فایل ورد:کنترل ارتعاشات آشوبناک در سیستم انتقال قدرت چرخدنده ساده به کمک کنترل مد لغزشی

فایل زیر شامل

۱- عدد فایل ورد(قابل ویرایش+ فرمول های تایپ شده) مقاله به همراه فایل پی دی اف به تعداد ۱۸صفحه است

کنترل ارتعاشات آشوبناک در سیستم انتقال قدرت چرخدنده ساده به کمک کنترل مد لغزشی

چکیده

ارتعاشات ناشی از لقی و دیگر پدیدههای غیر خطی موجود در سیستم های انتقال قدرت چرخ دنده یکی از مشکلات رایج در صنایع مختلف است. هدف از مطالعه حاضر، کنترل رفتار آشوبناک سیستم انتقال قدرت جفت چرخدنده ساده با انتقال پاسخ سیستم به نزدیکی یک مدار ناپایدار متناوب و در نهایت دنبال کردن آن به کمک کنترل مد لغزشی است. مدل ارائه شده در این پژوهش مدل جفت چرخدنده ساده با در نظر گرفتن سختی متغیر با زمان، لقی و خطای انتقال استاتیکی می باشد. در ابتدا معادلات دینامیکی مدل مورد بحث استخراج می شود و شبیه سازی هایی برای بررسی رفتار آشوبناک آن به ازای مقادیر خاصی از پارامترهای معرف سیستم انجام می گیرد. در ادامه با استفاده از نگاشت پوانکاره و یک الگوریتم کارامد مدار ناپایدار متناوبی برای سیستم آشوبناک یافت می شود. در نهایت برای پایدارسازی رفتار آشوبناک حول مدار ناپایدار متناوب سیستم، یک کنترلر مد لغزشی طراحی شده و به منظور نشان دادن کارایی کنترلر طراحی شده شبیه سازی های عددی صورت می گیرد. شبیه سازی های عددی کارآمدی کنترل طراحی شده را نشان می دهند.

واژه های کلیدی: آشوب، کنترل آشوب، سیستم جفت چرخدنده ساده، مدار ناپایدار متناوب، کنترل مد لغزشی

Abstract

Vibrations due to backlash and other nonlinear effects is a common problem in industries with power transmission systems with gear. Various dynamic models show chaotic behavior in power transmission systems that use spur gears. The aim of this study is to control the chaotic behavior in spur gear transmission system by transferring the system onto an existing unstable periodic orbit and tracking the trajectory using sliding mode control. The proposed model in this study considers a pair of spur gears with time dependent stiffness, backlash and static translation error. Firstly, the dynamic equations are extracted and the effect of model parameters on system response are indicated by simulation results. Then using Poincare’ map and an efficient algorithm, the unstable periodic orbit is detected. Finally, the sliding mode controller is designed to track the desired trajectory obtained from the unstable periodic orbit. The simulation results show the performance of the proposed controller. Keywords: Chaos, Chaos control, Spur gear system, Unstable periodic orbit, Sliding mode control.

۱- مقدمه

تاکنون مدل های دینامیکی متعددی برای سیستم جفت چرخدنده پیشنهاد شده است. در گذشته ارتعاشات این سیستم را با نظریه ارتعاشات خطی توصیف می کردند اما بررسی رفتار دینامیکی سیستمهای چرخدنده ای نشان داده است که در تماس دندانه های چرخدنده و پینیون طی روند انتقال قدرت ارتعاشات ناخواسته ای دیده می شود که ماهیت غیر خطی دارند. همچنین به ازای مقادیر مشخص از پارامترهای سیستم جفت چرخدنده رفتار آشوبناک نیز دیده شده است که این موضوع به طور حتم ماهیت غیر خطی بودن رفتار سیستم را | نشان می دهد.

آشوب به طور خلاصه به معنای رفتار نوسانی نامنظم است که به شرایط اولیه بسیار حساس می باشد. تغییر بسیار کوچک در شرایط اولیه، در یک سیستم آشوبناک، منجر به تغییرات بسیاری در پاسخ سیستم خواهد شد. این رفتار نامنظم منجر شده است تا با وجود

