سمینار:مطالعه مدهای فوتونیکی میکروکاواک توروئیدی
فایل زیر شامل
۱- عدد فایل ورد(قابل ویرایش) سمینار پایان نامه به همراه فایل پی دی اف به تعداد ۴۲ صفحه است
(نوشته دارای نظم نگارشی و فرمبندی کامل همچنین رفرنس نویس کامل است )
(این فایل میتواند به عنوان تحقیق درسی یا سمینار ارشد یا دکتری مناسب باشد )
چکیده
بلورهای فوتونی یک محیط با خواص نوری متناوب در اندازهی نانو هستند.ساختار آنها به گونهای است که میتوانند حرکت فوتونها را تحت تأثیرقرار دهندهمانند کاری که بلورهای نیمرسانا باالکترونها انجام میدهند. بلورهای فوتونی به دلیل خواصی که دارند میتوانند در ساخت آینههایی با بازتاب بالا در یک بعد بکار روند و زیربنای مشددهای نوری را فراهم آورند. بلورهای فوتونی به دليل آنكه امكان كنترل نحوه انتشار نور را فراهم میآورند، میتوانند كاربردهای متفاوتی از جمله موجبرهای نوری، تارهای نوری، سوئيچها و گيتهای نوری، فيلترهای نوری، ليزرهای بلور فوتونی و تشدیدگرها داشته باشند. یک تشدیدگر شامل آینههایی است که نور در داخل آن بواسطهی بازتابهای متوالی تقویت میشود. این موضوع اهمیت آنها را برای استفاده در صنایع مختلفی از جمله لیزر و اپتوالکترونیک و در بخش پزشکی به منظور تشخیص پزشکی و نظارت بر غذا و دارو پررنگ میکند. نور محبوس در کاواک بواسطهی بازتابهای متوالی و هندسه کاواک الگوهایی را به نام مد بوجود میآورند. که این مدها می توانند طولی یا عرضی باشند. تشدیدگرها از طریق فاصله کانونی و فاصله آینهها مدهای خاصی را ایجاد میکنند و فاکتور کیفیت متفاوتی خواهند داشت. بنابراین برای داشتن تشدیدگر مناسب و مورد نظر باید انتخاب مناسبی جهت پیکربندی تشدیدگر انجام داد. تشدیدگرها انواع مختلفی دارند که بسته به پیکربندی اسامی متفاوتی دارند، مانند تشدیدگر صفحه موازی، کروی، همکانون، محدب – مقعر و تورئیدی است. در بین تشدیدگرهای ذکر شده تشدیدگرهای کروی دارای فاکتور کیفیت بالاتری ( ) نسبت به بقیه هستند. اما بنابر محدودهایی ساخت آنها با مشکل روبهرو است به همین جهت استفاده از تشدیدگرهای میکروتورئیدی با مقدار فاکتور کیفیت گزینهی مناسبی بعد از تشدیدگر کروی است. از این رو تشدیدگرهای توروئیدی از اهمیت بالایی در بین تشدیدگرها برخوردارند. با انتخاب هندسه مناسب برای تشدیدگر توروئیدی میتوان به فاکتور کیفیت در حد تشدیدگر کروی دست یافت.
