پایان نامه:مدلسازی وسنکرون سازی اسیلاتورهای آشوبگون با استفاده از کنترلر فازی تطبیقی مدل مرجع غیرمستقیم

فایل زیر شامل

۱- عدد فایل ورد(قابل ویراش و کپی) پایان نامه ارشد به همراه فایل پی دی اف به تعداد ۹۴ صفحه است.

(نوشته دارای نظم نگارشی و  فرمتبندی کامل همچنین رفرنس نویس کامل است )

عنوان

مدلسازی وسنکرون سازی اسیلاتورهای آشوبگون با استفاده از کنترلر فازی تطبیقی مدل مرجع غیرمستقیم

چکیده

با توجه به تنوع سیستم­هایآشوبناک، می توان به کاربردهای این سیستمهای در دنیای مخابرات و نقش آنها در تحقق اسیلاتورهایآشوبناک اشاره نمود که در مخابرات امن و رمز نگاری پرکاربرد هستند. از جمله اسیلاتورهای آشوبناک می توانبه اسیلاتورهای كلپيتس یا سیستم آشوبناک رابینوویچ یا سیستم دافینگ اشاره نمود.با توجه به اهمیت این موضوع دراينپایان نامهطراحی کنترلر پایدار فازی توسط روش طراحی بر اساس لیاپانوف برای کنترل سیستم آشوب پیچیده رابینویچ انجام شده است. سیستم رابینویچ چهار پارامتره و از سه گروه معادلات دیفرانسیل مربعی تشکیل شده است که از نظر توپولوژیکی معادل با سیستم لورنز نیست اما با این حال می­تواند از یک دینامیک شبه لورنز تا یک جاذب عجیب پروانه­ای شکل چهار باله تغییر کند و هنگامی که پارامترهایش به صورت مثبت تغییر می‌کنند، مشخصات یکتایی را در اختیار قرار دهد. شبیه سازی عددی سیستم حلقه بسته نشان می­دهد که کنترلر طراحی شده، از نظر مفهوم پایداری لیاپانوف، متغیرهای حالت را به صورت مجانبی پایدار می‌کند. همچنین در این پایان نامه یک مدل مرجع غیر مستقیم بر مبنای کنترل فازی مقاوم برای کنترل و هماهنگ­سازی سیستم های غیر خطی آشوبناک اسیلاتورهای دافینگ و سیستم GenesioTesiمشروط به وجود عدم قطعیتها و اختلالات خارجی ارائه شده است. این سیستم­هایآشوبناک به همراه اختلالاتبه صورت یک سیستم فازی تاکاگی-سوگنو مدل شده اند.با استفاده از تابع لیاپانوف، قوانین یادگیری (تطبیقی) پایدار برای تخمین پارامترهای مدلتاکاگی-سوگنو فازی و یافتن سیگنال کنترلی که بتواند عدم قطعیتها را جبران کند، اعمال شده­اند.نتایج رویکرد پیشنهادی نشان داده است که با استفاده از یک سیگنال مرجع مناسب، مدل مرجع به آسانی می­تواند از سیستم آشوبناک رهبر (master) خود پیروی کند. سپس با استفاده از مدل مرجع کنترل فازی، می­توان طوری سیستم را کنترل کرد که سیستم پیرو (slave) به عنوان سیستم مرجع عمل کند.در این روش، سیستمهای رهبرو پیروهماهنگ شده اند. همچنین نشان داده شده است که نه تنها مقادیر اولیه سیستم رهبر و پیرو می‌توانند مختلف باشند، بلکهپارامترهای این دو سیستم نیز می­توانند متفاوت باشند.

کلید واژه: اسیلاتورهای آشوبناک؛ کنترل و همزمان سازی؛ کنترلر فازی تطبیقی؛ مدل تاکاگی-سوگنو

 

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                                                       صفحه

فصلاول.. ۱

پیشگفتار ۱

۱-۱٫ مقدمه. ۲

۱-۲٫ بیانمساله. ۳

۱-۳٫ اهدافتحقیق ورویکردپیشنهادیاینپایاننامه. ۳

۱-۴٫ ساختارپایاننامه. ۶

فصلدوم:مباحث پایه. ۹

۲-۱٫  مقدمه. ۹

۲-۲٫  بررسیپدیدهآشوب.. ۱۰

۲-۲-۱٫  جاذبها ۱۱

۲-۲-۲٫  صفحهفاز ۱۲

۲-۲-۳٫  نماهایلیاپانوف.. ۱۲

۲-۲-۴٫  آشوب.. ۱۳

۲-۳٫ خواصسيستم‌هايآشوبي.. ۱۴

۲-۳-۱٫  حساسيتبهشرايطاوليه. ۱۵

۲-۴٫ کاربردهايکنترلآشوب.. ۱۶

۲-۵٫ کنترلآشوب.. ۱۶

۲-۵-۱٫ روشهایکنترلکلاسیکوترکیبی.. ۲۰

۲-۶٫ بررسیمفهومهمزمانسازی (سنکرونسازی) ۲۱

۲-۷٫ مقدمهایبرفازی.. ۲۲

۲-۷-۱٫ ساختاركليكنترل‌كنندهفازي.. ۲۵

۲-۸٫ فازیوآشوب.. ۲۶

۲-۸-۱٫ نحوهاستفادهازکنترلکنندهفازی.. ۲۷

۲-۸-۲٫ کنترلکنندهفازیسوگینو. ۲۸

۲-۸-۳٫ کنترلکنندهفازیتاکاگی- سوگینو. ۳۰

۲-۸-۴٫  طراحیمدلوتبدیلبهسیستمفازیتاکاگی- سوگینو. ۳۱

۲-۸-۵٫  استفادهازمدلفازیتاکاگی- سوگینودرکنترل.. ۳۳

۲-۸-۶٫  پایداریکنترلکنندهفازیتاکاگی- سوگینو. ۳۴

فصلسوم:مروریبرکارهایگذشته. ۳۷

۳-۱٫ مقدمه. ۳۷

۳-۲٫ مروری بر مدلسازی سیستمهای آشوبناک… ۳۷

۳-۳٫ مروری بر پایدارسازی سیستمهای آشوبناک… ۳۹

۳-۴٫ مروری بر همزمانسازی سیستمهای آشوبناک. ۴۱

فصلچهارم:روش پیشنهادی.. ۴۳

۴-۱٫ مقدمه. ۴۳

۴-۲٫ کنترلآشوبسیستمپیچیدهرابینویچتوسطکنترلکنندهفازیتاکاگی-سوگنو. ۴۳

۴-۲-۱٫ توصیفسیستم. ۴۴

۴-۳٫کنترلفازیومعیارپایداریلیاپانوف.. ۴۷

۴-۳-۱.طراحیکنترلرفازیتاکاگی-سوگنو. ۴۸

۴-۳-۲٫پیاده سازیکنترلرفازی.. ۵۰

۴-۳-۲-۱٫ نتایجتئوری.. ۵۰

۴-۳-۳٫ شرطپایداریمجانبیبرایزیرسیستمهایفازی.. ۵۲

۴-۴٫ کنترلوهمزمانسازیسیستمهایآشوبناکبااستفادهازروش کنترلرفازی تطبیقیمدلمرجعغیرمستقیم. ۵۲

۴-۴-۱٫ مقدمه. ۵۲

۴-۴-۲٫ طراحیکنترلکنندهفازیمدلمرجعبرایسیستمهایغیرخطیباوجوداختلالات.. ۵۴

۴-۴-۲-۱٫ مدلفازیتاکاگیسوگنوسیستمغیرخطیآشوبناکدرحضوراختلال.. ۵۴

۴-۴-۲-۲٫ طراحیقانونتطبیقیبرایروشکنترلیپیشنهادی.. ۵۵

۴-۴-۳٫ هماهنگسازیسیستمهایآشوبناکنامعلوم. ۶۰

فصل پنجم:نتایجشبیهسازی.. ۶۵

۵-۱٫ نتایجشبیهسازیکنترلرفازیسیستمآشوبناکرابینویچ.. ۶۵

۵-۲٫ نتایجشبیهسازیروشکنترلرفازی تطبیقیمدلمرجعغیرمستقیمبرایکنترلوهماهنگسازیسیستمهایآشوبناک… ۶۹

