ۲۰۱۶ دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۱[ یک محفظه مربعی با دیوارههای عمودی فعال و دیوارههای افقی عایق را در نظر گرفتهاند. هدف آنها، بهینهسازی ارتفاع دو پره متصل شده به دیوارهای عایق به نحوی بوده است که انتقال حرارت از محفظه بیشینه گردد. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱۰، نشان داده شده است. آنها نتیجه گرفتهاند که انتقال حرارت از محفظه، همیشه با افزایش عدد ریلی و کاهش عرض پره افزایش مییابد.
 |
| شکل ۲‑۱۰٫ شماتیک محفظه بکار رفته دونگ دونگ ژانگ و همکاران ]۱۲[ |
با مطالعه گسترده مراجع در زمینه اتصال پرهها و بلوکها به دیوارههای محفظههای بسته با جابجایی آزاد مشخص گردید تاکنون بهینهسازی موقعیت و اندازه آرایهای از بلوکهای نازک (پره های نازک) در این گونه از محفظه ها بررسی نشده است.
۲-۴- پژوهشهای گذشته در انتقال حرارت تابش در محفظههای بسته همراه آرایهای از بلوکها
انتقال حرارت تابش در سالهای اخیر مورد توجه قرار گرفته است. بهدلیل پیچیدگیهای معادلات انتقال تابش، حل مذکور منحصر به حالتهای ساده میشد. با پیشرفت کامپیوتر، روشهای عددی در حل معادلات تابش توسعه چشمگیری یافت. روشهای عددی مختلفی برای حل معادلات انتقال تابش در محیطهای جذب کننده و انحراف دهنده وجود دارند. حلهای تقریبی عددی روشهایی هستند که جملات مختلف در معادله کامل، به گونهای توجیهپذیر حذف شوند. حذف صدور تابش درون میدان حل به تقریب سرد و حذف اثر کاهنده تابش توسط محیط به تقریب محیط شفاف منجر میشود.
شبیهسازی مستقیم انتقال تابش بوسیله توزیع آماری انرژی در جهت طول موج با استفاده از روش مونت کارلو[۳] انجام میشود. از نظر عددی، روش مونت کارلو دارای انعطاف و دقت مناسبی در حل مسئله انتقال تابش در محفظههای با هندسه پیچیده است. با این حال بهدلیل ماهیت آماری این روش، دقت نتایج وابسته به تعداد نمونهبرداریهای آماری است و با افزایش نمونهبرداریها، این روش بسیار وقتگیر خواهد شد. اطلاعات بیشتر در مورد روش مونت کارلو و کاربردهای آن توسط هاول ]۱۲[ گزارش شده است.
یکی از روشهایی که به طور متداول برای حل انتقال حرارت تابشی در کاربردهای مهندسی بهکار رفته است، روش طولهای مجزا [۴] است. اساس روش طولهای مجزا بر نمایش مجزا از تغییرات زاویهای شدت تابش قرار دارد.
در سال ۱۹۸۴ فایولند ]۱۳[ از روش جهتهای مجزا برای حل عددی محفظههای مستطیلی دوبعدی در یک محیط جذبکننده، صادرکننده، خاکستری و با انحراف ایزوتروپیک استفاده کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱۱، نشان داده شده است. او نتیجه گرفتهاست که روش تقریب S2 قابل کاربرد برای موارد خاص است و نمیتوان از آن بهصورت عمومی استفاده کرد.
 شکل ۲‑۱۱٫ شماتیک هندسه مستطیلی محفظه بکاررفته فایولند ]۱۳[ |
یکی دیگر از روشهای حل عددی معادلات تابش روش انتقال مجزا [۵] است. این روش شامل دنبالکردن پرتوهای نماینده از یک سطح به سطح دیگر از طریق حوزه مورد نظر است.
در سال ۲۰۰۳ سروری و همکاران ]۱۴[ به طراحی معکوس مرزی مسایل تابشی در محیطهای جذب کننده و صادرکننده با هندسههای نامنظم بر پایه روش حل عددی انتقال مجزا پرداخته اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱۲، نشان داده شده است. هدف آنها یک تحلیل معکوس برای بدست آوردن توزیع شار و دمای سطح گرمکن به نحوی بود که شار و دمای سطح طراحی یکنواخت گردد. آنها برای حل معادلات تابش از روش عددی انتقال مجزا و برای کمینه کردن تابع هدف از روش گرادیان مزدوج استفاده کردهاند.
 شکل ۲‑۱۲٫ شماتیک و ویژگیهای تابشی محفظه بکار رفته در مسئله طراحی محفظه سروری و همکاران ]۱۴[ |
در سال ۲۰۱۰ امیری و همکاران ]۱۵[ انتقال حرارت ترکیبی هدایت و تابش را در یک محیط منحرفکننده، ایزوتروپیک (انحراف یکسان پرتو در تمامی جهتها) و با هندسههای نامنظم بررسی کرده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها درشکل ۲‑۱۳، نشان داده شده است. آنها از روشهای بلوکهای غیرفعال [۶] در مختصات کارتزین، از روش حجم محدود برای حل معادله انرژی و از روش جهتهای مجزا برای حل معادلات تابش استفاده کردهاند. آنها نتیجه گرفتهاند که اگر نسبت انتقال حرارت هدایت به انتقال حرارت تابش کوچکتراز یک باشد در نظر گرفتن انتقال حرارت تابش الزامی است.
| الف |  | ب |  |
| ج |  | د |  |
| شکل ۲‑۱۳٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیرهای غیر فعال د) مقدار متغیرهای غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[ |
۲-۵- مروری بر پژوهشهای گذشته درانتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش در محفظههای بسته
در سال ۱۹۸۹ یوسل و همکاران ]۱۶[ جابجایی آزاد و تابش را در محفظه مربعی بررسی کردهاند. آنها برای حل معادلات تابش از روش طولهای مجزا استفاده کردهاند و تاثیر ضخامت اپتیکی و انحراف را بر روی میدانهای جریان و دما مورد مطالعه قرار داده اند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱۴، نشان داده شده است. آنها نتیجه گرفتهاند انتقال حرارت تابش بر روی جریان جابجایی آزاد و توزیع دمای در محفظه تاثیر فراوانی دارد.
 |
| شکل ۲‑۱۴٫ شماتیک محفظه بکار رفته یوسل و همکاران ]۱۶[ |
در سال ۱۹۸۲ لاریت ]۱۷[ ترکیب جابجایی آزاد و تابش در یک محفظه بسته، شامل محیط تاثیرگذار و خاکستری را بهصورت عددی بررسی کرده است. هندسه مورد مطالعه در کار او در شکل ۲‑۱۵، نشان داده شده است. او از روش تقریب p-1 برای حل معادلات تابش استفاده نموده است. نتایج او بیانگر این بود که تابش، شدت جریان را در اعداد ریلی پایین کاهش میدهد در مقابل در اعداد ریلی بالا منجر به افزایش شدت جریان سیال میشود.
 |
| شکل ۲‑۱۵٫ شماتیک مسئله و سیستم مختصات بکار رفته لاریت و همکاران ]۱۷[ |
در سال ۲۰۱۱ لاری و همکاران ]۱۸[ انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش را در یک محفظه مربعی شامل گازهای تاثیرگذار، بررسی کردهاند. هندسه مورد مطالعه در کار آنها در شکل ۲‑۱۶، نشان داده شده است. آنها برای حل معادلات ممنتوم و انرژی از روش حجم محدود و برای حل معادلات تابش از روش طولهای مجزا استفاده کردهاند. آنها اثر عدد ریلی از ۱۰۲تا ۱۰۶ و ضخامت اپتیکی از ۰ تا ۱۰۰ را بر روی توزیع دما، الگوی جریان و اعداد ناسلت بررسی کردهاند. آنها نتیجه گرفتهاند که حتی در شرایط معمولی اتاق، با اختلاف دمای کم تابش نقش مهمی را در توزیع دما و الگوی جریان بازی میکند.
 |
| شکل ۲‑۱۶٫ هندسه محفظه بکار رفته لاری و همکاران ]۱۸[ |
در سال ۲۰۱۲ مینگ و همکاران ]۱۹[ انتقال حرارت ترکیبی جابجایی آزاد و تابش را در محفظههای دوبعدی با وجود پره و بدون پره بصورت عددی مطالعه کردهاند. آنها برای حل معادله انتقال تابش از روش حجم محدود استفاده کردهاند. هندسه کار آنها در شکل ۲‑۱۷، نشان داده شده است. در مطالعه آنها عدد گراشف از ۷/۰ تا ۷۰۰ و اعداد تابش-هدایت از ۰۶/۰ تا ۱/۰ تغییر میکرد. آنها نتیجه گرفتهاند که جوابها بیشتر به پارامتر عدد تابش-هدایت بستگی دارد و با تغییرات عدد گراشف تغییر زیادی نمیکند.
 |
| شکل ۲‑۱۷٫ هندسه محفظه بکاررفته مینگ و همکاران ]۱۹[ |
با مطالعه گسترده مراجع در مورد اثر بهینه سازی موقعیت و طول بهینه پره بر روی میزان انتقال حرارت ترکیبی تابش – جابجایی آزاد، مشخص شد تاکنون بهینه سازی موقعیت و اندازه پره در چنین محفظه هایی مورد بررسی قرار نگرفته است.
۲-۶- جمع بندی
در این فصل به مروری بر پژوهشهای گذشته پرداخته شد. مروری بر پژوهشهای گذشته به سه دسته زیر تقسیم شد.
۱- جابجایی آزاد در محفظهها بدون اتصال پره
۲- جابجایی آزاد در محفظهها با اتصال پرهها
۳- ترکیب انتقال حرارت تابش و جابجایی آزاد در محفظه با اتصال پره و بدون اتصال پره
در هر دسته به عنوان نمونه چند کار مهم مرور شد و مشخص شد در اکثر کارهای گذشته انتقال حرارت در محفظههای بسته با اتصال پرهها به دیوار گرم به صورت سعی و خطا بررسی شده است و به همین دلیل بسیاری از نقاط مهم در محفظه بررسی نشده است و به همین دلیل در پژوهش حاضر به بهینهسازی مشخصات آرایهای در پرهها در محفظههای همراه جابجایی آزاد پرداخته خواهد شد همچنین از آنجایی که وجود یک سطح گرم باعث افزایش انتقال حرارت و در عین حال وجود یک مانع جامد در جریان مانع حرکت و کاهش انتقال حرارت میشود بهینهسازی در این گونه مسایل (نصب پره یا مانع روی دیوار یک محفظه) اهمیت پیدا میکند که در این پایاننامه به آن پرداخته خواهد شد.
۳- فصل سوم
معادلات حاکم بر مسئله ترکیبی جابجایی آزاد و تابش
۳-۱- مقدمه
در این فصل ابتدا معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش، بررسی میشود و سپس به اعتبارسنجی کد نوشتهشده بخش تابش و کد بلوکهای غیرفعال در مسائل تابش برای محفظه دو بعدی پرداخته میشود.
۳-۲- معادلات و فرضهای حاکم بر مسئله جابجایی آزاد – تابش
مدل فیزیکی در نظر گرفته شده، شامل سیال خاکستری، جذبکننده – صادر کننده در یک محفظه مربعی با دیوارههای جامد و سیاه است. سیال مورد بررسی نیوتنی و غیر قابل تراکم است به جز چگالی در عبارت نیروی شناوری که با تقریب بوزینسک [۷] تغییر میکند. از اتلافات حرارتی ناشی از لزجت سیال (سیال مورد نظر هوا است) صرفنظر شده است. به منظور محدود کردن شمار پارامترهای مستقل، همه خواص فیزیکی به غیر از چگالی در عبارت نیروی شناوری ثابت، در نظر گرفته شدهاند. جریان دوبعدی، آرام و دائم فرض میشود. با این فرضها معادلات با بعد بقاء جرم، ممنتوم و انرژی، به شرح زیر نوشته میشود.
معادلات حاکم در حالت کلی:
| (۳‑۱) |  |
| (۳‑۲) |  |
| (۳‑۳) |  |
| (۳‑۴) |  |
از آنجایی که سیال مورد نظر گاز میباشد و جریان مورد نظر نیز جابجایی آزاد است، سرعت سیال بسیار کم است، بنابراین از مشتق کلی فشار صرف نظر میشود.
۳-۲-۱- بی بعد کردن معادلات ممنتوم
به منظور بیبعد کردن سرعت نیز، مانند متغیرهای دیگر نیاز به یک حالت مبنا وجود دارد، اما در محفظه همراه با جابجایی در ابتدای حل، سرعتی وجود ندارد. در این مواقع توصیه شده است که با قرار دادن عدد رینولدز برابر یک، سرعت بدون بعد به صورت زیر بدست میآید و سایر پارامترهای بدون بعد نیز به صورت زیر تعریف میشوند:
| (۳‑۵) |  |
| (۳‑۶) |  |
| (۳‑۷) |  |
| (۳‑۸) |  |
| (۳‑۹) |  |
| (۳‑۱۰) |  |
| (۳‑۱۱) |  |
| (۳‑۱۲) |  |
| (۳‑۱۳) |  |
| (۳‑۱۴) |  |
| (۳‑۱۵) |  |
| (۳‑۱۶) |  |
| (۳‑۱۷) |  |
| (۳‑۱۸) |  |
| (۳‑۱۹) |  |
| (۳‑۲۰) |  |
لازم به ذکر است t0 دمای میانگین دیوار گرم و سرد در محفظه میباشد و p0 فشار متوسط اولیه در محفظه یعنی فشار محفظه در زمانی است که هیچ جریانی در محفظه وجود نداشته باشد. تغییرات چگالی در نیروی حجمی، با استفاده از تقریب بوزینسک به صورت زیر بیان میشود که با استفاده از نسبت بدون بعد 
در نظر گرفته میشود. در این نسبت برای ترکیب مسائل تابشی محیط تاثیرگذار و جابجایی آزاد، مقادیر خواص ثابت و تقریب بوزینسک معتبر شناخته شده است.
| (۳‑۲۱) |  |
قبل از اینکه شکل کلی معادلات بدون بعد نوشته شود، به عنوان نمونه معادله ممنتوم درجهت y بدون بعد میشود
| (۳‑۲۲) |  |
با ساده کردن روابط و استفاده از 
معادله بالا به شکل زیر بدست میآید:
| (۳‑۲۳) |  |
| (۳‑۲۴) |  |
با جایگذاری از معادله (۳-۱۷) و (۳-۱۳) در معادله ساده شده (۳-۲۳) و جایگذاری 
بر حسب 
از معادله (۳-۱۰) رابطه زیر بدست میآید:
| (۳‑۲۵) |  |
و به همین ترتیب معادله ممنتوم در جهت x بدون بعد خواهد شد و معادله انرژی در ادامه بدون بعد میشود.
| (۳‑۲۶) |  |
۳-۲-۲- بي بعد کردن معادله انرژی
| (۳‑۲۷) |  | |
| (۳‑۲۸) |  | |
با استفاده از تعریف لزجت سینماتیکی و همچنین تعریف عدد پرانتل عبارت زیر ساده میشود.
| (۳‑۲۹) |  |
حال با استفاده از تعاریف 
ذکر شده در بالا ضریب 
به صورت زیر خلاصه میشود.
| (۳‑۳۰) |  |
اما برای محاسبه 
با استفاده از معادله (۳-۴۲) که در ادامه بیان میشود ابتدا باید 
به صورت زیر بیان شود و حال با استفاده از تعریف 
بدون بعد
| (۳‑۳۱) |  |
| (۳‑۳۲) |  |
با استفاده از تعریف 
و 
شکل بدون بعد به شکل زیر نوشته میشود:
| (۳‑۳۳) |  |
و شکل کلی بدون بعد معادله انرژی، به صورت زیر بیان میشود
| (۳‑۳۴) |  |
همانطور که در رابطه بالا مشاهده میشود علامت منفی در ترم دیوارژانس شار حرارتی تابشی، به طور فیزیکی بیان کننده نرخ انرژی تابشی از دست رفته از حجم کنترل است.
۳-۳- شرایط مرزی و الگوریتم محاسباتی حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش:
شرایط مرزی ترکیبی در حالت کلی به صورت زیر بیان میشود و روشن است که در دیوارهایی که عایق هستند 
میباشد.
| (۳‑۳۵) |  |
شرایط مرزی برای هر دیواره برای کد نوشته شده به صورت زیراعمال شده است:
شکل ۳‑۱٫ نمای شماتیکی از شرایط مرزی محفظه ای همراه با جابجایی آزاد و تابش
براي حل مسئله جابجايي آزاد-تابش از الگوريتم محاسباتي زير استفاده شده است. در اين روش ابتدا مسئله تابش به منظور به دست آوردن شار مرزي و چشمه حرارتي موجود در معادله ان‍‍رژي براي حل مسئله جابجايي، محاسبه مي شود.
۱٫ابتدا توزیع دمای محیط و همچنین توزیع دمای نامعلوم دیواره های مرزی را حدس بزنید.
۲٫ مسئله تابش را حل نمائید و 
داخل محیط را از معادله (۳-۳۳) و
با استفاده از معادله (۳-۵۰) روی هر دیواره به دست آورید.
۳٫با استفاده از شرایط مرزی و
محیط، مسئله جابجایی آزاد را با استفاده از معادلات (۳-۲۵) و (۳-۲۶) و (۳-۳۴) حل نمایيد
۴٫توزیع دمای به دست آمده از جابجایی آزاد را در مسئله تابش قرار دهید، وبه مرحله ۲ بروید.
۵٫مسئله را تا همگرایی کامل توزیع دما، سرعت و….ادامه دهید.
۳-۴- معادلات و تقريبات به كار رفته در مسائل تابش
معادله دیفرانسیل کلی تابش محیط تاثیرگذار بهصورت زیر میباشد:
| (۳‑۳۶) |  |
که در معادله بالا 
ضریب جذب و 
ضریب انحراف و 
تابع فاز احتمال میباشد.
این معادله، معادله انتقال تابش نامیده میشود (خلاصه رایج[۸]
) اما برای استفاده از این معادله باید فرض های زیر را به خاطر سپرد:
۱ محیط ساکن و همگن است (ساکن در مقایسه با سرعت نور).
۲٫ محیط بدون قطبش یا حالت قطبی آن ناچیز است.
۳٫محیط در تعادل ترمودینامیکی محلی است
۴٫ ضریب شکست محیط، ثابت در نظر گرفته شده است.
همه ضرایبی که دررقیق شدن (کاهش محتوای انرژی) پرتو تابش مؤثر هستند به صورت زیر با ضریب استهلاک نشان داده میشوند:
| (۳‑۳۷) |  |
ضخامت اپتیکی بر پایه ضریب استهلاک به صورت زیر تعریف میشود:
| (۳‑۳۸) |  |
ضخامت اپتیکی میزان تاثیرگذار بودن محیط را مشخص میکند یعنی هر چه عدد ضخامت اپتیکی محیط بیشتر باشد محیط تاثیر بیشتری بر روی تابش صادر شده از سطح میگذارد و هر چه این عدد کوچکتر باشد تاثیر محیط بر روی تابش صادر شده از سطح کمتر است.