کلمات کلیدی:میکروکاواک نوری، میکروتوروئید، حجم مدی، فینس، مدهای ویسپرینگ گالری، کاربردهای حسگری
فهرست مطالب
صفحه | عنوان |
۳-۱ فرمولبندیمعادلات ماکسول به روش گالرکین ۱۷
مراجع۳۲
فهرست شکلها
صفحه | عنوان شکل |
شکل ۱‑۱: تداخلسنج فابری– پرو ۳
شکل ۱‑۲: نمودار عبور و بازتاب برحسب طولموج.. ۳
شکل ۱‑۴: تصویرSEM از یک مشدد میکروتورئیدی با فاکتور Q زیاد. ۵
شکل ۲‑۱: بلور فوتونییک بعدی و پاسخ آن به دو طولموج مختلف… ۹
شکل ۲‑۲: نمایش دو هندسه پایهی بلور فوتونی در دو بعد. ۱۰
شکل ۲‑۳: الف) طرحوارهای از یک هندسه سه بعدی براییک بیضگون.. ۱۲
شکل ۲‑۴: الف) طرحوارهای از یک هندسه سه بعدی تشدیدگر توروئیدی که به تشدیدگر بیضوی نزدیک است ۱۳
شکل ۲‑۵: نمای جانبی و بالای تشدیدگر بیضیگون و تقریب توروئید با سطح مقطع دایروی.. ۱۴
شکل ۳‑۱: رسم کانتور شده WGMهمسانگرد (m=1000، l-m=0 و q=1) برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی. ۱۹
شکل ۳‑۲: رسم کانتور شده از شمشینWGMهمسانگرد تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۱۹
شکل ۳‑۳: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۰
شکل ۳‑۴: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۰
شکل ۳‑۵: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۱
شکل ۳‑۶: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی برای ششمینWGM همسانگرد است. ۲۱
شکل ۳‑۷: مقایسه بین ویژهمقادیر بیضوی و توروئیدی همسانگرد مطابق با هفت WGMاول.. ۲۲
شکل ۳‑۸: رسم کانتور شده WGMناهمسانگرد برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۲۳
شکل ۳‑۹: رسم کانتور شده از شمشینWGMناهمسانگرد برای تشدیدگر بیضوی و تقریب توروئیدی.. ۲۴
شکل ۳‑۱۰: : مقایسه محور x دو WGM اصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۴
شکل ۳‑۱۱: مقایسهمحور x دو WGM اصلی بیضویو توروئیدی.. ۲۵
شکل ۳‑۱۲: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی برای حالت ناهمسانگرد. ۲۵
شکل ۳‑۱۳: مقایسه بخش Z دو WGMاصلی بیضوی و توروئیدی.. ۲۶
شکل ۳‑۱۴: مقایسه بین ویژهمقادیر کره و توروئید ناهمسانگرد مطابق با هفت WGMاول.. ۲۶
۱ فصل اول
مقدمه
۱-۱ مقدمه
یک کاواک یا تشدیدگر نوری آرایهای از آینههایی است که موج ایستاده برای امواج نوری تشکیل میدهد. کاواکهای نوری یکی از اجزای اصلی تشکیل دهندهی لیزرها هستند. آنها همچنین در نوسانگرهای پارامتری نوری و برخی از تداخلسنجها از جمله تداخلسنج فابری – پرو که در ادامه فصل توصیف مختصری از آن خواهد آمد، کاربرد دارد.
تشدیدگر، نور محبوس شده و امواج ایستاده بوجود آمده را در فرکانسهای خاصی چندین مرتبه بازتاب میدهد. الگوهای بوجود آمده را مد مینامند. مدهای طولی تنها در فرکانس اختلاف دارند در حالی که مدهای عرضی علاوه بر اختلاف در فرکانس، الگوهای متفاوتی در پهنای پرتو دارند.
تشدیدگرهای مختلف بواسطهی فاصله کانونی دو آینه و فاصله بین آنها با هم متمایز هستند. هندسه (نوع تشدیدگر) باید طوری انتخاب شود که پرتو پایدار باقی بماند تا بتوان به هدف طراحی تشدیدگر با فاکتور کیفیت بزرگ دست یافت[[۱]]. در یک تشدیدگر پرتو بازتابهای زیادی با میرایی کم را تجربه میکند و به دلیل اثرات تداخل، تنها الگوها و فرکانسهای خاصی از تابش بوسیله تشدیدگر تقویت میشوند و بقیه با تداخل ویرانگر از بین میروند. به طور کلی الگوهای تابشی که در هر برخورد نور از طریق تشدیدگر بازتولید میشوند بیشترین پایداری را دارند و آنها را ویژه مد مینامند که به نام مدهای تشدیدگر شناخته میشوند.