۵-۳٫ کنترلوهماهنگسازیاسیلاتوردافینگ… ۶۹

۵-۳-۱٫ کنترلاسیلاتوردافینگ… ۶۹

۵-۳-۲٫ هماهنگ سازیاسیلاتوردافینگ با پارامترهای مختلف… ۷۳

۵-۴٫ کنترلوهماهنگسازیسیستمآشوبناک Genesio–Tesi 76

۵-۴-۱٫ کنترلسیستمآشوبناکGenesio–Tesi 77

۵-۴-۲٫ همزمانسازیدوسیستمGenesio–Tesi 81

۵-۵٫ نتیجهگیری.. ۸۳

فصل ششم:نتیجه گیری و جمع بندی.. ۸۵

مراجع: ۸۹

 

فهرست شکل‌ها:

۱شکل۲-۱٫ نمونهايازدینامیکلورنز……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۱۴

۲ شکل۲-۲٫ نمونهايازیکسیستمآشوبناک……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۱۵

۳شکل۲-۳٫ ساختارعمومييككنترل‌كنندهفازي…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۲۵

۴شکل۲-۴٫ بخشهایتشکیلدهندهيككنترل‌كنندهفازي……………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۲۵

۵شکل۲-۵٫کنترلکنندهفازیدرمسیرپیشرو……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۲۷

۶شکل۲-۶٫کنترلکنندهفازیدرمسیرمستقیم………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۲۸

۷شکل۲-۷٫کنترلکنندهفازیسوگینو………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۲۹

۸شکل۲-۸٫ نحوهمحاسبهخروجیقطعیازمقادیرفازیدرکنترلکنندهسوگینو……………………………………………………………………………………………………………….. ۲۹

۹ شکل۲-۹٫ مراحلطراحیکنترلکنندهفازیتاکاگی- سوگینو……………………………………………………………………………………………………………………………………………. ۳۴

۱۰شکل۴-۱٫ نمودارفازوسریهایزمانیسیستمبرایمقادیر ، ، ……………………………………………………………………. ۴۵

۱۱شکل۴-۲٫ نمودارفازوسریهایزمانیبرایمقادیر ، ، و ………………………………………………….. ۴۵

۱۲شکل۴-۳٫  طرحکنترلکنندهفازی……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۴۹

۱۳شکل۴-۴٫  توابععضویتمثلثیبرایمتغیرهایحالتxوy………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 49

۱۴شکل۵-۱٫ متغیرحالتxسیستمآشوبناک………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۶۵

۱۵شکل۵-۲٫ متغیرحالتyسیستمآشوبناک………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۶۶

۱۶شکل۵-۳٫ متغیرحالتzسیستمآشوبناک………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۶۶

۱۷شکل۵-۴٫تراجکتوریکنترلشدهx……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 66

۱۸شکل۵-۵٫تراجکتوریکنترلشدهy……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………. 67

۱۹شکل۵-۶٫تراجکتوریکنترلشدهz…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 67

۲۰شکل۵-۷٫تراجکتوریکنترلشدهxباکنترلرفازی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۶۷

۲۱شکل۵-۸٫ تراجکتوریکنترلشدهyباکنترلرفازی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۶۸

۲۲شکل۵-۹٫ تراجکتوریکنترلشدهzباکنترلرفازی………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۶۸

۲۳شکل۵-۱۰٫ رفتارآشوبناکنوسانسازدافینگ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۷۱

۲۴ شکل۵-۱۱٫تابععضویتمدنظربرایسیستمنوسانسازدوفینگ………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۷۱

۲۵شکل۵-۱۲٫ نتایجحاصلازاعمالکنترلر…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ۷۲

۲۶شکل۵-۱۳٫ پاسخسینوسیسیستمدرحضورعدمقطعیتها…………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۷۳

۲۷شکل۵-۱۴٫ نتایجشبیهسازیازهماهنگسازیسیستمهایآشوبناک……………………………………………………………………………………………………………………………….. ۷۵

۲۸شکل۵-۱۵٫ رفتارآشوبناکسیستمنامعلومرابرایزمانیکه میباشد………………………………………………………. ۷۷

۲۹شکل۵-۱۶٫توابععضویتکهبرایشناساییسیستم………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………….. ۷۹

۳۰شکل۵-۱۷٫پاسخهایرگولاسیون (تنظیم) سیستم Genesio-Tesi …………………………………………………………………………………………………………………… 80

۳۱شکل۵-۱۸٫ ردیابییکسیگنالمرجعسینوسیبامقادیراولیهمشابه…………………………………………………………………………………………………………………………………. ۸۱

۳۲شکل۵-۱۹٫ هماهنگسازیسیستمهایGenesio-Tesiنامعلوم……………………………………………………………………………………………………………………………….. ۸۳

 

 

 

فهرست جدول‌ها:

۱ جدول ۴-۱٫ قوانینکنترلرفازی…………………………………………………………………………………………….. ۵۰

۲ جدول ۴-۲٫ شرایطملزمبرایپایداریمجانبیسیستمآشوبناک……………………………………………………………….. ۵۲

 

 

 

 

 

 

 

 

فصل اول

پیشگفتار

 ۱-۱٫ مقدمه

مفهوم آشوب یکی از مفاهیم جدید و بنیادی علم نوین استکه در بسیاری از پدیده های دنیای واقعی اعم از سیستم­هایی که دارای رفتاری به ظاهر تصادفی[۱] و بی نظم و سیستم­هایی که دارای رفتاری معین[۲] هستند، می­تواند رخ دهد.انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب،این است که در هر بی نظمی، نظمی نهفته است.به این معنا که نباید نظم را در یک مقیاس کوچک جستجو کرد، پدیده ای که در مقیاس محلی کاملاٌ تصادفی و غیر قابل پیش بینی به نظر می­رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملاٌ پایا و قابل پیش بینی می‌باشد.یک سیستم آشوبناک رفتارهای دینامیکی دارند که دارای برخی از ویژگی­های خاص می­باشند که از جمله آنها حساسیت بیش از حد سیستمهای آشوبناک به شرایط اولیه می­باشد که موقعیت جدید سیستم به رفتارهای پیشین سیستم وابسته است وتغییری اندکی در شرایط اولیه چنین سیستم‌هایی باعث تغییرات بسیار قابل توجه در شرایط نهایی می­شود. از ویژگی­های دیگر آشوب، وجود طیف فرکانسی پیوسته می‌باشد. می­دانیم اگر سیستمی دارای رفتار تناوبی باشد دارای طیف گسسته ایست اما در سیستم­های آشوبناک، طیف پیوسته خواهد بود.

تاکنون پژوهشگران زیادی بر روی سیستم اسیلاتورهای آشوبناک غیرخطی مطالعه کرده‌اند. هدف کنترلی این مقالات را می‌توان به دو دسته تقسیم کرد. اولین هدف این‌که سیستم بتواند یک سیگنال مطلوب را دنبال کند بنابراین می‌توان گفت که سعی در از بین بردن رفتار آشوبناکی شده است. دومین هدف در این مقالات، هم‌زمان کردن دو سیستم آشوبناک است. وقتی دو سیستم با شرایط اولیه متفاوت شروع به کار می‌کنند سعی می‌شود سیگنالی کنترلی، به یکی از سیستم‌ها اعمال شود تا این دو، حرکت مشابهی داشته باشند.

۱-۲٫ بیان مساله

مساله کنترلی ما در این پایان نامه، ابتدا ردیابی یک سیگنال مطلوب و سپس هم‌زمان سازی دو اسیلاتور آشوبناک می‌باشد. برای در نظر گرفتن عدمقطعیت در مدل دینامیکی سیستم، از مدل فازی تاکاگی- سوگنو[۳] استفاده می‌شود. سپس با در نظر گرفتن یک معادله لیاپانوف و برآوردن شرایط پایداری آن اقدام به طراحی کنترل کننده‌ای برای اهداف مورد نظر می‌کنیم. در ادامه این پایان نامه نشان خواهیم داد که با استفاده از روش مذکور علاوه بر در نظر گرفتن عدم قطعیت، پایداری سیستم، اهداف ردیابی و همزمان سازی به خوبی برآورده شده است.

