فایل زیر شامل

۱- عدد فایل ورد(قابل ویرایش) سمینار پایان نامه به همراه فایل پی دی اف به تعداد ۴۲ صفحه است

(نوشته دارای نظم نگارشی و  فرمبندی کامل همچنین رفرنس نویس کامل است )

(این فایل میتواند به عنوان تحقیق درسی یا سمینار ارشد یا دکتری مناسب باشد )

چکیده

بلورهای فوتونی یک محیط با خواص نوری متناوب در اندازه­ی نانو هستند.ساختار آنها به گونه­ای است که می­توانند حرکت فوتون­ها را تحت تأثیرقرار دهندهمانند کاری که بلورهای نیم­رسانا باالکترون­ها انجام می­دهند. بلورهای فوتونی به دلیل خواصی که دارند می­توانند در ساخت آینه­هایی با بازتاب بالا در یک بعد بکار روند و زیربنای مشددهای نوری را فراهم آورند. بلورهای فوتونی به دليل آنكه امكان كنترل نحوه انتشار نور را فراهم می‌آورند، می‌توانند كاربردهای متفاوتی از جمله موجبرهای نوری، تارهای نوری، سوئيچ‌ها و گيت‌های نوری، فيلترهای نوری، ليزرهای بلور فوتونی و تشدیدگرها داشته باشند.       یک تشدیدگر شامل آینه­هایی است که نور در داخل آن بواسطه­ی بازتاب­های متوالی تقویت می­شود. این موضوع اهمیت آنها را برای استفاده در صنایع مختلفی از جمله لیزر و اپتوالکترونیک و در بخش پزشکی به منظور تشخیص پزشکی و نظارت بر غذا و دارو پررنگ می­کند.    نور محبوس در کاواک بواسطه­ی بازتاب­های متوالی و هندسه کاواک الگوهایی را به نام مد بوجود می­آورند. که این مدها می توانند طولی یا عرضی باشند. تشدیدگرها از طریق فاصله کانونی و فاصله آینه­ها مدهای خاصی را ایجاد می­کنند و فاکتور کیفیت متفاوتی خواهند داشت. بنابراین برای داشتن تشدیدگر مناسب و مورد نظر باید انتخاب مناسبی جهت پیکربندی تشدیدگر انجام داد. تشدیدگرها انواع مختلفی دارند که بسته به پیکربندی اسامی متفاوتی دارند، مانند تشدیدگر صفحه موازی، کروی، هم­کانون، محدب – مقعر و تورئیدی است. در بین تشدیدگرهای ذکر شده تشدیدگرهای کروی دارای فاکتور کیفیت بالاتری ( ) نسبت به بقیه هستند. اما بنابر محدودهایی ساخت آنها با مشکل روبه­رو است به همین جهت استفاده از تشدیدگرهای میکروتورئیدی با مقدار فاکتور کیفیت  گزینه­ی مناسبی بعد از تشدیدگر کروی است. از این رو تشدیدگرهای توروئیدی از اهمیت بالایی در بین تشدیدگرها برخوردارند. با انتخاب هندسه مناسب برای تشدیدگر توروئیدی می­توان به فاکتور کیفیت در حد تشدیدگر کروی دست یافت.

کلمات کلیدی:میکروکاواک نوری، میکروتوروئید، حجم مدی، فینس، مدهای ویسپرینگ گالری، کاربردهای حسگری

 

 

فهرست مطالب

صفحه

عنوان

فصل اول  ۱

۱-۱     مقدمه  ۲

۱-۲     انواع مشددها ۲

فصل دوم  ۷

۲-۱     مقدمه  ۸

۲-۲     مشدد مد ویسپرینگ گالری  ۱۱

۲-۳     مدل برای یک مشدد نوری  ۱۳

فصل سوم  ۱۶

۳-۱     فرمول­بندیمعادلات ماکسول به روش گالرکین  ۱۷

۳-۲     تشدیدگر همسانگرد ۱۹

۳-۳     تشدیدگر ناهمسانگرد ۲۴

فصل چهارم  ۲۸

۴-۱     جمع­بندی و خلاصه مطالب   ۲۹

۴-۲     نتیجه­گیری  ۳۰

مراجع۳۲

 