۳-۴-۱- دیورژانس شار حرارتی تابشی
ابتدا شار تابشی فرودی طیفی بهصورت زیر تعریف میشود:
| (۳‑۳۹) |  |
دیورژانش شار حرارتی تابشی بهصورت زیر محاسبه میشود:
| (۳‑۴۰) |  |
در رابطه بالا 
شار تابشی فرودی طیفی، 
شدت تابش طیفی جسم سیاه، 
ضریب جذب و یا صدور میباشد. از آنجایی که معادله بالا وابسته به طول موج است با انتگرالگیری روی طول موج میتوان وابستگی آن را نسبت به طول موج از بین برد:
| (۳‑۴۱) |  |
برای مواردی که محیط خاکستری و ضریب جذب ثابت است (
) این معادله به صورت زیر ساده میشود.
| (۳‑۴۲) |  |
۳-۴-۲- شرایط دمایی
شرایط انرژی و یا دمایی متفاوتی را میتوان برای یک محیط خاص در عملکرد متفاوت اعمال کرد. شرایطی که به طور متداول در نظر گرفته میشوند، عبارتنداز: (الف) حالتی که از صدور تابش محیط میتوان چشم پوشی کرد، مانند انتشار اشعه لیزر در یک محیط سرد، (ب) حالت محیط هم دما، مانند انتقالحرارت تابشی در اتمسفر، (ج) محیط در تعادل تابشی، مانند لایههای دوده و (د) حالتی که در آن انرژی تابشی درتعادل با دیگر حالتهای انرژی است، مانند کوره ها و محفظه های احتراق.
موارد محیط سرد (الف) و محیط همدما (ب) ساده ترین حالات هستند، زیرا دمای محیط مشخص است در نتیجه شدت تابش جسم سیاه مشخص است و در صورت عدم وجود انحراف و سطوح بازتاب کننده، به صورت صریح برای محاسبه شدت تابش حل میگردد. برای حالت تعادل تابشي (ج) شرایط زیر برقرار است:
| (۳‑۴۳) |  |
با جمعبندی روی جهت های طولی مختلف، معادله (۳-۴۳) به صورت زیر تبدیل میشود:
| (۳‑۴۴) |  |
اگر شرط مرزی نوع (د) مورد نظر باشد، معادله انتقال تابشی از طریق 
به معادله انرژی متصل است و معادلات باید به طور همزمان حل شوند .
۳-۴-۳- معادلات حاکم بر حل مسائل تابش در محیطهای تاثیرگذار در حالت دوبعدی
در اين بخش روش طول هاي مجزا براي هندسه هاي دو بعدي بیان میگردد. ابتدا محفظه دو بعدی مطابق شکل ۳‑۲الف، به تعدادی حجم کنترل تقسیم میشود. یک المان حجم کنترل در شکل ۳‑۲ب، نشان داده شده است. این المان چهار سطح با مساحت های 
و 
(در جهت
) و
و 
(در جهت
) دارد. در محفظه چهارگوش ساده 
و 
و
است. برای مختصات کارتزین در حالت دوبعدی معادله انتقال تابش به صورت زیر ساده میشود:
| (۳‑۴۵) |  |
 |  |
| الف | ب |
| شکل ۳‑۲٫ حجم کنترل در حالت دو بعدی الف) یک محفظه شامل ۴ حجم کنترل ب) یک حجم کنترل نمونه |
با ضرب معادله انتقال حرارت مربوطه (۳-۴۵) در 
و انتگرالگیری از آن بر روی حجم کنترل معادله انتگرال گیری شده بر روی حجم کنترل برای حالت دو بعدی به صورت زیر بدست میآید:
| (۳‑۴۶) |  |
که در آن
| (۳‑۴۷) |  |
که معادله بالا، معادله شدت تابش میانگیری شده میباشد.
۳-۴-۴- حل عددی معادله حجم کنترلی به دست آمده در حالت دو بعدی
با توجه به اینکه شرایط مربوط به هر نقطه روی سطح مرزی داده شده است حل عددی معادله (۳-۴۶) و (۳-۴۷) معمولابه صورت زیر انجام میگیرد. ابتدا شدت تابش خارج شونده از سطح (
) و ترم چشمه تابشی داخل محیط تخمین زده میشود (معمولا از جمله مربوط به انعکاس سطح وانحراف وارد شونده به حجم کنترل در تکرار اول صرفنظر میشود) سپس المان حجم کنترل واقع درگوشه پایین سمت چپ محفظه چهار گوش (مطابق با مکانی که دارای کمترین مقدار 
باشد نشان داده شده در شکل ۳‑۲الف) به عنوان نقطه شروع انتخاب میشود، همه جهت های خارج شونده از آن نقطه در ربع اول دایره مثلثاتی قرار میگیرند. (هر دوجهت
و
مثبت هستند) سطوح جنوبی وغربی حجم کنترل در آن گوشه بخشی از سطح مرزی محفظه هستند و بنابراین شدت های تابش آنها ،
و
از شرایط مرزی معلومند. برای هر جهت مجزای 
، با استفاده از شدت میانگیری شده، 
در آن حجم کنترل را میتوان با جایگذاری
و 
از معادله (۳-۴۷) در معادله (۳-۴۶) حذف کرد وبه این ترتیب از تعداد مجهولات کاست، به گونه اي كه:
| (۳‑۴۸) |  |
كه در آن 
جمله چشمه است كه بهصورت زیر تعریف میشود:
| (۳‑۴۹) |  |
| (۳‑۵۰) |  |
,
به ترتيب مساحت هاي در جهت های x,y میباشند. سپس محاسبه 
، 
و 
به آسانی از معادله (۳-۴۷) و (۳-۴۸) ميسر ميشود که مساوی با شدت های جنوبی و غربی برای حجم های کنترل همسایه (در جهت افزایش و) می باشند. بنابراین شدت های تابش در یک ربع اول برای همه حجم های کنترل محاسبه میشود. سپس این روش سه بار دیگر با شروع از سه گوشه باقیمانده محفظه چهار گوش تکرار میشود تا سه ربع جهتی دیگر را پوشش دهد.
پس از اینکه حل مسئله در همه جهتها و روی همه حجم های کنترل کامل شد یک توزیع شدت تابش به دست میآید وسپس این فرایند تا ارضاء معیار همگرایی ادامه مییابد.
همانطور که مشاهده میشود مقدار شدت تابش در مرکز حجم کنترل، با استفاده از مقادیر تابش در مرز های جنوبی و غربی در هر راستای حرکت و همین طور با استفاده از مقدار دمای مرکز حجم کنترل به دست میآید.
از آنجا که روش طولهای مجزا بر اساس یک فرایند تکراری بر مبنای حجم محدود، مورد توجه قرار دارد به شرح مختصری راجع به انتخاب وزنها در این فرايند حل پرداخته میشود. بر اساس بیان های متفاوتی که از شدت تابش نامعلوم 
,
بر حسب 
مطابق معادله (۲-۵۱) 
وجود دارد. حل های عددی متفاوتی ارائه شده است]۲۱[.
| (۳‑۵۱) |  |
۳-۴-۵- روش پله ای
این روش عددی، ساده ترین روش وزندهی به حجم های کنترل همسایه است که در آن 
در نظر گرفته میشود. این بدان معنی است که به عنوان مثال برای جهت های مثبت مختصاتی 
و به همین ترتیب برای جهت های دیگر نیز برقرار است. خطای قطع سری تیلورآن بیشتر از همه روش های موجود دیگر است، اما این روش تنها روشی است که هرگز جواب غیر فیزیکی (مقدار شدت تابش منفی) تولید نمیکند]۲۱[.
۳-۴-۶- روش الماس(
)
عمومیترین روش، روش الماس است که فاکتور درونیابی آن برابر (
) در نظرگرفته می شود. ممکن است در سطوح حجم های کنترل، شدت تابش منفی، که از نظر فیزیکی غیر قابل قبول است، به دست آید. برای رفع این مشکل آنها سادترین راه را که جایگزین کردن شدتهای تابش منفی با صفر و ادامه دادن به حل است راپیشنهاد کردهاند]۲۱[.
۳-۵- اعتبار سنجی کد تابش
برای بررسی صحت کد نوشته شده در حالت دوبعدی یک محیط خاکستری جذب کننده-صادرکننده (بدون انحراف) در داخل یک محفظه با دیواره های سیاه و دیفیوز و به طول
در نظرگرفته ميشود. محیط در تعادل تابشی و دارای ضریب جذب ثابت است به طوری که 
میباشد. دیواره بالایی و دو دیوار اطراف در دمای صفر قرار دارند در حالی که دیواره پایینی در دمای
قرار دارد (با توان صدور 
ثابت). هدف از حل این مسئله به دست آوردن شار حرارتی روی سطح پایینی و توزیع دما در یک 
خاص است همچنین این مسئله اعتبار حل را نشان میدهد. از آنجایی که در روش طول های مجزا برای حل نیاز به تقسیم بندی زاویه ای و تقسیم بندی مکانی است اثر افزایش تعداد شبکه های مکانی و زاویه ای برای استقلال حل از شبکه و زاویه، مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج شبکه مکانی برای شبکههای 
و تقریبهای S2، S4 و S6بهترتیب در شکل ۳‑۳، شکل ۳‑۴ و شکل ۳‑۵، نشان شده است. نتایج حاصل از بررسی شکل ۳‑۳، شکل ۳‑۴ و شکل ۳‑۵، نشان دهنده شبکه مناسب 
برای هر سه تقریب S2، S4 و S6میباشد. سپس برای شبکه در شکل ۳‑۶ و شکل ۳‑۷ اثر زوایا بررسی شده است.
نتایج به دست آمده مربوط به شار حرارتی حاصل از کد نوشته شده با روش پلهای در شکل ۳‑۶، با نتایج حاصل از سه حل مقایسه شده است، نتایج به دست آمده دقت روش حل را نشان میدهد. نتایج توزیع دما در 
با سه مرتبه روش
در شکل ۳‑۷، نشان داده شده است که نشان میدهد تقریب مرتبه S4
برای شبکه مناسب میباشد.
 |
| شکل ۳‑۳٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S2 |
 |
| شکل ۳‑۴٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S4 |
 |
| شکل ۳‑۵٫ بررسی استقلال شبکه با استفاده از تقریب S6 |
 |
| شکل ۳‑۶٫ مقایسه نتایج به دست آمده مربوط به شار حرارتی حاصل از کد نوشته شده با روش پلهای با نتایج حاصل از سه حل |
 |
شکل ۳‑۷٫ نتایج توزیع دما در  با سه مرتبه روش و روش پلهای |
۳-۵-۱- روش بلوکهای غیر فعال[۹]
برای بررسی انتقال حرارت تابش در محفظههای با هندسه نامنظم به همراه روش جهتهای مجزا از روش بلوکهای غیر فعال امیری و همکاران ]۱۵[ استفاده میشود. این روش شامل کشیدن یک دامنه اسمی اطراف دامنه فیزیکی (شکل ۲-۱۰الف) است. دامنه جدید شامل ناحیه فعال (هاشور نخورده) و ناحیه غیر فعال (هاشور خورده) میباشد (شکل ۲-۱۰ب). در هندسههای با مرزهای منحنی و زاویهدار، مرزهای منحنی بوسیله خطوط نردبان مانند تقریب زده میشوند (شکل ۲-۱۰د).
شکل. ۲-۱۰ج، نحوه توصیف دامنه را در روش بلوکهای غیر فعال نشان میدهد. کل دامنه به چندین حجم کنترل گسسته میشود سپس برای هر حجم کنترل 
پنج متغیر به نام متغیرهای غیر فعال تعریف میشود. یکی از آنها که در مرکز حجم کنترل قرار دارد بهعنوان 
و روی مرزهای حجم کنترل بهصورت 
مشخص میشود. متغیرهای غیرفعال
میتوانند عدد صفر یا یک را به خود اختصاص دهند. اگر مرکز حجم کنترل در ناحیه غیر فعال باشد متغیرهای غیرفعال مقدار یک به خود میگیرند و در غیر این صورت صفر میشوند همچنین مرزهای حجم کنترل که منطبق بر دامنه اسمی هستند نیز مقدار یک به خود میگیرند.
| الف |  | ب |  |
| ج |  | د |  |
| شکل ۳‑۸٫ الف) هندسه واقعی ب) هندسه اسمی ج) تعریف متغیرهای غیر فعال د) مقدار متغیرهای غیر فعال در هندسه نامی ]۱۵[ |
۳-۵-۲- اعتبارسنجی کد بلوکهای غیر فعال
برای بررسی صحت کد نوشته شده برای بلوکهای غیرفعال از مقاله سروری وهمکاران] ۱۴[ استفاده شده است. در مقاله سروری و همکاران یک محفظه دو بعدی به صورت شکل ۳‑۹، در نظر گرفته شده است.
 |
| شکل ۳‑۹٫ شماتیک و ویژگیهای تابشی محفظه بکار رفته در مسئله طراحی ]۱۴[ |
ضخامت اپتیکی در مسئله مورد نظر برابر یک است. (
). در کار آنها، هدف مسئله مورد نظر ایجاد همزمان شار و دمای یکنواخت بر روی سطح طراحی است که دستیابی به این هدف با محاسبه شار حرارتی نامعلوم بر روی سطح گرمکن با استفاده از روش معکوس] ۱۴[ امکان پذیر شده است.
در این پایان نامه برای اعتبار سنجی، تمامی شرایط مرزی بر روی سطوح محفظه تابشی اعم از شرط مرزی بر روی سطح گرمکن که شار گرمایی بدست آمده از مقاله سروری و همکاران] ۱۴[ است، مشخص هستند. در شکل ۳‑۱۰، شار حرارتی سطح گرمکن نشان داده شده است. همچنین یک شرط مرزی بر روی سطح طراحی برای حل مسئله کفایت مینماید که همان شرط توان صدور ثابت است. هدف بدست آوردن شار گرمایی روی سطح طراحی است.
 |
| شکل ۳‑۱۰٫ نمودار شار حرارتی سطح گرمکن ]۱۴[ |
در شکل ۳‑۱۱، شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و کار سروری و همکاران ]۱۴[ مقایسه شده است.
 |
| شکل ۳‑۱۱٫ مقایسه شار حرارتی روی سطح طراحی کار حاضر و سروری و همکاران ]۱۴[ |
۳-۶- جمع بندی
در این فصل معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد-تابش، بررسی شد و سپس به اعتبارسنجی کد نوشتهشده بخش تابش و کد بلوکهای غیرفعال در مسائل تابش برای محفظه دو بعدی پرداخته شد و در فصل بعد ابتدا معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد بررسی خواهد شد و یک مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال معرفی خواهد شد و در انتها به اعتبار سنجی مدل ساده تعامل بین جامد وسیال پرداخته خواهد شد.
۴- فصل چهارم
انتقال حرارت جابجایی آزاد
۴-۱- مقدمه
انتقال حرارت جابجایی آزاد وقتی اتفاق میافتد که در جهت نیروی حجمی چگالی سیال کاهش یابد پس در این صورت یک نیروی شناوری به سیال وارد میشود. سرعت های جریان در جابجایی آزاد معمولا خیلی کوچکتر از سرعت ها در جابجایی واداشتهاند. بنابراین آهنگ انتقال جابجایی نیز کمتر است. لذا، شاید جریان های جابجایی آزاد دارای اهمیت کمتری باشند. ولی، باید دانست در بسیاری از سیستم ها با انتقال گرمای ترکیبی، جابجایی آزاد بیشترین مقاومت را در برابر انتقال گرما بروز میدهد و نقش مهمی در طراحی یا عملکرد سیستم دارد. به علاوه، اگر به حداقل رساندن کاهش انتقال گرما یا هزینه کارکرد، مد نظر باشد، اغلب جابجایی آزاد بر جابجایی واداشته ترجیح داده میشود.
جابجایی آزاد کاربردهای فراوانی دارد به عنوان مثال انتقال حرارت جابجایی آزاد در سرمایش قطعات الکترونیکی، محاسبه بار حرارتی ساختمان و در بدست آوردن توزیع دما در اتاق کاربرد فراوان دارد.
در این فصل عوامل فیزیکی جریانهای ناشی از شناوری، فرضها ومعادلات حاکم بر انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظههای دوبعدی بررسی شده است و راجع به استقلال شبکه، الگوریتم و اعتبار حل عددی استفاده شده برای آن بحث شده است.
۴-۲- عوامل فیزیکی جریان های ناشی از شناوری
حرکت سیال در جابجایی آزاد بر اثر نیروهای شناوری سیال، و در جابجایی واداشته توسط عامل خارجی به وجود میآید. شناوری از وجود همزمان شیب چگالی سیال و نیروی حجمی متناسب با چگالی ناشی میشود. در عمل نیروی حجمی معمولا گرانشی است. شیب چگالی به طرق مختلف در سیال به وجود میآید، اما معمولا ناشی از وجود شیب دماست. که چگالی گازها و مایعات به دما بستگی دارد و معمولا با افزایش دما کاهش مییابد (
) زیرا سیال منبسط میشود (حجم آن افزایش مییابد). در این فصل به آن نوع مسائلی توجه میشود که در آنها شیب چگالی ناشی از شیب دماست و نیروی حجمی از نوع گرانشی است. ولی، وجود شیب چگالی سیال در میدان گرانشی به معنای وجود جریان های جابجایی آزاد نیست. سیالی را که در میان دو صفحه افقی بزرگ با دمای مختلف (
) قرار دارد، در نظر بگیرید. در شکل ۴‑۱حالت (الف) دمای صفحه پایینی از دمای صفحه بالایی بیشتر است، و چگالی در جهت نیروی گرانشی کاهش مییابد. اگر اختلاف دما از یک مقدار بحرانی بیشتر شود، شرایط ناپایدار میشود و نیروهای شناوری ممکن است برتاثیر نیروهای ویسکوزی که به جریان شتاب منفی میدهند غلبه کند. نیروی موثر بر سیال سنگین در لایههای بالایی از نیروی گرانشی موثر بر سیال سبک در لایه های پایینی بیشتر است، ودر نتیجه گردش نشان داده شده به وجود میآید. سیال سنگین پایین میآید وگرم میشود، ولی سیال سبک بالا میرود و هنگام حرکت سرد میشود. البته در شکل ۴‑۲، حالت (ب) که 
و چگالی در جهت نیروی گرانشی کم نمیشود چنین حالتی وجود ندارد. در این حالت، شرایط پایدار برقرار است و حرکت کپه ای سیال وجود ندارد. در حالت (الف)، انتقال گرما با جابجایی آزاد از سطح پایینی به سطح بالایی و در حالت (ب) انتقال گرمای رسانشی (ازبالا به پایین) روی میدهد.
 |  |
| شکل ۴‑۱٫ حالت الف شرایط ناپایدار |
 | |
| شکل ۴‑۲٫ حالت ب شرایط پایدار |
۴-۳- معادلات و فرض های حاکم بر مسئله مورد نظر
با فرض خواص پایه ثابت: 
از آنجایی که سیال مورد نظر گاز میباشد و جریان مورد نظر نیز جابجایی آزاد است، سرعت سیال بسیارکم
می باشد بنابراین از مشتق کلی فشار صرفنظر میشود. در این بخش برای حل معادلات جابجایی آزاد از تقریب بوزینسک که نشاندهنده تغییرات چگالی با دما، تنها در عبارت نیروی حجمی میباشد، استفاده شده است. لازم به ذکر است که تقریب بوزینسک در جابجایی آزاد تنها برای تغییرات دمایی کوچک قابل کاربرد است. این تقریب طبق معادله (۳-۲۰) بهدست میآید. با توجه به فرضهای انجام شده، معادلات بیبعد حاکم برای حل مسئله جابجایی آزاد که بهترتیب شامل معادله پیوستگی، ممنتوم در جهت 
و ممنتوم در جهت 
و معادله انرژی میباشد، بهصورت زیر مورد استفاده قرار میگیرد. از آنجایی که نحوه بدون بعد کردن این معادلات در فصل دوم به طور کامل بیانشده از تکرار مجدد خودداری شده است. همانطور که مشاهده میشود پارامترهای بدون بعد مهم که شامل اعداد پرانتل و ریلی میباشند در معادلات ظاهر شدهاند. در معادلات زیر بدلیل اینکه در هر دو راستای 
نیروی حجمی وجود دارد در معادلات زیر در هر دو راستای 
ترم نیروی شناوری ظاهر شده است.