۱-۳٫ اهداف تحقیق

بهدلیلدینامیکپیچیدهوناپایداريذاتیسیستمآشوبی،ایدهکنترلآنبطوریکهرفتارموردنظرراازخودنشاندهدممکننمینماید.بااینحالنشاندادهشدهاست کهسیستمهايآشوبیقابلیتکنترلشوندگیدارندواهدافکنترلیمتفاوتیبرایشانقابلتصوراستوایده­هايکنترلغیرخطیبرايآنهاقابلاعمالمیباشدوعلاوهبراینبدلیلویژگیهايخاصخود،روشهايکنترلیوجدیدينیزقابلاعمالاست. در این پایان نامه اهدافی که به دنبال تحقق آنها هستیم به شرح زیر بیان شده اند:

۱-مدلسازی اسیلاتور آشوبگون با حضور عدم قطعیت:

در اینجا هدف مدل سازی یک سیستم آشوبناک توسط مدل TS فازی می باشد که در واقع بین ورودی ها و خروجی های سیستم توسط تابعی، یک نگاشت برقرار می شود.ابتدا مدل TSبا توجه به ورودیها و توابع عضویت که برای سیستم در نظر گرفته شده است، پیاده سازی می شود، سپس با توجه به توابع عضویت تعیین شده برای سیستم، قوانین را طوری تعیین می کنیم که کنترلر فازی بتواند به خوبی سیگنال کنترلی را تعیین کند.

۲-ردیابی یک سیگنال مطلوب و سپس همزمان سازی دو اسیلاتور آشوبناکبا حضورعدم قطعیت در مدل دینامیکی سیستم:

درمسالهسنكرونسازي،يكسيستمآشفتهبعنوانراه اندازوسيستمآشفتهديگربعنوانپاسخدرنظرگرفتهمی شود وفرضبرايناستكهدوسيستمكاملا يكسانميباشند.آنگاهيكسيگنالخروجيازسيستم راهانداز جهتراهاندازيسيستمپاسخارسالمي­گردد. حالبايدبااستفادهازاينسيگنالواعماليككنترلمناسببررويآن،متغيرهايحالتسيستمپاسخپساز يكزمان گذر،بهمتغيرهايحالتسيستمراهاندازهمگرا شوند. بهطوركليمسألههمزمانسازيسيستم­هاي آشوبگونه به اينمعنياستكهمسيرهايحالتدو سيستمآشوبگونهبهطوريكسانوهمزمانبايكديگر نوسانكنند.

۳-در نظر گرفتن یک تابع لیاپانوف :

بااستفاده از آن قوانین یادگیری(تطبیقی)پایدار(برای تخمین پارامترهای مدلTS)ویافتن سیگنالکنترلی (که بتواند عدم قطعیتهارا جبران کند) اعمال شده اند.

۴- پایدارسازي یکی از مسیرهاي متناوب ناپایدار و ایجاد چرخه­ي حدي پایدار:

در واقع هدف طراحي كنترل كننده ای است كه با وجود عدم قطعيت­هاي غير ساختاري، اغتشاش خارجي و ورودي هاي كنترلي غيرخطي، یک چرخه­ي حدي پایدار را دنبال کند.

همانطور که بیان شد و با توجه به تنوع سیستم­هایآشوبناک، می­توان به کاربردهای این سیستم­ها در دنیای مخابرات و نقش آنها در تحقق اسیلاتورهایآشوبناک اشاره نمود که در مخابرات امن و رمزنگاری پرکاربرد هستند. از جمله اسیلاتورهای آشوبناک می توانبه اسیلاتورهای كلپيتس یا سیستم آشوبناک رابینوویچ یا سیستم دافینگ اشاره نمود. با توجه به اهمیت این موضوع و برای کنترل و هماهنگ­سازی سیستم­های غیرخطی آشوبناک مشروط به وجود عدم قطعیت­ها و اختلالات خارجی، در این پایان­نامه سیستم­های غیرخطی آشوبناک تحت­عنوان اسیلاتور آشوبگون بررسیخواهند شدو به شکل زیر سازماندهی خواهد شد. به طور خلاصه در این پایان­نامه ابتدا طراحی کنترلر پایدارساز فازی توسط باز طراحی لیاپانوف برای کنترل سیستم آشوبناک پیچیده رابینویچ انجام خواهد شدو پایداری این سیستم نیز مورد بررسی قرار می­گیرد. همچنین در ادامه کنترل و همزمان­سازی اسیلاتورهای آشوبناک دافینگ و سیستم Genesio-Tesiبا استفاده از کنترلر تطبیقی فازی مدل مرجع غیر مستقیم مشروط به وجود عدم قطعیتها و اغتشاشخارجيووروديهايكنترليغيرخطيانجام خواهد شد. در ابتدا این سیستم­ها به صورت یک سیستم فازی تاکاگی-سوگنو مدل شده­اند سپس با استفاده از تابع لیاپانوف، قوانین یادگیری (تطبیقی) پایدار برای تخمین پارامترهای مدلتاکاگی-سوگنو فازی و یافتن سیگنال کنترلی که بتواند عدم قطعیتها را جبران کند، اعمال شده اند.در این روشنشان داده شده است که با استفاده از یک سیگنال مرجع مناسب، مدل مرجع به آسانی می­تواند از سیستم آشوبناک رهبر پیروی کند. سپس با استفاده از مدل مرجع کنترل فازی، می­توان طوری سیستم را کنترل کرد که سیستم برده[۴]به عنوان سیستم مرجع عمل کند.

به طورکلی رویکرد پیشنهادی این پایان نامه به صورت ذیل می باشد:

۱-مدلسازی اسیلاتور آشوبگون با حضور عدم قطعیت

۲-پایدار سازی اسیلاتور آشوبگون با حضور عدم قطعیت

۳-سنکرون سازی اسیلاتور آشوبناکبا حضور عدم قطعيت، اغتشاش خارجي و ورودي هاي كنترلي غيرخطي

۴-سنکرون سازی اسیلاتور آشوبناکبا حضور عدم قطعيت، اغتشاش خارجي و ورودي هاي كنترلي غيرخطي وایجاد چرخه حدی پایدار

۵- درنظرگرفتن عدم قطعیت در پارامترهای سیستم آشوبناک

 

۱-۴٫ ساختار پایان نامه

در فصل دوم به معرفی مفاهیم پایه و کلیات که در این پایان نامه مورد استفاده قرار گرفته است می‌پردازیم. این فصل شامل معرفی پدیده آشوب و خواص آن، کاربردهای سیستم آشوبناک و معرفی روش­های کنترلی آنهاو همچنین نگاهی اجمالی بر سیستم‌ کنترل فازی و مدل فازی تاکاگی- سوگنو و نحوه اعمال آن به یک سیستم آشوبناک و مطالب مربوط به همزمان­سازی دو اسیلاتور آشوبناک بیان خواهند شد.

در فصل سوم مروری بر کارهای انجام در رابطه با کنترل و مدلسازی وهمزمان سازی اسیلاتورهای آشوبناک مطرح شده است.