همانطور که ذکر شد مدهای تشدیدگر را میتوان به دو دسته طولی که در فرکانسهای مختلف از دیگری متمایز است و عرضی هم در فرکانس و هم در الگوی شدت نور متفاوت است، تقسیم کرد. پایه و اساس مد عرضی یک تشدیدگر یک پرتو گوسی است.
۱-۲ انواع مشددها
سادهترین مشددها، تشدیدگر صفحه موازی یا تشدیدگر فابری – پرو یا اتالون[۱] شامل دو آینهی مسطح با بازتابندگی بالا است[[۲]]که در شکل ۱‑۱ تصویری از آن نمایان است. و طیف عبوری از این مشدد تابعی ازطولموج است وقلههای طیفی بزرگ را از تشدیدهای عبوری اتالون نشان میدهد که در شکل ۱‑۲به چشم میخورد. اتالونها به صورت بسیار وسیع درارتباطات راه دور، لیزرها وطیفسنجی برای کنترل و اندازهگیری طول موجهای نور استفاده میشود.
شکل ۱‑۱:تداخلسنج فابری – پرو[۲]
شکل ۱‑۲: نمودار عبور و بازتاب برحسب طولموج، خط قرمز: یک اتالون با ظرافت بالا، خط آبی: یک اتالون با ظرافت پایین (یک تداخل سنج فابری – پرو با ضریب کیفیت بالای را دارای ظرافت بالا مینامند)[۲].
رایجترین انواع تشدیدگرها شامل دو صفحهی صیقلی یا آینههای کروی است. این آرایه به ندرت در مقیاس بزرگ برای لیزرها استفاده میشود چون تنظیم آینهها که باید به صورت موازی نصب شوند به سختی صورت میگیرد در غیر این صورت پرتو نور از دو طرف تشدیدگر به بیرون منحرف میشود. به همین دلیل برای تشدیدگرهای کوتاه با آینههایی که فاصله کمی از هم دارند این اتلاف به مقدار زیادی کاهش پیدا میکند ( ). بنابراین تشدیدگرهای صفحه موازی به طور رایج در میکروتراشهها و میکروکاواکهای لیزرها و لیزرهای نیمرسانا استفاده میشوند و اساس تداخلسنجهای فابری – پرو است.
برای یک تشدیدگر با دو آینه و شعاع انحنای و چندین پیکربندی وجود دارد. اگر شعاع دو انحنا برابر نصف طول تشدیدگر باشد ( ) یک تشدیدگر هممرکز یا کروی نتیجهی چنین پیکربندی خواهد بود. این نوع تشدیدگر پراکندگی نور در مرکز تشدیدگر را به حداقل میرساند در حالی که کل محیط روی آینه را میپوشاند. پراکندگی نور تشدیدگر نیمکره-تخت با یک آینه تخت و یک آینه با شعاع انحنایی برابر با طول تشدیدگر شبیه تشدیدگر هممرکز است.
یکی از طراحیهای رایج و مهم تشدیدگر همکانون شامل آینههایی با شعاع انحنای برابر با طول تشدیدگر است. این طراحی کوچکترین قطر پرتو ممکن را در آینههای کاواک برای طول داده داده شده تولید میکند و اغلب در لیزرها که شدت الگوی مد عرضی مهم است استفاده میشوند.
یک تشدیدگر مقعر – محدب یک آینه محدب با شعاع انحنای منفی دارد. این تشدیدگر پرتو را در کانون متمرکز نمیکند بنابراین برای لیزرهایی با توان خیلی زیاد مفید است و اگر نور در یک کانون متمرکز شود ممکن است که شدت نور در داخل کاواک به تشدیدگر آسیب برساند[۱].
در تشدیدگرهایی از جمله کروی، دیسکی و توروئیدی از دیالکتریکهایی با اتلاف کم بجای آینهها ساخته میشوند که بازتابهای داخلی کلی در مرز بین مادهی دیالکتریک و محیط اتفاق میافتد. در دو تشدیدگر ذکر شده چرخش نور بواسطه بازتاب در کاواک در نزدیک سطح تشدیدگرها را مدهای ویسپرینگ گالری[۲] مینامند.