لذا معادلات بیبعد حاکم بر محفظه شکل ۴‑۳، به صورت زیر است:
 شکل ۴‑۳٫ محفظه بکاررفته | ||
| (۴‑۱) |  | |
| (۴‑۲) |  | |
| (۴‑۳) |  | |
| (۴‑۴) |  | |
۴-۴- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد
پس ازمشخص شدن معادلات حاکم و بدون بعد سازی آن برای یک محفظه شیب دار، روش حل عددی این معادلات توضیح داده میشود.
برای حل این معادلات از الگوریتم سیمپلر] [۱۰]۲۴[ استفاده شده است. فرم کلی معادلات با فرض جریان پایا به شکل زیر در نظر گرفته شده است.
| (۴‑۵) |  |
لازم به ذکر است اگر در فرم کلی معادلات 
قرار داده شود ترم 
در سمت راست معادله فوق و اگر 
ترم 
در سمت راست معادله فوق باید اضافه گردد. تطبیق معادلات به دست آمده با معادله کلی حاکم بر جریان جدول زیر برای حل عددی مورد استفاده تدارک دیده شده است.
جدول ۴‑۱٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد
 | |  |  | |
| 0 |  | 1 | 1 | معادله ممنتوم در جهت  |
| ۰ |  | ۱ | ۱ | معادله ممنتوم درجهت  |
| ۰ | ۰ | ۱ |  | معادله انرژی |
که مقدار 
به صورت متوسط دمای دو نقطه اطراف نقطه مورد نظردر جهت 
در نظر گرفته میشود.
در پایاننامه حاضر که از شبکه یکنواخت استفاده میشود شبکه به شکل زیر انتخاب شده است. علت انتخاب چنین شبکه ای به دلیل اثر جابجایی آزاد در نزدیکی سطوح گرم وسرد میباشد (ایجاد جریان به واسطه نفوذ حرارت در نزدیکی دیواره های محفظه)، بنابراین اولین گره نزدیک دیواره با طولی نصف طول حجم های کنترل دور از دیواره در نظر گرفته شده است همچنین این شبکه به حل توام مسائل جامد و سیال کمک میکند که در آینده توضیح داده خواهد شد.
 |
| شکل ۴‑۴٫ شبکه یکنواخت مورد استفاده در حل عددی |
با انتگرال گیری از معادله (۴-۵) بر روی حجم کنترل خواهیم داشت:
| (۴‑۶) |  |
که با تعریف 
معادله (۴-۶) به صورت زیر ساده میشود:
| (۴‑۷) |  |
برای حل معادلات ممنتوم از شبکه جابه جا شده استفاده شده که در شکل زیر مشاهده مینمایید.
۴-۴-۱- معادلات اندازه حرکت
 |
| شکل ۴‑۵٫ شبکه جابجا شده سرعت های عمودی وافقی |
متغیر های اسکالر شامل فشار ودما، در گرههایی که با علامت
نشان داده شده است ذخیره میشوند. سرعت ها در وجوه سلول بین گرهها تعریف شده وبا پیکان نمایش داده شدهاند. پیکانهای افقی (
) نشان دهنده سرعتها در جهت 
و پیکانهای عمودی (
) مبین سرعتها در جهت 
میباشند. علاوه بر نمادگذاری 
و
و
و
، همچنین یک سیستم جدیدی از مکانها بر اساس شمارهگذاری خطوط شبکه و وجوه سلول در شکل بالا استفاده شده است، که در ادامه از آنها استفاده میشود ملاحظه میشود که حجم های کنترل مربوط به 
نسبت به حجمهای کنترل اسکالر و نیز ازیکدیگر متفاوت میباشند. لازم به ذکر است حجم های کنترل اسکالر بیشتر اوقات به حجم های کنترل فشار نسبت داده میشوند.
با توجه به اینکه شبکه سرعت جابجا شده است، نقاط جدید بر اساس مختصات خط شبکه و وجوه سلول استفاده خواهند شد. در شکل ۴‑۵، خطوط پیوسته شبکه توسط حروف بزرگ نامگذاری شده است.در راستای 
شماره گذاری عبارتست از….و
و…….ودر راستای
عبارتست از….
…وغیره.خطوط ناپیوسته که وجوه سلول اسکالر را تشکیل میدهند، توسط حروف کوچک به صورت …
و…
به ترتیب در جهت
و
نشان داده شده اند. نوشتن زیرنویس بر اساس این سیستم نامگذاری اجازه میدهد تا محلهای گرههای شبکه و وجوه سلول با دقت تعریف شود. گره های اسکالر که در فصل مشترک بین دوخط شبکه قرار گرفته، توسط دو حرف بزرگ تعریف شده اند: به عنوان مثال نقطه 
در شکل ۴‑۵، توسط 
نشان داده شده است. سرعتهای در وجوه سلول 
حجم کنترل اسکالر ذخیره شدهاند. این سرعت ها روی فصل مشترک خطی که در مرز سلول و خط شبکه تعریف شده است قرار دارند، بنابراین به صورت زوج های مرتب شامل یک حرف کوچک و یک حرف بزرگ تعریف
میشوند :بطور مثال وجه 
سلول حول نقطه توسط 
نشان داده میشود. بههمین دلیل مکان های ذخیره سرعتهای 
به صورت زوجهای مرتب شامل یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک میباشند. به عنوان مثال وجه 
به صورت 
نشان داده میشود.
میتوان از شبکه های سرعت جابجا شده پیشرو و یا پسرو استفاده کرد که در کد استفاده شده از شبکه یکنواخت پسرو همانطور که در شکل ۴‑۵، نیز مشاهده مینمایید ،استفاده شده است از اینرو موقعیت 
مربوط به سرعت یعنی 
در فاصله 
از گره اسکالر 
قرار دارد. همچنین موقعیت 
مربوط به سرعت یعنی 
در فاصله 
از گره 
قرار دارد. معادله گسسته شده اندازه حرکت مربوط به سرعت، در موقعیت 
در سیستم مختصات جدید مذکور توسط رابطه زیر نشان داده میشود:
| (۴‑۸) |  |
که
بخش چشمه اندازه حرکت است که در آن 
حجم سلول میباشدو 
عبارتست از وجه (شرقی یا غربی) سلول مربوط به حجم کنترل، عبارت چشمه شیب فشار در این معادله با درونیابی خطی بین گرههای فشار واقع در مرز های حجم کنترل ، گسسته شده است.
در سیستم شمارهگذاری که برای کد مورد نظر، صورت گرفته همسایههای 
که در 
قرار دارند عبارتند از:
،
،
،
. موقعیت آنها و غالب سرعتها در شکل ۴‑۵، نشان داده شده است. برای به دست آوردن مقادیر ضرایب همسایه از هر روش معمول در مسائل نفوذ-جابجایی میتوان استفاده کرد. که از آن جمله به پیوندی، بالادست و سریع اشاره کرد. در کد مورد استفاده از روش توان پیرو استفاده شده است که در ادامه همین فصل به توضیح آن پرداخته خواهد شد.
ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی 
وقابلیت نفوذ 
در وجوه سلول حجم کنترل می باشندکه باتوجه به شبکه زیر مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه به دست میآید.
 |
| شکل ۴‑۶٫ یک حجم کنترل و مولفه های سرعت همسایه |
| (۴‑۹ الف) |  |
| (۴-۹ ب) |  |
| (۴-۹ ج) |  |
| (۴-۹ د) |  |
| (۴-۹ ه) |  |
| (۳-۹ و) |  |
| (۴-۹ ز) |  |
| (۴-۹ ک) |  |
روابط (۴-۹) نشان میدهد جایی که مقادیر اسکالر یا مولفه های سرعت روی وجه سلول حجم کنترل در دسترس نباشد از میانگین دو یا چهار نقطه مناسب بسیار نزدیک که مقادیر آنها در دسترس است، استفاده میشود.
همچنین برای معادله اندازه حرکت 
،نتیجه میشود:
| (۴‑۱۰) |  |
همسایههای نهفته در عبارت 
وسرعت های مربوط در شکل ۴‑۷، نشان داده شده است.
 |
شکل ۴‑۷٫ یک حجم کنترل  و مولفه های سرعت همسایه |
ضرایب 
و
باز هم شامل ترکیبی از شار جابجایی در واحد جرم 
و قابلیت نفوذ 
در وجوه سلول حجم کنترل می باشند. مقادیر آنها با استفاده از همان متوسط گیری استفاده شده برای حجم کنترل میباشد و به صورت زیر بدست میآید:
| (۴‑۱۱ الف) |  |
| (۴-۱۱ ب) |  |
| (۴-۱۱ ج) |  |
| (۴-۱۱ د) |  |
| (۴-۱۱ ه) |  |
| (۴-۱۱ و) |  |
| (۴-۱۱ ز) |  |
| (۴-۱۱ ک) |  |
برای یک میدان فشار 
داده شده، معادلات گسسته اندازه حرکت بصورت (۴-۸) و (۴-۱۰) میتواند برای هر حجم کنترل و نوشته شده و برای به دست آوردن میدان های سرعت حل شود. اگر میدان فشار صحیح باشد، در نتیجه سرعت حاصل، پیوستگی را ارضاء میکند. چنانچه میدان فشار مجهول باشد، نیاز به یک روش برای محاسبه فشار الزامی است.
با توجه به جدول ۴‑۱، و توضیحات مربوط به شبکه های استفاده شده در حل عددی مراحل حل با استفاده از روش سیمپلر توضیح داده میشود.
الگوریتم سیمپلر پاتانکار (۱۹۸۰)] ۲۲ [یک نسخه اصلاح شده برای سیمپل[۱۱] می باشد. به این منظور ابتدا به توضیح الگوریتم سیمپل پرداخته میشود. الگوریتم سیمپل اولین بار توسط پاتانکار و اسپالدینگ (۱۹۷۲) مطرح شد و بطور اساسی یک روش حدس وتصحیح برای محاسبه فشار در شبکه جابجاشده تشریح شده در بالا می باشد این روش با فرض معادلات جریان دائم و آرام ودوبعدی در مختصات کارتزین تشریح شده است برای شروع فرایند محاسبه الگوریتم سیمپل، یک میدان فشار 
و همچنین یک میدان سرعت
به ترتیب به منظور حل صریح و خطی شدن معادلات (از آنجایی که ضرایب 
در معادلات ممنتوم بر حسب سرعت های مجهول هستند برای خطی شدن معادلات میدان سرعت را نیز حدس زده میشود) حدس زده میشود معادلات گسسته اندازه حرکت (۴-۱۲) و (۴-۱۳) با استفاده از فشار حدسی حل میشوند تا مولفه های سرعت بصورت زیر نتیجه شود.
| (۴‑۱۲) |  |
| (۴‑۱۳) |  |
اما از آنجا که میدان سرعت وفشار استفاده شده حدسی هستند باید به طور مطلوب اصلاح شوند.
به این منظور تصحیح 
به صورت اختلاف بین میدان فشار صحیح و میدان فشار حدسی 
تعریف میشود بنابراین رابطه زیر فشار صحیح را بهدست میدهد:
| (۴‑۱۴) |  |
بصورت مشابه، اصلاحات سرعت 
به منظور مرتبط کردن سرعتهای صحیح به سرعتهای حدسی به صورت زیر تعریف میشود:
| (۴‑۱۵) |  |
| (۴‑۱۶) |  |
حال اگر میدان صحیح فشار در معادلات ممنتوم جایگذاری شود میدان صحیح سرعت بدست میآید.
| (۴‑۱۷) |  |
| (۴‑۱۸) |  |
با تفریق معادلات (۴-۱۷) و (۴-۱۸) به ترتیب از (۴-۱۲) و (۴-۱۳) و سپس جایگذاری معادلات مبنی بر تصحیح سرعت و فشار از روابط (۴-۱۴) و (۴-۱۵) و (۴-۱۶) معادلات زیر به دست میآید:
| (۴‑۱۹) |  |
| (۴‑۲۰) |  |
به منظور به دست آوردن معادلات سادهای مبنی بر تصحیح سرعت ها عبارات شامل سریها حذف میشود که این تقریب اصلی به کار رفته در الگوریتم سیمپل است بنابراین معادلات زیر به این منظور به دست میآیند
| (۴‑۲۱) |  |
| (۴‑۲۲) |  |
بنا بر تعاریف زیر:
| (۴‑۲۳) |  |
به این ترتیب با جایگذاری معادلات به دست آمده (۴-۲۱) و (۴-۲۲) میدان سرعت به شکل زیر تصحیح می شوند:
| (۴‑۲۴) |  | |
| (۴‑۲۵) |  | |
عبارات مشابهی برای بدست میآید:
| (۴‑۲۶) |  | |
| (۴‑۲۷) |  | |
تا اینجا فقط راجع به معادلات اندازه حرکت بحث شد اما میدان سرعت باید معادله پیوستگی را ارضا کند پیوستگی به شکل گسسته برای حجم کنترل اسکالر نشان داده شده در شکل زیر ارضا میشود:
 |
| شکل ۴‑۸٫ حجم کنترل اسکالر استفاده شده برای گسسته سازی معادله پیوستگی |
| (۴‑۲۸) |  |
با جایگذاری سرعتهای تصحیح شده از معادلات (۴-۲۶) و (۴-۲۷) در معادله گسسته شده بالا این رابطه را به شکل زیر میتوان بازنویسی کردکه معادله ای برای تصحیح میدان فشار ایجاد میکند:
| (۴‑۲۹) |  |
که بطور خلاصه ضرایب در جدول زیر آورده شده است.
جدول ۴‑۲٫ ضرايب معادله (۳-۲۹)
 |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |
همانطور که مشاهده میشود جمله چشمه شامل ناپیوستگی ناشی از میدان سرعت ناصحیح 
است پس از به دست آوردن معادله ای برای تصحیح میدان فشار ،میدان فشار حدسی تصحیح شده ومیدان سرعت نیز با همین فشار حدسی تصحیح میشود و سپس این مقادیر در هر معادله دیگری برای متغیر 
که برای حل نیاز به استفاده از میدان سرعت وفشار دارد مثل معادله انرژی ومعادله جریان و مورد استفاده قرار می گیرد. معیار همگرایی معمولا هنگامی ارضاء میشود که جمله چشمه در معادله تصحیح فشار به صفر نزدیک شود که مشخص میکند که میدان های سرعت به دست آمده تا حد قابل قبولی به علت ارضاء معادله پیوستگی صحیح می باشند.
با توجه به توضیحات بالا در مورد الگوریتم سیمپل آمادگی لازم برای درک بهتر الگوریتم استفاده شده سیمپلر در این پایان نامه ایجاد میشود.
الگوریتم سیمپلرپاتانکار (۱۹۸۰) یک نسخه اصلاح شده برای سیمپل میباشد .در این الگوریتم معادله پیوستگی گسسته (۴-۲۸) جهت استخراج یک معادله گسسته برای فشار، به جای معادله تصحیح فشار در روش سیمپل استفاده شده است .بنابراین میدان فشار متوسط بطور مستقیم و بدون استفاده از تصحیح به دست میآید اما همچنان سرعتها با استفاده از معادلات (۴-۲۴) و (۴-۲۷) اصلاح میشوند .
حال با توجه به اینکه میدان فشار صحیح در معادلات ممنتوم جایگذاری میشود انتظار میرود که میدان سرعت صحیح از آن معادلات بهدست آورد بنابراین معادلات ممنتوم به شکل زیر بازنویسی میشوند.
| (۴‑۳۰) |  |
| (۴‑۳۱) |  |
به این ترتیب با داشتن میدان فشار صحیح وسرعت هایی که اصلاح شدهاند می توان میدان سرعت صحیح را به دست آورد.
حال به منظور جایگذاری میدان های سرعت در معادله پیوستگی میدان فشار صحیح به دست میآید. طرفین معادلات ممنتوم (۴-۳۰) و (۴-۳۱) را بر ضریب 
تقسیم میشود که معادلات به شکل زیر به دست میآیند:
| (۴‑۳۲) |  | |
| (۴‑۳۳) |  | |
عبارات زیر به عنوان سرعتهای غیر واقعی نامگذاری میشود:
حال این معادلات گسسته در معادله پیوستگی قرار میشود که به علت تشابه جایگذاری در روش سیمپل فقط به جدول زیر اکتفا شده است.
| (۴‑۳۴) |  |
جدول ۴‑۳٫ ضرايب معادله (۴-۳۴)
 | | | | |
 |  |  |  |  |
قبل از بیان الگوریتم حل، طرح توان- پیرو که به منظور به دست آوردن ضرایب 
به طور کلی در همه معادلات مورد استفاده قرار میگیرد، توضیح داده میشود.
طرح اختلاف توان – پیرو پاتانکار] ۲۲[ (۱۹۸۰) یک تقریب خیلی دقیق نسبت به حل دقیق یک بعدی می باشد و نتایج بهتری نسبت به طرح پیوند ارائه میکند. در این روش هنگامیکه عدد پکلت سلول از ۱۰ تجاوز کند، نفوذ صفر در نظر گرفته میشود. اگر 
، شار با استفاده از یک چند جمله ای ارزیابی می شود .اما در حل عددی استفاده شده دو عبارت 
و
تعریف میشوند که به ترتیب نشاندهنده نفوذ و جابجایی هستند. ضرایب همسایه با استفاده از رابطه زیر به دست میآیند.