محدود بودن پاسخ سیستم، نتوان در بلند مدت رفتار سیستم را پیش بینی کرد. . ارتعاشات غیرخطی در سیستم چرخدنده منجر به بروز اثرات مخربی نظیر ایجاد سر و صدا، افزایش استهلاک و کاهش طول عمر و کاهش دقت در سیستم هایی که نیاز به دقت بالایی دارند، می گردد. مهندسان در اغلب مواقع از این اثرات چشم پوشی می کنند و در طراحی های خود، ارتعاشات ناشی از تماس دندانه های چرخدنده ها را در نظر نمی گیرند. اما زمانی که سیستم رفتار آشوبناک داشته باشد، دامنه نوسانات نامنظم و در بعضی از زمان ها از مقدار بیشینه اش در حالت ارتعاشات متناوب، بیشتر میشود. در نتیجه ارتعاشات شدیدتر، سر و صدا بیشتر و گوش خراش تر و آسیب های ناشی از خستگی بر دندانه ها و محورهای انتقال قدرت افزایش می یابد. تا مدتها سیستم های انتقال توان چرخدنده ای را با نظریه های ارتعاشات خطی مورد بررسی قرار می دادند و پارامترهای غیر خطی در نظر گرفته نمی شد. اوزگوان و هوسر در سال ۱۹۸۶ مجموعه ای از مقالات چاپ شده در این حیطه را بررسی و آنها را طبقه بندی و خلاصه ای از آنها را طی مقاله ای به چاپ رساندند[۱] پس از آن ارزیابی های دقیق و آزمایشات متعدد بر روی پاسخ دینامیکی این سیستم ها نشان داد که در ارتعاشات سیستمهای چرخدنده ای باید نظریه ارتعاشات غیرخطی در نظر گرفته شود[۲-۶]. در نظر گرفتن سیستم چرخدنده ای با لقي، خطای انتقال و سختی متغیر با زمان، یک سیستم ارتعاشی غیر خطی را به دست میدهد که ممکن است در پاسخ این سیستم ارتعاشاتی منظم با حرکت غیر متناوب و یا حتی آشوب وجود داشته باشد. مقالات بسیار متعددی در حیطه مدل سازی این سیستم ها وجود دارد. [۱۸-۲]. وانگ مطالعه ای را بر روی جفت چرخدنده با در نظر گرفتن اصطکاک، لقی و سختی درگیری متغیر با زمان انجام داد و با استفاده از حل عددی، دوشاخگی، آشوب و بزرگترین نمای لیا پائوف را برای سیستم به دست آورد و مقدار پارامترهای بحرانی را تعیین کرد[۷].

چانگ ژیان به همراه چن و چانگ یک سری تحقیقات در مورد دوشاخگی و آشوبناک شدن سیستم چرخدنده و یاتاقان با در نظر گرفتن میراکننده غیر خطی انجام دادند (۸-۱۰) چانگ ژیان رفتار سیستم دینامیکی چرخدنده – یاتاقان را با وجود میراکننده فشار – لایه ای ترکیبی با نیروی به شدت غیر خطی لایه ی روغن و نیروی درگیری چرخدندهها، مورد مطالعه قرار داد [۱۱] او همچنین اثر میرا کننده غیر خطی بر سیستم چرخدنده مخروطی را مورد مطالعه قرار داد و مانند تحقیقات قبلی مسیر آشوبناک شدن را بررسی کرد (۱۲). وجود نواقص ریز در دندانه چرخدنده و مدل سازی آن در سیستم دینامیکی چرخدنده توسط ما و چن انجام گرفت (۱۳). مدلی که آنها برای این کار مورد استفاده قرار دادند، مدل چهار درجه آزادی جفت چرخدنده با محور و یاتاقان انعطاف پذیر با سختی متغیر با زمان، لقي و خطای انتقال استاتیکی بود. فرشیدیان فر و ثقفی با استفاده از روش تحلیلی ملنیکوف امکان بروز دوشاخگی هموکلینیک جهانی و آشوبناک شدن سیستم جفت چرخدنده را مورد بررسی قرار دادند (۱۴-۱۵) آنها با روش ملنیکوف مقدار آستانه پارامترهای کنترلی را برای شروع رفتار آشوبناک بدست آوردند. آنها همچنین در طی مقاله ای دیگر به شناسایی و کنترل سیستم جفت چرخدنده پرداختند (۱۶). تاثیرات اختلال تصادفی یک تحریک فرکانس پایین ناشی از نوسانات گشتاوره نسبت میرایی چرخدنده، لقی چرخدنده، فرکانس درگیری و سختی درگیری، بر روی یک سیستم جفت چرخدنده با درجه آزادی سه توسط وانگ و همکارانش مورد مطالعه قرار گرفت (۱۷). ژو و همکارانش اثر تحریکات داخلی و خارجی را بر سیستم چرخدنده ساده محور – یاتاقان هشت درجه آزادی مورد مطالعه قرار دادند [۱۸].