در فصل چهارم به بیان ایده و روش پیشنهادی برای برخورد با پدیده آشوب در اسیلاتورهای آشوبناک می‌پردازیم.در این فصل ابتدا طراحی کنترلر پایدارساز فازی توسط بازطراحی لیاپانوف برای کنترل سیستم آشوبناک پیچیده رابینویچ انجام خواهد شدونتایج حاصل از کنترلر طراحی شده در فصل بعد ارائه خواهد شد. همچنین در ادامه­ی این فصل کنترل و همزمان سازی سیستمهای اسیلاتورهای آشوبناک دافینگ و سیستم Genesio-Tesiبا استفاده از کنترلر تطبیقی فازی مدل مرجع غیر مستقیممشروط به وجود عدم قطعیتها و اختلالات خارجیانجام خواهد شد.در ابتدا این سیستم­ها به صورت یک سیستم فازی تاکاگی-سوگنو مدل شده اند سپس با استفاده از تابع لیاپانوف، قوانین یادگیری (تطبیقی) پایدار برای تخمین پارامترهای مدلتاکاگی-سوگنو فازی و یافتن سیگنال کنترلی که بتواند عدم قطعیتها را جبران کند، اعمال شده اند.در این بخش نشان داده شده است که با استفاده از یک سیگنال مرجع مناسب، مدل مرجع به آسانی می­تواند از سیستم آشوبناک رهبرپیروی کند. سپس با استفاده از مدل مرجع کنترل فازی، می­توان طوری سیستم را کنترل کرد که سیستم پیرو (اسلیو)به عنوان سیستم مرجع عمل کند.

در فصل پنجم نتایج حاصل از پیاده سازی و شبیه­سازی­های انجام شده بر روی سیستم­اسیلاتورهای آشوبناک برای کنترل و هماهنگ سازی آنها به طور کامل ارائه شده و نتایج حاصل به طور مفصل تفسیر شده­اند.

در فصل ششم نتیجه‌گیری و جمع بندی مطالب ارائه شده و پیشنهاداتی برای کارهای آتیمطرح شده است.

 

فصل دوم

مباحث پایه

 

۲-۱٫  مقدمه

در دهه‌های گذشته تحقیقات زیادی روی سیستم‌های فازی و تئوری آشوب توسط مهندسین انجام شده است. سیستم‌های فازی جایگاه خود را در بسیاری صنایع مانند اتوماسیون و کنترل باز کرده‌اند. از طرف دیگر زمانی که به کاربردهای عملی می‌اندیشیم، پدیده مهم آشوب خودنمایی می‌کند و لذا کنترل آشوب تاثیر زیادی روی افزایش عملکرد این گونه سیستم‌ها به لحاظ زمان و انرژی خواهد داشت.

استدلال‌گری تقریبی و دینامیک آشوبناک مغز انسان می‌تواند دلیلی بر پردازش حجم عظیمی از اطلاعات به صورت یکجا باشد. بنابراین ترکیب کردن سیستم‌های فازی و تئوری آشوب دارای پتانسیل زیادی برای تحقیقات علمی و مهندسی پیش رو می‌باشد. هرچند هنوز، رابطه این دو تئوری به درستی درک نشده است ولی با این حال مطالعات روی برخورد این دو با یکدیگر به چند دهه پیش باز می گردد.

منطق فازی و تئوری آشوب هر دو در حدود یک زمان پا به عرصه وجود گذاشته‌اند. در واقع، منطق فازی در سال ۱۹۶۵ توسط زاده[۵]] ۲۴[و اولین مشاهدات آشوب توسط لورنز[۶] در سال ۱۹۶۳ ]۲۵[به دنیای علم معرفی شده‌اند. تئوری مجموعه‌های فازی سعی در مدل کردن استدلال‌های انسانی دارد. در این روند از اطلاعات تقریبی و داده‌های نادقیق برای تصمیم گیری در شرایط عدم قطعیت استفاده می‌شود. در واقع این سیستم‌ها عدم- قطعیت موجود را به صورت ریاضی مدل کرده و ابزاری مناسب برای مسائل واقعی فراهم می‌آورند. از طرف دیگر، تئوری آشوب به مطالعه کیفی رفتارهای ناپایدار و غیرنوسانی در سیستم‌های غیرخطی و معین اختصاص دارد.

سیستم مورد مطالعه ما در این پایان نامه،اسیلاتورهای آشوبناک غیرخطی هستند که دارایعدم قطعیت‌هاییبصورت اختلالات خارجی و عدم قطعیت در پارامترها می­باشند. این سیستم،بسته به شرایط اولیه و دینامیک‌هایش، رفتار آشوبناکی را بروز خواهد داد.

 

۲-۲٫ بررسی پدیده آشوب

سال ها پیش تصور علوم مختلف بر این بود که رفتار سیستم‌های معین، با داشتن مدل توصیفی سیستم و معلوم بودن شرایط اولیه، برای هر زمانی قابل پیش بینی خواهد بود. در این راستا، خطی یا غیرخطی بودن سیستم اهمیتی نداشت و همچنین به سادگی هر گونه رفتار پیچیده‌ سیستم، که با رفتار پیش بینی شده آن سازگار نبود، نویز فیزیکی تلقی می‌شد که منشا و علت آن نامعلوم بود. بر این اساس تعیین هویت رفتار سیستم به همراه روش‌ها و تکنیک‌های کاهش نویز از حوزه‌های تحقیق به شمار می‌آمد که در هنگام بررسی سیستم و پیاده سازی آن مورد توجه قرار می‌گرفتند. سال‌ها سیستم‌های پیچیده بر این اساس مورد استفاده قرار گرفت، تا این‌که در سال ۱۹۶۳ با کشف اولین سیستم آشوبی توسط آقای لورنتس، تحول بزرگی در زمینه نگرش به سیستم‌ها و به خصوص تجزیه و تحلیل سیستم‌های غیرخطی پدید آمد. در پس این واقعیت بود که علت وقوع صدها حادثه و اشکال در هزاران آزمایش شکست خورده فهمیده شد.

اهمیت تحقیق بر روی پدیده آشوب از آن جهت است که امکان توضیح و کشف علل بسیاری از حوادث یا پدیده‌های طبیعی فراهم می‌آید. بیشتر پدیده‌هایی که در دنیای واقعی با آن‌ها مواجه هستیم،پدیده آشوب را به نمایش می‌گذارند. به عنوان نمونه می‌توان به نوسانگرهای الکتریکی و مکانیکی،جریان سیالات و سیستم‌های پیچیده دیگر مانند جو زمین و بر هم‌کنش جو با خورشید، اشاره کرد. با شناخت این پدیده، می‌توان از بروز بسیاری از حوادث جلوگیری کرد، به این صورت که یا رفتار سیستم را تصحیح کنیم که به سوی آشوب پیش نرود، یا سعی شود این پدیده در محدوده‌ای مشخص و تحت شرایط کنترل شده به وجود آید. با این وجود در بسیاری از هزینه‌ها صرفه‌جویی شده و بهره وری بالا خواهد رفت.

در ادامه به بررسی برخی مفاهیم و تئوری‌های اصلی در آشوب می‌پردازیم.

 

۲-۲-۱٫  جاذب ها[۷]

جذب کننده‌ها را می‌توان به دو دسته جاذب‌های منظم و جاذب‌های عجیب تقسیم بندی کرد. از جذبکننده های منظم  می‌توان به نقطه تعادل وسیکل حدی اشاره کرد. یک خاصیت مهم آن‌ها،این است که دو مسیری که از دو شرط اولیه نزدیک به هم آغاز شده‌اند به یکدیگر همگرا می‌شوند و با گذشت زمان نسبت به هم واگرا نمی‌شوند. این موضوع برای پیش بینی طولانی مدت رفتار سیستم‌های معین بسیار مهم است. زیرا اگر حالت یک سیستم معین در یک زمان با دقتی خاص معلوم باشد،می‌توان حالت آن را در هر زمان بعد از آن با دقتی بالا پیش بینی کرد.

از طرف دیگر، سیستم‌هایی دینامیکی وجود دارند که مسیرهای فاز آن‌ها با گذشت زمان به هیچ یک از انواع جذب کننده‌های منظم همگرا نمی‌شوند. همچنین حرکت آن‌ها غیر پریودیک می‌باشد و یا به عبارت دیگر یک مسیر در فضای فاز آن‌ها هرگز خودش را تکرار و یا قطع نمی‌کند، لذا دارای طول نامحدودی هستند اما با این همه در یک منطقه محدود، باقی می‌مانند. این نوع جذب کننده‌ها،شامل مسیرهایی هستند که هرگز قطع و تکرار نمی‌شوند و می‌توانند دارای هر فرکانسی در یک باند طیفی پهن باشند. به این دلایل آن‌ها دارای مجموعه‌های کسری و بعد کسری بوده و موسوم به جاذب‌های عجیب می‌باشند.