که برای به دست آوردن 
ابتدا 
در متغیری به نام َ ذخیره میشود. حال اگر مقدار 
صفر باشد، مقدار 
همان مقداراست .اما اگر صفر نباشد مقدار 
به دست میآید ومقدار صفر قرار داده میشود اگر مقدار
کوچکتر از صفر بود بنابراین روشن است که برابر
می شود و اگر چنین نبود مقدار به صورت زیر محاسبه میشود.
که طبق این رابطه ضریب هم شامل جابجایی وهم شامل نفوذ میباشد.
برای آشنایی کامل با روند حل، مراحل حل مسئله عددی مورد نظر با استفاده از الگوریتم سیمپلر] ۲۲[ در زیر تشریح شده است .
۱- تمام شرایط مرزی سرعت و فشار و دما برای محفظه دو بعدی را وارد کنید (شرایط دمایی را چنان انتخاب کنید که حتما جابجایی آزاد در محفظه ایجاد شود)
۲- میدان سرعت و دما را برای محیط داخلی محفظه حدس بزنید.
۳- سرعت های غیر واقعی 
و 
را به دست آورید.
۴- با استفاده از معادله فشار (۴-۳۴) و سرعت های غیر واقعی به دست آمده از مرحله ۳ میدان فشار را محاسبه کنید.
۵- میدان فشار به دست آمده از مرحله ۴ را به عنوان میدان فشار حدسی واقع در معادلات (۴-۱۲) و (۴-۱۳) استفاده کنید ، تا میدان سرعت حدسی 
به دست آید.
۶- با استفاده از معادله تصحیح فشار (۴-۲۹) که در روش سیمپل به دست آمد و میدان سرعت حدسی به دست آمده از مرحله ۵ میدان تصحیح فشار را بهدست آورید.
۷- با استفاده از میدان فشار مرحله ۶ ومیدان سرعت مرحله ۵ میدان سرعت جدید را از معادلات (۴-۲۴) و (۴-۲۵) به دست آورید
۸- با استفاده از میدان سرعت به دست آمده میدان دما را از معادله انرژی (۴-۴) به دست آورید
۹- آیا مقدار هر کمیت به دست آمده فرق ناچیزی با مقدارقبلی(حدس اولیه در تکرار اول) دارد و ترم چشمه ناشی از ناپیوستگی در معادله تصحیح فشار به صفر نزدیک است تا همگرایی حل ارضاء شود؟
۱۰- اگر بله حل همگرا است واگر خیر به مرحله ۱۱ بروید .
۱۱- مقادیر به دست آمده میدان سرعت وفشار و دما را به عنوان حدس بعدی در نظر بگیریدو به مرحله ۳ بر گردید.
۴-۵- مدل ساده برای تعامل بین جامد و سیال
معادلات بیبعد حاکم برای حل مسئله جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال که بهترتیب شامل معادله پیوستگی، ممنتوم در جهت 
و ممنتوم در جهت 
و معادله انرژی میباشد، بهصورت زیر مورد استفاده قرار میگیرد.
| (۴‑۳۵) |  |
| (۴‑۳۶) |  |
| (۴‑۳۷) |  |
| (۴‑۳۸) |  |
۴-۵-۱- روش حل عددی معادلات حاکم بر جابجایی آزاد در تعامل بین جامد و سیال
پس ازمشخص شدن معادلات حاکم و بدون بعدسازی آن برای یک محفظه شیب دار، روش حل عددی این معادلات توضیح داده میشود. برای حل این معادلات از الگوریتم سیمپلر] ۲۲[ استفاده شده است. فرم کلی معادلات با فرض جریان پایا به شکل زیر در نظر گرفته شده است.
| (۴‑۳۹) |  |
با تطبیق معادلات به دست آمده با معادله کلی حاکم بر جریان جدول زیر برای حل عددی مورد استفاده تدارک دیده شده است.
جدول ۴‑۴٫ پارامتر هاي مورد نياز حل مسئله عددي جابجايي آزاد در تعامل بین جامد و سیال
 | |  | | |
| 0 |  | 1 |  | معادله ممنتوم در جهت  |
| ۰ |  | ۱ | | معادله ممنتوم درجهت  |
| ۰ | ۰ | ۱ |  | معادله انرژی |
که مقدار 
به صورت متوسط دمای دو نقطه اطراف نقطه مورد نظردر جهت 
در نظر گرفته میشود
۴-۵-۲- معادلات اندازه حرکت برای تعامل بین جامد وسیال
بطور مشابه حجم کنترل Uجابجا شده برای تعامل بین جامد وسیال بهصورت شکل ۴‑۹، در نظر گرفته میشود.
 |
| شکل ۴‑۹٫ حجم کنترل U و مولفههای سرعت همسایه برای جامد وسیال |
با انتگرالگیری از معادله (۴-۳۹) بر روی حجم کنترل خواهیم داشت:
| (۴‑۴۰) |  |
که با تعریف 
معادله (۴-۴۰) به صورت زیر ساده میشود:
| (۴‑۴۱) |  |
که معادله فوق معادله گسسته شده کلی میباشد. با قرار دادن 
در معادله (۴-۴۱) معادله گسسته مومنتوم در راستای X بدست میآید که مقادیر U روی سطوح حجم کنترل جابجا شدهU توسط طرح توان پیرو بدست میآیند که قبلا توضیح داده شد و با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترمهای 
بدست میآید:
| (۴‑۴۲) | برای حجم کنترل جامد |
| (۴‑۴۳) | برای حجم کنترل سیال |
ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی
وقابلیت نفوذ
در وجوه سلول حجم کنترل میباشند.که باتوجه به شبکه شکل ۴‑۹٫ مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه به دست میآید که این مقادیر برای حجم کنترل U پسرو جامد بهصورت زیر است:
| (۴‑۴۴ الف) |  |
| (۴-۴۴ ب) |  |
| (۴-۴۴ ج) |  |
| (۴-۴۴ د) |  |
| (۴-۴۴ ه) |  |
| (۴-۴۴ و) |  |
| (۴-۴۴ ز) |  |
| (۴-۴۴ ک) |  |
مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه برای حجم کنترل U پسرو سیال بهصورت زیر است:
| (۴‑۴۵ الف) |  |
| (۴-۴۵ ب) |  |
| (۴-۴۵ ج) |  |
| (۴-۴۵ د) |  |
| (۴-۴۵ ه) |  |
| (۴-۴۵ و) |  |
| (۴-۴۵ ز) |  |
| (۴-۴۵ ک) |  |
بطور مشابه حجم کنترل Vجابجا شده برای تعامل بین جامد وسیال بهصورت شکل ۴‑۱۰، در نظر گرفته میشود.
 |
| شکل ۴‑۱۰٫ حجم کنترل V و مولفههای سرعت همسایه برای جامد وسیال |
با قرار دادن 
در معادله (۴-۴۱) و معادله گسسته مومنتوم در راستای Y بدست میآید که مقادیر
روی سطوح حجم کنترل جابجا شده توسط طرح توان پیرو بدست میآیند و با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترمهای 
بدست میآید:
| (۴‑۴۶) | برای حجم کنترل جامد  | |
| (۴‑۴۷) | برای حجم کنترل سیال  | |
ضرایب همسایه شامل ترکیبی از اثر جابجایی
وقابلیت نفوذ
در وجوه سلول حجم کنترل میباشند.که باتوجه به شبکه شکل ۴‑۱۰٫ مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه به دست میآید که این مقادیر برای حجم کنترل پسرو جامد بهصورت زیر است:
| (۴‑۴۸ الف) |  |
| (۴-۴۸ ب) |  |
| (۴-۴۸ ج) | |
| (۴-۴۸ د) |  |
| (۴-۴۸ ه) |  |
| (۴-۴۸ و) |  |
| (۴-۴۸ ز) |  |
| (۴-۴۸ ک) |  |
مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه برای حجم کنترل پسرو سیال بهصورت زیر است:
| (۴‑۴۹ الف) |  |
| (۴-۴۷ ب) | |
| (۴-۴۷ ج) | |
| (۴-۴۷ د) |  |
| (۴-۴۷ ه) | |
| (۴-۴۷ و) |  |
| (۴-۴۷ ز) | |
| (۴-۴۷ ک) |  |
بطور مشابه حجم کنترل 
اصلی برای تعامل بین جامد وسیال بهصورتشکل ۴‑۱۱، در نظر گرفته میشود.
 |
| شکل ۴‑۱۱٫ شبکه اصلی استفاده شده در معادله انرژی |
با قرار دادن 
در معادله (۴-۴۱) معادله گسسته انرژی بدست میآید که مقادیر
روی سطوح حجم کنترل اصلی توسط طرح توان پیرو بدست میآیند و با جایگذاری با جایگذاری در معادله (۴-۴۱) ضرایب مجهول بر حسب ترمهای 
بدست میآید:
| (۴‑۵۰) | برای حجم کنترل جامد  |
| (۴‑۵۱) | برای حجم کنترل سیال  |
۴-۵-۳- بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی
مقادیر
برای نقاط جامد 
میباشد. این مقدار شرط 
را در فصل مشترک دو حجم کنترل اصلی در شکل ۴‑۱۲، ارضا میکند.
 |
| شکل ۴‑۱۲٫ شماتیک برای بدست آوردن ضرایب بی بعد نفوذ در معادله انرژی |
مقاومت 
و 
و مقاومت معادل بهصورت زیر محاسبه میشوند:
| (۴‑۵۲) |  |
| (۴‑۵۳) |  |
| (۴‑۵۴) |  |
چون در فصل مشترک حجم کنترل جامد و سیال فقط نفوذ وجود دارد پس:
| (۴‑۵۵) |  |
ضرایب همسایه در معادله (۴-۵۰) شامل ترکیبی از اثر جابجایی
وقابلیت نفوذ
در وجوه سلول حجم کنترل 
میباشند.که با توجه به شبکه شکل ۴‑۱۲، مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه به دست میآید که این مقادیر برای حجم کنترل اصلی جامد بهصورت زیر است:
| (۴‑۵۶ الف) |  |
| (۴-۵۶ ب) |  |
| (۴-۵۶ ج) |  |
| (۴-۵۶ د) |  |
| (۴-۵۶ ه) |  |
| (۴-۵۶ و) |  |
| (۴-۵۶ ز) |  |
| (4-56 ک) |  |
ضرایب همسایه در معادله (۴-۵۱) شامل ترکیبی از اثر جابجایی
وقابلیت نفوذ
در وجوه سلول حجم کنترل 
میباشند.که باتوجه به شبکه شکل ۴‑۱۲، مقادیر 
در هر یک از وجوه همسایه به دست میآید که این مقادیر برای حجم کنترل اصلی سیال بهصورت زیر است:
| (۴‑۵۷ الف) |  |
| (۴-۵۷ ب) |  |
| (۴-۵۷ ج) |  |
| (۴-۵۷ د) |  |
| (۴-۵۷ ه) |  |
| (۴-۵۷ و) |  |
| (۴-۵۷ ز) |  |
| (۴-۵۷ ک) |  |
لازم به ذکر است مقادیر ضرایب نفوذ در معادلات بالا برای تعامل بین جامد و سیال نوشته شده است. با این حال با برابر قرار دادن مقادیر 
(ضرایب بدون بعد نفوذ)، قابلیت نفوذ D و جابجایی F برای یک سیال (در نقاط عدم اتصال به جامد) به تنهایی و یک جامد (در نقاط عدم اتصال به سیال) به تنهایی قابل کاربرد هستند.
۴-۶- استقلال شبکه و اعتبار سنجی یک مدل ساده برای محفظه مربعی
یک محفظه مربعی به طول بدون بعد یک و ارتفاع بدون بعد 
در شکل ۴‑۱۳، نظر گرفته شده است. دمای بدون بعد دیواره ی سمت چپ
و دیواره سمت راست 
است. دیواره های افقی محفظه عایق هستند.
 شکل ۴‑۱۳٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم |
مقادیر اعداد ریلی و پرانتل به ترتیب ۱۰۴و۱۰۷و۷۰۷/۰هستند. یک شبکه مربعی برای بررسی استقلال شبکه برای هر دو عدد ریلی و در حالتی که هیچ پرهای به دیوار گرم متصل نشده باشد در نظر گرفته شده است. نتایج حاصل از بررسی در شکل ۴‑۱۴، نشان دهنده شبکه مناسب ۱۲۰×۱۲۰ برای عدد ریلی ۱۰۴ و شبکه مناسب ۱۴۰×۱۴۰ برای عدد ریلی ۱۰۷ است.
 |  |
| ب | الف |
| شکل ۴‑۱۴٫ عدد ناسلت متوسط بهعنوان تابعی از نقاط شبکه الف) عدد ریلی ۱۰۷ و ب) عدد ریلی ۱۰۴ |
در ابتدا نتایج پژوهش حاضر شامل اعداد ناسلت متوسط بر روی دیوار سرد با کار وال دیویس ]۱[ وشی و همکاران ]۱۷ [وقتی که هیچ پرهای در محفظه متصل نشده باشد در جدول ۴‑۵، مقایسه شده است. همچنین خطوط همتراز جریان و دما در دو حالت عدد ریلی ۱۰۴و ۱۰۷ برای کار حاضر با کار و شی و همکاران ]۷[ در شکل ۴‑۱۵، در این قسمت مورد مقایسه قرار گرفته اند.
جدول ۴‑۵٫ مقایسه اعداد ناسلت متوسط پژوهش حاضر و وال دیویس ]۱[ و شی و همکاران ]۷[ وقتی که هیچ پرهای در محفظه متصل نشده باشد.
| Ra | 104 | 105 | 106 | 107 |
| De Vahl Davis[1] | 2.243 | 4.519 | 8.800 | – |
| Shi et al[7] | 2.247 | 4.532 | 8.893 | 16.935 |
| Present Study | 2.246 | 4.530 | 8.885 | 16.881 |
حال یک محفظه مربعی با اعمال یک پره نازک اعمال شده به دیوار گرم، به منظور بررسی دقت روش عددی بیان شده برای تعامل بین جامد وسیال در نظر گرفته شده است. به منظور اعتبارسنجی نتایج بدست آمده از پژوهش حاضر، ضریب تاثیر به دست آمده با کار شی و همکاران ]۷[ وقتی یک پره با هدایت حرارتی بالا به دیواره گرم متصل شده باشد، در دو پژوهش مقایسه شده اند. نتیجه این مقایسه در شکل ۴‑۱۵، در دو عدد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۷ نشان داده شده است.
همانطور که از شکل ۴‑۱۵، مشخص است، این مقایسه برای ۲۱ مورد
در هر عدد ریلی انجام شده است.
لازم به ذکر است که ضریب تاثیر همان مفهوم معمول در هنگام استفاده از پره ها را میدهد و به شکل زیر تعریف میگردد:
| (۴‑۵۸) |  |
ضریب تاثیر نشاندهنده میزان موثر بودن پره در افزایش و یا کاهش انتقال حرارت نسبت به حالت بدون پره است.
 |  | الف) |
 |  | ب) |
 |  | ج) |
 |  | د) |
| شکل ۴‑۱۵٫ مقایسه خطوط جریان و توزیع دمای پژوهش حاضر(سمت چپ) و شی و همکاران ]۷ [ (سمت راست) الف) خطوط جریان عدد ریلی ۱۰۴ب)توزیع دما عدد ریلی ۱۰۴ج) خطوط جریان عدد ریلی۱۰۷د)توزیع دما عدد ریلی ۱۰۷ |
 الف |  ب |
| شکل ۴‑۱۶٫ مقایسه ضرایب تاثیر بهدست آمده از پژوهش حاضر با کار شی و همکاران ]۷ [در ۲۱ مورد طول و موقعیت پره نصب شده به دیوارگرم الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی۱۰۷ |
۴-۷- بررسی استقلال شبکه و اعتبار سنجی برای محفظههای زاویهدار با نسبتهای منظری مختلف و حالت بدون پره
ابتدا محفظه شکل ۴‑۱۷، را در نظر بگیرید. به منظور بدست آوردن شبکه مناسب یک استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۵و زاویههای 
و نسبتهای منظری 
انجام شده است. برای عدد ریلی ۱۰۵ و زاویههای 
و نسبت منظری یک، استقلال شبکه برای شبکههای
بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جوابها در نظر گرفته شده است.
نتایج استقلال شبکه در شکل ۴‑۱۸، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ۴‑۱۸، مشاهده میشود نتایج شبکه های 
خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه 
یکنواخت انجام شده است.
 |
| شکل ۴‑۱۷٫ محفظه بکاررفته برای استقلال شبکه |
 |
شکل ۴‑۱۸٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری یک و عدد ریلی۱۰۵ و زاویههای  |
در عدد ریلی ۱۰۵ و زاویههای 
و نسبت منظری دو، استقلال شبکه برای شبکههای 
بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جوابها در نظر گرفته شده است.
نتایج استقلال شبکه در شکل ۴‑۱۹، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ۴‑۱۹، مشاهده میشود نتایج شبکه های 
خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه 
یکنواخت انجام شده است.
 |
| شکل ۴‑۱۹٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری دو و عدد ریلی۱۰۵ وزاویههای |
در عدد ریلی ۱۰۵ و زاویههای
و نسبت منظری چهار، استقلال شبکه در شبکههای 
بررسی شد. عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد به عنوان معیار حساسیت دقت جوابها در نظر گرفته شده است.
نتایج استقلال شبکه در شکل ۴‑۲۰، نشان داده شده است. همانطور که در شکل ۴‑۲۰، مشاهده میشود نتایج شبکه های 
خیلی به هم نزدیک هستند لذا با در نظر گرفتن دقت و زمان محاسبات، محاسبات بعدی بر اساس شبکه 
یکنواخت انجام شده است.
 |
شکل ۴‑۲۰٫ نتایج استقلال شبکه برای نسبت منظری چهار و عدد ریلی۱۰۵ وزاویههای  |
برای اعتبارسنجی محفظههای زاویهدار با نسبتهای منظری مختلف و حالت بدون پره از مقاله رحمان و همکاران ]۲[ استفاده شده است. در شکل ۴‑۲۱، محفظه مشاهده میشود. در این شکل زاویه محفظه 
در جهت خلاف عقربههای ساعت نسبت به افق و نسبت منظری 
و عدد ریلی مقدار ثابت 
است. زاویه محفظه از صفر تا ۹۰ و نسبت منظری از یک تا ۴ تغییر میکند. هدف بدست آوردن عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است. در شکل ۴‑۲۲، عدد ناسلت متوسط کار حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ مقایسه شده است.
 |
| شکل ۴‑۲۱٫ محفظه در نظر گرفته شده برای اعتبارسنجی] ۲ [در عدد ریلی ۱۰۵ برای زوایا و نسبت های منظری مختلف |
 |
| شکل ۴‑۲۲٫ مقایسه عدد ناسلت متوسط کار و حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ |
در شکلهای ۳-۲۲ تا ۳-۳۰ خطوط همتراز دما و خطوط جریان کار حاضر و رحمان و همکاران ]۲[ به صورت نمونه برای ۳ زاویه ۶۰، ۷۵ و۹۰ مقایسه شده است. جدول ۴‑۶، نیز بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری را نشان میدهد که حاکی از دقت خوب نتایج است.