فهرست شکل­ها

صفحه

عنوان شکل

شکل ‏۱‑۱: تداخل­سنج فابری– پرو ۳

شکل ‏۱‑۲: نمودار عبور و بازتاب برحسب طول­موج.. ۳

شکل ‏۱‑۴: تصویرSEM از یک مشدد میکروتورئیدی با فاکتور Q زیاد. ۵

شکل ‏۲‑۱: بلور فوتونییک بعدی و پاسخ آن به دو طول­موج مختلف… ۹

شکل ‏۲‑۲: نمایش دو هندسه پایه­ی بلور فوتونی در دو بعد. ۱۰

شکل ‏۲‑۳: الف) طرحواره­ای از یک هندسه سه بعدی براییک بیضگون.. ۱۲

شکل ‏۲‑۴: الف) طرحواره­ای از یک هندسه سه بعدی تشدیدگر توروئیدی که به تشدیدگر بیضوی نزدیک است   ۱۳

شکل ‏۲‑۵: نمای جانبی و بالای تشدیدگر بیضیگون و تقریب توروئید با سطح مقطع دایروی.. ۱۴

شکل ‏۳‑۱: رسم کانتور شده WGMهمسانگرد (m=1000، l-m=0 و q=1) برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی. ۱۹

شکل ‏۳‑۲: رسم کانتور شده از شمشینWGMهمسانگرد تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۱۹

شکل ‏۳‑۳: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۰

شکل ‏۳‑۴: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۰

شکل ‏۳‑۵: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۱

شکل ‏۳‑۶: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی برای ششمینWGM همسانگرد است. ۲۱

شکل ‏۳‑۷: مقایسه بین ویژه­مقادیر بیضوی و توروئیدی همسانگرد مطابق با هفت WGMاول.. ۲۲

شکل ‏۳‑۸: رسم کانتور شده WGMناهمسانگرد برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۲۳

شکل ‏۳‑۹: رسم کانتور شده از شمشینWGMناهمسانگرد برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۲۴

شکل ‏۳‑۱۰: : مقایسه محور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۴

شکل ‏۳‑۱۱: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضویو توروئیدی.. ۲۵

شکل ‏۳‑۱۲: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی برای حالت ناهمسانگرد. ۲۵

شکل ‏۳‑۱۳: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۶

شکل ‏۳‑۱۴: مقایسه بین ویژه­مقادیر کره و توروئید ناهمسانگرد مطابق با هفت WGMاول.. ۲۶

 

 

۱          فصل اول

 

  مقدمه

 

 

۱-۱        مقدمه

یک کاواک یا تشدیدگر نوری آرایه­ای از آینه­هایی است که موج ایستاده برای امواج نوری تشکیل می­دهد. کاواک­های نوری یکی از اجزای اصلی تشکیل دهنده­ی لیزرها هستند. آنها همچنین در نوسانگرهای پارامتری نوری و برخی از تداخل­سنج­ها از جمله تداخل­سنج فابری – پرو که در ادامه فصل توصیف مختصری از آن خواهد آمد، کاربرد دارد.

تشدیدگر، نور محبوس شده و امواج ایستاده بوجود آمده را در فرکانس­های خاصی چندین مرتبه بازتاب می­دهد. الگوهای بوجود آمده را مد می­نامند. مدهای طولی تنها در فرکانس اختلاف دارند در حالی که مدهای عرضی علاوه بر اختلاف در فرکانس، الگوهای متفاوتی در پهنای پرتو دارند.

تشدیدگرهای مختلف بواسطه­ی فاصله کانونی دو آینه و فاصله بین آنها با هم متمایز هستند. هندسه (نوع تشدیدگر) باید طوری انتخاب شود که پرتو پایدار باقی بماند تا بتوان به هدف طراحی تشدیدگر با فاکتور کیفیت بزرگ  دست یافت[[۱]]. در یک تشدیدگر پرتو بازتاب­های زیادی با میرایی کم را تجربه می­کند و به دلیل اثرات تداخل، تنها الگوها و فرکانس­های خاصی از تابش بوسیله تشدیدگر تقویت می­شوند و بقیه با تداخل ویرانگر از بین می­روند. به طور کلی الگوهای تابشی که در هر برخورد نور از طریق تشدیدگر بازتولید می­شوند بیشترین پایداری را دارند و آنها را ویژه مد می­نامند که به نام مدهای تشدیدگر شناخته می­شوند.