در ساخت تشدیدگرهای نوری هندسه یا حجم آنها بسیار مهم است زیرا با انتخاب هندسه درست میتوان به بهرهی بالایی از تشدیدگر دست یافت. بنابراین یک تشدیدگر نوری بوسیلهی دو پارامتر کلیدی حجم مدل و فاکتور کیفیت مشخصهیابی میشود[[۳]].
از آنجایی که تمرکز این سمینار روی میکروکاواکهای توروئیدی است در ادامه به توصیف آنها پرداخته خواهد شد.یک تشدیدگر میکروتوروئید معمولا از سیلیکا ساخته میشود. یک میکروکاواک توروئیدی دارای فاکتور کیفیت فوق العاده زیاد[۳] است و میکروکاواک باحجم مدی کوچک با روشهای میکروالکترونیک استاندارد روی سیلیکون ساخته میشود. اگرچه میکروکرههای سیلیکا کیفیت بالایی را نسبت به میکروتوروئیدها ( در مقایسه با ) از خود نشان میدهند اما در حال حاضر در ساخت و هندسه آنها محدودیت های عملی وجود دارد. از آنجا که هیچ توقف فیزیکی برای تحریک ناشی از تنش سطحی وجود ندارد، کنترل ابعاد فیزیکی میکروکره طی ذوب شدن دشوار است. دوماً طیف مد میکروکرهها متراکمتر و پیچیدهتر از میکروتوروئید است، زیرا مد نوری برای زوایای سمتی و درجات آزادی عمودی مانند میکروتوروئید محدود نمیشود. این چالشها و عدم یکپارچگی صفحهی میکروکره در یک بسته فشرده منجر به اختراع میکروتوروئید شده است. میکروتوروئید، میکروکاواکی است که فاکتور کیفیت فوق العاده زیاد را بر روی سیلیکون ارائه می دهد. فاکتور بالای در یک میکروتوروئید تا به امروز به ثبت رسیده است، که با دقت کاواک یعنی مطابقت دارد. همچنین ابعاد کاواک میکروتوروئید را می توان با دقت در حین ساخت برای تولید تشدیدگر مناسب کنترل کرد. برای مثال قطر کوچک توروئیدها برای آزمایشهای کاواک الکترودینامیک کوانتومی[۴] ضروری استمانند توروئیدهای بزرگتر که برای عملیات لیزر در آب اهمیت دارند[[۴]].
یک تصویر SEM از یک میکروتوروئید سیلیکای معمولی با قطر اصلی (D) و قطر کوچک (d) در شکل ۱‑۳نشان داده شده است.
شکل ۱‑۳: تصویر SEMاز یک مشدد میکروتورئیدی با فاکتور Qزیاد و قطر اصلی (D) و قطر کوچک (d)[4].
پس از ساخت، میکروتوروئید میتواند به عنوان کاواک حقلهای شیشهای با سطح مقطعی شبیه دمبل توصیف شود که بوسیلهی یک غشای سیلیکا روی ستون سیلیکون قرار میگیرد. در میکروتوروئیدها، مانند فیبر نوری و میکروکرهها، سیلیکا بی شکل است. به این ترتیب، میلههای بلوری کوارتز با دقت در داخل مشددهای WGM با فوق بالا ( ) جلا داده میشوند. مزیت سیلیکای بی شکل این است که میتواند به آسانی ذوب شود یا در داخل قالب مورد نظر طرح داده شود، هر چند باید توجه داشت که نباید تغییرات ضریب شکست در شیشه ثابت نگه داشته شود چرا که باعث اتلاف پراکندگی میشود.
با توجه به کاربردهای ذکر شده برای تشدیدگرهای نوری و همچنین کاربردهای حسگری آنها از جمله امنیت کشورها، تشخیص ذرات (کیفیت هوا)، اجتماع ویروس در داخل محیط یک میزبان، تشخیص ویروس، تشخیصهای پزشکی (تشخیص زود هنگام بیماری)، داروسازی، نظارت بر کیفیت آب و غذا دلیل اهمیت مطالعهی آنها مشخص میشود. اما دلیل مطالعه تشدیدگرهای توروئیدی با توجه به نتایج ذکر شده در جدول ۱-۱ برای دو فاکتور حجم و کیفیت مشخص است.