جدول ۴‑۶٫ بیشترین خطای نسبی در هر نسبت منظری
| Angle | AR | Maximum error% |
| 90 | 1 | 4.0% |
| 90 | 2 | 4.5% |
| 30 | 4 | 6.4% |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۳٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۴٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۵٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۶٫ مقایسه الف)خطوط همترازدما ب)خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۷٫ مقایسه الف) خطوط همتراز دما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۸٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست)برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۲۹٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست)برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۳۰٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ) و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت راست) برای  |
 |  | الف |
 |  | ب |
شکل ۴‑۳۱٫ مقایسه الف) خطوط همترازدما ب) خطوط جریان کار حاضر (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ)و رحمان و همکاران ]۲[ (نمودارهای واقع در ستون سمت چپ)برای  |
همان طور که از نتایج بررسی تغییرات زاویه و نسبت منظری مشخص است شکل گردابه ها و خطوط همتراز دما در هر مورد تفاوت دارد و این موضوع اهمیت این پارامترها را در جریان جابجایی آزاد نشان میدهد همچنین باید توجه داشت اهمیت ناحیه موثر در اشکال این قسمت (ناحیه ای که در آن ناحیه خطوط جریان نزدیک سطح تراکم بیشتری دارند) برای تحلیلهای بعدی در جایگذاری پرهها بر روی دیوار گرم قابل توجه است.
۴-۸- جمع بندی
در این فصل معادلات حاکم بر مسئله جابجایی آزاد بررسی شد و مدل ساده برای تعامل بین جامد وسیال معرفی گردید و صحت این مدل ساده با مقایسه با دیگر کارها تایید شد. در فصل بعد ابتدا مقدمهای در مورد الگوریتم کوچ پرندگان بیان خواهد شد و نسخههای مختلف این الگوریتم معرفی خواهد شد و در نهایت به اعتبارسنجی این الگوریتم پرداخته خواهد شد.
فصل پنجم
۵- الگوریتم کوچ پرندگان
۵-۱- مقدمه
در این فصل ابتدا تاریخچه و چگونگی شکل گیری این الگوریتم بیان میشود و سپس نسخههای مختلف این الگوریتم معرفی خواهد شد و شرط همگرایی و پارامترهای مهم این الگوریتم بررسی میشود و در نهایت به اعتبار سنجی الگوریتم برای دو مسئله آرایه بلوکها و آرایه پرهها پرداخته خواهد شد.
۵-۲- تاریخچه الگوریتم کوچ پرندگان
الگوریتم کوچ پرندگان یا جامعه پرندگان و یا الگوریتم انبوه ذرات یکی از الگوریتمهای بهینهسازی است که در سالهای اخیر مورد توجه طراحان در شاخههای مختلف مهندسی قرار گرفته است. هر چند اصول روش بهینهسازی کوچ پرندگان تقریبا جدید است، اما از آنجایی که این روش از تحقیقات زیستشناسی و شبیهسازی نحوه رفتار زندگی گروهی حیوانات منشا گرفته است، میتوان سوابق آن را در سالهای پیشین جستجو کرد.
۵-۲-۱- کندی و ابرهارت: شکلگیری الگوریتم کوچ پرندگان
روش بهینهسازی کوچ پرندگان، یک الگوریتم بهینهسازی تصادفی بر اساس قوانین احتمال بوده که پس از شبیهسازی رفتار اجتماعی گروه پرندگان، مدلسازی گردید. این الگوریتم در ابتدا توسط یک روانشناس مسائل اجتماعی بهنام جیمز کندی و راسل ابرهارت دانشمند علوم کامپیوتر ]۲۳[، در سال ۱۹۹۵ و بر اساس تجربیات پیشین در رابطه با الگوریتمهایی که رفتار دستهجمعی مشاهدهشده در گونههای بسیاری از پرندگان را مدلسازی کرده بودند، توسعه داده شد.
از سوی دیگر به دلیل قانون سادهای که در میان پرندگان برای حفظ جهت پرواز و سرعت آنها وجود دارد (اساسا هر یک از پرندگان، بهگونهای پرواز میکنند که در وسط دو پرندهای که در دو طرف او پرواز میکنند باقی بماند و همچنین به هیچ یک از آن دو پرنده برخورد نکند) کنارهگیری یک پرنده از گروه برای فرود در محل استراحت، منجر به حرکت دیگر پرندگان در حال پرواز در اطراف او به سمت محل استراحت میگردد، که این به نوبه خود منجر به جدا شدن دیگر پرندگان گردیده و سرانجام تمام گروه فرود میآیند.
ابداع الگوریتم کوچ پرندگان بهعنوان نقطه عطفی در زمینه الگوریتمهای تکاملی بوده و از آن پس هر ساله مقالات گوناگونی در این زمینه به چاپ میرسند.
الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان یکی از روشهایی است که تنها با آگاهی از اطلاعات تابع در نقاط مختلف، سعی در حرکت بهسوی بهترین نقطه تابع هدف دارد. در این روش برای جهتیابی و حرکت نقاط مختلف در هر گام، از دستورالعملهای سادهای استفاده میشود و باعث میگردد در زمان کوتاهتری نسبت به سایر روشهای تکاملی به هدف نزدیک شود. هر چند که این الگوریتم در مقایسه با سایر الگوریتمهای مبتنی بر جمعیت از سرعت همگرایی بیشتری برخوردار میباشد، لیکن هنوز تحقیقات گستردهای برای افزایش کارایی آن در حال انجام است. الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان یک الگوریتم جستجو براساس شبیهسازی رفتار پرندگان و ماهیها در یک گروه است. هدف اولیه از مفهوم PS[12] شبیه سازی گرافیکی از رقص غیر قابل پیشبینی و زیبای پرندگان در گروه بود. ارزیابی از الگوهای بدستآمده، توانایی پرندگان در پروازهای همگام دستهجمعی و همزمان آنها و همچنین قابلیت تغییر جهت ناگهانی، حرکت آنها را به سمت اطلاعات بهینه شامل غذا، شکار، فرار و محل استراحت نشان میدهد. از این وضعیت عینی و در عین حال ساده، یک الگوریتم موثر بهینهسازی بهوجود آمد.
در این الگوریتم، پرندگان همان ذرات هستند که در فضایی در ابعاد بالا در حال حرکت خواهند بود. تغییر در موقعیت ذرات در فضای جستجو براساس میل اجتماعی افراد است که برای رسیدن به هدف با یکدیگر رقابت میکنند. بنابراین تغییرات یک ذره در اجتماع تحت تاثیر تجربه، دانش و همسایگانش است. نتیجه مدلسازی این رفتار اجتماعی این است که فرایند جستجویی ایجاد میشود که در آن ذرات به سمت مناطق موفقیت آمیز در فضای جستجو بر میگردند، عملیات در الگوریتم بهینهسازی پرندگان بر اساس اصل همسایگی در شبکه اجتماعی میباشد]۲۳[.
۵-۳- اساس کار الگوریتم بهینهسازی پرندگان
رفتار هدفمند ذرات در الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان بر اساس دو اصل است که عبارتند از:
۱- دانش فردی: براین اساس هر فرد به سمت بهترین دانش قبلی خود حرکت میکند.
۲- دانش اجتماعی: بر این اساس فرد بر حسب نوع ارتباط خودش با جامعه از بهترین اطلاعات دیگران برای ادامه حرکت استفاده میکند.
۵-۴- بهکار گیری الگوریتم کوچ پرندگان
در یک سیستم بهینهسازی با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان، گروهی از پرندگان بر فراز فضای جواب به پرواز در میآیند. هر یک از موقعیت این پرندگان، به منزله یک جواب بالقوه برای مسئله مورد نظر است. موقعیت هر یک از این پرندگان، از بهترین موقعیتی که آن پرنده تاکنون در آن بوده (تجربه شخصی) و همچنین، بهترین موقعیت یافت شده در یک همسایگی از پرنده مذکور (تجربه همسایگان) متاثر است. در طی هر یک از مراحل، هر یک از پرندگان به بهترین موقعیت یافتشده توسط خود آنها و بهترین موقعیت یافتشده توسط پرندگان واقع در یک همسایگی از آنها متمایل میشوند. با توجه به این موارد، در هر مرحله سرعت جدیدی برای پرندگان محاسبه میشود.
الگوریتم دارای دو اپراتور اصلی است:
۱- اپراتور به روز رسانی سرعت
۲- اپراتور به روز رسانی موقعیت
در ابتدای الگوریتم، تعدادی از موقعیت پرندگان (جوابها) به صورت تصادفی تولید میشوند. سپس به هر یک از آنها سرعتی نسبت داده میشود. براساس سرعت فعلی پرنده و فاصله آن از بهترین موقعیتی که تاکنون توسط خود او کشف شده و نیز فاصله او از بهترین موقعیت کشفشده توسط پرندگان مجاور، سرعت جدیدی برای پرنده محاسبه میگردد. با توجه به این نکته که مقدار سرعت بدست آمده برابر با مقدار جابجایی پرنده در طی یک مرحله است، میتوان موقعیت جدید پرنده را در مرحله بعدی پس از به روز رسانی موقعیت بدست آورد.
این فرآیند سپس تا تعداد تکرار مشخصی انجام میشود و در نهایت بهترین مکان ملاقات شده توسط تمامی پرندگان به عنوان جواب مسئله ارائه میگردد. در شکل ۵‑۱، مفهوم بالا به تصویر کشیده شده است.
 |
| شکل ۵‑۱٫ نحوه تعیین موقعیت هر ذره در الگوریتم کوچ پرندگان |
در فضای اعداد حقیقی، میتوان مقادیر اختصاص یافته به متغیرهای یک تابع را به صورت نقطهای در فضا نمایش داد. جمعیت، شامل ذراتی است که هر ذره یک جواب تقریبی برای مسئله مورد نظر است. ذرات در فضای حل در نظر گرفتهشده و موقعیت هر ذره مطابق تجربه شخصیاش در ارتباط با همسایگانش تغییر میکند. 
موقعیت ذره 
در فضا در تکرار 
تعریف میشود، موقعیت هر ذره بهصورت زیر تغییر میکند.
| (۵‑۱) |  |
بنابراین موقعیت هر ذره در تکرار 
برابر است با موقعیت قبلی آن که با تغییر مکان برای مرحله فعلی آن جمع میشود. ولی در الگوریتم از نماد 
استفاده میگردد و به آن سرعت گفته میشود. زیرنویس 
نشاندهنده شماره ذره است که توسط کاربر تعیین میشود و 
نشاندهنده تعداد متغیرهای مسئله است.
مشخصات پرندگان موجود در جمعیت را میتوان بهصورت زیر خلاصه نمود:
| مکان فعلی پرنده ام: |  |
سرعت فعلی پرنده  ام: |  |
| بهترین تجربه شخصی پرنده ام: |  |
| بهترین تجربه همسایگی پرنده ام: |  |
| بهترین تجربه سراسری |  |
الگوریتمهایی که در زیر ارائه شده در گسترش اطلاعات جامعه متفاوت عمل میکند که همگی تحت الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان شناخته میشوند.
۵-۴-۱- بهترین تجربه شخصی
در این نسخه موقعیت جاری هر فرد با بهترین موقعیتش، یعنی بهترین موقعیتی که در گذشته داشته مقایسه میشود، در این فرآیند از اطلاعات هیچ ذرهای برای ذرات دیگر استفاده نمیشود، مراحل حل در این الگوریتم به شرح زیر است:
گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت بهصورت تصادفی در فضای حل انجام شود. برای مقداردهی اولیه متغیر دارای محدودیت است، یعنی دارای کران بالا و پایین است. مقداردهی اولیه دارای شرط زیر است.
| (۵‑۲) |  |
گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام میشود که با 
نمایش داده شده است.
گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته (با فرض اینکه مقدار کمینه مد نظر باشد) بهصورت زیر انجام میشود. در اینجا 
بهترین عملکرد ذره در تکرار برای ذره است.
| (۵‑۳) |  |
گام۴- بردار تغییر سرعت برای هر ذره بهصورت زیر بدست میآید.
| (۵‑۴) |  |
که 
یک عدد تصادفی مثبت است که بهصورت تصادفی در بازه صفر و یک تولید میشود، این کار توسط زیر برنامه انجام میشود.
| (۵‑۵) |  |
گام۵- حرکت هر ذره به وضعیت جدیدش بهصورت زیر است.
| (۵‑۶) |  |
گام۶- بازگشت به مرحله ۲ و ادامه دادن تا رسیدن به شرط همگرایی
۵-۴-۲- بهترین تجربه سراسری
از دانش اجتماعی برای تغییر موقعیت هر ذره از جامعه استفاده میشود. علاوه بر این هر ذره از تجربه شخصیاش به عنوان برخی از محرک دستیابی به موقعیت بهتر استفاده میکند. مراحل حل دراین الگوریتم به شرح زیر است.
گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت بهصورت تصادفی در فضای حل انجام شود.
گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام میشود که با 
نمایش داده شده است.
گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته
| (۵‑۷) | |
گام۴- عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد کل ذرات در گذشته مقایسه میشود. ار اینجا 
بهترین عملکرد کل ذرات در تکرار است.
| (۵‑۸) |  |
گام۵- بردار تغییر سرعت برای هر ذره که بصورت ترکیبی از اثر بهترین موقعیت ذره و بهترین حالت جامعه است بهصورت زیر مطرح میشود.]۲۴[ و]۲۵[
| (۵‑۹) |  |
گام۶- هر ذره موقعیت جدید خودش را به طریق زیر بهدست میآورد.
| (۵‑۱۰) |  |
گام۷- بازگشت به مرحله ۲ و ادامهدادن تا رسیدن به شرط همگرایی.
در اینجا نیز 
و 
مقادیر تصادفی هستند که در محدوده 
انتخاب میشوند. 
و 
مقادیر ثابت هستند که سهم تغییر سرعت ناشی از بهترین موقعیت ذره و همچنین بهترین حالت جامعه را مشخص میکنند، که با نام ثابتهای شتابدهنده و بهترتیب پارامتر ادراکی و پارامتر اجتماعی نامیده میشوند. بازه تغییراتی که برای و در اکثر مقالات در نظر گرفته میشود بهصورت زیر است.
 | (۵‑۱۱) |
پرز ]۲۶[ تاثیر این متغیرها را بر روی سیر حرکت ذرات مورد بررسی قرار داد و نتیجهای که بهدست آورد بدین صورت است که ضرایب شتابدهنده باید از شرط 
پیروی کند تا مسئله همگرا شود و اگر این شرط برقرار نباشد ممکن است همگرایی حاصل نشود.
۵-۴-۳- بهترین تجربه محلی
در این نسخه ذرات از بهترین موقعیت همسایهها و تجربه شخصی خویش برای حرکت استفاده میکنند که مراحل حل در این الگوریتم به شرح زیر است:
گام۱- مقداردهی اولیه جمعیت بهصورت تصادفی در فضای حل انجام شود
گام۲- ارزیابی عملکرد هر ذره توسط تابع هدف انجام میشود که با نمایش داده شده است.
گام۳- مقایسه عملکرد هر ذره با بهترین عملکرد خود ذره در گذشته
| (۵‑۱۲) |  |
گام۴- عملکرد هر ذره با بهترین موقعیت همسایهها در گذشته مقایسه میشود. ار اینجا 
بهترین عملکرد ذرات همسایه در تکرار است.
| (۵‑۱۳) |  |
گام۵- بردار تغییر سرعت برای هر ذره که بصورت ترکیبی از اثر بهترین موقعیت ذره و بهترین حالت جامعه است بهصورت زیر مطرح میشود.
| (۵‑۱۴) |  |
گام۶- هر ذره موقعیت جدید خودش را به طریق زیر بهدست میآورد.
| (۵‑۱۵) |  |
گام۷- بازگشت به مرحله ۲ و ادامهدادن تا رسیدن به شرط همگرایی.
۵-۵- شرط همگرایی
شرط توقفی که برای یک مسئله بهینهسازی در نظر گرفته میشود معمولا بهصورت حالات زیر است:
۱- فرآیند تکرار الگوریتم تا یک عدد مشخص انجام شود.
۲- در الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان، یک شاخص اتمام برنامه، عدم تغییر محسوس در سرعت می باشد که بیانگر عدم تغییر موقعیتها خواهد بود.
۳- اجازه دادن به تکرار الگوریتم تا اینکه مقدار تابع هدف به یک مقدار مشخص برسد.
۵-۶- پارامترهای الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان
الگوریتم بهینهسازی کوچ پرندگان بر اساس بهترین تجربه سراسری متاثر از ۴ پارامتر است.
۱- ابعاد مسئله
۲- تعداد ذرات
۳- دامنه متغیرها
۴- دامنه سرعت
۵-۶-۱- ابعاد مسئله
منظور از ابعاد مسئله در اینجا تعداد متغیرهایی است که در مسئله تاثیر دارند و همگی تحت مشخصات یک ذره شناخته میشوند که در این پایان نامه طول و موقعیت پرههای متصل شده به دیوار گرم محفظه بهعنوان ابعاد مسئله در نظر گرفته شده است.
۵-۶-۲- تعداد ذرات
تعداد ذرات برابر است با تعداد ذرهها در اجتماع کل که توسط کاربر انتخاب میشود. تعداد ذرات معمولا بین ۲۰ تا ۴۰ انتخاب میشود]۲۵[.