همانطور که ذکر شد مدهای تشدیدگر را می­توان به دو دسته طولی که در فرکانس­های مختلف از دیگری متمایز است و عرضی هم در فرکانس و هم در الگوی شدت نور متفاوت است، تقسیم کرد. پایه و اساس مد عرضی یک تشدیدگر یک پرتو گوسی است.

۱-۲       انواع مشددها

ساده­ترین مشددها، تشدیدگر صفحه موازی یا تشدیدگر فابری – پرو یا اتالون[۱] شامل دو آینه­ی مسطح با بازتابندگی بالا است[[۲]]که در شکل ‏۱‑۱ تصویری از آن نمایان است. و طیف عبوری از این مشدد تابعی ازطول­موج است وقله­های طیفی بزرگ را از تشدیدهای عبوری اتالون نشان می­دهد که در شکل ‏۱‑۲به چشم می­خورد. اتالون‌ها به صورت بسیار وسیع درارتباطات راه دور، لیزرها وطیف­سنجی برای کنترل و اندازه‌گیری طول موج‌های نور استفاده می‌شود.

شکل ‏۱‑۱:تداخل­سنج فابری – پرو[۲]

شکل ‏۱‑۲: نمودار عبور و بازتاب برحسب طول­موج، خط قرمز: یک اتالون با ظرافت بالا، خط آبی: یک اتالون با ظرافت پایین (یک تداخل سنج فابری – پرو با ضریب کیفیت بالای  را دارای ظرافت بالا می­نامند)[۲].

رایج­ترین انواع تشدیدگرها شامل دو صفحه­ی صیقلی یا آینه­های کروی است. این آرایه به ندرت در مقیاس بزرگ برای لیزرها استفاده می­شود چون تنظیم آینه­ها که باید به صورت موازی نصب شوند به سختی صورت می­گیرد در غیر این صورت پرتو نور از دو طرف تشدیدگر به بیرون منحرف می­شود. به همین دلیل برای تشدیدگرهای کوتاه با آینه­هایی که فاصله کمی از هم دارند این اتلاف به مقدار زیادی کاهش پیدا می­کند ( ). بنابراین تشدیدگرهای صفحه موازی به طور رایج در میکروتراشه­ها و میکروکاواک­های لیزرها و لیزرهای نیم­رسانا استفاده می­شوند و اساس تداخل­سنج­های فابری – پرو است.

برای یک تشدیدگر با دو آینه و شعاع انحنای و چندین پیکربندی وجود دارد. اگر شعاع دو انحنا برابر نصف طول تشدیدگر باشد ( ) یک تشدیدگر هم­مرکز یا کروی نتیجه­ی چنین پیکربندی خواهد بود. این نوع تشدیدگر پراکندگی نور در مرکز تشدیدگر را به حداقل می­رساند در حالی که کل محیط روی آینه را می­پوشاند. پراکندگی نور تشدیدگر نیم­کره-تخت با یک آینه تخت و یک آینه با شعاع انحنایی برابر با طول تشدیدگر شبیه تشدیدگر هم­مرکز است.

یکی از طراحی­های رایج و مهم تشدیدگر هم­کانون شامل آینه­هایی با شعاع انحنای برابر با طول تشدیدگر  است. این طراحی کوچکترین قطر پرتو ممکن را در آینه­های کاواک برای طول داده داده شده تولید می­کند و اغلب در لیزرها که شدت الگوی مد عرضی مهم است استفاده می­شوند.

یک تشدیدگر مقعر – محدب یک آینه محدب با شعاع انحنای منفی دارد. این تشدیدگر پرتو را در کانون متمرکز نمی­کند بنابراین برای لیزرهایی با توان خیلی زیاد مفید است و اگر نور در یک کانون متمرکز شود ممکن است که شدت نور در داخل کاواک به تشدیدگر آسیب برساند[۱].

در تشدیدگرهایی از جمله کروی، دیسکی و توروئیدی از دی­الکتریک­هایی با اتلاف کم بجای آینه­ها ساخته می­شوند که بازتاب­های داخلی کلی در مرز بین ماده­ی دی­الکتریک و محیط اتفاق می­افتد. در دو تشدیدگر ذکر شده چرخش نور بواسطه بازتاب در کاواک در نزدیک سطح تشدیدگرها را مدهای ویسپرینگ گالری[۲] می­نامند.