جدول ۱‑۱: فاکتور نرمالیزه حجم و فاکتور کیفیت برای میکروتشدیدگرهای متفاوت[۳]
فاکتور | میکرودیسک | میکروکره | میکروتوروئید |
با توجه به اطلاعات داده شده در جدول ۱‑۱ فاکتور حجم برای تشدیدگر کروی و توروئید یکسان است و فاکتور کیفیت کره بیشتر از توروئید است اما به دلیل محدودیتهای ذکر شده در بحث ساخت تشدیدگرهای کروی، بیشتر تشدیدگر های میکروتورئیدی مورد توجه قرار میگیرند. از این رو در فصل دوم، بلورهای فوتونی و تشدیدگرهای توروئیدی مورد بحث قرار میگیرند. در فصل سوم، به فرمولبندی میدان الکترومغناطیسی تشدیدگر توروئیدی و نتایج شبیهسازی آن برای دو حالت همسانگرد و ناهمسانگرد ارائه میشود. و در فصل چهارم به جمعبندی و ارائهی نتایج پرداخته خواهد شد.
۲ فصل دوم
معرفی بلورهای فوتونی و تشدیدگرهای نوری
۲-۱ مقدمه
نياز به افزايش سرعت انتقال داده در سيستمهای مخابراتی، تقاضا براي پردازش سيگنالها با استفاده از نور را به طور چشمگيری افزايش داده است. پيشبينی میشود كه در آينده، الكترونيك ديجيتال فعلي توانايي پاسخ به اين تقاضاها را نداشته باشد. بنابراين در سالهاي اخير، روشهای پردازش سيگنالها به صورت تمام نوری توجه بسياری از دانشمندان را به خود جلب كرده است. يكي از ساختارهای مناسب برای به انجام رساندن اين مهم، ادوات نوري بر پايه بلورهای فوتونی هستند كه در سالهاي اخير بسيار مورد توجه قرار گرفتهاند.
بلورهای فوتونی به دليل آنكه امكان كنترل نحوه انتشار نور را فراهم میآورند، میتوانند كاربردهای متفاوتی از جمله موجبرهای نوری، كاواكها و تارهای نوری، سوئيچها و گيتهای نوری، فيلترهای نوری و ليزرهای بلور فوتونی داشته باشند. يكی از مهمترين و جالبترين كاربردهای بلورهای فوتونی، استفاده از آنها در مخابرات فيبر نوری است كه در آن از ويژگی منحصربهفرد بلورهای فوتونی يعنی انعكاس كامل نور هنگامي كه فركانس نور در محدودهی گاف فوتونی قرار دارد، استفاده میشود و به همين دليل ميزان تلفات در غلاف فيبر كاهش يافته و اثرات غيرخطی نيز به مقدار زيادی كم میشود. در ساخت موجبرهای نوری هم كه يكی از مهمترين اجزای ادوات نوری هستند، از بلورهای فوتونی استفاده میشود كه با استفاده از آنها، ميزان انعكاس و تلفات موجبر در خميدگيهای شديد و خصوصاً هنگام تزويج به كاواكهای تشديد، كاهش چشمگيری خواهد داشت. همچنين در گاف فوتونی، چگالی حالات صفر بوده و به تبع آن نرخ گسيل خودبهخودی هم صفر خواهد شد. از اين ويژگی بلورهای فوتونی در ساخت ليزرهای نيمهادی با جريان آستانهی بسيار كم استفاده میشود. بنابراين بلورهای فوتونی پايه كاملی را برای ساخت مدارات فوتونی يكپارچه، تراشهها و ديگر ادوات فوتونی فراهم میآورند. علاوه بر اين، پژوهش در زمينهی پديدههای نوری نوين و ادوات نوظهور بر پايه بلورهای فوتونی منجر به ساخت و تحقق سيستمهای محاسبات نوری، شبكههای اتصال داخلی نوری و سيستمهای پردازشفوقسريعدرآينده میشود.