۵-۶-۳- دامنه متغیرها
مقادیر جدید بهدست آمده برای متغیرها باید بررسی گردد تا در بازه مورد نظر باشد و در صورتی که این امر رعایت نگردد مسئله واگرا خواهد شد.
| (۵‑۱۶) |  |
۵-۶-۴- دامنه سرعت
تعیین یک مرز برای سرعت از اهمیت بالایی برخوردار است. زیرا در غیر این صورت مسئله واگرا خواهد شد.
| (۵‑۱۷) |  |
توجه کنید که 
یک محدودیت برای موقعیت و جابهجایی ذرات نیست، یعنی مانع از حرکت ذره در فضای جستجو نمیشود، بلکه فقط بر روی قدم زدن ذرات در فضای جستجو تاثیر میگذارد. معمولا بر اساس عملکرد دامنه مسئله تعیین میشود. روشی که برای تعیین حد سرعت در هر تکرار توسط ابرهارت و شای ]۲۵[ پیشنهاد شده بدینصورت است که برای اینکه در ابتدای اجرای برنامه، الگوریتم بتواند فضای بیشتری را مورد جستجو قرار دهد از حد سرعت بزرگتر استفاده شود و با گذشت زمان یعنی تکرارهای بیشتر، از این سرعت کم شده تا بیشتر تمرکز الگوریتم بر روی یک ناحیه خاص باشد که به سمت آن میل کند و اگر حد سرعت بزرگ باشد ممکن است پیشرفتی که برنامه کرده از دست برود و دوباره باید سعی شود مسیر قبل را طی کند. مراحل کار برای این حالت بدین صورت است که برای سرعت یک کران بالا در تکرار اول و یک کران پایین برای تکرار نهایی تعیین میشود و برای بقیه تکرارها سرعت بهصورت زیر تعیین میشود.
در این پایاننامه سرعت بیشینه به صورت زیر است:
| (۵‑۱۸) |  |
۵-۶-۵- اینرسی
این پارامتر سهم سرعت قبلی را در سرعت جدید مشخص میکند. در اینجا 
مشخص شده است که در رابطه اصلی به صورت زیر وارد میشود. همگرایی الگوریتم به شدت به این پارامتر وابسته است.
| (۵‑۱۹) |  |
در بررسی انجام شده بر روی این پارامتر این نتیجه حاصل شد که هر چه این پارامتر کوچکتر شد سرعت همگرایی بیشتر است ولی از طرفی احتمال گیر کردن در کمینههای محلی وجود دارد. بهتر است که بهصورت دینامیک تعریف شود. برای وقتی که ضریب اینرسی خیلی کوچک باشد، ابرهارت و شای ]۲۵[ برای ضریب اینرسی روشی را معرفی کردهاند که مقدار اینرسی ذرات با افزایش زمان کاهش مییابد و نحوه اعمال آن بر اینرسی در زیر آمده است.
| (۵‑۲۰) |  |
اینرسی تاثیر سرعت قبلی روی سرعت جدید را کنترل میکند. افزایش اینرسی باعث بزرگترشدن شناسایی در فضای جستجو میشود، در حالی که کوچکتر شدن جستجو را روی فضای جستجوی کوچکتری متمرکز میکند، برای دامنه تغییرات بازههای متفاوتی مطرح شده که میتوان به 
و 
اشارهکرد ولی در همه آنها 
است ]۲۷-۲۹[.
در شکل ۵‑۲، فلوچارت کلی روش بهینهسازی کوچ پرندگان نمایش داده شده است.
` |
| شکل ۵‑۲ فلوچارت کلی الگوریتم کوچ پرندگان |
۵-۷- معرفی مسئله آرایه بلوکها
شکل ۵‑۳، یک محفظه دو بعدی را نشان میدهد. محفظه شامل یک محیط تراکمناپذیر است که انتقال حرارت جابجایی آزاد در آن حاکم بوده و تقریب بوزینسک در آن بکار برده شده است. دمای همه دیوارهها ثابت است. هدف مسئله بهینهسازی پیدا کردن شکل دیوارههای گرم به نحوی است که آهنگ انتقال حرارت از دیوار سرد بیشینه شود. این مسئله میتواند به عنوان یک مدل ساده در طراحی سیستمهای واقعی همراه با جابجایی آزاد بکار رود. این روش بهخصوص برای محفظههای ساخته شده با اتصال بلوکها در مکانها و اندازههای بهینه، بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان کاربردی است. همانطور که مشاهده میشود، یک سری بلوک با طول برابر در یک قسمت از محفظه که دامنه متغیرها نامیده میشود قرار داده میشوند. این موانع یا همان بلوکها می توانند جامد یا سیال باشند. در این روش طول موانع ثابت و تنها متغیر مکان موانع است که باید توسط الگوریتم کوچ پرندگان به دست آید. نحوه محاسبه توسط الگوریتم کوچ پرندگان به این ترتیب است که بسته به نظر طراح که دامنه متغیر ها را به چند مانع تقسیم نماید (البته باید یادآور شد کوچکترین ضخامت مانع برابر کوچکترین بعد شبکه بندی در دامنه متغیرها است و همچنین لزومی به یکسان فرض کردن ضخامت همه موانع نیست) تعداد متغیرها مشخص میشود بنابراین کافیست الگوریتم کوچ پرندگان خاصیت لزجت و هدایتپذیری را برای هر مانع به دست آورد. دامنه متغیرها در الگوریتم کوچ پرندگان پیوسته است اگر خواص به عنوان اعداد لزجت و هدایت پذیری انتخاب شوند دامنه اعداد بسیار گسترده میشود اما در صورت انتخاب سیال و جامد بودن هر مانع، دامنه متغیرها میتواند بین ۰ و ۱ انتخاب میشود سپس در صورتی که عدد به دست آمده از ۵/۰ کمتر باشد صفر و در صورتی که بین ۵/۰ و ۱ باشد یک در نظر گرفته شود. سپس صفر نشان دهنده بلوک سیال با ترم نفوذ بیان شده در معادلات فصل ۴ (زیر بخش ۴-۵-۱) و ۱ به منزله وجود جامد با هدایت پذیری بالا با ترم های نفوذ تعریف شده در معادلات فصل ۴ (زیر بخش ۴-۵-۱) میباشد. به این ترتیب الگوریتم کوچ پرندگان به منظور دستیابی به هدف طراح که کاهش یا افزایش انتقال حرارت از محفظه است هندسه جدیدی را ایجاد میکند.
 | |
| الف | |
 |  |
| ج | ب |
| شکل ۵‑۳٫ شماتیک شکل محفظه مستطیلی جابجایی آزاد با دیوار گرم افقی و دیوارهای سرد الف) دامنه متغیرها ب) قرار گرفتن شکل تغییر یافته دیوار گرم یا مکان موانع ج) شکل بهینه |
۵-۸- معرفی مسئله آرایه پرهها
شکل ۵‑۴، یک محفظه دوبعدی که شامل سیال تراکم ناپذیر است را نشان میدهد. انتقال حرارت جابجایی آزاد در محفظه غالب است و تقریب بوزینسک در آن بکار رفته است. دیواره های بالا و پایین عایق هستند. دیواره سمت چپ در دمای 
و دیواره سمت راست در دمای 
قراردارد. طول محفظه 
، ارتفاع آن 
است.
 |
| شکل ۵‑۴٫ شکل شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه آرایه پره ها متصل شده به دیوار گرم |
هدف پیداکردن مشخصه های بهینه آرایهای از پرههای نازک متصل شده به دیوار گرم است بطوریکه مقدار انتقال حرارت از دیواره گرم کمینه یا بیشینه شود. این مسئله مدل ساده ای از سیستم های واقعی همراه با جابجایی آزاد است. همانطور که در شکل ۵‑۵ الف، مشاهده میشود ابتدا الگوریتم کوچ پرندگان یک جفت (x,y) برای هر پره انتخاب میکند که x طول هر پره و y موقعیت آن می باشد. الگوریتم کوچ پرندگان این متغیرها را از فضای پیوسته بین مقادیر کمینه و بیشینه محفظه انتخاب میکند. شکل ۵‑۵ ب، نشان میدهد که پرههای انتخاب شده توسط الگوریتم کوچ پرندگان ممکن است روی شبکه برنامه جایجایی آزاد قرار نگیرد. این پرهها توسط یک زیر برنامه به نزدیک ترین نقاط شبکه متصل میشوند شکل ۵‑۵ ج. در آخر برای این نقاط شبکه مقادیر لزجت و ضریب هدایت حرارتی مشخص قرار داده می شود تا بدینوسیله پرههایی با ضریب هدایت حرارتی مشخص مدل گردد. شکل ۵‑۵ د
 |  |
| ب | الف |
 |  |
| د | ج |
| شکل ۵‑۵٫ الف)پیدا کردن آرایه ای از پره ها از فضای پیوسته ب)اختلاف پره های انتخاب شده با شبکه جابجایی آزاد ج) قرار دادن پره ها روی نزدیک ترین نقاط شبکه جابجایی آزاد د) قرار دادن مقادیر لزجت بینهایت و ضریب هدایت حرارتی مشخص |
۵-۹- مسئله مستقیم
معادلات حاکم بر جابجایی آزاد شامل یک مجموعهای از معادلات دیفرانسیل جزئی غیر خطی است. این معادلات شامل پیوستگی، ممنتوم و انرژی میشود. برای مسئله خاص جابجایی آزاد، معادله انرژی با معادله ممنتوم بوسیله تقریب بوزینسک[۱۳] کوپل میشود.
 | (۵‑۲۱) |
شکل بیبعد معادلات حاکم به شکل زیر است:
 | (۵‑۲۲) |
 | (۵‑۲۳) |
 | (۵‑۲۴) |
که مقدار برای سیال یک و برای جامد برابر بی نهایت می باشد ومقدار 
برای سیال 
و برای جامد با هدایت حرارتی بالا برابر بی نهایت میباشد.
که متغیر های بدون بعد عبارتند از:
 | (۵‑۲۵) |
و گروههای بدون بعد [۱۴]Gr،[۱۵]PrوRa[16] که به ترتیب گراشف، پرانتل و ریلی نام دارند به صورت زیر تعریف
میشوند:
 | (۵‑۲۶) |
 | (۵‑۲۷) |
 | (۵‑۲۸) |
شرایط مرزی عبارتند از:
 | روی دیوار گرم | (۵‑۲۹) |
 | روی دیوار سرد | (۵‑۳۰) |
 | روی بقیه دیوارها | (۵‑۳۱) |
 | (۵‑۳۲) |
مجموعه معادلات (۵-۲۳)، (۵-۲۴)و (۵-۲۵) بوسیله روش حجم محدود حل میشوند. یک شبکه جابجا شده گسستهسازی معادلات سرعت استفاده شده، تا اثر میدان سرعت در نظر گرفته شود. روش تفاضل توان پیرو برای وارد کردن ترم جابجایی استفاده شده است. معادلات وابسته سرعت-فشار با استفاده از الگوریتم تکراری سیمپلر حل شده است.
۵-۱۰- مسئله بهینه سازی آرایهای از بلوک ها
برای مسئله بهینهسازی در نظر گرفته شده ضرایب نفوذ در یک دامنه نازک مجهول است و عدد ناسلت متوسط روی دیواره سرد 
در دسترس است. عدد ناسلت متوسط مطلوب و عدد ناسلت متوسط ارزیابی شده روی دیوار سرد بهصورت زیر تعریف میشوند:
| (۵‑۳۳) |  |
| (۵‑۳۴) |  |
که 
و 
به ترتیب اعداد ناسلت مطلوب و ارزیابی شده محلی بر روی دیوار سرد هستند و N تعداد نقاط شبکه میباشد.
در اینجا R تعداد گرهها روی دیوار سرد است و 
مکان گرهها روی دیوار سرد است. 
تابع دلتای دیراک است.
پاسخ این مسئله براساس کمینه کردن یک تابع هدف است که با رابطه زیر بیان میشود:
 | (۵‑۳۵) |
که 
عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است و از مجموع ناسلتهای متوسط بدست میآید و B یک مقدار ثابت است که برای هدف افزایش انتقال حرارت بزرگتر از یک وبرای کاهش انتقال حرارت کوچکتر از یک است.
۵-۱۱- مسئله بهینه سازی آرایهای از پرهها
برای مسئله بهینهسازی در نظر گرفته شده، اندازه پرهها 
و طول پرهها 
مجهول است و عدد ناسلت متوسط روی دیواره سرد 
در دسترس است. برای حل کردن چنین مسئلهای مختصات مجهول
(,
) برای i امین پره روی دیوار گرم در نظر گرفته میشود. این پرههادر نزدیکترین مکان مطابق با شبکه موجود برای حل معادلات حاکم بوسیله دیدگاه حجم محدود متصل میشوند.
در زیر برنامه جابجایی برای پرههای اعمال شده مقدار لزجت و ضریب هدایت حرارتی بینهایت قرار داده میشود و زیر برنامه جابجایی برای تعامل بین سیال وجامد حل میشود.
 | (۵‑۳۶) |
 | (۵‑۳۷) |
در اینجا
و 
پارامترهای مجهول هستند. (به ترتیب اندازهها و موقعیت پرهها)
عدد ناسلت متوسط مطلوب و عدد ناسلت متوسط ارزیابیشده روی دیوار سرد بهصورت زیر تعریف میشوند:
| (۵‑۳۸) |  |
| (۵‑۳۹) |  |
که و به ترتیب اعداد ناسلت مطلوب و ارزیابی شده محلی بر روی دیوار سرد هستند.
در اینجا R تعداد گرهها روی دیوار سرد است.
پاسخ این مسئله براساس کمینه کردن یک تابع هدف است که داده شده با
 | (۵‑۴۰) |
که عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد است و B یک مقدار ثابت است که برای هدف افزایش انتقال حرارت بزرگتر از یک و برای کاهش انتقال حرارت کوچکتر از یک است.
۵-۱۲- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایهای از بلوکها
در این مورد یک محفظه مربعی با دیوارههای سرد و گرم قائم و دیوارههای افقی عایق در شکل ۵‑۶، نشان داده میشود. اعداد ریلی و عدد پرانتل ۱۰۴ و۱۰۵ و ۷۰۷/۰ است. هدف این مسئله انتخاب ضرایب نفوذ نقاط 
در دامنه متغیرها برای بهدست آوردن شکل جدید بهمنظور افزایش یا کاهش انتقال حرارت از دیوار سرد در یک محفظه ساخته شده است. شکلها، توزیعهای دما و بردارهای سرعت برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ بدون هیچ تغییری بهترتیب در ستون سمت چپ شکل ۵‑۷ و شکل ۵‑۸ نشان داده میشوند. شکل بهینه، توزیعهای دما و بردارهای سرعت بدستآمده از این روش ساده در ستون وسط شکل ۵‑۷ و شکل ۵‑۸ برای هدف کاهش انتقال حرارت بهترتیب برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ آورده شده است. همچنین سعی میشود تا انتقال حرارت از دیوار سرد با استفاده از شکل بهینه دیوار گرم و با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان افزایش یابد. نتایج بدستآمده از این بهینهسازی در ستون وسط شکل ۵‑۷ و شکل ۵‑۸ بهترتیب برای دو عدد ریلی ۱۰۴ و۱۰۵ نشان داده شده است.
 شکل ۵‑۶٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با  |
 |  |  | الف |
 |  |  | ب |
 |  |  | ج |
| شکل ۵‑۷٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۴ ستون سمت چپ: بدون هیچ گونه تغییر در شکل مسئله ستون وسط: با تغییر در شکل مسئله و هدف کاهش انتقال حرارت ستون سمت چپ: با تغییر در شکل مسئله و هدف افزایش انتقال حرارت |
الگوریتم کوچ پرندگان بهترین نتایج را با متغیرهای کم بدست میآورد بنابراین در این مورد یک شبکه غیر یکنواخت انتخاب میشود. علاوه بر این نتایج باید مستقل از نوع شبکه باشد بنابراین نتایج بدست امده از شبکه غیر یکنواخت با شبکه یکنواخت امتحان میشود و نتیجه بدست آمده در جدول ۴-۱، با یکدیگر مقایسه میشوند. مقایسه عدد ناسلت متوسط بین کار حاضر و وال دیویس ]۱[ برای محفظه مربعی شکل ۵‑۶، در جدول ۴-۱، نشان داده شدهاند.