 

۲-۲-۲٫  صفحه فاز [۸]

با توجه به این‌که رفتار مسیرها در حالت دائم در صفحه فاز از نوع جذب کننده تبعیت می‌کند،لذا مشاهده مسیرها در صفحات فاز می‌تواند نوع جذب کننده،رفتار و برخی مشخصات آن را به صورتی ساده نشان دهد. مسیرهای فاز در رفتار پریودیک از الگوی یک سیکل حدی تبعیت می‌کنند. در رفتار آشوبناکی،مسیرها در صفحه فاز مطابق با الگوهای پیچیده‌ای حرکت می‌کنند. مسیرهای فاز در رفتار پریودیک و شبه پریودیک، تشکیل شکل‌های هندسی ساده‌ای را می‌دهند که نمایی از جذب کننده منظم آن‌ها می‌باشند. ولی بر خلاف آن‌ها،مسیرهای فاز در رفتار آشوبی‌،شکل‌های غیرهندسی و پیچیده را تشکیل می‌دهند که بیانگر وجود یک جذب کننده عجیب می‌باشد. البته در برخی مواقع ممکن است تمایز بین رفتار پریودیک و شبه پریودیک،یا رفتار آشوبی و شبه پریودیک مشکل باشد. یک روش کامل و مناسب برای تشخیص جاذب‌ها محاسبه توان‌های لیاپانوف می‌باشد.

 

۲-۲-۳٫  نماهای لیاپانوف [۹]

نماهای لیاپانوف تعمیم مقادیر ویژه در نقطه تعادل و ضرایب مشخصه در پاسخ پریودیک هستند. این نماها برای طبقه بندی هر نوع رفتار حالت دائم و تعیین پایداری آن‌ها نظیر پاسخ‌های شبه پریودیک و آشوبی به‌کار می‌روند. همچنین به منظور اندازه گیری  میزان حساسیت نسبت به شرایط اولیه،اندازه گیری میزان انقباض و انبساط  امین بعد در فضای فاز بر جذب کننده و نیز اندازه گیری نرخ همگرایی یا واگرایی مسیرهایی که از دو نقطه مجاور یکدیگر آغاز شده‌اند،استفاده می‌شوند. علاوه بر این، نماهای لیاپانوف می‌تواند بیانگر نرخ تولید یا انهدام اطلاعات باشند. در نهایت به طور خلاصه،آن‌ها ابزار بسیار مهمی در مطالعه سیستم‌های دینامیکی هستند.

۲-۲-۴٫  آشوب[۱۰]

تعریف جامعی از آشوب وجود ندارد ولی از دیدگاه علمی می توان آشوب را یک نوع رفتار حالت دائم دانست که مطابق با هیچ کدام از الگوهای متعارف نمی‌باشد. بین آشوب و حرکت‌های تصادفی باید فرق قائل شد. در حرکت تصادفی،مدل سیستم و یا ورودی دارای عدم قطعیت است و به همین علت،تغییرات زمانی خروجی نمی‌تواند به طور کامل پیشبینی شده باشد. در حرکت آشوبی، موضوع به صورت دیگری است،مسئله مورد نظر معین است ولی در مدل سیستم،ورودی و یا شرایط اولیه عدم قطعیت وجود دارد.

مشهورترین سیستم آشوبی، سیستم لورنتس است که این سیستم اولین بار در سال ۱۹۶۳ کشف گردید.نمونه­ايازدینامیکمرتبهسومآشوبناكراکهبهدینامیکلورنزمشهوراستدرزیرمی­بینیم:

(۲-۱)

 

می­دانیمیکیازویژگی­هايسیستمآشوبی،چیزياستکهبهحساسیتبالابهشرایطاولیهمشهورشدهاست.یکسیستمآشوبناكبرخلافسیستمدارايچرخه­يحديیانقطه­يتعادلپایدار،بهتغییراتکوچکحالتشحساساست.تغییربسیارکوچکیدرحالتاولیهباعثتغییراتبسیارقابلتوجهدرشرایطنهاییمی­شود. ویژگیدیگرسیستم­هايآشوبی،داشتنجاذبه­هايعجیباست. بطورکیفیجاذبه­هايعجیبجاذبه­هاییهستندکهمسیرحالتبهسمتآنهاجذبمی­شودودرهمانحالازآنهادورمی­شود.نمونه­يچنینجاذبه­هاییدرشکل ۲-۱ آوردهشدهاستکهمسیرفازدینامیکلورنزرانمایشمی­دهد.

۱شکل ۲-۱٫نمونه­اي از دینامیک لورنز

۲-۳٫ خواص سيستم‌هاي آشوبي

سيستمغيرخطي که رفتاري به ظاهر اتفاقي براي بازه مشخصي از مقادير پارامترهاي سيستم دارد، به عنوان سيستم آشوبي شناخته مي‌شود. همچنين پاسخ‌ها يا خطسيرهاي[۱۱]سيستم در داخل فضاي فاز کران‌دار باقي مي‌مانند. اين حالت ناپايدار، وابستگي بسيار شديدي به مقادير پارامترها و مسير شروع سيستم دارد. خصوصيات زير ديناميک آشوبي را توصيف مي‌کنند.

 

۲-۳-۱٫  حساسيت به شرايط اوليه[۱۲]

با معلوم بودن حالت ابتدايي يک سيستم قطعي (به طور عمومي سيستم غيرخطي) حالت‌هاي بعدي سيستم قابل پيش‌بيني است. اما براي سيستم‌هاي آشوبي پيش‌بيني بلندمدت غيرممکن است. براي مقادير خاص پارامترها، دو خط سير که در ابتدا بسيار نزديک هستند، در يک زمان خيلي کوتاه به صورت نمايي واگرا مي‌شوند. بنابراين اطلاعات اوليه درباره سيستم به کلي مفقود مي‌شود. آنچنان که در شکل ۲-۴ نيز ملاحظه مي‌شود. در توابع آشوبي، ورودي­هاي با اختلاف بسيار کم، خروجي­هايي با اختلاف زياد و معني­دار توليد مي‌کند.

شکل ۴شکل ۲-۲٫ حساسيت به شرايط اوليه در دنباله آشوبي

 

 

۲-۴٫ کاربردهاي کنترل آشوب

در اين بخش به معرفي بعضي از کاربردهاي کنترل (يا پادکنترل) آشوب مي­پردازیم. در مطالعات بسیاری کاربردهاي کنترل آشوب مطرح شده اند. در یکی از این کاربردها هدف آنها پايدارسازي شدت روشناييخروجي آشوبناک ليزر بوده است. با استفاده از روش فیدبک تناسبی غیر متناوب[۱۳]توانستند تا حد ۱۵ برابر توان خروجي را افزايش دهند. از روش­هاي کنترل آشوب براي پايدار کردن مدارهاي الکترونيک قدرت نيز استفاده شده است. علاوه بر اين­ها از کنترل آشوب براي موارد پزشکي نيز استفاده شده است. به عنوان نمونه از تکنیک­های کنترل آشوب برای حذف نامنظمىضرباننبض[۱۴] استفاده شده است. همچنین این کنترل سیستمهای آشوبناکدر مخابرات امن،حل مسئله کنترل ترافیک قابل استفاده است.از ميان دیگر کاربردهاي معرفي شده مي­توان به مواردي چون کنترل آونگ­ها،ژیروسکوپ، توپ و صفحه، مقابله با نوسانات کشتی، تلاطم در مایعات، کنترل رفتار چند-مدی در ليزر، حذف يا ايجادحالت آشوبي در واکنش شيميايي، کنترل جمعیت حشرات با تغییر اندک در تعداد حشرات بالغ و حذف حالت­های صرعی در حیوانات اشاره کرد.