در ساخت تشدیدگرهای نوری هندسه­ یا حجم آنها بسیار مهم است زیرا با انتخاب هندسه درست می­توان به بهره­ی بالایی از تشدیدگر دست یافت. بنابراین یک تشدیدگر نوری بوسیله­ی دو پارامتر کلیدی حجم مدل و فاکتور کیفیت مشخصه­یابی می­شود[[۳]].

از آنجایی که تمرکز این سمینار روی میکروکاواک­های توروئیدی است در ادامه به توصیف آنها پرداخته خواهد شد.یک تشدیدگر میکروتوروئید معمولا از سیلیکا ساخته می­شود. یک میکروکاواک توروئیدی دارای فاکتور کیفیت فوق العاده زیاد[۳] است و میکروکاواک باحجم مدی کوچک با روش­های میکروالکترونیک استاندارد روی سیلیکون ساخته می­شود. اگرچه میکروکره­های سیلیکا کیفیت بالایی را نسبت به میکروتوروئیدها ( در مقایسه با ) از خود نشان می­دهند اما در حال حاضر در ساخت و هندسه آنها محدودیت های عملی وجود دارد. از آنجا که هیچ توقف فیزیکی برای تحریک ناشی از تنش سطحی وجود ندارد، کنترل ابعاد فیزیکی میکروکره طی ذوب شدن دشوار است. دوماً طیف مد میکروکره­ها متراکم­تر و پیچیده­تر از میکروتوروئید است، زیرا مد نوری برای زوایای سمتی و درجات آزادی عمودی مانند میکروتوروئید محدود نمی­شود. این چالش­ها و عدم یکپارچگی صفحه­ی میکروکره در یک بسته فشرده منجر به اختراع میکروتوروئید شده است. میکروتوروئید، میکروکاواکی است که فاکتور کیفیت فوق العاده زیاد را بر روی سیلیکون ارائه می دهد. فاکتور بالای  در یک میکروتوروئید تا به امروز به ثبت رسیده است، که با دقت کاواک یعنی  مطابقت دارد. همچنین ابعاد کاواک میکروتوروئید را می توان با دقت در حین ساخت برای تولید تشدیدگر مناسب کنترل کرد. برای مثال قطر کوچک توروئیدها برای آزمایش­های کاواک الکترودینامیک کوانتومی[۴] ضروری استمانند توروئیدهای بزرگ­تر که برای عملیات لیزر در آب اهمیت دارند[[۴]].

یک تصویر SEM از یک میکروتوروئید سیلیکای معمولی با قطر اصلی  (D) و قطر کوچک (d) در شکل ‏۱‑۳نشان داده شده است.

شکل ‏۱‑۳: تصویر SEMاز یک مشدد میکروتورئیدی با فاکتور Qزیاد و قطر اصلی (D) و قطر کوچک (d)[4].

پس از ساخت، میکروتوروئید می­تواند به عنوان کاواک حقله­ای شیشه­ای با سطح مقطعی شبیه دمبل توصیف شود که بوسیله­ی یک غشای سیلیکا روی ستون سیلیکون قرار می­گیرد. در میکروتوروئیدها، مانند فیبر نوری و میکروکره­ها، سیلیکا بی شکل است. به این ترتیب، میله­های بلوری کوارتز با دقت در داخل مشددهای WGM با فوق بالا ( ) جلا داده می­شوند. مزیت سیلیکای بی شکل این است که می­تواند به آسانی ذوب شود یا در داخل قالب مورد نظر طرح داده شود، هر چند باید توجه داشت که نباید تغییرات ضریب شکست در شیشه ثابت نگه داشته شود چرا که باعث اتلاف پراکندگی می­شود.