جدول ۵‑۱٫ مقایسه نتایج شبکههای یکنواخت و غیر یکنواخت
| N×N | Ra | Ndecrease-Nincrease | Increase%-decrease% | Without change | Val- Davis[1] |
| 34×۳۴(non-uniform grid) |  | 30-10 | 23-6.3 | 2.2425 | 2.24 |
| 40×۴۰(uniform-grid) |  | – | 23-7 | 2.2614 | |
| 40×۴۰(non-uniform grid) |  | 36-12 | 21.3-8 | 4.5170 | 4.519 |
| 80×۸۰(uniform-grid) | | – | 21-9 | 4.5414 |
شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند برای عدد ریلی ۱۰۴ زمانی که پرههای نازک با طول 
نزدیک مرکز محفظه مربعی متصل شود کمینه انتقال حرارت و هنگامی که پرههای نازک بالا و یا پایین دیوار گرم متصل شود بیشینه انتقال حرارت رخ میدهد. نتایج شی و خدادادی ]۷[ با الگوریتم کوچ پرندگان تطابق خوبی دارد. آنها بیان کردهاند که برای عدد ریلی ۱۰۴ وقتی که پره نزدیک مرکز محفظه متصل شود باعث بلوک کردن حرکت جریان سیال میشود و باعث تغییر جهت جریان و کاهش قدرت گردابهها شده و انتقال حرارت کاهش مییابد. آنها بیان کردهاند که زمانی که پره با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم متصل شده باشد دو مکانیزم وجود دارد. یک مکانیزم از حرکت جریان سیال جلوگیری میکند و مکانیزم دوم باعث گرمتر شدن سیال و افزایش نیروی شناوری و انتقال حرارت میشود. برای عدد ریلی ۱۰۵ شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند برای پرههای نازک با طول بیشتر از 
و کمتر از اتصال پرههای نازک در هر موقعیت روی دیوار گرم باعث افزایش انتقال حرارت میشود. در کار آنها با طول پره نازک، بیشترین انتقال حرارت زمانی بود که پره نازک پایین دیوار گرم متصل شده باشد اما باید خاطر نشان کرد محل نصب پره در بالا و پایین دیوار گرم از نظر افزایش در میزان انتقال حرارت قابل مقایسه هستند. نتایج بدستآمده از الگوریتم کوچ پرندگان مکانهای مشابهی برای افزایش انتقال حرارت در مقایسه با کار شی و خدادادی ]۷[ نشان میدهد. شی و خدادادی ]۷[ نشان دادند که کاهش انتقال حرارت بوسیله پرههای نازک کوچک 
از پرههای برای عدد ریلی۱۰۵ بیشتر است. علت این موضوع این است که زمانی که عدد ریلی افزایش مییابد جریان سیال در جهت عمودی نزدیک دیوار گرم در فاصله بین 
(ناحیه تاثیر) روی دیوار گرم شدید میشود و باید برای کاهش انتقال حرارت مانع جریان سیال شد. در عین حال که مراقب بود سیال بهخوبی گرم نشود. البته طول پرههای نازک از کمینه اندازه نمیتواند کمتر باشد چون نزدیک لایه نازک نیروی شناوری دیواره قوی نیست و انتقال حرارت هدایت حاکم است بنابراین اگر اندازه پرههای نازک از اندازه بهینه کمتر باشد ممکن است انتقال حرارت را افزایش دهد. بنابراین پرههای نازک کوچک بهینه در کم کردن شدت جریان سیال موثرترند و خیلی بزرگ نیستند که سیال به خوبی گرم شود. نتایج نشان داد پرههای نازک که در ناحیه بین 
و 
با اندازه 
متصل میشدند، به علت اینکه در این ناحیه جریان سیال در جهت عمودی موثرتر از دیگر مکانهاست و اتصال پرههای با اندازههای کوچک بدون تاثیر زیاد روی گرمشدن سیال انتقال حرارت را کاهش میدهد، موثرترند. تعداد متغیرها و مقدار درصد افزایش و کاهش انتقال حرارت در جدول ۵‑۱، نشان داده شده است. همانطور که از ستون وسط شکل ۵‑۸، مشاهده میشود، سه پره با هدایت حرارتی بالا میتوانند در مکانهای بدستآمده متصل شوند بنابراین حدود ۹% کاهش در انتقال حرارت در محفظه میتواند دیده شود. همانطور که در ستون وسط شکل ۵‑۸، مشاهده میشود زمانی که سه پره در مکانهای بهینه متصل شوند جریان سیال بین پرهها کاهش مییابد و از یک پره به دیگری تغییر جهت میدهد بنابراین انرژی سیال کاهش مییابد. همچنین با تغییر هدف مسئله میتوان انتقال حرارت از محفظه را ۲۱% با تغییر مکان و اندازه پرهها افزایش داد. ستون سوم (سمت راست) شکل ۵‑۸، نتایج بدستآمده از مسئله طراحی را نشان میدهد. همانطور که در ستون سوم (سمت راست) شکل ۵‑۸، مشاهده میشود پرهها دور از یکدیگر هستند و بنابراین جریان سیال بین آنها بلوک نمیشود همچنین پره نازکتر در یک مکان با سرعتهای خیلی کم قرار میگیرد و بنابراین هیچ تاثیری روی حرکت جریان سیال ندارد. همچنین به ناحیه لایه مرزی ضخیم تشکیل شده روی دیوار سرد نفوذ میکند بنابراین سیال سرد را گرم میکند. پره متصل شده در پایین ترین قسمت دیوار گرم از پره متصل شده به بالای دیوار گرم در افزایش انتقال حرارت، موثرتر است. پره متصل شده به بالای دیوار گرم باعث گرم شدن سیال میشود. مقایسه مکان پرهها برای افزایش انتقال حرارت برای اعداد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۵، یک مکان ثابت در پایین ترین منطقه دیوار گرم را برای پره متصل شده نشان میدهد زیرا جریان سیال در هر دو عدد ریلی در این ناحیه کم است اما مکان پره دوم تغییر میکند زیرا زمانی که عدد ریلی افزایش مییابد سرعتها نزدیک بالای دیوار گرم وپایین دیوار سرد افزایش مییابد بنابراین اتصال پرهها نزدیک بالای دیوار گرم جریان سیال را بلوک میکند گرچه میتواند انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۵ افزایش دهد زیرا سرعتها خیلی زیاد نیستند اما این ناحیه یک مکان بهینه نیست. همانطور که در ستون سوم شکل ۵‑۸، مشاهده میشود در منطقه روی دیوار گرم بین 
و 
سرعت عمودی برای عدد ریلی ۱۰۵ خیلی کم است بنابراین انتظار میرود پره با بیشترین طول در این مکان قرار گیرد. همچنین اندازه برای این پره باعث افزایش مساحت سطح گرمشده و به این ترتیب انتقال حرارت را افزایش میدهد.
 |  |  | الف |
 |  |  | ب |
 |  |  | ج |
| شکل ۵‑۸٫ شکل ۵‑۹٫ الف) شکل ب) بردارهای سرعت ج) توزیع دما برای عدد ریلی۱۰۵ ستون سمت چپ: بدون هیچ گونه تغییر در شکل مسئله ستون وسط: با تغییر در شکل مسئله و هدف کاهش انتقال حرارت ستون سمت چپ: با تغییر در شکل مسئله و هدف افزایش انتقال حرارت |
الگوریتم کوچ پرندگان به تعداد متغیرها حساس است و در روش استفاده از بلوکها تعداد متغیرهای الگوریتم کوچ پرندگان به تعداد نقاط شبکه وابسته است و زمان محاسبات آن، افزایش مییابد. همچنین طول موانع ثابت است که یک قید محسوب می شود. اگرچه موارد ذکر شده از معایب این مدل حل در بهینه سازی می باشد اما از مزایای آن میتوان به دامنه جستجوی کوچک متغیرها و اطمینان از یافتن جواب بهینه اشاره کرد. بنابراین در ادامه از روش آرایه پرههای نازک که فقط مشخصات پره نازک بهعنوان متغیرهای الگوریتم کوچ پرندگان در نظر گرفته میشود استفاده میشود. از مزایای این روش این است که در این حالت تعداد متغیرهای الگوریتم کوچ پرندگان وابسته به تعداد نقاط شبکه نیست.
۵-۱۳- اعتبارسنجی الگوریتم کوچ پرندگان برای آرایهای از پرهها
در شکل ۵‑۱۰، یک محفظه افقی با دیوارههای عمودی فعال و افقی عایق نشان داده شده است. در این مسئله بهینهسازی اندازه و موقعیت یک پره نازک با هدایت حرارتی بالا برای اعداد ریلی ۱۰۶-۱۰۴ بدست میآیند. هدف این مسئله افزایش انتقال حرارت و بیشینه قید طول برابر 
است. به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه برای مطالعه استقلال شبکه 
استفاده شده است. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره بهعنوان معیار دقت جواب استفاده میشود. همانطور که در شکل ۵‑۱۱ الف تا ج مشاهده میشود نتایج بدستآمده بوسیله شبکه 
و 
تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت آن، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت انجام میشود. همانطور که در شکل ۵‑۱۲ الف تا ج مشاهده میشود برای همه اعداد ریلی به پایینترین قسمت دیوار گرم با بیشینه طول 
متصل میشود. بنابراین یک پره با بیشینه طول میتواند انتقال حرارت را بدون هیچگونه ایجاد مانع در جریان سیال افزایش دهد زیرا در این ناحیه سرعت سیال بسیار کم است. موقعیتها و اندازههای پره نازک برای همه اعداد ریلی در جدول ۴-۲، نشان داده میشوند همچنین روش سعی و خطا برای بدست آوردن موقعیت بهینه پره نازک با هدایت حرارتی بالا با طول 
و برای مورد 
روی دیوار گرم به نحوی که انتقال حرارت از دیوار گرم بیشینه شود استفاده میشود. به منظور کنترل دقت نتایج عددی بدستآمده با روش سعی و خطا، یک مقایسه بین نتایج اعداد ناسلت متوسط بهعنوان تابعی از موقعیتها بین کار حاضر و شی و خدادادی ]۷[ (فرمول عدد ناسلت متوسط روی دیوار راست) و تسنیم و همکاران ]۸[ در شکل ۵‑۱۳، نشان داده میشود.
 |
| شکل ۵‑۱۰٫ شماتیک یک محفظه مربعی با مشخصات بهینه پره متصل شده به دیوار گرم |
 | |
| الف | |
 |  |
| ج | ب |
| شکل ۵‑۱۱٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینهسازی یک پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) طول یک پره ج) موقعیت یک پره |
 |  | الف |
 |  | ب |
 |  | ج |
| شکل ۵‑۱۲٫ خطوط جریان (شکل سمت راست) و خطوط همتراز دما (شکل سمت چپ) با یک پره متصل شده به دیوار گرم با قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ |
 |
| شکل ۵‑۱۳٫ مقایسه بین نتایج بدست آمده عدد ناسلت متوسط بهعنوان تابعی از مکان ها با شی و همکاران ]۷[ (رابطه عدد ناسلت متوسط روی دیوار راست) و تسنیم و همکاران ]۸[ |
جدول ۵‑۲٫ طول، موقعیت و ضریب تاثیر یک پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم برای هدف افزایش انتقال حرارت
| Ra | X | Y | εf |
| 104 | 0.504 | 0.0127 | 1.205 |
| 105 | 0.504 | 0.0127 | 1.150 |
| 106 | 0.504 | 0.0042 | 1.118 |
۵-۱۴- جمع بندی
در این فصل ابتدا تاریخچه و چگونگی شکل گیری این الگوریتم بیان شد و سپس نسخههای مختلف این الگوریتم و شرط همگرایی و پارامترهای مهم این الگوریتم بررسی شد و در نهایت الگوریتم برای دو مسئله آرایه بلوکها و آرایه پرهها صحتسنجی شد در فصل بعد نتایج حاصل از بهینهسازی الگوریتم کوچ پرندگان در طراحی محفظههای با جابجایی آزاد در اثر تغییر شکل سطوح گرم و همچنین اتصال موانع روی دیوار گرم بررسی خواهد شد.
۶- فصل ششم
بهینهسازی مشخصات موانع روی دیوار گرم محفظههای همراه با جابجایی آزاد
۶-۱- مقدمه
در این فصل نتایج حاصل از بهینهسازی الگوریتم کوچ پرندگان در طراحی محفظههای با جابجایی آزاد در اثر تغییر شکل سطوح گرم و همچنین اتصال موانع روی دیوار گرم مورد مطالعه قرار گرفته است.
۶-۲- بدست آوردن شکل بهینه دیوار گرم درمحفظه شامل سه دیوار گرم و یک دیوار سرد با هدف افزایش انتقال حرارت
ابتدا محفظه شکل ۶‑۱، با سه دیوار گرم کناری و سرد بالا در نظر گرفته میشود.
 |
شکل ۶‑۱٫ هندسه محفظه جابجایی آزاد شامل هوا با  |
هدف مسئله بهینهسازی، بدستآوردن شکل بهینه دیوارهای گرم با هدف افزایش انتقال حرارت است. متغیرها در یک دامنه نازک نزدیک دیوارهای گرم تغییر میکنند. این متغیرها ضرایب بدون بعد پارامترهای نفوذ در معادله ممنتوم و انرژی هستند. برای بهینهسازی از الگوریتم کوچ پرندگان استفاده شده است. شکل بهینه
دیوارهای گرم برای اعداد ریلی ۱۰۴ و ۱۰۵ و۱۰۶ بهترتیب درشکل ۶‑۲، شکل ۶‑۳و شکل ۶‑۴ نشان داده شده است. همچنین خلاصهای از نتایج در جدول ۶‑۱، نشان داده شده است. طول محفظه مربعی ۸ سانتی متر در نظر گرفته شده است. لازم به ذکر است که مقدار اختلاف دمای دیوار گرم و سرد برای اعداد ریلی ۱۰۴، ۱۰۵ و ۱۰۶ بترتیب ۲۱/۰، ۱/۲ و ۲۱ درجه کلوین میباشد و در این اختلاف دماها تقریب بوزینسک برقرار است.
 |  |
| ب | الف |
 | |
| ج | |
| شکل ۶‑۲٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۴ و الف) با ۴۳ متغیر ب) با ۱۸ متغیر ج) با ۹ متغیر و l = 0.64mm |
 |  |
| ب | الف |
 |  |
| د | ج |
| شکل ۶‑۳٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۵ و الف) با ۵۸ متغیر ب) با ۱۲ متغیر و l = 0.5mm ج) با ۱۲ متغیر و l = 2.4mmد) با ۱۰ متغیر و l = 2.4mmفقط در دیوارهای کناری |
 |  |
| ب | الف |
 | |
| ج | |
| شکل ۶‑۴٫ شکل بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای عدد ریلی۱۰۶ و الف) با ۱۰۳ متغیر و l = 0.28mm ب) با ۱۵ متغیر و l = 1.4mmج) با ۱۵ متغیر در دیوارهای کناری و l = 1.4mm |
جدول ۶‑۱٫ تاثیر عرض دامنه و تعداد متغیرها برای اعداد ریلی مختلف
| N×N | No. of variables | Enhancement% | LENGTH DOMAIN | |
| 60×۶۰ |  | ۴۳ | ۱۳٫۲ | ۰٫۶۴mm |
| 62×۶۲ | | ۱۸ | ۱۳٫۳۷ | ۰٫۶۴mm |
| 62×۶۲ | | ۹ | ۱۳٫۳۸ | ۰٫۶۴mm |
| 80×۸۰ | | ۵۸ | ۱۰٫۵ | ۰٫۴۸mm |
| 82×۸۲ | | ۱۲ | ۱۰٫۵ | ۰٫۴۸mm |
| 82×۸۲ | | ۱۲ | ۴۰٫۰ | ۲٫۴mm |
| 82×۸۲ | | ۱۰(side walls) | 40.0 | 2.4mm |
| 140×۱۴۰ |  | ۱۰۳ | ۷٫۷% | ۰٫۲۸mm |
| 142×۱۴۲ | | ۱۵ | ۲۸٫۴% | ۱٫۴mm |
| 152×۱۵۲ | | ۱۵(side walls) | 28.4% | 1.4mm |
در شکل ۶‑۵ الف تا ج برخی تغییرات در محفظههای ساخته شده برای هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد نشان داده شده است. این تغییرات نشاندهنده تاثیر ایجاد موانع نزدیک دیوار سرد است که از تاثیر تغییرات بر روی دیوار پایین و پایین دیوارهای گرم عمودی بیشتر است.
 |  |  |
| ج | ب | الف |
| شکل ۶‑۵٫ بهینه با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان با اتصال صفحات نازک برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ |
در شکل ۶‑۶، شکل ۶‑۷ و شکل ۶‑۸ بهترتیب برای اعداد ریلی ۱۰۴ ، ۱۰۵و۱۰۶ مقایسه ای بین خطوط همتراز دما محفظه بهینه شده و بهینه نشده در حالت تغییر شکل دیوارهای عمودی انجام شده است.
 |  |
| ب | الف |
| شکل ۶‑۶٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۴ الف) بدون بهینهسازی ب) شکل بهینه با ۹ متغیر |
 |  |
| ب | الف |
| شکل ۶‑۷٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۵ الف) بدون بهینهسازی ب) شکل بهینه با ۱۰ متغیر در دیوار کناری با l = 2.4mm |
 |  |
| ب | الف |
| شکل ۶‑۸٫ خطوط همتراز دما برای عدد ریلی ۱۰۶ الف) بدون بهینهسازی ب) شکل بهینه با ۱۵ متغیر در دیوار کناری با l = 1.4mm |
در جدول ۶‑۲، اندازه صفحات متصل شده به محفظههای ساخته شده برای سه عدد ریلی در حالت شکل ۶‑۵، را نشان میدهد.
جدول ۶‑۲٫ اندازه صفحات متصل شده به محفظههای ساخته شده در اعداد ریلی مختلف
| Ra | h(mm) | l(mm) | Enhancement% |
| 1.0e+4 | 11.6 | 0.64 | 13.37 |
| 1.0e+5 | 6.8 | 2.4 | 39.5 |
| 1.0e+6 | 4.7 | 1.4 | 27.4 |
۶-۳- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با هدایت حرارتی بالا بدون قید طول روی دیوار گرم
ابتدا محفظه شکل ۶‑۹، را که یک پره بدون قید طول به دیوار گرم متصل شده است را در نظر بگیرید.
|
| شکل ۶‑۹٫ شماتیک محفظه مربعی با یک پره متصل شده به دیوار گرم |
هدف بدست آوردن طول و موقعیت پره بدون قید طول متصل شده به دیوار گرم بهنحوی است که میزان انتقال حرارت از دیوار سرد بیشینه گردد. به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه برای مطالعه استقلال شبکه مورد نظر هستند. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره بهعنوان معیار دقت جواب استفاده میشود. همانطور که در شکل ۶‑۱۰ الف تا ج مشاهده میشود نتایج بدست آمده بوسیله شبکه و تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت انجام میشود. برای دو عدد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ پره در نیمه پایین دیوارگرم نزدیک به مرکز محفظه با حداکثر طول قرار گرفته است. این نتایج منطقی است چون در یک منطقه وسیعی از محفظه دور از دیوارها سرعت سیال بسیار کم است و بیشتر طول پره در این مکان قرار گرفته و باعث گرم شدن سیال و افزایش انتقال حرارت میشود. تاثیر بلوک کردن جریان سیال کمتر از تاثیر گرم شدن سیال است.
در عدد ریلی ۱۰۴ انتقال حرارت هدایت حاکم است. بنابراین افزایش طول پره به افزایش انتقال حرارت کمک میکند. در این عدد ریلی مکان بهینه
و طول بهینه 
بدست آمده است.در این مکان پره باعث کاهش ضخامت لایه مرزی سرد شده است. این مکان جایی است که ضخامت لایه مرزی سرد در حالت بدون پره در حال افزایش است و وجود پره باعث رشد مجدد لایه مرزی سرد و افزایش انتقال حرارت میشود. موقعیت و اندازه پرههای نازک در جدول ۶‑۳، مشاهده میشود. همچنین خطوط همتراز دما و خطوط جریان در اعداد ریلی مختلف در شکل ۶‑۱۱، نشان داده شده است. در اعداد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ شدت جریان بیشتر و در نتیجه ایجاد گردابههای بزرگ به افزایش انتقال حرارت کمک میکند همانطور که از شکل ۶‑۱۱، مشاهده میشود جریان شامل دو گردابه بزرگ است که باعث افزایش میزان انتقال حرارت محفظه شده است.
 | |
| الف | |
 |  |
| ج | ب |
| شکل ۶‑۱۰٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینهسازی یک پره عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت یک پره ج) طول یک پره بدون محدودیت طول |
جدول ۶‑۳٫ موقعیت و اندازه پره برای هدف افزایش انتقال حرارت بدون قید طول در اعداد ریلی مختلف
| Ra | X | Y | εf |
| 104 | 0.99576 | 0.19068 | 4.535 |
| 105 | 0.99576 | 0.43644 | 2.721 |
| 106 | 0.99576 | 0.44492 | 1.992 |
| الف |  |  |
| ب |  |  |
| ج |  |  |
| شکل ۶‑۱۱٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با یک پره متصل شده به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ |
۶-۴- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال یک پره نازک با دو جنس مختلف روی دیوار گرم
در این حالت همان شکل ۶‑۹، را در نظر بگیرید. جنس پره آلومنیوم با نسبت هدایت حرارتی Rk = 7750 و مس با نسبت هدایت حرارتی Rk = 17730 در نظر گرفته میشود. هدف بدست آوردن طول و موقعیت بهینه پره با دو جنس آلومنیوم و مس در دوحالت با قید طول و با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. خلاصهای از نتایج برای قید طول و بترتیب در جدول ۶‑۴ و جدول ۶‑۵، آورده شده است.