روش های بسیاری برای یافتن مدارهای ناپایدار متناوب وجود داردا (۱۹-۲۴). یو و ژيا طی مقاله ای با استفاده از یک الگوریتم بر پایه ی مد لغزشی به یافتن مدارهای ناپایدار متناوب سیستم آشوبناک چن دست زدند [۱۹]. دامالا و همکارانش با استفاده از سری زمانی حاصل از آزمایشات یک سیستم مکانیکی و روش تکرار، مدارهای ناپایدار این سیستم آشوبناک را یافتند[۲۰]. ارتباط دادن دینامیک گسسته -زمان و پیوسته -زمان در یک سیستم آشوبناک و استفاده از آن برای یافتن مدارهای ناپایدار متناوب توسط پینکل و شیملیچر انجام گرفت [۲۱]. بو و همکارانش الگوریتمی موثر بر پایه روش تکرار برای پیدا کردن مدار ناپایدار متناوب بدست آوردند و از این روش برای یافتن مدارهای ناپایدار متناوب نگاشت هنون استفاده کردند (۲۲). سایکی با استفاده از روش عددی و بازنگری الگوریتم نیوتن رافسون – مس تکنیک جدیدی را برای یافتن مدارهای تاپایدار متناوب ارائه و آن را بر روی مدل لورنز پیاده کرد[۲۳]

با ظهور آشوب، پژوهش های گستردهای پیرامون کنترل این پدیده صورت گرفته است (۲۵-۳۲). نزل و تاتشه با استفاده از کنترل مد الغزشی به کنترل سیستم چوا و لورنز پرداختند (۲۵). هوانگ و همکارانش برای سیستم های غیر خطی با عدم قطعیت به طراحی کنترل تطبیقی دست زدند (۲۶). پای با استفاده از کنترل مود لغزشی به کنترل سیستم آشوبناک با عدم قطعیت و ورودی غیر خطی دست زد(۲۷). تقوایی و وطن خواه برای مدل دو پای منفعل مدارهای ناپایدار متناوب را یافته و رفتار آشوبناک سیستم را کنترل کردند (۳۰). سونگ و همکارانش برای یک سیستم مکانیکی با استفاده از کنترل تطبیقی مد لغزشی به همگام سازی و پایدار سازی این سیستم پرداختند(۳۲). اعمال الگوریتمهای کنترل ارتعاشات چرخدنده علاوه بر افزایش طول عمر چرخدنده باعث کاهش سر و صدای ناخواسته در محیط میگردد (۳۳).

نوآوری این مقاله در واقع استفاده از روش کنترل مود لغزشی جهت کنترل ارتعاشات آشوبناک چرخدنده غیر خطی است. مدلسازی دینامیکی این ارتعاشات پیش از این انجام شده و در درجات آزادی مختلف مورد بررسی قرار گرفته است اما تا کنون کنترل غیر خطی ناظر به رفتار آشوبناک پر این سیستم اعمال نشده است.

در این مقاله در ابتدا و در بخش ۲ به مدل سازی سیستم جفت چرخدنده با لقي، سختی متغیر با زمان و خطای انتقال استاتیکی و استخراج معادلات دیفرانسیل برای آن می پردازیم. در بخش ۳ با استفاده از یک الگوریتم کارآمد (۲۲) مدارهای ناپایدار متناوب را برای سیستم آشوبناک چرخدنده با مدل استخراج شده در بخش ۲ به دست می آیند. در بخش ۴ به طراحی کنترل مد لغزشی به منظور حذف ارتعاشات آشوبناک و انتقال آن بر روی مدار ناپایدار متناوب و همچنین ارائه نتایج شبیه سازی سیستم کنترلی حلقه بسته خواهیم پرداخت. و در انتها و در آخرین بخش مقاله نیز نتیجه گیری ارائه شده است

۲- مدل سازی سیستم جفت چرخدنده

در این بخش یک مدل برای سیستم جفت چرخدنده ارائه و معادلات حاکم بر آن استخراج می شود. مدل ارتعاشی یک چرخدنده در شکل ۱ نشان داده شده است.

شکل ۱- مدل سازی سیستم جفت چرخدنده و درگیری بین آنها

یک سیستم چرخ دندهای عموما توسط دو دیسک که بیانگر اینرسی دو چرخ دنده می باشند، مدل می شود. یک المان میرا کننده و یک فنر نیز به منظور بیان در گیری دو چرخدنده ارائه می شود. در این

مدل چرخنده های a وb   با شعاع های     معرفی می شوند.   بیان گر ممان اینرسی دو چرخدنده،  سختی درگیری و ضریب میرایی معادل بین جفن چرخدنده در گیر هستند. گشتاور های اعمالیبر چرخدنده ها،   می باشند. تابع پس زنی  نیز برای بیان لقی و همچنین جابه جایی  به منظور ارائه خطای انتقال استاتیکی سیستم، تعریف می شوند. با توجه به فرضیات فوق معادله حرکت سیستم چرخدنده ای به صورت معادلات (۱) و (۲) استخراج می شوند.

جفت چرخدنده ها ملزم به داشتن مقداری لقی هستند که به منظور روغن کاری بهتر و کاهش بر هم کنش طراحی می شوند. همچنین خطاهال نصب و سایش نیز از عوامل ایجاد این لقی می باشند.

لذا تابع پس زنی  ، برای بیان لقی جفت چرخدنده به صورت یک تابع خطی ته ای تعریف می شود (۱۴).

برچسبها
محصولات مرتبط

دیدگاهی بنویسید.

0