با توجه به کاربردهای ذکر شده برای تشدیدگرهای نوری و همچنین کاربردهای حسگری آنها از جمله امنیت کشورها، تشخیص ذرات (کیفیت هوا)، اجتماع ویروس در داخل محیط یک میزبان، تشخیص ویروس، تشخیص­های پزشکی (تشخیص زود هنگام بیماری)، داروسازی، نظارت بر کیفیت آب و غذا دلیل اهمیت مطالعه­ی آنها مشخص می­شود. اما دلیل مطالعه تشدیدگرهای توروئیدی با توجه به نتایج ذکر شده در جدول ۱-۱ برای دو فاکتور حجم و کیفیت مشخص است.

جدول ‏۱‑۱: فاکتور نرمالیزه حجم و فاکتور کیفیت برای میکروتشدیدگرهای متفاوت[۳]

فاکتور	میکرودیسک	میکروکره	میکروتوروئید

 

با توجه به اطلاعات داده شده در جدول ‏۱‑۱ فاکتور حجم برای تشدیدگر کروی و توروئید یکسان است و فاکتور کیفیت کره بیشتر از توروئید است اما به دلیل محدودیت­های ذکر شده در بحث ساخت تشدیدگرهای کروی،  بیشتر تشدیدگر های میکروتورئیدی مورد توجه قرار می­گیرند. از این رو در فصل دوم، بلورهای فوتونی و تشدیدگرهای توروئیدی مورد بحث قرار می­گیرند. در فصل سوم، به فرمول­بندی میدان الکترومغناطیسی تشدیدگر توروئیدی و نتایج شبیه­سازی آن برای دو حالت همسانگرد و ناهمسانگرد ارائه می­شود. و در فصل چهارم به جمع­بندی و ارائه­ی نتایج پرداخته خواهد شد.

 

 

 

 

 

 

۲        فصل دوم

 

معرفی بلورهای فوتونی و تشدیدگرهای نوری

 

 

۲-۱       مقدمه

نياز به افزايش سرعت انتقال داده در سيستم‌های مخابراتی، تقاضا براي پردازش سيگنال‌ها با استفاده از نور را به طور چشمگيری افزايش داده است. پيش‌بينی می‌شود كه در آينده، الكترونيك ديجيتال فعلي توانايي پاسخ به اين تقاضاها را نداشته باشد. بنابراين در سال­هاي اخير، روش‌های پردازش سيگنال‌ها به صورت تمام نوری توجه بسياری از دانشمندان را به خود جلب كرده است. يكي از ساختارهای مناسب برای به انجام رساندن اين مهم، ادوات نوري بر پايه بلورهای فوتونی هستند كه در سال­هاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفته‌اند.

بلورهای فوتونی به دليل آنكه امكان كنترل نحوه انتشار نور را فراهم می‌آورند، می‌توانند كاربردهای متفاوتی از جمله موجبرهای نوری، كاواك‌ها و تارهای نوری، سوئيچ‌ها و گيت‌های نوری، فيلترهای نوری و ليزرهای بلور فوتونی داشته باشند. يكی از مهم­ترين و جالب­ترين كاربردهای بلورهای فوتونی، استفاده از آنها در مخابرات فيبر نوری است كه در آن از ويژگی منحصربه‌فرد بلورهای فوتونی يعنی انعكاس كامل نور هنگامي كه فركانس نور در محدوده‌ی گاف فوتونی قرار دارد، استفاده می‌شود و به همين دليل ميزان تلفات در غلاف فيبر كاهش يافته و اثرات غيرخطی نيز به مقدار زيادی كم می­شود. در ساخت موجبرهای نوری هم كه يكی از مهم­ترين اجزای ادوات نوری هستند، از بلورهای فوتونی استفاده می‌شود كه با استفاده از آنها، ميزان انعكاس و تلفات موجبر در خميدگي­های شديد و خصوصاً هنگام تزويج به كاواك­‌های تشديد، كاهش چشمگيری خواهد داشت. همچنين در گاف فوتونی، چگالی حالات صفر بوده و به تبع آن نرخ گسيل خودبه‌خودی هم صفر خواهد شد. از اين ويژگی بلورهای فوتونی در ساخت ليزرهای نيم­هادی با جريان آستانه‌ی بسيار كم استفاده می‌شود. بنابراين بلورهای فوتونی پايه كاملی را برای ساخت مدارات فوتونی يكپارچه، تراشه­ها و ديگر ادوات فوتونی فراهم می­آورند. علاوه بر اين، پژوهش در زمينه­ی پديده­های نوری نوين و ادوات نوظهور بر پايه بلورهای فوتونی منجر به ساخت و تحقق سيستم­های محاسبات نوری، شبكه­های اتصال داخلی نوری و سيستم­های پردازشفوق‌سريعدرآينده می­شود.