جدول ۶‑۴٫ اندازه و موقعیت و ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد
| Rk | Ra | X | Y | εf |
| 7750 | 104 | 0.504 | 0.0127 | 1.203 |
| 105 | 0.504 | 0.0042 | 1.147 | |
| 106 | 0.504 | 0.0042 | 1.114 | |
| 17730 | 104 | 0.504 | 0.0127 | 1.204 |
| 105 | 0.504 | 0.0127 | 1.149 | |
| 106 | 0.504 | 0.0042 | 1.116 |
جدول ۶‑۵٫ اندازه و موقعیت و نسبت ضریب تاثیر بهینه یک پره با هدایت حرارتی محدود(Rk = 7750, Rk = 17730) نازک با قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت از دیوار سرد
| Rk | Ra | X | Y | εf |
| 7750 | 104 | 0.99576 | 0.16525 | 4.097 |
| 105 | 0.99576 | 0.11441 | 2.490 | |
| 106 | 0.99576 | 0.47034 | 1.822 | |
| 17730 | 104 | 0.99576 | 0.1822 | 4.327 |
| 105 | 0.99576 | 0.45339 | 2.596 | |
| 106 | 0.99576 | 0.45339 | 1.909 |
همانطور که مشاهده میشود هیچ اختلافی بین نتایج پره با هدایت حرارتی بالا و هدایت حرارتی محدود با قید طول وجود ندارد. اگر چه با افزایش قید طول به 
موقعیت بهینه پره با هدایت حرارتی Rk = 7750 تغییر میکند اما موقعیت بهینه پره با نسبت هدایت حرارتی Rk = 17730 خیلی شبیه به نتایج پره با هدایت حرارتی بالا است. این نتایج نشان میدهد برای نسبت هدایت حرارتی بالاتر از Rk = 17730 موقعیت و طول بهینه پره نازک مستقل از نسبت هدایت حرارتی است. با این حال نسبت ضریب تاثیر پره تغییرات ناچیزی دارد. لازم به ذکر است در این مسئله تعداد ذرات الگوریتم کوچ پرندگان ۴۰ و نتایج پس از ۲۰ عدد تکرار بدست آمدهاست.
۶-۵- بررسی افزایش انتقال حرارت با اتصال دو پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول وبدون قید طول
یک محفظه دو بعدی با دو پره متصل شده به دیوار گرم مطابق شکل ۶‑۱۲، را در نظر بگیرید.
 |
| شکل ۶‑۱۲٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات دو پره بهینه متصل شده به دیوار گرم |
هدف مسئله بهینهسازی بدست آوردن موقعیت و اندازه دو پره متصل شده برای اعداد ریلی ۱۰۴، ۱۰۵ و ۱۰۶ در دو حالت با قید طول 
و 
با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. درمورد با قید طول به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای این مثال یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد. سه شبکه 
برای مطالعه استقلال شبکه مورد بررسی قرار گرفته است. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره بهعنوان معیار دقت جواب استفاده میشود. همانطور که در شکل ۶‑۱۳ الف تا ج مشاهدهمیشود نتایج بدستآمده بوسیله شبکه 
و 
تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت آنها، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت انجام میشود. در همه اعداد ریلی یک پره به نیمه پایین دیوار گرم نزدیک دیوار عایق و پره دوم به نیمه بالای دیوار گرم نزدیک دیوار عایق متصل میشود. با این حال با افزایش اعداد ریلی بخاطر افزایش سرعت نزدیک بالای دیوار گرم پره دوم به سمت مرکز محفظه حرکت میکند. بنابراین اتصال پره در این مکان اثر منفی روی انتقال حرارت دارد. موقعیت و اندازه بهینه پره ها در جدول ۶‑۶، آورده شده است.
 | |
| الف | |
 |  |
| ج | ب |
 |  |
| ه | د |
| شکل ۶‑۱۳٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینهسازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم با محدودیت طول ۵/۰ |
جدول ۶‑۶٫ اندازهها، موقعیتها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت با قید طول
| Ra | X1 | Y1 | X2 | Y2 | εf |
| 104 | 0.504 | 0.004 | 0.504 | 0.979 | 1.285 |
| 105 | 0.504 | 0.004 | 0.504 | 0.945 | 1.225 |
| 106 | 0.504 | 0.004 | 0.504 | 0.572 | 1.179 |
همانطور که مشاهده میشود بیشینه طول بوسیله الگوریتم کوچ پرندگان انتخاب میشود. دو پره از همدیگر فاصله دارند بنابراین میدان جریان بین آنها محصور نمیشود. همچنین تاثیر پره دوم کمتر از پره اول است.
خطوط همتراز دما و خطوط جریان در شکل ۶‑۱۴الف تا ج نشان داده شده است.
| الف |  |  |
| ب |  |  |
| ج |  |  |
| شکل ۶‑۱۴٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ |
به منظور تعیین اندازه شبکه مناسب برای حالت بدون قید طول یک تست استقلال شبکه برای عدد ریلی ۱۰۶ در یک محفظه مربعی انجام شد . سه شبکه برای مطالعه استقلال شبکه مورد استفاده قرار گرفتهاند. معمولا از اعداد ناسلت متوسط، اندازه و موقعیت پره بهعنوان معیار دقت جواب استفاده میشود. همانطور که در شکل ۶‑۱۵الف تا ج مشاهدهمیشود نتایج بدستآمده بوسیله شبکه 
و 
تقریبا یکسان است. با در نظر گرفتن زمان محاسبات و دقت، محاسبات بعدی با شبکه یکنواخت انجام میشود. نتایج بدست آمده از الگوریتم کوچ پرندگان بدون قید طول در جدول ۶‑۷، نشان داده شده است.
 | |
| الف | |
 |  |
| ج | ب |
 |  |
| ه | د |
| شکل ۶‑۱۵٫ مطالعه استقلال شبکه برای مسئله بهینهسازی دو پره در عدد ریلی ۱۰۶ با در نظر گرفتن سه اثر الف) عدد ناسلت متوسط روی دیوار سرد ب) موقعیت پره اول ج) طول پره اول د) موقعیت پره دوم ه) طول پره دوم بدون محدودیت طول |
جدول ۶‑۷٫ اندازهها، موقعیتها و ضریب تاثیر دو پره با هدایت حرارتی بالا برای افزایش انتقال حرارت بدون قید طول
| Ra | X1 | Y1 | X2 | Y2 | εf |
| 104 | 0.99576 | 0.17373 | 0.99576 | 0.81780 | 7.758 |
| 105 | 0.99576 | 0.08898 | 0.99576 | 0.58051 | 4.243 |
| 106 | 0.99576 | 0.06356 | 0.99576 | 0.57203 | 2.774 |
نتایج افزایش ۸ برابری انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۴ نشان میدهد. یک پره در مکان 
قرار گرفته و پره دوم در نیمه بالای دیوار گرم قرار گرفته است ولی به دیوار عایق زیاد نزدیک نیست. با افزایش عدد ریلی پرهها تعدادی گردابه بزرگ ایجاد میکنند. همانطور که از شکل ۶‑۱۶، مشاهده میشود برای عدد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ دو گردابه بزرگ بوجود آمده است. برای اعداد ریلی ۱۰۵ و ۱۰۶ دو پره فاصله زیادی از یکدیگر دارند بنابراین میدان جریان بین آنها بلوک نمیشود.
| الف |  |  |
| ب |  |  |
| ج |  |  |
| شکل ۶‑۱۶٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با دو پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم بدون قید طول با هدف افزایش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ج) عدد ریلی ۱۰۶ |
نمونه ای از نمودارهای همگرایی در شکل ۶‑۱۷، نشان داده شده است.
 |
| شکل ۶‑۱۷٫ نمودار همگرایی برای عدد ریلی ۱۰۶و حالتهای مختلف |
۶-۶- بررسی کاهش انتقال حرارت با اتصال سه پره نازک با هدایت حرارتی بالا روی دیوار گرم با قید طول 
یک محفظه دوبعدی با سه پره متصل شده به دیوار گرم مطابق شکل ۶‑۱۸، را در نظر بگیرید.
 |
| شکل ۶‑۱۸٫ شماتیک محفظه مربعی با مشخصات بهینه سه پره با هدایت حرارتی بالا متصل شده به دیوار گرم با هدف کاهش انتقال حرارت |
هدف مسئله بهینهسازی بدست آوردن موقعیت و اندازه سه پره متصل شده برای اعداد ریلی ۱۰۴ تا ۱۰۷ با قید طول با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان است. همانطور که مشخص است پرههای عایق بهخوبی انتقال حرارت از محفظه را کاهش میدهند ولی در این مورد خاص کاربرد آرایهای از پرههای با هدایت حرارتی بالا مورد بررسی قرار میگیرد. در اعداد ریلی بالا پرههای با طول کم برای کاهش انتقال حرارت مناسبتر است زیرا سرعتهای بالا نزدیک دیوارهای عمودی قرار دارند بنابراین بیشینه طول پرهها در نظر گرفته میشود. خلاصهای از نتایج در جدول ۶‑۸، آوردهشده است. برای همه اعداد ریلی به جز عدد ریلی۱۰۴ سه پره ظاهر شدهاند. نتایج بدستآمده از این بررسی نشان میدهد با افزایش اعداد ریلی سه پره به سمت نیمه بالای دیوار گرم منتقل میشوند. سه پره خیلی به هم نزدیک هستند و مانع جریان سیال میشوند. علاوه براین برای دو عدد ریلی ۱۰۶ و۱۰۷ طول پرهها کمتر از بیشینه قید طول است. این نتایج قابل انتظار هستند چون سرعتهای نزدیک دیوار بزرگ هستند و با افزایش عدد ریلی سرعت سیال نزدیک بالای دیوار گرم افزایش پیدا میکند. درصد کاهش انتقال حرارت توسط رابطه ۵-۱ محاسبه میشود که کاهش ۸% انتقال حرارت را برای عدد ریلی ۱۰۷ نشان میدهد. این نتایج نشان میدهد برای مثال در محفظه مربعی با ابعاد ۱۰ سانتی متر، آرایهای از سه پره با بیشینه طول ۷/۷میلیمتر باعث کاهش ۸% انتقال حرارت از محفظه میشود.
 | (۶‑۱) |
خطوط همتراز دما و خطوط جریان در شکل ۶‑۱۹، نشان داده شده است.
| الف |  |  |
| ب |  |  |
| ج |  |  |
| د |  |  |
| شکل ۶‑۱۹٫ خطوط جریان (شکل سمت چپ) و خطوط همتراز دما (شکل سمت راست) با سه پره متصل شده با هدایت حرارتی بالا به دیوار گرم با قید طول با هدف کاهش انتقال حرارت با استفاده از الگوریتم کوچ پرندگان برای الف) عدد ریلی ۱۰۴ ب) عدد ریلی ۱۰۵ ج) عدد ریلی ۱۰۶ د) عدد ریلی ۱۰۷ |
جدول ۶‑۸٫ اندازهها، موقعیتها و ضریب تاثیر سه پره با هدایت حرارتی بالا برای کاهش انتقال حرارت با قید طول
| Ra | X1 | Y1 | X2 | Y2 | X3 | Y3 | εf |
| 104 | 0.199 | 0.445 | 0.000 | 0.479 | 0.038 | 0.716 | 0.926 |
| 105 | 0.199 | 0.208 | 0.199 | 0.403 | 0.199 | 0.657 | 0.900 |
| 106 | 0.089 | 0.284 | 0.140 | 0.479 | 0.148 | 0.725 | 0.915 |
| 107 | 0.046 | 0.424 | 0.069 | 0.605 | 0.077 | 0.808 | 0.927 |
۶-۷- پیشنهادات جهت ادامه کار
v بهینهسازی مشخصات آرایهای از پرهها در محفظههای جابجایی آزاد در حالت غیر دائم
v بهینهسازی مشخصات آرایهای از پرهها در محفظههای جابجایی آزاد در نسبتهای منظری مختلف با استفاده از الگوریتم بهینهسازی ژنتیک و یا الگوریتم های بهبود یافته دیگر
v بهینهسازی مشخصات آرایهای از پرهها متصل شده به دیوار عایق در محفظههای جابجایی آزاد
مراجع
۱٫ de Vahl Davis, G., Natural convection of air in a square cavity: a bench mark numerical solution. International journal for numerical methods in fluids,Vol. 3, No. 3, pp. 249-264, 1983.
۲٫ Rahman, M. and Sharif, M.A.R., Numerical study of laminar natural convection in inclined rectangular enclosures of various aspect ratios. Numerical Heat Transfer: Part A: Applications, Vol. 44, No. 4, pp. 355-373. 2003.
۳٫ Huelsz, G. and Rechtman, R., Heat transfer due to natural convection in an inclined square cavity using the lattice Boltzmann equation method.International Journal of Thermal Sciences, Vol. 65, pp.111-119. 2013.
۴٫ Hasnaoui, M., Vasseur, P. and Bilgen, E., Natural convection in rectangular enclosures with adiabatic fins attached on the heated wall.Wärme-und Stoffübertragung, Vol. 27, No. 6, pp.357-368. 1992.
۵٫ Nag, A., Sarkar, A. and Sastri, V.M.K., Effect of thick horizontal partial partition attached to one of the active walls of a differentially heated square cavity. Numerical Heat Transfer, Vol. 25, No. 5, pp. 611-625. 1994
۶٫ Lakhal, E.K., Hasnaoui, M., Bilgen, E. and Vasseur, P., Natural convection in inclined rectangular enclosures with perfectly conducting fins attached on the heated wall. Heat and mass transfer, Vol. 32, No. 5, pp.365-373. 1997
۷٫ Shi, X. and Khodadadi, J.M., Laminar natural convection heat transfer in a differentially heated square cavity due to a thin fin on the hot wall.Journal of Heat Transfer,Vol. 125, No. 4, pp.624-634. 2003.
۸٫ Tasnim, S.H. and Collins, M.R., Numerical analysis of heat transfer in a square cavity with a baffle on the hot wall. International communications in heat and mass transfer, Vol.31, No. 5, pp.639-650. 2004.
۹٫ Bilgen, E., Natural convection in cavities with a thin fin on the hot wall.International Journal of Heat and Mass Transfer,Vol.48, No. 17, pp.3493-3505. 2005.
۱۰٫ Elatar, A., Teamah, M.A. and Hassab, M.A., Numerical study of laminar natural convection inside square enclosure with single horizontal fin.International Journal of Thermal Sciences,Vol.99, pp.41-51. 2016.
۱۱٫ Zhang, D.D., Zhang, J.H., Liu, D., Zhao, F.Y. and Wang, H.Q., Conjugate thermal transport enhancement for an air filled enclosure with heat conducting partitions using inverse convection methodology. International Journal of Heat and Mass Transfer, Vol. 102, pp.788-800. 2016.
۱۲٫ Howell, J.R., The Monte Carlo method in radiative heat transfer.Journal of Heat Transfer, Vol.120, No. 3, pp.547-560. 1998.
۱۳٫ Fiveland, W.A., Discrete-ordinates solutions of the radiative transport equation for rectangular enclosures. Journal of Heat Transfer, No. 4, pp.699-706. 1984.
۱۴٫ Hosseini Sarvari, S.M., Mansouri, S.H. and Howell, J.R.,. Inverse boundary design radiation problem in absorbing-emitting media with irregular geometry. Numerical Heat Transfer: Part A: Applications, Vol.43, No. 6, pp.565-584. 2003.
۱۵٫ Amiri, H., Mansouri, S.H. and Safavinejad, A., Combined conductive and radiative heat transfer in an anisotropic scattering participating medium with irregular geometries. International Journal of Thermal Sciences, Vol49, No. 3, pp.492-503. 2010.
۱۶٫ Yücel, A., Acharya, S. and Williams, M.L., Natural convection and radiation in a square enclosure. Numerical Heat Transfer, Vol.15, No. 2, pp.261-278. 1989.
۱۷٫ Lauriat, G., Combined radiation-convection in gray fluids enclosed in vertical cavities. Journal of Heat Transfer, Vol.104, No. 4, pp.609-615. 1982.
۱۸٫ Lari, K., Baneshi, M., Nassab, S.G., Komiya, A. and Maruyama, S.,. Combined heat transfer of radiation and natural convection in a square cavity containing participating gases. International Journal of Heat and Mass Transfer,Vol.54, No. 23,. pp.5087-5099. 2011.
۱۹٫ Ming, P. and Zhang, W., Numerical Simulation of Natural Convection and Radiation Heat Transfer in Two-Dimensional Enclosure on Hybrid Grids.Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals, Vol. 61, No. 6, pp. 505-520. 2012.
۲۰٫ Truelove, J.S., Discrete-ordinate solutions of the radiation transport equation. Journal of Heat Transfer, Vol.109, No. 4, pp.1048-1051. 1987.
۲۱٫ Modest, M.F., Radiative heat transfer. Academic press. 2013.
۲۲٫ Patankar, S., Numerical heat transfer and fluid flow. CRC press. 1980.
۲۳٫ Eberhart, R.C. and Kennedy, J., October. A new optimizer using particle swarm theory. In Proceedings of the sixth international symposium on micro machine and human scienceVol. 1, pp. 39-43. 1995
۲۴٫ Shi, Yuhui, and Russell Eberhart. “A modified particle swarm optimizer.”Evolutionary Computation Proceedings, IEEE World Congress on Computational Intelligence., The IEEE International Conference on. IEEE, 1998.
۲۵٫ Shi, Y. and Eberhart, R.C., March. Parameter selection in particle swarm optimization. In International Conference on Evolutionary Programming pp. 591-600. Springer Berlin Heidelberg. 1998.
۲۶٫ Perez, R.E. and Behdinan, K., Particle swarm approach for structural design optimization. Computers & Structures, Vol.85, No. 19, pp.1579-1588. 2007.
۲۷٫ van den Bergh, F. and Engelbrecht, A.P., October. A new locally convergent particle swarm optimizer. In Proceedings of the IEEE international conference on systems, man and cyberneticsVol. 3, pp. 94-99. IEEE. 2002
۲۸٫ Yang, C. and Simon, D., August. A new particle swarm optimization technique. In 18th International Conference on Systems Engineering pp. 164-169. IEEE. 2005
۲۹٫ Clerc, M. and Kennedy, J., The particle swarm-explosion, stability, and convergence in a multidimensional complex space. IEEE transactions on Evolutionary Computation, Vol. 6, No. 1, pp.58-73. 2002
بررسی ترمودینامیکی سیستم تبرید اجکتوری
شبيه سازي جريان هاي واكنشي
تحلیل عددی تاثیر نانوسیال و تراکم توزیع فین بر عملکرد حرارتی و هیدرولیکی یک جاذب حرارتی با میکروپین فین های قطره ای شکل
شبیه سازی مقاله کنترل کوادکوپتر: A Platform that Directly Evolves Multirotor Controllers با متلب
بهینه سازی چندهدفه رفتار ارتعاشی دسته موتور هیدرولیکی با استفاده از PSO با مرتب سازی نامغلوب
شبیه سازی جریان باد حول ساختمانهای بلند نزدیک کوه