۲-۵٫ کنترل آشوب

به دلیل دینامیک پیچیده و ناپایداري ذاتی سیستم آشوبی،تحقق یک کنترلر به گونه­ای کهبتواند رفتار مورد نظر را از خود نشاندهد، کاری دشوار و سخت می­باشد. با این حال نشان داده شده که سیستم­هاي آشوبناک قابلیت کنترل شوندگی دارند و اهدافکنترلی متفاوتی برایشان قابل تصور است و ایده­هاي کنترل غیرخطی براي آنها قابل اعمال می­باشد و علاوه براین بدلیل ویژگی­هاي خاص خود،روش‌هاي کنترلی جدیدي نیز قابل اعمال است.اهداف مختلف کنترلیبرايیک سیستم آشوبی قابل تصور می­باشد که می‌توان به موارد زیر اشاره کرد:

  1. حذف رفتار آشوبی و پایدارسازي به نقطه­ي تعادل
  2. پایدارسازيیکی از مسیرهاي متناوب ناپایدار و ایجاد چرخه­ي حدي پایدار
  3. همزمانی دو سیستم آشوبناک
  4. پادکنترل آشوب
  5. کنترل دو شاخگی

مورد اول و دوم واضح­اند. سيستمي داراي رفتار آشوبي است و اين رفتار براي ما مطلوب نيست. مثلا اين مي‌تواند نوسان آشوبناک غيرقابل قبول در روتور يک موتور باشد. حذف چنان چيزي لازم است. همزماني دو سيستم آشوبناک نيز بهمعناي اين است که بخواهيم حالت دو سيستم آشوبي دقيقا مشابه هم شوند. چنين کاري در کاربردهايي مانند مخابراتمطرح مي­شود. در مورد اين­ها به طور کامل در بخش­هاي بعدي توضيح خواهم داد. پادکنترل آشوب، مورد ديگري استکه جديداً توجه بسياري را به خود جلب کرده است. چنين کاري به آن معناست که سيستمي را که به خودي­خود دارايرفتار آشوبناکنيست (مثلا به نقطه­ي تعادلي پايدار است)، رفتار آشوبگونه پيدا کند. وجود آشوب در بعضي از موارد چون مخلوط کردن مواد مختلف و کنترل ضربان قلب لازم است. کنترل دوشاخگي نيز با اينکه دقيقاً جزو کنترل آشوبمحسوب نمي­شود، اما به آن ارتباط دارد. با اينکه در اينجا توضيح چنداني درباره­ي آن داده نمي­شود، اما دوشاخگي يکياز پديده‌هايي­ست که پيش از آشوبي شدن سيستم رخ مي­دهد. دوشاخگي به طور خلاصه به آن معناست که رفتارساختاريسيستم (مکان نقاط تعادل، پايداري آنها، تعداد نقاط تعادل، وجود يا عدم وجود نقطه­ي تعادل و همچنينوجود چرخه­هاي حدي با همين مشخصات و حالات) با تغيير پارامتري، عوض شود. در کنترل دوشاخگي يکي از دو هدف به عقب انداختن (يا جلو انداختن) دوشاخگي وتغيير نوع دوشاخگي (پايدار، ناپايدار و …) مورد نظر است. ارتباطدوشاخگي با آشوب از آنجا که معمولا پيش از آشوبي شدن يک سيستم، چندين و چند دوشاخگي رخ مي­دهد، مشخصاست. با عقب انداختن دوشاخگي مي­توان آشوب را به تاخير انداخت.

همانطور که گفته شد، سيستم­هاي آشوبي داراي ويژگي­هاي مختلفي هستند که يکي از مهم­ترين­شانحساسيت زياد به شرايط اوليه است. تفاوت بسيار کوچکي در شرايط اوليه باعث تفاوت بسيار در وضعيت آن در لحظات بعدخواهد شد و نرخ افزايش آن تفاوت متناسب با نمای لیاپانوف آن خواهد بود. درست به همين دليل، در ابتداتصور مي­شد که کنترل سيستم­هاي آشوبي امکان­پذیر نباشد و آنها داراي ديناميک کنترلناپذير و پيشبيني­ناپذيري باشند. اما در مقالاتی که درسال۱۹۹۰توسط گربوگی و یورگ (yorge،grebogi) امکانچنین چيزي اثبات شد و مي­توان گفت ويژگي خاص و منحصر به فرد روش آنها اين بود که امکان کنترل سيستم آشوبناکبا استفاده از سيگنال کنترلي بسيار کوچکي(از نظر اندازه) را به اثبات مي­رساند. اين يکي از ويژگي­هاي منحصر به فرد سيستم­هاي آشوبي است که در ديناميک­هاي ديگر امکان‌پذير نيست.

روش­هاي مختلفي براي کنترل آشوب وجود دارد. در بعضي از اين روش­ها، از ويژگي­هاي ذاتي سيستم آشوبناکاستفاده مي­شود و بعضي ديگر تنها به کارگيري روش­هاي کلاسيک تئوري کنترل براي سيستم‌هاي آشوبي هستند.

روش­هاي دسته­ي اول معمولا از سه ويژگي استفاده مي­کنند:

۱. حساسيت بسيار زياد آشوب به اختلال

  1. ارگودیسیتی[۱۵] دینامیک آشوبی

۳. بازگشتي بودن سیستم­های آشوبی

حساسيت آشوب به اختلاف کوچک باعث مي­شود که ما بتوانيم با تغيير کوچک در ورودي، تغييرات قابل توجه­اي در حالتآينده­ي سيستم داشته باشيم. پس با انتخاب مناسب ورودي مي‌توان از ديناميک آشوب استفاده کرد و تغييرات بزرگي در رفتار کلي سيستم ايجاد کرد.

همانطور که از تعريف­هاي مختلف سيستم­هاي آشوبي بر مي­آيد، ديناميک آشوبي به همه­ي نقاط جاذب عجیب خود سر مي­زند و مي­توان مطمئن بود که در صورت به اندازه­ي کافي صبر کردن، حتما بههمسايگي نقطه­ي مورد نظر مي­رسيم. با استفاده از اين خاصيت مي­توان کنترلري طراحي کرد که تنها در نزديکيهدف مورد نظر، فعال شود و در بقيه­ي نقاط هيچ تاثيري بر ديناميک نداشته باشد. به اندازه­ي دلخواه نزديک شدن بهنقطه­ي مورد نظر (مثلا اگر هدف پايدارسازينقاط ثابتشده ديناميک آشوبي باشد) در سيستم­هاي آشوبي به شرط آن که نقطه در محدوده­ی جاذب عجیب آن باشد، تضمین شده است.

بازگشتي بودن ديناميک در سيستم­هاي آشوبي خاصيت ديگري است که مي­توان از آن براي کنترل سيستمهاي آشوبياستفاده کرد. بازگشتی بودن این تضمین را به ما می­دهد که در صورتی که نگاشت پوانکاره[۱۶] از ديناميک تشکيل دهيم، بعد از طي شدن زمان T دوباره به نقطه­اي در همسايگي نقطه­ي پيشين مي­رسيم. از اين خاصيت مي­توان براي طراحی کنترلر استفاده کرد.

در روش­هاي دسته­ي دوم، از همان ايده­هاي کنترل کلاسيک (معمولاايده­هايمتداولبرايکنترلسيستم­هايغيرخطي) استفاده مي­شود. در اين روش­ها به ديناميک آشوب به چشم ديناميکي غيرخطي نگاه مي­شود و استفاده­ي خاصي از ويژگي­هاي آشوب نمي­شود. اين روش­ها برخلاف قبل منجر به کنترل سيگنال کوچک نمي­شود مگر اينکه ازخاصيت ارگودیسیتی آشوب استفاده شود و کنترل تنها در نزديکي هدف کنترلي مورد نظر اعمال شود. در آن صورت مي­توان آنها را روش­هاي ترکيبي نامگذاري کرد. که در ادامه توضیحی اجمالی آمده است.