بلور فوتونی را به طور ساده می­توان یک محیط با خواص نوری متناوب که در اندازه نانو هستند تعریف کرد و طراحی آنها به گونه­ای است که می­توانند حرکت فوتون­ها را تحت تاثیرقرار دهند همانند کاری که بلورهای نیم­رسانا با الکترون­ها انجام می­دهند.بلورهای فوتونی در اشکال و خواص مختلف وجود دارند که به عنوان نمونه یک محیط اپتیکی در شکل ‏۲‑۱ نشان داده شده است که قسمت­های آبی رنگ دارای گذردهی الکتریکی و مغناطیسی همگن و متفاوت نسبت به قسمت­های روشن هستند. این سیستم را می­توان به عنوان یک بلور ساده­ی یک بعدی در نظر گرفت. بلور فوتونی پاشنده است و میزان گذردهی و بازتاب آن به شدت وابسته به طول­موج فرودی می­باشد. این ویژگی در شکل ‏۲‑۱ برای یک بلور فوتونی که ضریب گذردهی آن برای نور آبی بزرگ­تر از صفر و برای نور قرمز تقریبا صفر می­باشد نمایش داده شده است[[v]].

در شکل ‏۲‑۱، a ثابت شبکه یا دوره­ی تناوب نامیده می­شود و نمایان­گر حداقل طول فضایی­ای است که ساختار شبکه در آن تکرار می­گردد. به بیان دیگر:

(‏۲‑۱)

که در آن  تابع مکانی گذردهی الکتریکی است. می­توان نشان داد که مهم­ترین اثر ناشی از تناوب وجود محدودیت­های پیوسته و کران­دار در حوزه­ی بسامد است که در آنها امکان انتشار موج در ساختار وجود ندارد. به این نواحی نوار ممنوع بسامد گفته می­شود. بین هر دو گاف فوتونی متوالی یک نوار مجاز بسامد قرار دارد ( و برعکس) که انتشار موج در آن تحت شرایطی امکان­پذیر است. اگر یک گاف فوتونی با بازه­ی بسامد  مشخص شود که در آن ، آنگاه:

(‏۲‑۲)

بسامد مرکزی گاف و

(‏۲‑۳)

پهنای گاف نامیده می­شود.

شکل ‏۲‑۱: بلور فوتونی یک بعدی و پاسخ آن به دو طول­موج مختلف[۵]

در دو بعد یک بلور فوتونی را می­توان مانند یک آرایه­ی متناوب از دو دی­الکتریک فرض نمود. ساده­ترین راه هندسه­ها با این احتساب در دو بعد همانند گروه­های بلوری براوه در فیزیک حالت جامد به پنج خانوده اصلی قابل تقسیم هستند. اما تنها دو گروه از آنها دو بعد که در شکل ‏۲‑۲ نمایش داده شده­اند و بردارهای و بردارهای پایه نامید می­شوند. در ساختارهای بیشتر از یک بعد تناوب مکانی به ابعاد فضایی تقارن انتقالی باز می­گردد که در اینجا برای دو بعد (سه بعد) به صورت:

[۱]. واژه اتالون از واژه فرانسویétalonبه معنی پیمانهاندازه‌گیرییا استاندارد گرفته شده‌است.

[۲]. Whispering-Gallery Mode(WGM)

[۳]. Ultra-High (UH )

[۴].

[۱]. Paschotta, Rüdiger, “Encyclopedia of Laser Physics and Technology. RP Photonics”, ۲۰۱۱٫

[۲].Fabry, C; Perot, “Theorie et applications d’une nouvelle methode de spectroscopie interferentielle“. Ann. Chim. Phys, 1899.

[۳]. Bahaa E. A. Saleh, “Fundamentals of photonics”, Wiley Sons, Inc, 2007.

[۴]. Eric Paul Ostby, “Photonic whispering-gallery resonators in new environments”, California, 2009.

[v]. خراسانی، سینا، مقدمه­ای بر اپتیک بلورهای فوتونی، تهران، ۱۳۸۶٫