بلور فوتونی را به طور ساده میتوان یک محیط با خواص نوری متناوب که در اندازه نانو هستند تعریف کرد و طراحی آنها به گونهای است که میتوانند حرکت فوتونها را تحت تاثیرقرار دهند همانند کاری که بلورهای نیمرسانا با الکترونها انجام میدهند.بلورهای فوتونی در اشکال و خواص مختلف وجود دارند که به عنوان نمونه یک محیط اپتیکی در شکل ۲‑۱ نشان داده شده است که قسمتهای آبی رنگ دارای گذردهی الکتریکی و مغناطیسی همگن و متفاوت نسبت به قسمتهای روشن هستند. این سیستم را میتوان به عنوان یک بلور سادهی یک بعدی در نظر گرفت. بلور فوتونی پاشنده است و میزان گذردهی و بازتاب آن به شدت وابسته به طولموج فرودی میباشد. این ویژگی در شکل ۲‑۱ برای یک بلور فوتونی که ضریب گذردهی آن برای نور آبی بزرگتر از صفر و برای نور قرمز تقریبا صفر میباشد نمایش داده شده است[[v]].
در شکل ۲‑۱، a ثابت شبکه یا دورهی تناوب نامیده میشود و نمایانگر حداقل طول فضاییای است که ساختار شبکه در آن تکرار میگردد. به بیان دیگر:
(۲‑۱) |
که در آن تابع مکانی گذردهی الکتریکی است. میتوان نشان داد که مهمترین اثر ناشی از تناوب وجود محدودیتهای پیوسته و کراندار در حوزهی بسامد است که در آنها امکان انتشار موج در ساختار وجود ندارد. به این نواحی نوار ممنوع بسامد گفته میشود. بین هر دو گاف فوتونی متوالی یک نوار مجاز بسامد قرار دارد ( و برعکس) که انتشار موج در آن تحت شرایطی امکانپذیر است. اگر یک گاف فوتونی با بازهی بسامد مشخص شود که در آن ، آنگاه:
(۲‑۲) |
بسامد مرکزی گاف و
(۲‑۳) |
پهنای گاف نامیده میشود.
شکل ۲‑۱: بلور فوتونی یک بعدی و پاسخ آن به دو طولموج مختلف[۵]
در دو بعد یک بلور فوتونی را میتوان مانند یک آرایهی متناوب از دو دیالکتریک فرض نمود. سادهترین راه هندسهها با این احتساب در دو بعد همانند گروههای بلوری براوه در فیزیک حالت جامد به پنج خانوده اصلی قابل تقسیم هستند. اما تنها دو گروه از آنها دو بعد که در شکل ۲‑۲ نمایش داده شدهاند و بردارهای و بردارهای پایه نامید میشوند. در ساختارهای بیشتر از یک بعد تناوب مکانی به ابعاد فضایی تقارن انتقالی باز میگردد که در اینجا برای دو بعد (سه بعد) به صورت:
[۱]. واژه اتالون از واژه فرانسویétalonبه معنی پیمانهاندازهگیرییا استاندارد گرفته شدهاست.
[۲]. Whispering-Gallery Mode(WGM)
[۳]. Ultra-High (UH )
[۴].
[۱]. Paschotta, Rüdiger, “Encyclopedia of Laser Physics and Technology. RP Photonics”, ۲۰۱۱٫
[۲].Fabry, C; Perot, “Theorie et applications d’une nouvelle methode de spectroscopie interferentielle“. Ann. Chim. Phys, 1899.
[۳]. Bahaa E. A. Saleh, “Fundamentals of photonics”, Wiley Sons, Inc, 2007.
[۴]. Eric Paul Ostby, “Photonic whispering-gallery resonators in new environments”, California, 2009.
[v]. خراسانی، سینا، مقدمهای بر اپتیک بلورهای فوتونی، تهران، ۱۳۸۶٫