۲-۵-۱٫ روش­های کنترل کلاسیک و ترکیبی

بسياري از روش­هاي متداول کنترل غيرخطي نيز براي کنترل آشوب استفاده شده است. درواقع، در اين روش­ها بدون درنظر گرفتن ويژگي­هاي خاص سيستم آشوبي، طراحي به مانند يک سيستم با ديناميک غيرخطي صورت مي­گيرد. ويژگي بارز اين روش­ها اين است که در صورتي که براي حالت کليشان اثبات پايداري و … وجود داشته باشد، براي حالت خاصآشوبي نيز چنان اثباتي برقرار خواهد بود و از آنجا که تئوري کلاسيک کنترل، تاکنون پيشرفت قابل ملاحظه­اي کردهاست، معمولا چنان طراحي­هايي چنين ويژگي­هايي را خواهند داشت. اما از طرف ديگر چون ويژگي­هاي آشوب در نظرگرفته نشده است، نتيجه، بازده موثر و خوب طراحي­هاي ويژه­ي آشوب را نخواهند داشت. به طور مشخص ويژگي کنترل سيگنال کوچک معمولا براي آنها برقرار نيست.

به عنوان نمونه­اي از اين روش­ها مي­توان به طراحي با استفاده از روش کنترل پسگام اشاره کرد که آشوب حذفشده و سيستم داراي نقطه­ي تعادل پايدار شده است.

روش­های دیگری نیز برای کنترل آشوب وجود دارند که بدون وابستگی به ویژگی آشوبناکی سیستم ارائه شده­اند. در این زمینه می­توان به روش­های غیر خطی از جمله خطی سازی با فیدبک، گام بازگشتی، مد لغزشی، لیاپانوف اشاره کرد. همچنین روش­های هوشمند، برای مثال کنترل تطبیقی، کنترل فازی، کنترل فازی-تطبیقی و شبکه­های عصبی نیز در این زمینه قابل استفاده­اند.

۲-۶٫ بررسی مفهوم همزمان سازی (سنکرون سازی)

همزماني سيستم­هاي ديناميکي پديده­اي­ است که در سال­هاي اخير توجه بسياري را به خود جلب کرده است. همزماني دو سيستم ديناميکي به زبان ساده يعني اعمال تغييراتي در دو سيستم به طوري که هر دوي آنها يک رفتار از خود نشان دهند. به عنوان مثال در بسياري از روش­هاي انتقال داده در سيستم­هاي مخابراتي، طرف گيرنده و فرستنده یا هر دو می­بایست به یک سیگنال حامل یکسان دسترسی داشته باشند. يکسان بودن سيگنال در مخابرات کلاسيک معادل هم فرکانس و هم فاز بودن دو سيگنال سينوسي است. از طرف ديگر، همزماني در سيستم­هاي آشوبناک نيز به دليل کاربردهای احتمالی و متنوعش (به عنوان مثال در مخابرات ایمن) مهم است. در اين نوع همزماني خروجي دو سيستم آشوبناک مي­بايست به وسيله­ي کنشي که دو سيستم توسط سيگنال کنترلي بر هم مي­گذارند، تا حد ممکن يکسان شود. نکته­ي مهم و قابل توجه اين است که چنين کاري تا چند سال پيش غيرممکن تلقي مي­شد. دليل اين تصور، ناپايداري ذاتي سيستم­هاي آشوبي­ است (که مثلا با مثبت بودن نمای لیاپانوف آن نمود پيدا مي­کند) که باعث مي­شود برخلاف خيلي از سيستم­هاي ديگر مانند نوسان سازهاي سينوسي تفاوت بسيار جزيي در شرايط اوليه دو سيستم، تغييرات قابل توجهي در نتيجه­ي نهايي ايجاد کند. پس سعي در تنظيم دقيق پارامترها و شرايط اوليه دو سيستم آشوبي، محکوم به شکست است. با اين حال در سال ۱۹۹۰، پکورا[۱۷] و کاروول[۱۸] نشان دادند که در شرايطي با ايجاد سيگنال خطا و اعمال آن به سيستم، مي­توان آن دو را همزمان کرد.

 

۲-۷٫ مقدمه­ای بر فازی

بزرگترين موفقيت در دنياي محاسبات فازي و تئوري مجموعه‌هاي فازي، كاربرد آن در مسايل صنعتي و تجاري، بنام كنترل‌كننده‌هاي فازي رقم خورد. كنترل‌كننده‌هاي فازي در حدود ده سال پس از معرفي، در سال ۱۹۷۴ با موفقيت، قدم به عرصه صنعت گذاشت. در این فصل به ارائه يك سيستم كنترل‌كننده فازی که در سیستم سلول خورشیدی پیاده سازی شده است می­پردازیم. در اينجا ورودي‌هاي سيستم کنترل‌کننده، سيگنال مشاهده شده از رفتار سيستم تحت بررسي (پلانت[۱۹]) مي‌باشد و خروجي كنترل‌كننده‌، در واقع ورودي سيستم مفروض خواهد بود، آنگونه كه سيستم به پاسخ مطلوب برسد. كنترل‌كننده‌هاي فازي، به‌عنوان يكي از فعال­ترين و پربارترين موضوعات تحقيقاتيدر كاربرد تئوري مجموعه‌هاي فازي، محاسبات فازي و استنتاجگري تقريبي­مي­باشد.

بسیار مهم است كه پيشاپيش گفته شود كه در اينجا كنترل‌كننده فازي به‌عنوان يك متد كنترلي مبتني بر جدول ارائه مي‌گردد. جهت درك بهتر اين موضوع به تفاوت اساسي بين كنترل كلاسيك و فازي در پائين اشاره مي‌شود.

در كنترل‌كننده‌هاي كلاسيك نخست يك مدل فيزيكي (رياضي) از سيستم تحت بررسي ارائه مي‌گردد. به‌عبارتي در كنترل كلاسيك، سيستم تحت بررسي مدل مي‌شود، در حالي‌كه براي مدل‌سازي سيستم تحت بررسي در كنترل‌كننده‌هاي فازي، فرد خبره مدل مي‌گردد. به همين خاطر كنترل‌كننده‌هاي فازي بر خلاف كنترل‌كننده كلاسيك، براي پروسه‌هاي پيچيده بدخيم[۲۰]كه بيشتر افراد خبره انساني قادر به كنترل آن‌ها مي‌باشند، بدون اينكه دانش آنچناني از خود پروسه و رفتار ديناميكي (معادلات) آن داشته باشند، بهتر، مطلوب­تر و مقبول­ترند. دليل اين امر اين است كه هدف اصلي در طراحي كنترل‌كننده‌هاي فازي بكار بردن تجربه و دانش فرد خبره (اپراتور انساني) در طراحي كنترل‌كننده فازي جهت كنترل نمودن يك سيستم (پلانت) كه تنها ورودي و خروجي آن را در اختيار داريم و به عبارتي قادريم رابطه بين ورودي- خروجي پلانت را توسط يك دسته از قوانين «اگر- آنگاه» فازي با استفاده از متغيرهاي فازي (زباني) توصيف نمایيم، مي‌باشد. ديرتر در اين فصل به ‌طور مشخص خواهيم ديد كه جهت الحاق دانش فرد خبره در طراحي، از مفاهيم متغيرهاي زباني، قوانين «اگر- آنگاه» فازي و استنتاجگري تقريبي، به نحوي مناسب استفاده مي‌شود. به دلیل گستردگی مفاهیم و مسائل مربوط به محاسبات و منطق فازی، در این بخش تنها به بررسی مطالب مهم و دلایل کاربرد گسترده این سیستم­ها اشاره می­شود. شاخصه‌های مهم سیستم‌های فازی که آن را برای بسیاری کاربردهای کنترلی مناسب ساخته است، به قرار زیر می‌باشد:

  • سیستم­هایی ذاتا مقاوم، به این مفهوم که نیازی به ورودی­های دقیق و بدون نویز ندارند. همچنین خروجی اینگونه سیستم­ها در حضور گستره وسیعی از ورودی­ها رفتار نرم و هموار خواهد داشت.
  • از آنجا که یک کنترلر فازی مبتنی بر قوانین تعریف شده توسط فرد خبره کار می‌کند، به راحتی قابلیت اعمال تغییرات و اصلاح شدن را دارا می­باشد. مثلا با افزودن یک ورودی به سیستم تنها کافی است قوانین مربوط به آن ورودی را در پایگاه دانش لحاظ کنیم.
  • در این گونه سیستم­ها این امکان فراهم می­باشد که پیچیدگی و هزینه کلی سیستم کاهش یابد. زیرا، تنها کافی است از سنسورهایی استفاده شود که راجع به رفتار سیستم به ما اطلاعات بدهند و نیازی به ارائه اعداد خیلی دقیق نمی­باشد.
  • در یک سیستم فازی به راحتی این امکان وجود دارد که تعداد زیادی ورودی و خروجی به طور یکتا پردازش شوند. ولی به دلیل افزایش حجم پایگاه داده به دلیل ارتباط میان این متغیرها، بهتر است که از چند کنترل کننده مجزا در کنار یکدیگر استفاده شود.
  • کنترلرهای فازی قادر به کنترل سیستم­های غیرخطی که یافتن مدل ریاضی برای آنها کار دشواری می­باشد، هستند.
  • سیستم­های فازی به دو دسته ممدانی و تاکاگی-سوگنو تقسیم می­شوند.
  • سیستم­های فازی تقریب زن­های جهانی­اند.

۲-۷-۱٫ ساختار كلي كنترل‌كننده فازي

ساختار عمومي يك كنترل‌كننده فازي در شکل ۲-۳ همانند يك كنترل‌كننده كلاسيك در يك مسير حلقه بسته سيستم كنترلي ارائه مي‌گردد.

 

۵ شکل۲-۳٫ ساختار عمومي يك كنترل‌كننده فازي

۶ شکل۲-۴٫ بخشهای تشکیل دهنده يك كنترل‌كننده فازي

 

همانگونه كه از شكل ۲-۴ مشاهده مي‌شود، يك كنترل‌كننده فازي از ۴ قسمت (مولفه) اصلي تشكيل شده است: سيستم فازي‌ساز[۲۱]، مكانيسم استنتاج[۲۲]، پايگاه دانش[۲۳] و سيستم عددساز[۲۴]

به‌طور خلاصه، پايگاه دانش، اجتماعي از قوانين ”اگر- آنگاه“ فازي است، كه نشان مي‌دهد كه يك فردخبره چگونه مي‌تواند يك سيستم (پلانت) مفروض را كنترل نمايد. فازي‌ساز، در اينجا به‌طور خيلي ساده ورودي‌هاي خود را كه خروجي سيستم تحت بررسي و سيگنال مرجع و يا سيگنال‌هاي فرمان ديگري كه از محيط به سيستم كنترلي اطلاعات مي‌رسانند، و از جنس عدد هستند، را طوري تغيير مي‌دهد كه قابل تعبير و تفسير و مقايسه با مجموعه قوانين پايگاه دانش، جهت استنتاجگري درست و ايجاد سيگنال كنترل كيفي مناسب، باشد. مثلاً خطاي  درجه را تبديل به مقدار فازي ”مثبت بزرگ“ مي‌كند. و در  نهايت سيستم عددساز، نتيجه‌گيري نهايي را كه همان سيگنال ورودي مناسب كيفي به سيستم ((پلانت)) تحت بررسي مي‌باشد، را تبديل به ورودي‌هاي كمي (عددي) مي‌نمايد، كه قابل اعمال به پلانت، توسط سيستم محرك باشد. مكانيسم استنتاج كه مغز سيستم كنترل‌كننده فازيستتوانايي شبيه‌سازي تصميم‌گيري فرد خبره را از طريق استنتاجگري تقريبي دارد، آنگونه که سياست كنترلي مطلوب اعمال شود.

در واقع مي‌بينيم كه FLC حداقل يك سيستم تصميم گيرنده است (در اينجا فرض مي‌كنيم كه u يك سيگنال كنترلي كه قرار است به پلانت اعمال گردد، نباشد).

 

۲-۸٫ فازی و آشوب

در دهه­های گذشته تحقیقات زیادی روی سیستم­های فازی و تئوری آشوب توسط مهندسین سیستم و کنترل انجام شده است. سیستم­های فازی جایگاه خود را در بسیاری صنایع مانند اتوماسیون و کنترل باز کرده­اند. از طرف دیگر در دنیای مهندسی و زمانی که به کاربردهای عملی می­اندیشیم، پدیده مهم آشوب خودنمایی می­کند و لذا کنترل آشوب تاثیر زیادی روی افزایش عملکرد این گونه سیستم­ها به لحاظ زمان و انرژی خواهد داشت. در کنار هم قرار دادن این دو مقوله در چارچوب مفهوم محاسبات نرم می­باشد. استدلال گری تقریبی و دینامیک آشوبگونه مغز انسان می­تواند دلیلی بر پردازش حجم عظیمی از اطلاعات به صورت یکجا باشد. بنابراین ترکیب کردن سیستم­های فازی و تئوری آشوب دارای پتانسیل زیادی برای تحقیقات علمی و مهندسی پیش رو می­باشد. در ادامه خلاصه­ای از نحوه­ی استفاده از کنترلر فازی در سیستم آشوبناک ارائه می‌دهیم.

۲-۸-۱٫ نحوه استفاده از کنترل کننده  فازی

کنترل کننده فازی به دو صورت متعارف مورد استفاده قرار می‌گیرد. متعارف‌ترین آن،قرار دادن کنترل‌کننده در مسیر پیشرو در یک سیستم حلقه بسته است (شکل ۲-۵). خروجی فرایند با یک مرجع مقایسه می‌شود و اگر تفاوتی باشد،کنترل کننده بر اساس تفاوت موجود و استراتژی کنترلی خود سیگنال مورد نیاز را به فرایند اعمال می‌کند. در حالت کلی ورودی و یا خروجی می‌تواند دارای چندین نوع سیگنال متفاوت باشد (سیستم چند ورودی و یا چند خروجی).

۱۳ شکل۲-۵٫  کنترل کننده فازی در مسیر پیشرو

 

حالت دیگر قرار دادن کنترل کننده در مسیر مستقیم است (شکل ۲-۶). در این حالت، یک اغتشاش به سیستم وارد می‌شود. این سیستم از یک کنترل کننده به همراه جبران کننده فازی تشکیل شده است. در مواردی که تشخیص مدل سیستم به صورت دقیق امکان‌پذیر نیست، می‌توان با تغییر مناسب قوانین فازی در کنترل کننده به یک کنترل کننده مطلوب دست یافت. کنترل کننده فازی می‌تواند غیرخطی نیز باشد.

شک۱۴ شکل۲-۶٫  کنترل کننده فازی در مسیر مستقیم

 

۲-۸-۲٫ کنترل کننده فازی سوگینو

میشیو سوگنو[۲۵]در سال ۱۹۸۵ کنترل کننده سوگینو را پایه‌گذاری کرد. این کنترل کننده فازی که در شکل ۲-۷ دیده می‌شود،مشابه مدل ممدانی است با این تفاوت که به جای مجموعه‌های فازی از یک تابع ریاضی استفاده گردیده است. نمونه‌ای از قوانین فازی سوگینو به صورت زیر می‌باشد که شباهت زیادی به کنترل کننده فازی ممدانی دارد با این تفاوت که از توابعf(x,y)  به عنوان خروجی قوانین استفاده می‌گردد (معادلات ۲-۲).

.

.(۲-۲)

.

[۱] Non deterministic

[۲] deterministic

[۳]  Takagi Sugeno fuzzy model

[۴]slave

[۵]Zadeh

[۶]Lorenz

[۷] Strange Attractors

[۸] Phase scene

[۹] Lyapunov exponent

[۱۰] Chaos

۹Trajectories

۱۰Sensitivity to initial conditions

[۱۳]occasional proportional feedback

[۱۴] Arrhythmias

[۱۵] Ergodicity

[۱۶] Poincare

[۱۷]Pecora

[۱۸]Carroll

[۱۹]Plant

[۲۰]Complex ill- defined

[۲۱]– Fuzzifier

[۲۲]– Infernce Mechannism

[۲۳]– Knowledge Base

[۲۴]– Defuzzifier

[۲۵] sugeno

45000 تومان – خرید
درباره این محصول نظر دهید !